introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-106

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292 ❍ CAPÍTULO 7 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
de lechuga.18 Se utilizaron tres cajas de Petri de 10 
centímetros. La primera contenía 26 semillas de lechuga; 
la segunda, 26 semillas de rábano y, la tercera, 13 
semillas de lechuga y 13 de rábano.
a. Suponga que el experimentador tenía un paquete de 50 
semillas de rábanos y otro de 50 semillas de lechuga. 
Diseñe un plan para asignar al azar las semillas de 
rábanos y lechuga a los tres grupos de tratamiento.
b. ¿Qué suposiciones debe hacer el experimentador 
acerca de los paquetes de 50 semillas para asegurar lo 
aleatorio del experimento?
7.68 9/11 Un estudio de alrededor de n � 1000 
personas en Estados Unidos, durante los días 21-22 
de septiembre de 2001, dejó ver que 43% de quienes 
respondieron indicaron que estaban menos dispuestos 
a volar después de los eventos del 11 de septiembre de 
2001.19
a. ¿Es éste un estudio de observación o un experimento 
diseñado?
b. ¿Qué problemas podrían haber ocurrido debido a la 
naturaleza sensible del tema? ¿Qué clases de sesgos 
podrían haber ocurrido?
7.69 Servicio telefónico Suponga que el ejecutivo de 
una compañía telefónica desea seleccionar una muestra 
aleatoria de n � 20 (se usa un número pequeño para 
simplifi car el ejercicio) de entre 7000 clientes para 
un estudio de las actitudes de clientes respecto al 
servicio. Si los clientes se numeran con fi nes de 
identifi cación, indique los clientes a quienes incluiría 
usted en su muestra. Use la tabla de número aleatorio y 
explique cómo seleccionaría su muestra.
7.70 Rh positivo La proporción de personas con tipo 
de sangre Rh positivo es 85%. Usted tiene una muestra 
aleatoria de n � 500 personas.
a. ¿Cuáles son la media y desviación estándar de p̂, la 
proporción muestral con tipo de sangre Rh positivo?
b. ¿La distribución de p̂ es aproximadamente normal? 
Justifi que su respuesta.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral 
p̂ exceda de 82%?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral 
se encuentre entre 83% y 88%?
e. 99% del tiempo, ¿la proporción muestral estaría entre 
cuáles dos límites?
7.71 ¿Qué diseño de estudio se utiliza en cada una de 
estas situaciones?
a. Se selecciona una muestra aleatoria de n � 50 
manzanas de ciudad y se realiza un censo por cada 
vivienda unifamiliar en cada manzana.
b. Una patrulla de caminos detiene a uno de cada 10 
vehículos en una calle determinada, entre las 9:00 a.m. 
y las 3:00 p.m. para efectuar una revisión rutinaria 
sobre seguridad de tránsito.
c. Cien familias en cada una de cuatro delegaciones 
citadinas son encuestadas respecto a un referendo 
pendiente de desgravación de impuestos.
d. Se inspecciona uno de cada 10 árboles de una 
plantación de tala de pinos si está infestado del gusano 
barrenador.
e. Una muestra aleatoria de n � 1000 contribuyentes 
de la ciudad de San Bernardino es seleccionada por 
el Servicio de impuestos interno y se auditan sus 
declaraciones de impuestos.
7.72 Cargas de elevadores La carga máxima (con 
un generoso factor de seguridad) para el elevador de un 
edifi cio de ofi cinas es de 2000 libras. La distribución de 
frecuencia relativa de los pesos de todos los hombres y 
mujeres que usan el elevador tiene forma de montículo 
(ligeramente sesgada a los pesos pesados), con una 
media m igual a 150 libras y desviación estándar s de 35 
libras. ¿Cuál es el número máximo de personas que se 
pueden permitir en el elevador, si se desea que el peso 
total de ellas exceda del peso máximo con una pequeña 
probabilidad (por ejemplo, cercano a .01)? (SUGERENCIA: 
Si x1, x2, …, xn son observaciones independientes hechas 
en una variable aleatoria x, y si x tiene media m y varianza 
s2, entonces la media y varianza de Sxi son nm y ns
2, 
respectivamente. Este resultado se dio en la sección 7.4.)
7.73 Paquetes de alambrado El número de 
paquetes de alambrado que pueden ser ensamblados por 
los empleados de una compañía tiene una distribución 
normal, con una media igual a 16.4 por hora y una 
desviación estándar de 1.3 por hora.
a. ¿Cuáles son la media y desviación estándar del 
número x de paquetes producidos por trabajador en un 
día de 8 horas?
b. ¿Se espera que la distribución de probabilidad de x sea 
de forma de montículo y aproximadamente normal? 
Explique.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador 
produzca al menos 135 paquetes por día de 8 horas?
