Ejercicios con Analogias de la Vida Cotidiana con Area de Figuras Tridimensionales

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Ejercicios con analogias de la Vida Cotidiana con Area de Figuras
Tridimensionales.
Ejercicio 1: Analogía con una caja de zapatos
Imagina que tienes una caja de zapatos rectangular con dimensiones de 20 cm de
largo, 15 cm de ancho y 10 cm de alto. Calcula el área total de la caja y su
volumen.
Solución:
El área total de la caja se calcula sumando el área de todas sus caras. En este caso,
la caja tiene 6 caras: 2 caras de 20 cm x 15 cm (largo x ancho), 2 caras de 20 cm x
10 cm (largo x alto) y 2 caras de 15 cm x 10 cm (ancho x alto). Por lo tanto, el área
total es:
Área total = 2(20 cm x 15 cm) + 2(20 cm x 10 cm) + 2(15 cm x 10 cm)
= 600 cm² + 400 cm² + 300 cm²
= 1300 cm²
El volumen de la caja se calcula multiplicando las dimensiones de largo, ancho y
alto:
Volumen = 20 cm x 15 cm x 10 cm
= 3000 cm³
Ejercicio 2: Analogía con una piscina rectangular
Imagina que tienes una piscina rectangular con una longitud de 8 metros, un ancho
de 4 metros y una profundidad de 2 metros. Calcula el área de la superficie del
agua y el volumen total de la piscina.
Solución:
El área de la superficie del agua se calcula multiplicando la longitud y el ancho de
la piscina:
Área de la superficie del agua = 8 m x 4 m
= 32 m²
El volumen total de la piscina se calcula multiplicando la longitud, el ancho y la
profundidad:
Volumen total = 8 m x 4 m x 2 m
= 64 m³
Ejercicio 3: Analogía con una lata de refresco
Imagina que tienes una lata de refresco cilíndrica con un radio de 5 cm y una altura
de 12 cm. Calcula el área lateral de la lata y su volumen.
Solución:
El área lateral de la lata se calcula multiplicando la circunferencia de la base por la
altura:
Área lateral = Circunferencia de la base x Altura
= 2πr x h
= 2π(5 cm) x 12 cm
= 120π cm²
El volumen de la lata se calcula multiplicando el área de la base por la altura:
Volumen = Área de la base x Altura
= πr² x h
= π(5 cm)² x 12 cm
= 300π cm³
Ejercicio 4: Analogía con una caja de cereal
Imagina que tienes una caja de cereal en forma de prisma rectangular con una base
de 10 cm de largo, 6 cm de ancho y una altura de 15 cm. Calcula el área total de la
caja y su volumen.
Solución:
El área total de la caja se calcula sumando el área de todas sus caras. En este caso,
la caja tiene 6 caras: 2 caras de 10 cm x 6 cm (largo x ancho), 2 caras de 10 cm x
15 cm (largo x altura) y 2 caras de 6 cm x 15 cm (ancho x altura). Por lo tanto, el
área total es:
Área total = 2(10 cm x 6 cm) + 2(10 cm x 15 cm) + 2(6 cm x 15 cm)
= 120 cm² + 300 cm² + 180 cm²
= 600 cm²
El volumen de la caja se calcula multiplicando las dimensiones de largo, ancho y
altura:
Volumen = 10 cm x 6 cm x 15 cm
= 900 cm³
Ejercicio 5: Analogía con una pecera
Imagina que tienes una pecera en forma de prisma rectangular con una base de 30
cm de largo, 20 cm de ancho y una altura de 40 cm. Calcula el área total de la
pecera y su volumen.
Solución:
El área total de la pecera se calcula sumando el área de todas sus caras. En este
caso, la pecera tiene 6 caras: 2 caras de 30 cm x 20 cm (largo x ancho), 2 caras de
30 cm x 40 cm (largo x altura) y 2 caras de 20 cm x 40 cm (ancho x altura). Por lo
tanto, el área total es:
Área total = 2(30 cm x 20 cm) + 2(30 cm x 40 cm) + 2(20 cm x 40 cm)
= 1200 cm² + 2400 cm² + 1600 cm²
= 5200 cm²
El volumen de la pecera se calcula multiplicando las dimensiones de largo, ancho y
altura:
Volumen = 30 cm x 20 cm x 40 cm
= 24000 cm³
Ejercicio 6: Analogía con un cono de helado
Imagina que tienes un cono de helado con una altura de 12 cm y un radio de la
base de 5 cm. Calcula el área de la superficie del cono y su volumen.
Solución:
El área de la superficie del cono se calcula sumando el área de la base y el área
lateral. El área de la base se calcula utilizando el área de un círculo:
Área de la base = πr²
= π(5 cm)²
= 25π cm²
El área lateral del cono se calcula multiplicando la circunferencia de la base por la
generatriz (la distancia desde el vértice del cono hasta un punto en el borde de la
base):
Área lateral = (πr)(g)
= (π(5 cm))(12 cm)
= 60π cm²
El área de la superficie del cono es la suma del área de la base y el área lateral:
Área de la superficie = Área de la base + Área lateral
= 25π cm² + 60π cm²
= 85π cm²
El volumen del cono se calcula utilizando la fórmula del volumen del cono:
Volumen = (1/3)πr²h
= (1/3)π(5 cm)²(12 cm)
= 100π cm³
Ejercicio 7: Analogía con una botella de agua
Imagina que tienes una botella de agua en forma de cilindro con un radio de 6 cm y
una altura de 20 cm. Calcula el área de la superficie lateral de la botella y su
volumen.
