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Test de Hipótesis
Introducción
Toda decisión que tomemos respecto a cierta hipótesis de trabajo “H”-cualquiera 
sea el ámbito en cuestión- implica que necesariamente estaremos frente a cuatro 
cursos de acción posibles. Dos de ellos conducirán a decisiones acertadas y los 
otros dos conducirán a decisiones erróneas.
Aceptar una hipótesis verdadera o rechazar una hipótesis falsa constituyen 
decisiones correctas. En cambio, aceptar una hipótesis falsa o rechazar una 
hipótesis verdadera conducen a decisiones erróneas.
Las cuatro situaciones se ven en el siguiente cuadro
H Verdadera H Falsa
Aceptar (1) OK (2) Error
Rechazar (3) Error (4) OK
Pondremos como primer ejemplo un juicio que se lleva a cabo para determinar si 
el señor Juan Pérez cometió un crimen
La hipótesis “H” de base podríamos formularla como sigue
“el señor Juan Pérez no cometió el crimen por el cual se lo acusa en el 
juicio”
(Hipótesis que conlleva la presunción de inocencia)
Una vez desarrollado el juicio y llegado el punto de tomar la decisión, el juez (o 
el jurado) se enfrentan a las cuatro situaciones descriptas
H Verdadera H Falsa
Aceptar 1 / OK (Juan Pérez es
inocente y queda libre)
2 / Error (Juan Pérez
no es inocente pero
queda libre)
Rechazar 3 / Error (Juan Pérez es
inocente pero queda preso)
4 / OK (Juan Pérez no
es inocente y queda
preso)
Aquí vemos en toda su dimensión la gravedad de cometer cualquiera de los dos 
errores posibles como dejar a un asesino en libertad o poner en prisión a una 
persona inocente
Pondremos otro ejemplo que se encuentra en debate actualmente en todo el 
mundo.
Hipótesis H: “de continuar con el presente ritmo de consumo global 
(emisiones de CO2), la civilización va a colapsar debido al calentamiento 
global”
H Verdadera H Falsa
Aceptar 1 / OK (bajamos consumo
CO2 y evitamos el
calentamiento global)
2 / Error (bajamos
consumo de CO2
innecesariamente; pues
no afecta el
calentamiento global)
Rechazar 3 / Error (no bajamos
consumo de CO2 y
colapsamos por subida
descontrolada de
temperatura global )
4 / OK (no bajamos
consumo de CO2 y no
hay consecuencias
ambientales)
Puede suceder –como en este caso- que de los dos errores posibles uno sea 
mucho más grave que el otro. En este caso a todas luces es conveniente para la 
humanidad equivocarse según (2) en lugar de cometer el error indicado en (3)
Hay infinidad de decisiones en todos los órdenes de la vida que conllevan estos 
cuatro caminos posibles.
Pasemos ahora al tema específico que nos ocupa que es el de la toma de 
decisiones respecto de parámetros estadísticos; en general un parámetro 
cualquiera “Ɵ”
Llamaremos hipótesis nula o hipótesis de base “H0” a la hipótesis mediante la 
cual se iguala el parámetro bajo análisis Ɵ a un valor en particular Ɵ0, es decir
H0) Ɵ = Ɵ0
Llamaremos hipótesis alternativa “HA” al valor o conjunto de valores del espacio 
paramétrico “que queremos controlar”
Generalmente son tres los casos que pueden presentarse como hipótesis 
alternativas
HA) Ɵ < Ɵ0 / Ɵ > Ɵ0 / Ɵ ≠ Ɵ0
Pruebas a un extremo (o una cola)
H0) Ɵ = Ɵ0 versus HA) Ɵ < Ɵ0
Que se lee “ensayo de igual contra menor”
H0) Ɵ = Ɵ0 versus HA) Ɵ > Ɵ0
Que se lee “ensayo de igual contra mayor”
Pruebas a dos extremos (o dos colas)
H0) Ɵ = Ɵ0 versus HA) Ɵ ≠ Ɵ0
Que se lee “ensayo de igual contra distinto”
Formalización de los errores
Definimos el error de tipo I o alfa a la probabilidad de rechazar H0 cuando es 
cierta.
El error de tipo II o beta es la probabilidad de aceptar H0 cuando es verdadera HA 
evaluada en un valor puntual del parámetro perteneciente a HA. Esto quiere decir 
que hay tantos betas posibles como valores del parámetro en la hipótesis 
alternativa. La representación gráfica de todos los valores de beta posibles dentro
de un test se la llama curva característica o curva operativa.
