RESOLUCIÓN TP N 6 RENTAS CIERTAS CONSTANTES

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Rta: C = 1033,30 S(6) = 4071,93 S(6) = 5105,24
Datos
VA $10.000
n: 10
TNA:
a) Cuota: ?
Calculos
i mensual= =
12
C= VA . (1 +i)n . i C= $65 = $1.033,76
(1 +i)n - 1 0,0625259506
(1+i)n = 1,062525950611
b) Saldo al momento 6 luego de haber abonado la cuota
Linea de Tiempo
0 1 2 3 4
Prestamo 10000
Cuotas $1.033,76 $1.033,76 $1.033,76 $1.033,76
Pagado Pagado Pagado Pagado
VA= C . (1 +i)n - 1 VA= $ 4.072,92
 (1 +i)n . i
C= -$1.033,76
i=
n=4 4
c) Saldo al momento 6 antes de haber abonado la cuota
Linea de Tiempo
0 1 2 3 4
Prestamo 10000
Cuotas $1.033,76 $1.033,76 $1.033,76 $1.033,76
1. Determinar el valor de la cuota que se debe pagar en un préstamo de $ 10.000 que se deberá cancelar mediante 10 cuotas mensuales y que fue 
pactado con una TNA 7,3% con capitalización cada 30 días. La primera cuota se abona al mes siguiente de haber recibido el préstamo. Determinar 
además el saldo de la deuda en el momento 6 habiendo pagado la cuota correspondiente y luego determinarlo sin el pago de la cuota. 
7,30 %
7,30 % 0,61 %
0,61 %
Pagado Pagado Pagado Pagado
VA= C . (1 +i)n - 1 VA= $ 5.106,68
 (1 +i)n . i
C= -$1.033,76
i=
n=4 5
Rta: C = 5.962,93
Datos
VF $80.000
n: 10
TNA: Pasiva
Incognita Importe de cada uno de los depositos
Calculos Previos
i mensual = TNA = 0,4167%
12
(1+im)^m = (1 + is/s)^s
i semestral= ((1+im)^s/m)-1 = is/s = 2,5262% 0,02526186795
Linea de Tiempo
enero julio enero julio
Valor Final
Cuotas Aguinaldo Aguinaldo Aguinaldo Aguinaldo
Deposito
15000
Deposito Inicial = 15000-Aguinaldo
0,61 %
2. Se desea reunir al cabo de 5 años un capital de $ 80.000. Teniendo en cuenta que los únicos ingresos al fondo se producirán en el momento del cobro 
de cada aguinaldo, el 1º día hábil de enero de este año se abrió una cuenta de ahorro en la que se depositaron $ 15.000 (incluye el aguinaldo N° 1). 
Sabiendo que la tasa pasiva es del 5% nominal anual con capitalización mensual, determine el importe de cada uno de los depósitos siguientes 
considerando que todos serán iguales. 
5,00 %
15000. ((1+i)^10) + C. (1+i)^9 C. (1+i)^8 C. (1+i)^7
C= VF . i
((1 + i)^n) – 1 .(1+i)
Rta: a) 151.981,31 b) 152.792,53.-
Alternativa 1
Datos
10% Anticipo= $ 15000
Cuota= -28.641,33 
n= 5
im= mensual
VA:? Linea de Tiempo
0 1 2 3 4
Cuotas 28.641,33 28.641,33 28.641,33 28.641,33 
VA
Anticipo $ 15.000,00 
VA= C . (1 +i)n - 1 VA = $ 136.981,31
 (1 +i)n . i
VA+Anticipo= $ 151.981,31
Alternativa 2
15% Anticipo= $ 22500
Cuota= -$17.405
n= 8
im= mensual
VA:? Linea de Tiempo
3. Dado el incremento de sus actividades de asesoramiento la consultora “AT, JJP & Asoc.”, ha decidido incorporar nuevo equipamiento 
informático cuyo costo es de $ 150.000. El proveedor ofrece dos alternativas de pago: i) 10% anticipo y saldo en 5 cuotas vencidas de $ 
28.641,33 c/u ii) 15% anticipo y saldo en 8 cuotas vencidas de $ 17.405 cada una. Determine la alternativa más conveniente, si la tasa del 
mercado financiero es del 1,5% mensual durante todo el periodo.