Solución:
El área lateral de la botella se calcula multiplicando la circunferencia de la base por
la altura:
Área lateral = Circunferencia de la base x Altura
= 2πr x h
= 2π(6 cm) x 20 cm
= 240π cm²
El volumen de la botella se calcula multiplicando el área de la base por la altura:
Volumen = Área de la base x Altura
= πr² x h
= π(6 cm)² x 20 cm
= 720π cm³
Ejercicio 8: Analogía con una caja de juguetes
Imagina que tienes una caja de juguetes en forma de prisma triangular con una
base de 12 cm de largo, 8 cm de ancho y una altura de 10 cm. Calcula el área total
de la caja y su volumen.
Solución:
El área total de la caja se calcula sumando el área de todas sus caras. En este caso,
la caja tiene 5 caras: 1 cara triangular de base 12 cm y altura 10 cm, 2 caras
rectangulares de 12 cm x 8 cm (largo x ancho) y 2 caras rectangulares de 8 cm x 10
cm (ancho x altura). Por lo tanto, el área total es:
Área total = Área triangular + 2(Área rectangular)
= (1/2)(12 cm)(10 cm) + 2(12 cm x 8 cm) + 2(8 cm x 10 cm)
= 60 cm² + 192 cm² + 160 cm²
= 412 cm²
El volumen de la caja se calcula multiplicando las dimensiones de largo, ancho y
altura:
Volumen = 12 cm x 8 cm x 10 cm
= 960 cm³
Ejercicio 9: Analogía con una lata de refresco
Imagina que tienes una lata de refresco en forma de cilindro con un radio de 4 cm y
una altura de 15 cm. Calcula el área de la superficie lateral de la lata y su volumen.
Solución:
El área lateral de la lata se calcula multiplicando la circunferencia de la base por la
altura:
Área lateral = Circunferencia de la base x Altura
= 2πr x h
= 2π(4 cm) x 15 cm
= 120π cm²
El volumen de la lata se calcula multiplicando el área de la base por la altura:
Volumen = Área de la base x Altura
= πr² x h
= π(4 cm)² x 15 cm
= 240π cm³
Ejercicio 10: Analogía con una caja de regalo
Imagina que tienes una caja de regalo en forma de prisma rectangular con una base
de 10 cm de largo, 8 cm de ancho y una altura de 6 cm. Calcula el área total de la
caja y su volumen.
Solución:
El área total de la caja se calcula sumando el área de todas sus caras. En este caso,
la caja tiene 6 caras: 2 caras de 10 cm x 8 cm (largo x ancho), 2 caras de 10 cm x 6
cm (largo x altura) y 2 caras de 8 cm x 6 cm (ancho x altura). Por lo tanto, el área
total es:
Área total = 2(10 cm x 8 cm) + 2(10 cm x 6 cm) + 2(8 cm x 6 cm)
= 160 cm² + 120 cm² + 96 cm²
= 376 cm²
El volumen de la caja se calcula multiplicando las dimensiones de largo, ancho y
altura:
Volumen = 10 cm x 8 cm x 6 cm
= 480 cm³
Ejercicio 11: Analogía con una caja de pizza
Imagina que tienes una caja de pizza en forma de prisma rectangular con una base
de 30 cm de largo, 20 cm de ancho y una altura de 5 cm. Calcula el área total de la
caja y su volumen.
Solución:
El área total de la caja se calcula sumando el área de todas sus caras. En este caso,
la caja tiene 6 caras: 2 caras de 30 cm x 20 cm (largo x ancho), 2 caras de 30 cm x
5 cm (largo x altura) y 2 caras de 20 cm x 5 cm (ancho x altura). Por lo tanto, el
área total es:
Área total = 2(30 cm x 20 cm) + 2(30 cm x 5 cm) + 2(20 cm x 5 cm)
= 1200 cm² + 300 cm² + 200 cm²
= 1700 cm²
El volumen de la caja se calcula multiplicando las dimensiones de largo, ancho y
altura:
Volumen = 30 cm x 20 cm x 5 cm
= 3000 cm³
Ejercicio 12: Analogía con un cubo de hielo
Imagina que tienes un cubo de hielo con todas sus aristas midiendo 4 cm.Calcula
el área total del cubo y su volumen.
Solución:
El área total del cubo se calcula sumando el área de todas sus caras. En este caso,
el cubo tiene 6 caras iguales, cada una con un área de 4 cm x 4 cm = 16 cm². Por lo
tanto, el área total es:
Área total = 6(16 cm²)
= 96 cm²
El volumen del cubo se calcula elevando al cubo la longitud de una de sus aristas:
Volumen = (4 cm)³
= 64 cm³