RECUPERACION PROCESOS ESTOCASTICOS

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Nombre del alumno: Antony Arturo García Pérez
Matrícula: 2020690020
Carrera: Licenciatura en Ciencia de Datos
Nombre de la materia: PROCESOS ESTOCÁSTICOS
Nombre del docente: Carmen Borrego Salcido
RECUPERACION PROCESOS ESTOCASTICOS
Sabinas, Coahuila							10/06/2022
1.- Enumere las principales características de un proceso de Poisson
Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental de observación en el que tengamos las siguientes características
· Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación
· Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria; pueden producirse o no de una manera no determinística.
· La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su amplitud)
· La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.
· La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.
· En consecuencia, en un intervalo infinitésimo podrán producirse O ó 1 hecho, pero nunca más de uno
· Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria X signifique o designe el "número de hechos que se producen en un intervalo de tiempo o de espacio", la variable X se distribuye con una distribución de parámetro λ. 
· Así: 	
2.- ¿Cuál es el parámetro que define un proceso de Poisson? 
El parámetro de la distribución es, en principio, el factor de proporcionalidad para la probabilidad de un hecho en un intervalo infinitésimo. Se le suele designar como parámetro de intensidad, aunque más tarde veremos que se corresponde con el número medio de hechos que cabe esperar que se produzcan en un intervalo unitario (media de la distribución); y que también coincide con la varianza de la distribución.
3.- Dé un ejemplo diferente a los vistos en clase o que aparezcan en la bibliografía, que ilustre la propiedad de pérdida de memoria de un proceso de Poisson
4.- Se tiene preocupación por la ocurrencia de accidentes en una cierta intersección. Se analizó el tiempo entre accidentes y se determinó que el tiempo es una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial con media de 5 días entre accidentes. 
a) Hoy es mediodía de lunes y acaba de ocurrir un accidente y se quiere saber la probabilidad de que el próximo accidente ocurra en las próximas 48 horas 
b) Supongamos que hoy es mediodía de miércoles y no ha sucedido un accidente desde el lunes. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo accidente ocurra en las próximas 48 horas? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya por lo menos 4 accidentes la próxima semana? 
5.- Enumere las características de una matriz de Márkov y dé 3 ejemplos diferentes
El modelo de cadenas de Markov se refiere a un proceso estocástico con las siguientes propiedades:
a)    Es discreto en el tiempo.
b)    Se define en un espacio finito de estados posibles.
c)    El cambio entre estados está determinado por un conjunto de probabilidades .
d)    La probabilidad de que el proceso pase del estado  al estado  () depende únicamente del estado actual y no de los estados anteriores. A esta característica se le conoce como propiedad de Márkov
6.- Un vendedor que vive en el pueblo “a” es responsable de los pueblos “b” y “c”. cada semana se le requiere visitar un pueblo diferente. Cuando está en su lugar de origen le es indiferente ir a “b” o “c”, y para decidirlo lanza una moneda y si cae cara va a “b”, pero si cae cruz, va a “c”. Pero después de estar una semana fuera de casa, en “b” o “c”, tiene una preferencia por regresar a casa en vez de ir a “b” o “c”, así que lanza dos monedas y si caen dos caras, va al otro pueblo, de otra manera, regresa a “a”. 
a) Determine el espacio de estados
b) Elabore la matriz P de Márkov que muestre las probabilidades de transición
7.- Encuentre la matriz de probabilidad de transición de 3 pasos dada la siguiente matriz 
8.- Represente gráficamente mediante diagramas los siguientes estados. 
a) Estados accesibles
b) Estados comunicantes
c) Propiedad de clase
d) Una cadena irreductible
e) Un estado recurrente
f) Un estado transitorio 
g) Una cadena de Markov absorbente
h) Período de un estado 
i) Un estado aperiódico 
Puede representar todo en el mismo diagrama y marcar qué estado o propiedad se representa, o puede elaborar un diagrama para cada propiedad o estado. 
9.- Establezca un vector de costos que represente los gastos de publicidad en los que incurre una empresa según el contratista por el que se decidan: $300 si se contrata a “A”, $280 si se contrata a “B”, $220 si se contrata a “C” y $350 si se contrata a “D”. 
10.- Imagine 4 políticas posibles para 4 estados según la compañía de publicidad que se contrate. Asegúrese que al menos una de ellas involucre una regla aleatorizada. Utilice la notación matemática vista en clase y no solamente redacte la política.