EI20150708

Vista previa del material en texto

PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2015
Duración: 4 horas. 08/VII/15 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. El tiempo en años hasta que ocurre la primera falla en una máquina industrial es
una variable aleatoria T con función intensidad de fallas λ(t) = 2t1{t ≥ 0}. Calcular
P(T ∈ [2/10, 4/10]).
2. Sean X e Y dos variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) =
3e−3x
x
1{0 < y < x}.
Calcular P(E[Y |X] > 1/6).
3. Un radioisótopo emite part́ıculas de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad
12 por hora. Calcular la probabilidad de que la primera part́ıcula emitida después de las
0:00 haya sido emitida entre las 0:05 y las 0:10 y que la tercera haya sido emitida entre las
0:15 y las 0:20.
4. La duración en horas de cada lámpara en un lote es una variable aleatoria con dis-
tribución exponencial de intensidad λ, donde λ ∈ [1/1200, 1/1000]. Se pusieron a prueba 2
lámparas y se observaron las duraciones 953, 975. En base a la información muestral esti-
mar por máxima verosimilitud la probabilidad de que otra lámpara del mismo lote tenga
una duración de por lo menos 950 horas.
5. El voltaje de ruptura de ciertos capacitores obedece a una distribución normal. Se
pusieron a prueba 10 capacitores y se obtuvieron los voltajes de ruptura
196.73, 204.37, 201.57, 197.58, 205.89, 199.03, 201.75, 206.53, 199.31, 202.27.
En base a la información muestral construir una cota inferior de confianza para la media
del voltaje de ruptura de nivel de significación 0.95.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora Primer cuatrimestre – 2015
Duración: 4 horas. 08/VII/15 –14:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. El tiempo en años hasta que ocurre la primera falla en una máquina industrial es
una variable aleatoria T con función intensidad de fallas λ(t) = 2t1{t ≥ 0}. Calcular
P(T ∈ [2/10, 4/10]).
2. Se colocarán 2 bolas indistinguibles en 3 urnas numeradas del 1 al 3. Suponiendo que
todas las configuraciones son igualmente probables calcular la varianza de la cantidad de
urnas ocupadas.
3. Sean X e Y dos variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) =
3e−3x
x
1{0 < y < x}.
Calcular P(E[Y |X] > 1/6).
4. Un radioisótopo emite part́ıculas de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad
12 por hora. Calcular la probabilidad de que la primera part́ıcula emitida después de las
0:00 haya sido emitida entre las 0:05 y las 0:10 y que la tercera haya sido emitida entre las
0:15 y las 0:20.
5. El tamaño,X (en GB), de ciertos archivos es una variable aleatoria con función densidad
f(x) = 3x−41{x ≥ 1}. Los archivos se almacenarán en un dispositivo USB ¿Qué capacidad
debe tener el USB para que la probabilidad de que se puedan almacenar 100 archivos sea
por lo menos 0.95?