7.74 Paquetes de alambrado, continúa Consulte 
el ejercicio 7.73. Suponga que la compañía emplea 10 
ensambladores de paquetes de alambrado.
a. Encuentre la media y desviación estándar de la 
producción diaria de la compañía (día de 8 horas) de 
paquetes de alambrado.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la producción 
diaria de la compañía sea menor a 1280 paquetes de 
alambrado por día?
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 EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS ❍ 293
7.75 Focos defectuosos La tabla 
siguiente es una lista del número de focos 
defectuosos de 60 watts, hallados en muestras de 
100 focos seleccionados en 25 días del proceso de 
un fabricante. Suponga que durante estos 25 días el 
proceso de manufactura no estuvo produciendo una parte 
excesivamente grande de focos defectuosos.
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Defectuosos 4 2 5 8 3 4 4 5 6 1
Día 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Defectuosos 2 4 3 4 0 2 3 1 4 0
Día 21 22 23 24 25
Defectuosos 2 2 3 5 3
a. Construya una gráfi ca p para vigilar el proceso de 
manufactura y grafi que los datos.
b. ¿Qué tan grande debe ser la fracción de artículos 
defectuosos en una muestra seleccionada del 
proceso de manufactura, antes que se considere 
que el proceso está fuera de control?
c. Durante un día determinado, suponga que una 
muestra de 100 artículos se selecciona del proceso de 
manufactura y se encuentran 15 focos defectuosos. Si se 
toma una decisión de cerrar el proceso de manufactura, 
en un intento por localizar la fuente de la variación 
sobreentendida controlable, explique la forma en que 
esta decisión puede llevar a conclusiones erróneas.
7.76 Focos, continúa Una cadena de ferreterías 
compra grandes cantidades de focos, del fabricante 
descrito en el ejercicio 7.75 y especifi ca que cada 
embarque debe contener no más de 4% de 
defectuosos. Cuando el proceso de manufactura está en 
control, ¿cuál es la probabilidad de que sean satisfechas 
las especifi caciones de la cadena de ferreterías?
7.77 Focos, otra vez Consulte el ejercicio 7.75. 
Durante una semana determinada, el número de focos 
defectuosos en cada una de cinco muestras de entre 100 
se encontraron 2, 4, 9, 7 y 11. ¿Hay razón para creer que 
el proceso de producción ha estado produciendo una 
proporción excesiva de focos defectuosos en cualquier 
tiempo durante la semana?
7.78 Tomates enlatados Durante largas 
series de producción de tomates enlatados, los 
pesos promedio (en onzas) de muestras de cinco latas 
de tomates de calidad estándar, en forma de puré, se 
tomaron en 30 puntos de control durante un periodo 
de 11 días. Estos resultados se muestran en la tabla.20 
Cuando la máquina está funcionando normalmente, el 
peso promedio por lata es de 21 onzas con una desviación 
estándar de 1.20 onzas.
a. Calcule los límites superior e inferior de control y la 
línea del centro para la gráfi ca x�.
b. Grafi que los datos muestrales en la gráfi ca x� y 
determine si la operación de la máquina está en 
control.
Muestra Peso Muestra Peso
número promedio número promedio
 1 23.1 16 21.4
 2 21.3 17 20.4
 3 22.0 18 22.8
 4 21.4 19 21.1
 5 21.8 20 20.7
 6 20.6 21 21.6
 7 20.1 22 22.4
 8 21.4 23 21.3
 9 21.5 24 21.1
10 20.2 25 20.1
11 20.3 26 21.2
12 20.1 27 19.9
13 21.7 28 21.1
14 21.0 29 21.6
15 21.6 30 21.3
Fuente: Adaptado de J. Hackl, Journal of Quality Technology, abril 
de 1991. Utilizado con permiso. 
7.79 Pepsi o Coca La batalla por la preferencia del 
consumidor continúa entre Pepsi y Coca-Cola. ¿Cómo 
sepueden conocer las preferencias de usted? Hay una 
página web donde se puede votar por una de las dos 
bebidas de cola si da un clic en el vínculo que dice 
PAY CASH por su opinión. Explique por qué quienes 
responden no representan una muestra aleatoria de las 
opiniones de compradores o consumidores de estos 
refrescos. Explique los tipos de distorsiones que podrían 
comenzar a notarse en una encuesta de opiniones en 
internet.
7.80 Fresas Un experimentador desea hallar una 
temperatura apropiada a la cual almacenar fresas 
frescas, para reducir al mínimo la pérdida de ácido 
ascórbico. Hay 20 recipientes de almacenamiento, cada 
uno con temperatura controlable, en los que se pueden 
guardar fresas. Si han de usarse dos temperaturas de 
almacenamiento, ¿cómo podría el experimentador asignar 
los 20 contenedores a una de las dos temperaturas?
