Ejercicios con Polinomios II

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Ejercicios con Polinomios
Ejercicio 1:
Dado el polinomio P(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 1 y el polinomio Q(x) = 2x^2 - 3x +
4, realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (3x^3 + 2x^2 - 5x + 1) + (2x^2 - 3x + 4) = 3x^3 + 4x^2 - 8x + 5
b) P(x) - Q(x) = (3x^3 + 2x^2 - 5x + 1) - (2x^2 - 3x + 4) = 3x^3 - 4x^2 + 2x - 3
c) P(x) * Q(x) = (3x^3 + 2x^2 - 5x + 1) * (2x^2 - 3x + 4) = 6x^5 - 5x^4 - 19x^3 +
8x^2 + 23x - 4
d) P(x) / Q(x) no es posible realizar la división sintética en este caso.
Ejercicio 2:
Dado el polinomio P(x) = 4x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 5 y el polinomio Q(x) = x - 1,
realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (4x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 5) + (x - 1) = 4x^4 - 3x^3 + 2x^2
b) P(x) - Q(x) = (4x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 5) - (x - 1) = 4x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 6
c) P(x) * Q(x) = (4x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 5) * (x - 1) = 4x^5 - 7x^4 + 5x^3 - 3x^2
+ x - 5
d) P(x) / Q(x) = (4x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 5) / (x - 1) = 4x^3 + x^2 + 3x + 4 + 9 /
(x - 1)
Ejercicio 3:
Dado el polinomio P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2 y el polinomio Q(x) = x + 2, realiza
las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (2x^3 - 5x^2 + 3x - 2) + (x + 2) = 2x^3 - 5x^2 + 4x
b) P(x) - Q(x) = (2x^3 - 5x^2 + 3x - 2) - (x + 2) = 2x^3 - 5x^2 + 2x - 4
c) P(x) * Q(x) = (2x^3 - 5x^2 + 3x - 2) * (x + 2) = 2x^4 - x^3 - 9x^2 + 7x - 4
d) P(x) / Q(x) = (2x^3 - 5x^2 + 3x - 2) / (x + 2) = 2x^2 - 9x + 21 / (x + 2)
Ejercicio 4:
Dado el polinomio P(x) = 3x^2 - 4x + 1 y el polinomio Q(x) = x - 1, realiza las
siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (3x^2 - 4x + 1) + (x - 1) = 3x^2 - 3x
b) P(x) - Q(x) = (3x^2 - 4x + 1) - (x - 1) = 3x^2 - 5x + 2
c) P(x) * Q(x) = (3x^2 - 4x + 1) * (x - 1) = 3x^3 - 7x^2 + 5x - 1
d) P(x) / Q(x) = (3x^2 - 4x + 1) / (x - 1) = 3x + 1
Ejercicio 5:
Dado el polinomio P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1 y el polinomio Q(x) = x + 1,
realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) + (x + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 3x + 2
b) P(x) - Q(x) = (2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) - (x + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 5x
c) P(x) * Q(x) = (2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) * (x + 1) = 2x^4 + 5x^3 - x^2 - 3x + 1
d) P(x) / Q(x) = (2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) / (x + 1) = 2x^2 + x - 5 / (x + 1)
Ejercicio 6:
Dado el polinomio P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1 y el polinomio Q(x) = x^2 - 2x + 3,
realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (2x^3 + 5x^2 - 3x + 1) + (x^2 - 2x + 3) = 2x^3 + 6x^2 - 5x + 4
b) P(x) - Q(x) = (2x^3 + 5x^2 - 3x + 1) - (x^2 - 2x + 3) = 2x^3 + 4x^2 + x - 2
c) P(x) * Q(x) = (2x^3 + 5x^2 - 3x + 1) * (x^2 - 2x + 3) = 2x^5 + x^4 - 4x^3 +
14x^2 - 9x + 3
d) P(x) / Q(x) no es posible realizar la división sintética en este caso.
Ejercicio 7:
Dado el polinomio P(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 2 y el polinomio Q(x) = x^2 +
3x - 1, realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 2) + (x^2 + 3x - 1) = 3x^4 - 2x^3 +
6x^2 + 2x + 1
b) P(x) - Q(x) = (3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 2) - (x^2 + 3x - 1) = 3x^4 - 2x^3 + 4x^2
- 4x + 3
c) P(x) * Q(x) = (3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 2) * (x^2 + 3x - 1) = 3x^6 - 5x^5 +
4x^4 + 14x^3 - 7x^2 - 5x + 2
d) P(x) / Q(x) no es posible realizar la división sintética en este caso.
Ejercicio 8:
Dado el polinomio P(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 y el polinomio Q(x) = 2x - 1,
realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) + (2x - 1) = 4x^3 - 3x^2 + 4x - 2
b) P(x) - Q(x) = (4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) - (2x - 1) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 2
c) P(x) * Q(x) = (4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) * (2x - 1) = 8x^4 - 10x^3 + 5x^2 - 4x + 1
d) P(x) / Q(x) = (4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) / (2x - 1) = 2x^2 - x + 1 / (2x - 1)
Ejercicio 9:
Dado el polinomio P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1 y el polinomio Q(x) = x^2 + x - 2,
realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) + (x^2 + x - 2) = 2x^3 + 4x^2 - 3x - 1
b) P(x) - Q(x) = (2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) - (x^2 + x - 2) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 3
c) P(x) * Q(x) = (2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) * (x^2 + x - 2) = 2x^5 + 5x^4 - 6x^3 -
7x^2 + 9x - 2
d) P(x) / Q(x) no es posible realizar la división sintética en este caso.
