CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-82 - EDUARDO GONZALEZ GARCIA

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CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
VARIACIÓN DE FUNCIONES 
IV.111 A partir de una lámina rectangular de 80 cm de largo y 60 cm de ancho se 
va a construir una caja sin tapa, cortando cuadrados iguales de lado 11 x 11 
en cada esquina, doblando los lados hacia arriba y soldando las aristas que 
resultan. Determinar el valor de 11 x " con el cual la capacidad de la caja es 
la mayor posible. 
IV.112 Un faro F está a 4 km del punto A , que es el más cercano al faro 
sobre la costa, y el punto B esta sobre la costa a 5 k m del punto A . El 
guardafaros requiere trasladarse del faro al punto B , remando en un bote a 
razón de 2 k m por hora y caminando a lo largo de la costa a una velocidad 
de 3 k m por hora. Determinar la distancia X del punto A al punto e 
donde debe desembarcar, para emplear el menor tiempo posible en la 
trayectoria Fe B . 
F 
' ~ " \. 
" \ 
\ 
\ 
4km 
\. 
" ' ' \ 
\ 
\ 
' ' ' 
A e B 
1 .. X .., 
, .. 5km .., 
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CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
VARIACIÓN DE FUNCIONES 
IV.113 El área total de cartón que debe emplearse en la fabricación de una caja 
rectangular de base cuadrada sin tapa es de 1200 e m 2 ¿Cuál es la 
capacidad máxima de la caja? 
IV.114 Un bote en forma de prisma recto de base cuadrada del lado "x" y altura 
"h " con tapa, deberá tener una capacidad de 6 litros. Determinar sus 
dimensiones de modo que el área de lámina empleada en fabricarlo sea 
mínima. 
IV.115 Se construirá una caja cerrada con forma de paralelepípedo recto, dos de 
cuyas caras opuestas serán cuadradas de lado "x " , siendo "z " la 
longitud de las otras cuatro caras. Determinar los valores de "x " y "z " 
que hacen máximo el volumen de la caja si la suma de las longitudes de 
todas sus aristas debe ser 2.40 m . 
f"'~--~ 
X 
~----------
IV.116 Se hará un canalón de forma trapezoidal a partir de una lámina larga de 
1.50 m de ancho, doblándola en tres partes iguales como se ve en la figura. 
Determinar el ángulo e para que el área de la sección transversal sea lo 
más grande posible. 
0.50m 
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VARIACIÓN DI! FUNCIONES 
IV.117 Una pasillo de 2.00 m de ancho desemboca ortogonalmente en un corredor 
de 3.00 m de ancho como se ve en la figura. Determinar la longitud 111 11 del 
tramo recto de tubo más largo que puede pasar horizontalmente del pasillo al 
corredor, sin tomar en cuenta el diámetro del tubo. 
2m 
IV .118 El perímetro de una ventana en forma de un rectángulo coronado por un 
triángulo equilátero debe ser de 5 metros. Determinar las dimensiones 
"x " y 11 h " del rectángulo para que la ventana tenga la mayor área 
posible. 
h 
l 
x----•~1 
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