H0 es verdadera H0 es falsa
Aceptar H0 Decisión correcta Error de tipo II (β))
Rechazar H0 Error de tipo I (α)) Decisión correcta
 Error de tipo I α) = P (Rechazar H0 / H0 verdadera)
Error de tipo II β) = P (Aceptar H0 / HA verdadera)
Procedimiento para realizar un Test de Hipótesis
1.- Formular H0 y HA 
2.- Generar una variable de decisión y tomar la muestra de tamaño n
3.- Definir la regla de decisión (zonas de aceptación y rechazo de H0)
Valores críticos
4.- Medir riesgos: errores de tipo I y II y curva característica
 
(los pasos 3 y 4 pueden permutarse según el caso)
En toda formulación de un Test de Hipótesis entran en juego cuatro elementos, 
dos de los cuales se fijan a priori, calculando luego los otros dos
Los cuatro elementos son:
Tamaño de la muestra “n” / Valores críticos / Error tipo I / Error tipo II
Ejemplo
Tenemos una moneda y queremos determinar si esta “balanceada”, es decir si su 
probabilidad de cara (o ceca) vale 50%
Desarrollemos un Test de Hipótesis
El parámetro en cuestión es “p” (P(cara))
Primer paso:
La hipótesis nula quedará expresada como sigue
H0) p = p0 = 0.50 
Para formular la hipótesis alternativa nos preguntamos
¿Qué es lo que queremos controlar? 
¿Tenemos particular interés en determinar si p es menor que 0.50?
¿Tenemos particular interés en determinar si p es mayor que 0.50?
¿Tenemos particular interés en determinar si p es cualquier valor distinto de 
0.50?
Claramente es la última opción, por lo tanto
HA) p ≠ 0.50
Segundo paso:
Definimos a priori que arrojaremos la moneda 10 veces (n=10) y utilizaremos 
como variable de decisión la cantidad “r” de caras (éxitos) obtenidas
r : Bi (n=10;p)
Es decir: r es una variable binomial de parámetros n=10 y p
Recordando la función de probabilidad de la Binomial
P (XBi= r) = Cn;r * pr * (1-p) n-r con r = 0; 1 ; 2 ; ……; n (nula en otro caso) 
Tercer paso:
Definiremos a priori la siguiente regla de decisión 
Si 3 ≤ r ≤ 7 aceptaremos H0
Si r ≤ 2 o r ≥ 8 rechazaremos H0
 
Cuarto paso:
Mediremos los errores
Error de tipo I
α) = P (Rechazar H0 / H0 verdadera) = P (r ≤ 2 o r ≥ 8 / p = 0.50)
Reemplazando en la función de probabilidad los parámetros:
P (XBi= r) = Cn;r * pr * (1-p) n-r = C10;r * 0.50r * (1-0.50) 10-r
P (XBi= r) = C10;r * 0.5010 
Por lo tanto
α) = P (r ≤ 2 o r ≥ 8 / p = 0.50)
 = P (r=0) + P (r=1) + P (r=2) + P (r=8) + P (r=9) + P (r=10) ≈ 0.11
Este resultado se interpreta de la siguiente forma:
“Tenemos una probabilidad del 11% de concluir que la moneda no está 
equilibrada cuando en realidad si lo esta”
En general alfa debe ser un valor del orden del 10% o menor
Error de tipo II
β) = P (Aceptar H0 / HA verdadera)
Como se puede observar hay infinitos valores que puede tomar “p” cuando 
HA es verdadera (cualquier p distinto de 0.50)
Por lo tanto hay infinitos valores que puede tomar el error de tipo II
Calcularemos el error de tipo II para el caso en que p tomara el valor 0.30 
β)(p=0.30) = P (Aceptar H0 / p=0.30) = P (3 ≤ r ≤ 7 / p=0.30)
Reemplazando los parámetros en la función de probabilidad de la variable 
Binomial:
P (XBi= r) = Cn;r * pr * (1-p) n-r = C10;r * 0.30r * (1-0.30) 10-r
Por lo tanto
β)(p=0.30) = P (r=3) + P (r=4) + P (r=5) + P (r=6) + P (r=7) ≈ 0.62
Este resultado se interpreta de la siguiente forma:
“Tenemos una probabilidad del 62% de concluir que la moneda está equilibrada 
cuando en realidad su probabilidad de cara vale 0.30”
Curva característica
En la siguiente tabla se han calculado otros valores de beta para distintos valores 
de “p”, trazando luego la curva característica
La fórmula de cálculo es la que sigue para cada valor de p que se quiera evaluar
β)(p) = P (Aceptar H0 / p) = P (3 ≤ r ≤ 7 / p)
p Beta
0,2 0,32
0,3 0,62
0,4 0,82
0,49 0,89
0,6 0,82
0,7 0,62
0,8 0,32
0.2 0.3 0.4 0.49 0.6 0.7 0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Beta
Beta
Notar que en la curva característica el único valor de p que no debe evaluarse es 
p=0.50 dado que ese valor no pertenece a HA sino a H0