Ejercicio 10:
Dado el polinomio P(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 2 y el polinomio Q(x) = x^3 -
2x + 1, realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 2) + (x^3 - 2x + 1) = 3x^4 - x^3 + 5x^2
- 3x + 3
b) P(x) - Q(x) = (3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 2) - (x^3 - 2x + 1) = 3x^4 - 3x^3 + 5x^2
+ x + 1
c) P(x) * Q(x) = (3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 2) * (x^3 - 2x + 1) = 3x^7 - 8x^6 +
11x^5 - 9x^4 + 9x^3 - 9x^2 + 2x - 2
d) P(x) / Q(x) no es posible realizar la división sintética en este caso.
Ejercicio 11:
Dado el polinomio P(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 1 y el polinomio Q(x) = x^2 - 2x + 3,
realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (2x^3 + 4x^2 - 3x + 1) + (x^2 - 2x + 3) = 2x^3 + 5x^2 - 5x + 4
b) P(x) - Q(x) = (2x^3 + 4x^2 - 3x + 1) - (x^2 - 2x + 3) = 2x^3 + 3x^2 + x - 2
c) P(x) * Q(x) = (2x^3 + 4x^2 - 3x + 1) * (x^2 - 2x + 3) = 2x^5 + 8x^4 - 11x^3 +
14x^2 - 9x + 3
d) P(x) / Q(x) no es posible realizar la división sintética en este caso.
Ejercicio 12:
Dado el polinomio P(x) = 3x^4 - 5x^3 + 2x^2 - x + 4 y el polinomio Q(x) = x^3 -
2x^2 + 3x - 1, realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (3x^4 - 5x^3 + 2x^2 - x + 4) + (x^3 - 2x^2 + 3x - 1) = 3x^4 - 4x^3
+ x^2 + 2x + 3
b) P(x) - Q(x) = (3x^4 - 5x^3 + 2x^2 - x + 4) - (x^3 - 2x^2 + 3x - 1) = 3x^4 - 6x^3
+ 4x^2 - 4x + 5
c) P(x) * Q(x) = (3x^4 - 5x^3 + 2x^2 - x + 4) * (x^3 - 2x^2 + 3x - 1) = 3x^7 -
11x^6 + 16x^5 - 14x^4 + 11x^3 - 5x^2 + 5x - 4
d) P(x) / Q(x) no es posible realizar la división sintética en este caso.
Ejercicio 13:
Dado el polinomio P(x) = 4x^3 - 2x^2 + 3x - 1 y el polinomio Q(x) = 2x - 1,
realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (4x^3 - 2x^2 + 3x - 1) + (2x - 1) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 2
b) P(x) - Q(x) = (4x^3 - 2x^2 + 3x - 1) - (2x - 1) = 4x^3 - 2x^2 + x
c) P(x) * Q(x) = (4x^3 - 2x^2 + 3x - 1) * (2x - 1) = 8x^4 - 6x^3 + 7x^2 - 5x + 1
d) P(x) / Q(x) = (4x^3 - 2x^2 + 3x - 1) / (2x - 1) = 2x^2 + 2x + 1 / (2x - 1)
Ejercicio 14:
Dado el polinomio P(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2x^2 - x + 1 y el polinomio Q(x) = x^2 +
2x - 1, realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Solución:
a) P(x) + Q(x) = (3x^4 - 4x^3 + 2x^2 - x + 1) + (x^2 + 2x - 1) = 3x^4 - 4x^3 +
3x^2 + x
b) P(x) - Q(x) = (3x^4 - 4x^3 + 2x^2 - x + 1) - (x^2 + 2x - 1) = 3x^4 - 4x^3 + x^2 -
3x + 2
c) P(x) * Q(x) = (3x^4 - 4x^3 + 2x^2 - x + 1) * (x^2 + 2x - 1) = 3x^6 - 2x^5 - 6x^4
+ 5x^3 - 3x^2 + 3x - 1
d) P(x) / Q(x) no es posible realizar la división sintética en este caso.
Ejercicio 15:
Dado el polinomio P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 y el polinomio Q(x) = x^3 - 3x^2 +
2x - 1, realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)Solución:
a) P(x) + Q(x) = (2x^3 + 5x^2 - 4x + 1) + (x^3 - 3x^2 + 2x - 1) = 3x^3 + 2x^2 - 2x
b) P(x) - Q(x) = (2x^3 + 5x^2 - 4x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 2x - 1) = x^3 + 8x^2 - 6x +
2
c) P(x) * Q(x) = (2x^3 + 5x^2 - 4x + 1) * (x^3 - 3x^2 + 2x - 1) = 2x^6 + 2x^5 -
7x^4 + 14x^3 - 9x^2 + 6x - 1
d) P(x) / Q(x) no es posible realizar la división sintética en este caso.
Ejercicio 16:
Dado el polinomio P(x) = 3x^4 + 2x^3 - 5x^2 + x - 2 y el polinomio Q(x) = x^2 -
3x + 1, realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Ejercicio 17:
Dado el polinomio P(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 1 y el polinomio Q(x) = 2x - 1,
realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Ejercicio 18:
Dado el polinomio P(x) = 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x - 2 y el polinomio Q(x) = x^3 +
2x^2 - x + 1, realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Ejercicio 19:
Dado el polinomio P(x) = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 1 y el polinomio Q(x) = x^2 + 3x - 2,
realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)
Ejercicio 20:
Dado el polinomio P(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2x^2 - x + 1 y el polinomio Q(x) = x^3 -
2x^2 + 3x - 1, realiza las siguientes operaciones:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x)
c) P(x) * Q(x)
d) P(x) / Q(x) (si es posible)