1,50 %
1,50 %
0 1 2 3 4
Cuotas 17.405,00 17.405,00 17.405,00 17.405,00 
VA
Anticipo $ 22.500,00 
VA= C . (1 +i)n - 1 VA = $ 130.295,00
 (1 +i)n . i
VA+Anticipo= $ 152.795,00
Rta: a) c =902,23 S(24) = 24.183,86 b) V= 20.816,14 c= 978,29
Datos
VF= $ 50.000,00 
n= 48
TNA 
a) Cuota=?
i mensual= = 0,58333%
12
VF= C.((1 + i)^n) – 1 .(1+i)
i
C= VF . i
((1 + i)^n) – 1 .(1+i)
b)Saldo al cabo de 2 años: ?
Datos
VF= C.((1 + i)^n) – 1 
n= 25 i
TNA 
i mensual= 0,5833%
Cuota= -$ 900,3933 VF= $ 24.158,31
4. Un estudiante estima que su carrera finalizará dentro de 4 años. Como desea tener su propia oficina al recibirse, estima que podrá reunir al cabo de 
dicho período un capital de $ 50.000, con el fin de efectuar la operación inmobiliaria. Por ese motivo en el día de hoy abrirá una cuenta de ahorro 
depositando la primera cuota, si la tasa pasiva es del 7% nominal anual con capitalización mensual, se desea saber El importe de cada depósito mensual, 
considerando que todos serán iguales y qué saldo reunirá al cabo del 2º año depositada la cuota N° 25. En ese momento se le presenta la oportunidad de 
comprar un departamento por $ 45.000 por lo que decide solicitar un préstamo por el faltante. El banco le ofrece un préstamo pagadero en 24 cuotas 
iguales, vencidas y consecutivas con una tasa activa neta de costos del 12% nominal anual con capitalización mensual, determine la cuota mensual a 
pagar. 
7 %
7 %
7 %
c) cuota mensual a Pagar:?
Cuota:?
Valor Propiedad $ 45.000
Monto Obtenido $ 24.158,31
Prestamo a Solicitar= $ 20.841,69 VA
TNA 
n= 24
Calulo Previo
i mensual= =
12
C= VA . (1 +i)n . i C= $265 =
(1 +i)n - 1 0,27
Rta: n = 42 cuotas mensuales
Datos
VA= $ 50.000
Cuota $ 1.483,75
TNA
n=?
Calculo Previo
i mensual= = 1,0833%
12
1 –( (VA /C)*I)) = 0,6349340073
(1+i) = 1,010833
n = - LNog (1 – (VA /C)*i) n = -0,454234211
LN (1 + i) 0,0107750732
n = -42,15602102
12 %
12 % 1,00 %
5. ¿En cuánto tiempo se cancela un préstamo recibido por $ 50.000 si las cuotas son mensuales de $ 1.483,75 y se pagan en forma vencida con una TNA 
del 13%? 
13 %
13 %
6. Determinar el valor final de una renta vencida de 10 pagos mensuales de $ 1.500 cada uno, que aplica una tasa del 5% mensual. a) ¿Cuál es el depósito 
extraordinario a efectuar junto con el último pago, si no se depositan la tercera, cuarta y quinta cuota y se desea reunir el mismo monto? b) ¿Cuál es el 
importe a alcanzar si no se hace el depósito extraordinario? 
Rta: $ 18.866,84; a) $ 6.035,22; b) $ 12.831,62
Datos
Cuota= -$ 1.500 VF= C.((1 + i)^n) – 1 
i mensual = i
n= 10
VF:? VF= $ 18.866,84
a) 
Linea de Tiempo
0 1 2 3 4
Deposito Extraordinario = ? -1500 -1500 -1500 -1500
Cuota= -$ 1.500 Pendiente Pendiente
i mensual = C1 C2
n= 3
VF= C.((1 + i)^n) – 1 
i
VF= $ 4.728,75
VF al Momento 10 $ 6.035,22
b) Linea de Tiempo
0 1 2 3 4
-1500 -1500 -1500 -1500
Abonado Abonado
Cuota= -$ 1.500 Cuota= -$ 1.500
i mensual = VF= C.((1 + i)^n) – 1 i mensual =
n= 2 i n= 5
VF= $ 3.075,00
VF al Momento 10 = $ 4.543,18
VF Total sinAbonar Cuotas 3,4 y 5 = $ 12.831,62
6. Determinar el valor final de una renta vencida de 10 pagos mensuales de $ 1.500 cada uno, que aplica una tasa del 5% mensual. a) ¿Cuál es el depósito 
extraordinario a efectuar junto con el último pago, si no se depositan la tercera, cuarta y quinta cuota y se desea reunir el mismo monto? b) ¿Cuál es el 
importe a alcanzar si no se hace el depósito extraordinario? 