7.81 Llenado de latas de refrescos Un 
embotellador de bebidas gaseosas empaca latas en 
paquetes de seis. Suponga que el líquido por lata tiene 
una distribución normal aproximada con una media de 12 
onzas de líquido y una desviación estándar de 0.2 onzas 
de líquido.
a. ¿Cuál es la distribución del total de líquido para una 
caja de 24 latas?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el total de líquido para 
una caja sea menor a 286 onzas de líquido?
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DATOSMISMIS
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294 ❍ CAPÍTULO 7 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
c. Si un paquete de seis latas de refresco se puede 
considerar como muestra aleatoria de tamaño n � 6 
de la población, ¿cuál es la probabilidad de que el 
promedio de líquido por lata para un paquete de seis 
latas de refresco sea menor a 11.8 onzas de líquido?
7.82 Peso total al envasar Paquetes de alimento 
cuyo peso promedio es 16 onzas, con desviación estándar 
de 0.6 onzas, se envían en cajas de 24 paquetes. Si los 
pesos de paquete están normalmente distribuidos en 
forma aproximada, ¿cuál es la probabilidad de que una 
caja de 24 paquetes pese más de 392 onzas (24.5 libras)?
7.83 Componentes electrónicos Un proceso de 
manufactura está diseñado para producir un componente 
electrónico para uso en pequeños televisores portátiles. 
Los componentes son todos de tamaño estándar y no 
necesitan apegarse a ninguna característica mensurable, 
pero a veces son inoperables cuando emergen del 
proceso de manufactura. Se seleccionaron 15 muestras 
del proceso por tiempos cuando se sabía que el proceso 
estaba en control. Quince componentes se observaron 
dentro de cada muestra y se registró el número de 
componentes inoperables.
6, 7, 3, 5, 6, 8, 4, 5, 7, 3, 1, 6, 5, 4, 5
Construya una gráfi ca p para vigilar el proceso de 
manufactura.
APPLETMIMI Ejercicios
7.84 Dados Consulte el experimento de lanzar 
un dado con n � 1 en la sección 7.4, en el que x es el 
número en la cara superior de un solo dado balanceado.
a. Use las fórmulas de la sección 4.8 para verifi car que 
m � 3.5 y s � 1.71 para esta población.
b. Use el applet Central Limit Theorem para tirar un 
solo dado al menos 2000 veces. (Su simulación se 
puede hacer rápidamente usando el botón .) 
¿Cuáles son la media y desviación estándar de estas 
2000 observaciones? ¿Cuál es la forma del 
histograma?
c. Compare los resultados del inciso b) con la 
distribución real de probabilidad que se muestra en la 
fi gura 7.3 y la media real y desviación estándar en el 
inciso a). Deben ser similares.
7.85 Dados Se lanzan dos dados balanceados y se 
registra el número promedio de las dos caras superiores.
a. Use los valores m � 3.5 y s � 1.71 del ejercicio 7.84. 
¿Cuáles son la media y desviación estándar teóricas de 
la distribución muestral para x�?
b. Use el applet Central Limit Theorem para lanzar un 
solo dado al menos 2000 veces. (Su simulación se 
puede hacer rápidamente usando el botón .) 
¿Cuáles son la media y desviación estándar de estas 
2000 observaciones? ¿Cuál es la forma del 
histograma?
c. Compare los resultados del inciso b) con la distribución 
real de probabilidad que se ve en la fi gura 7.4 y la media 
y desviación estándar reales del inciso a).
7.86 Repita las instrucciones del ejercicio 7.85 cuando 
se lancen tres dados.
7.87 Repita las instrucciones del ejercicio 7.85 cuando 
se lancen cuatro dados.
7.88 Suponga que una muestra aleatoria de n � 5 
observaciones se selecciona de una población que 
está normalmente distribuida, con media igual a 1 y 
desviación estándar igual a .36.
a. Dé la media y desviación estándar de la distribución 
muestral de x�.
b. Encuentre la probabilidad de que x� exceda de 1.3, 
usando el applet Normal Probabilities for Means.
c. Encuentre la probabilidad de que la media muestral x� 
sea menor a .5.
d. Encuentre la probabilidad de que la media muestral se 
desvíe de la media poblacional m � 1 en más de .4.
7.89 Baterías Se sabe que cierto tipo de baterías 
para automóvil dura un promedio de 1110 días con una 
desviación estándar de 80 días. Si 400 de estas baterías 
se seleccionan, use el applet Normal Probabilities for 
Means para hallar las siguientes probabilidades para la 
duración promedio de vida de las baterías seleccionadas:
a. El promedio está entre 1100 y 1110.
b. El promedio es mayor a 1120.
c. El promedio es menor a 900.
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