EI20140227

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PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.06) Industrial
Evaluación Integradora. Segundo cuatrimestre – 2013
Duración: 4 horas. 27/II/14 –14 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Un anemómetro (aparato para medir la velocidad del viento) alcanza en su gradación a los
120 km por hora, registrando esta última velocidad cuando el viento la supera. Suponiendo que
durante un pampero la velocidad del viento se puede modelar como una variable exponencial
de media 80 km por hora, calcular la esperanza de la velocidad medida por el anemómetro.
2. Se tienen 2 bolsas de arroz. El peso en kilos de cada bolsa se distribuye como una variable
aleatoria uniforme sobre el intervalo (4, 7). Sea S la suma de los pesos de las bolsas que pesan
más de 5 kilos. Calcular la probabilidad de que S no supere 6 kilos.
3. Sean U = máx(X,Y ) y V = mı́n(X,Y ), donde X e Y son variables aleatorias inde-
pendientes con distribución uniforme sobre el intervalo (0, 1). Hallar y graficar la función de
distribución de E[U |V ].
4. Una fábrica produce rollos de tela de 30 metros. La máquina de tejido produce fallas de
acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 1 cada 120 metros. Las fallas se detectan con
probabilidad 0.9. Calcular la probabilidad de que en 5 rollos no se haya detectado ninguna
falla.
5. La duración de cada lámpara de un lote de n lámparas es exponencial de media 100
horas. Las duraciones de las distintas lámparas son independientes. En una instalación en la
que hay una sola lámpara prendida, cada vez que dicha lámpara se quema se la reemplaza
inmediatamente por otra nueva. Sea T la duración total del lote. Calcular aproximadamente
el menor n que asegure que P(T > 50000) > 0.95.
PROBABILIDAD y ESTAD́ISTICA (61.09)
Evaluación Integradora. Segundo cuatrimestre – 2013
Duración: 4 horas. 27/II/14 – 14 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Un anemómetro (aparato para medir la velocidad del viento) alcanza en su gradación a los
120 km por hora, registrando esta última velocidad cuando el viento la supera. Suponiendo que
durante un pampero la velocidad del viento se puede modelar como una variable exponencial
de media 80 km por hora, calcular la esperanza de la velocidad medida por el anemómetro.
2. Una fábrica produce rollos de tela de 30 metros. La máquina de tejido produce fallas de
acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 1 cada 120 metros. Las fallas se detectan con
probabilidad 0.9. Calcular la probabilidad de que en 5 rollos no se haya detectado ninguna
falla.
3. La duración de cada lámpara de un lote de n lámparas es exponencial de media 100
horas. Las duraciones de las distintas lámparas son independientes. En una instalación en la
que hay una sola lámpara prendida, cada vez que dicha lámpara se quema se la reemplaza
inmediatamente por otra nueva. Sea T la duración total del lote. Calcular aproximadamente
el menor n que asegure que P(T > 50000) > 0.95.
4. En una urna hay 3 bolas que pueden ser blancas o negras. Se extraen con reposición dos
bolas y se cuenta el número N de bolas negras extráıdas. Basándose en N hallar la expresión
del estimador de máxima verosimilitud del número de bolas negras que hay en la urna.
5. Sea T1, . . . , T10 una muestra aleatoria de una distribución exponencial de intensidad λ,
donde λ > 0. Basándose en el estad́ıstico T = mı́n(T1, . . . , T10) hallar una cota superior de
confianza de nivel 0.95 para λ. Si se observa que T = 0.3, ¿cuál es el valor de la cota superior
para λ?