5 %
5 %
5 % 5 %
Rta: S(40) = 2241,61
Datos
Linea de Tiempo
VA= $ 10.000 0 10 20 30
n= 50
Tasa p/ ahorro
Tasa p/ Prestamo=
Cuota ?
C= VA . (1 +i)n . i C= $218
(1 +i)n - 1 0,82
Datos
Cuota= $267,13
n= 9 VA= C . (1 +i)n - 1 VA=
Tasa p/ Prestamo= (1 +i)n . i
Rta: 916,16.
Datos
n= 10
TNA=
Cuota= -1000 U$S
VA=?
Calculos Previos
im= = 5,8333%
12
VA= C . (1 +i)n - 1 VA = $ 17.123,83
 (1 +i)n . i VA $ 18.122,71
Datos
7. Se suscribe un plan de ahorro y préstamo por un rodado de valor $10.000 en 50 cuotas, la tasa para ahorro es del 1% mensual y para el préstamo es 
del 1,2% mensual vencido. En el momento de la suscripción se abona la primera cuota del plan de ahorro. Si el rodado es adjudicado en el momento 17 
junto con la última cuota de ahorro. Determinar el saldo de la deuda pagada la cuota 41. 
1 %
1,20 %
1,20 %
8. Un científico decide dedicar 10 años de su vida a la investigación. Para subsistir económicamente durante ese lapso, decide ahorrar a partir de la 
fecha, una determinada suma que le asegure un ingreso de u$s 1.000 mensuales; por este motivo retrasa su proyecto y va depositando una suma 
constante anual durante 5 años. Averigüe el importe de dicha cuota, considerando que la tasa pasiva es del 50% efectivo anual durante los primeros 5 
años y del 70% nominal anual (base 360) durante los 10 siguientes.
70 %
70 %
VF $ 18.122,71
n= 5
TEA=
I anual 0,5
VF
 i
IncognitaC
C= VF . i = C
((1 + i)^n) – 1 .(1+i)
$ 9.061,3569 = C
9,8906250
916,15614733 = C
Rta: Pagar a 30 días
Datos p/ Alternativa 2
n= 60
TNA=
Cuota= -10000
VA=?
VA= C . (1 +i)n - 1 VA = $ 226.234,90
 (1 +i)n . i
Rta: El Sr. Castro debera tomar la Alternativa Nº 1, ya que el valor presente de la seguna Alternativa $ 226234,9 es mayor que la primera de $ 230000
50 %
c(1+i)n -1 (1+i)
9. El Sr. Ricardo Castro desea comprar un dpto. con los honorarios que cobrará por un estudio de impacto ambiental que realizó. Para ello concurre a la 
Inmobiliaria EEC S.A. que le ofrece 2 alternativas de pago: • A 30 días: $ 230.000. • Financiado: 60 cuotas mensuales vencidas de $ 10.000 cada una. La 
tasa del mercado es del 4% mensual. Indique la decisión que deberá tomar el Sr. Castro; justifique.- 
4 %
10. Una compañía adquiere la concesión de unos yacimientos de litio en la provincia de Jujuy; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos 
preparatorios y vías de acceso demoraran 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000. suponiendo 
que la tasa efectiva anual para todo el plazo es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación. Calcule el valor, al 
momento de realizar la inversión, de las utilidades que espera obtener la empresa.
Rta: 12.945.416
Datos
VA= C . (1 +i)n - 1 *(1+0,08)^-6 VA =
n= 15 (1 +i)n . i
TEA=
Cuota= $ 2.400.000,00 VA =
VA=?
VA al momento Inicial=
Rta.: 3,6% para 30 días
VA
Datos i
n= 1 6000 =
n= 2 1,896963278 ( 1- (1/(1+i)^2)/i
i 30 ? Interpolacion Lineal 
VA= 6000 VA i0 0,03
C30 3162,95 1,896963278 i
C60 3162,95 VA 0,04
Calculo
1,9134696955 i 0 0,03
1,8860946746 I1 0,04
Rta: $ 254.308,07
Datos
8 %
11. Un comerciante mayorista vendió mercadería cuyo valor de contado es de $6.000 cobrando con dos cheques de pago diferido de igual importe a 30 y 
60 días respectivamente por $3.162,95 cada uno. ¿Cuál es la tasa de interés para 30 días aplicada a la financiación?
C* 1 - (1+I)-n
3162,95 * 1-(1+i)-2
12. Suponga por un instante que Ud. es Aquiles, y que ha sido tan afortunado que su madre Tetis, al sumergirlo en el río Estigia, ha tenido el buen tino de 
no olvidar empaparle su talón, garantizándole de este modo la inmortalidad total y absoluta. Usted duda, no obstante, que su condición de inmortal le 
asegure una vejez plena de vigor y libre de achaques. Estando al tanto además de la precariedad de los sistemas previsionales de aquella época, decide 
acordar con Prometeo (Dios del Fuego) que Ud. percibirá un retiro mensual de $2000 de por vida, recibiendo el primer pago dentro de un mes. Qué suma 
recibirá hoy a cambio Prometeo de parte de Aquiles, si para el cómputo se utiliza una tasa del 10% efectivo anual? 
C= $ 2.000
TEA=
VA
(1+im)^m = (1 + i)
im = ((1+i)^1/m)-1 
im = 0,7974%
VA = C. 1
i
VA = $ 250.810,73
10 %
= -$1.033,76 V.A ###
5 6 7 8 9 10
$1.033,76 $1.033,76 $1.033,76 $1.033,76 $1.033,76 $1.033,76
Pagado Pagado
Saldo 
5 6 7 8 9 10
$1.033,76 $1.033,76 $1.033,76 $1.033,76 $1.033,76 $1.033,76
1. Determinar el valor de la cuota que se debe pagar en un préstamo de $ 10.000 que se deberá cancelar mediante 10 cuotas mensuales y que fue 
pactado con una TNA 7,3% con capitalización cada 30 días. La primera cuota se abona al mes siguiente de haber recibido el préstamo. Determinar 
además el saldo de la deuda en el momento 6 habiendo pagado la cuota correspondiente y luego determinarlo sin el pago de la cuota. 
Pagado
Saldo 
enero julio enero julio enero julio
 $ 80.000,00 
Aguinaldo Aguinaldo Aguinaldo Aguinaldo Aguinaldo Aguinaldo
2. Se desea reunir al cabo de 5 años un capital de $ 80.000. Teniendo en cuenta que los únicos ingresos al fondo se producirán en el momento del cobro 
de cada aguinaldo, el 1º día hábil de enero de este año se abrió una cuenta de ahorro en la que se depositaron $ 15.000 (incluye el aguinaldo N° 1). 
Sabiendo que la tasa pasiva es del 5% nominal anual con capitalización mensual, determine el importe de cada uno de los depósitos siguientes 
considerando que todos serán iguales. 
C. (1+i)^6 C. (1+i)^5 C. (1+i)^4 C. (1+i)^3 C. (1+i)^2 C. (1+i)^1= $ 80.000,00 
VF . i = 80000 -
((1 + i)^n) – 1 .(1+i)
VF . i = 60749,619822 =
((1 + i)^n) – 1 .(1+i)
1534,6488742462 = C
0,2580968
5946,0202975087 = C
5
28.641,33 
3. Dado el incremento de sus actividades de asesoramiento la consultora “AT, JJP & Asoc.”, ha decidido incorporar nuevo equipamiento 
informático cuyo costo es de $ 150.000. El proveedor ofrece dos alternativas de pago: i) 10% anticipo y saldo en 5 cuotas vencidas de $ 
28.641,33 c/u ii) 15% anticipo y saldo en 8 cuotas vencidas de $ 17.405 cada una. Determine la alternativa más conveniente, si la tasa del 
5 6 7 8
17.405,00 17.405,00 17.405,00 17.405,00 
VF . i = C
((1 + i)^n) – 1 .(1+i)
 $ 291,6667 = C
0,3239
 $ 900,3933 = C
4. Un estudiante estima que su carrera finalizará dentro de 4 años. Como desea tener su propia oficina al recibirse, estima que podrá reunir al cabo de 
dicho período un capital de $ 50.000, con el fin de efectuar la operación inmobiliaria. Por ese motivo en el día de hoy abrirá una cuenta de ahorro 
depositando la primera cuota, si la tasa pasiva es del 7% nominal anual con capitalización mensual, se desea saber El importe de cada depósito mensual, 
considerando que todos serán iguales y qué saldo reunirá al cabo del 2º año depositada la cuota N° 25. En ese momento se le presenta la oportunidad de 
comprar un departamento por $ 45.000 por lo que decide solicitar un préstamo por el faltante. El banco le ofrece un préstamo pagadero en 24 cuotas 
iguales, vencidas y consecutivas con una tasa activa neta de costos del 12% nominal anual con capitalización mensual, determine la cuota mensual a 
$981,09
 
5. ¿En cuánto tiempo se cancela un préstamo recibido por $ 50.000 si las cuotas son mensuales de $ 1.483,75 y se pagan en forma vencida con una TNA 
6. Determinar el valor final de una renta vencida de 10 pagos mensuales de $ 1.500 cada uno, que aplica una tasa del 5% mensual. a) ¿Cuál es el depósito 
extraordinario a efectuar junto con el último pago, si no se depositan la tercera, cuarta y quinta cuota y se desea reunir el mismo monto? b) ¿Cuál es el 
5 6 7 8 9 10
-1500 -1500 -1500 -1500 -1500 -1500
Pendiente
C3
5 6 7 8 9 10
-1500 -1500 -1500 -1500 -1500 -1500
Abonado Abonado Abonado Abonado Abonado
VF= C.((1 + i)^n) – 1 
i
VF= $ 8.288,45
VF al Momento 10 = $ 8.288,45
6. Determinar el valor final de una renta vencida de 10 pagos mensuales de $ 1.500 cada uno, que aplica una tasa del 5% mensual. a) ¿Cuál es el depósito 
extraordinario a efectuar junto con el último pago, si no se depositan la tercera, cuarta y quinta cuota y se desea reunir el mismo monto? b) ¿Cuál es el 
40 50
= $267,13
-$ 2.266,02 CORREGIR
7. Se suscribe un plan de ahorro y préstamo por un rodado de valor $10.000 en 50 cuotas, la tasa para ahorro es del 1% mensual y para el préstamo es 
del 1,2% mensual vencido. En el momento de la suscripción se abona la primera cuota del plan de ahorro. Si el rodado es adjudicado en el momento 17 
junto con la última cuota de ahorro. Determinar el saldo de la deuda pagada la cuota 41. 
8. Un científico decide dedicar 10 años de su vida a la investigación. Para subsistir económicamente durante ese lapso, decide ahorrar a partir de la 
fecha, una determinada suma que le asegure un ingreso de u$s 1.000 mensuales; por este motivo retrasa su proyecto y va depositando una suma 
constante anual durante 5 años. Averigüe el importe de dicha cuota, considerando que la tasa pasiva es del 50% efectivo anual durante los primeros 5 
El Sr. Castro debera tomar la Alternativa Nº 1, ya que el valor presente de la seguna Alternativa $ 226234,9 es mayor que la primera de $ 230000
9. El Sr. Ricardo Castro desea comprar un dpto. con los honorarios que cobrará por un estudiode impacto ambiental que realizó. Para ello concurre a la 
Inmobiliaria EEC S.A. que le ofrece 2 alternativas de pago: • A 30 días: $ 230.000. • Financiado: 60 cuotas mensuales vencidas de $ 10.000 cada una. La 
tasa del mercado es del 4% mensual. Indique la decisión que deberá tomar el Sr. Castro; justifique.- 
10. Una compañía adquiere la concesión de unos yacimientos de litio en la provincia de Jujuy; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos 
preparatorios y vías de acceso demoraran 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000. suponiendo 
que la tasa efectiva anual para todo el plazo es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación. Calcule el valor, al 
-$ 20.542.748,85 *(1+0,08)^-6
-$ 20.542.748,85 *(1+0,08)^-6
-$ 12.945.416,38
 i = 
 V1 - V0
 i = 0,036029737
formula financiera = TASA 
 i = 3,600%
 
11. Un comerciante mayorista vendió mercadería cuyo valor de contado es de $6.000 cobrando con dos cheques de pago diferido de igual importe a 30 y 
60 días respectivamente por $3.162,95 cada uno. ¿Cuál es la tasa de interés para 30 días aplicada a la financiación?
I0 + VA - V0 (i1 - 10)
12. Suponga por un instante que Ud. es Aquiles, y que ha sido tan afortunado que su madre Tetis, al sumergirlo en el río Estigia, ha tenido el buen tino de 
no olvidar empaparle su talón, garantizándole de este modo la inmortalidad total y absoluta. Usted duda, no obstante, que su condición de inmortal le 
asegure una vejez plena de vigor y libre de achaques. Estando al tanto además de la precariedad de los sistemas previsionales de aquella época, decide 
acordar con Prometeo (Dios del Fuego) que Ud. percibirá un retiro mensual de $2000 de por vida, recibiendo el primer pago dentro de un mes. Qué suma 
recibirá hoy a cambio Prometeo de parte de Aquiles, si para el cómputo se utiliza una tasa del 10% efectivo anual? 
15000. ((1+i)^10)
VF
	Hoja1