GUIA-PARA-COSTOS-Y-FINANZAS

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INTERES SIMPLE 
 
1. Dos amigos realizaron una inversión en sus respectivos bancos, obteniendo un interés de 
$150 cada uno al cabo de 35 días. Si uno de ellos depositó $10.000 y el otro $15.000, 
determine: 
a. El rendimiento mensual obtenido por el primer inversor. 
b. El rendimiento mensual obtenido por el segundo inversor. 
Rta. a i:0,0128 b i:0,0085 
 
2. Qué suma debe depositar hoy un inversor para que al cabo de 150 días al 10% trimestral 
simple vencido recoloque el 40% del saldo obtenido, al 2,2% simple vencido mensual 
durante 3 años, obteniendo al finalizar la segunda operación un monto de $5.017,60.- 
Rta. Capital inicial $6.000 
 
3. A un total de $58366.18 llegó el monto retirado por la Sra. Pereyra de su cuenta de 
ahorros. Este monto surge de haber realizado un depósito hace ya 54 meses atrás. Los 
rendimientos acordados con la entidad financiera,fueron: el 19.68% anual simple, 1.15 % 
mensual simple y 2.08% bimestral simple, todas vencidas; sabiendo que tuvieron la 
siguiente duración: tasa anual, 17 meses; tasa mensual, 25 meses siguientes y el resto de 
la operación hasta la finalización de la misma tuvo vigencia la tasa bimestral. Se solicita 
determinar el capital originalmente depositado sabiendo que 23 meses después de 
realizado el depósito original, se capitalizaron los intereses acumulados. 
 
 Rta: Co=$32.237,60 
 
4. Realizamos un determinado depósito en un banco que otorga intereses del 1.97% simple 
semestral durante los primeros 15 meses, pasando luego al 11.69% anual por otros 22 
meses adicionales. Transcurrido dicho plazo, el monto obtenido, lo volvemos a depositar 
en otro banco durante 16 meses adicionales a un 3,16% simple cuatrimestral. Sabiendo 
que el monto final obtenido asciende a $13552.00, determinar la cantidad depositada en 
el primer banco. 
 
Rta: Co= $9521,65 
 
 
5. Hace un año la Sra. López para diversificar sus riesgos invirtió simultáneamente sus 
ahorros en diversas operaciones de inversión con diferente rentabilidad. Así, colocó la 
cuarta parte de su capital en una inversión de alto riesgo, de la cual ha obtenido intereses 
a del 19.25% simple anual, otra cuarta parte la colocó en una inversión de medio riesgo 
que le ha generado una rentabilidad del 9.23% simple semestral, y el resto (la otra mitad), 
la invirtió en una operación a plazo fijo al 1.85% de interés simple mensual. Sabiendo que 
el capital final obtenido hoy mediante dicha inversión ha sido de $11.900,00. Hallar el 
importe del ahorro original. 
 
Rta; Co=$9873,26 
 
6. Se ha efectuado un depósito a plazo fijo por 50 días al 24% simple anual de interés, y 20 
días más tarde se efectuó otro con igual fecha de vencimiento pero pactado al 22% simple 
anual. La suma de los capitales invertidos fue de $35.000. Se desea calcular el importe 
de cada uno de los depósitos, sabiendo que al vencimiento se retiraron $35.854,80. 
Rta.:C1= $15.001,35 
 C2= $19.998,65 
 
7. .Se realiza una colocación a plazo con régimen de interés simple por $ 6.000.- a tasa 
variable y por un año. Durante 240 días la fue del 1,8% mensual, luego varió al 14% 
semestral por 2 meses y finalmente cambió al 22% anual por el resto del tiempo. 
Determinar el monto obtenido al finalizar la operación. 
Utilizar la fórmula de monto con tasa variable en régimen simple: M= C ( 1 + i1.n1 + 
i2.n2 +....). y comprobar calculando los intereses de cada período separadamente. 
 
Rta: I1=$ 864 i2=$280 I3=$235,07 
 
 
8. La cuenta comercial del Sr. Capilla presentó los siguientes movimientos: 
 
 10/04 FACTURA 400 
 12/04 FACTURA 500 
 20/04 RECIBO (1.100) 
 22/04 NOTA DE DÉBITO 500 
 27/04 NOTA DE CRÉDITO ( 30) 
 29/04 FACTURA 1.300 
 
Determinar por numerales el monto de la deuda al 30/4 conociendo que la empresa 
proveedora cobra el 10% semestral de interés. 
 
 Rta: M= $1576,22 
 
9. se ha colocado un capital de $1200.- al 4% simple bimestral , determine en el interés 
producido entre los meses 7 y 15 ambos inclusive. 
 Rta: I=$216 
 
10. Un capital fue colocado al 9 % anual simple vencido, al cumplirse cinco meses el 
monto reunido se reinvirtió a una tasa de interés superior en 3 puntos a la anterior. En 
estas condiciones al cumplirse un año de la colocación inicial se obtuvo un monto de 
$8.325,94. Determinar el importe de la inversión inicial. 
 Rta: C=$7.500 
 
11. se ha colocado un capital de $1200.- a un 4% mensual simple, 5 meses mas tarde se 
capitalizaron los intereses. se pide que determine el valor de los intereses correspondiente 
al periodo número 12. 
 Rta: I12=$ 57,6 
 
12. Calcular el interés generado por un capital de $5.000 aplicado en una operación a 
interés simple considerando cada una de las siguientes variantes: 
a) 7 meses al 8 % trimestral. Rta: I=$933,33 
b) 10 meses al 15 % semestral Rta: I=$1.250 
c) 75 días al 3 % bimestral Rta: I=$187,5 
 
 
13. Un capital de $150.000 se colocó en una cuenta de modo tal que en 5 meses de plazo se 
obtuvo un monto de $168.000. Sabiendo que en la primer etapa de la operación se aplicó el 2% 
mensual simple vencido, para luego aplicarse el 3% mensual simple vencido. En estas 
condiciones, determinar cuánto tiempo se aplicó cada tasa. 
Respuesta: 3 y 2 meses de plazo respectivamente. 
 
14. En un régimen simple, de depositó un capital de $20.000 al 10% para 30 días por un lapso de 
8 meses. Se desea saber el valor final o monto de la operación total y también que monto habría 
obtenido el inversor si a los 180 días hubiera retirado la suma de $ 500. 
 
Respuesta: $36.000 y $35.400 respectivamente. 
 
15. El día 21/1/2015 se depositaron en una institución bancaria $30.000 retirando el dinero el 12 
de marzo negociando un 3% simple mensual. Calcular el monto final de la inversión al momento 
en que se la retira. 
Respuesta: $31.500 
 
16. Qué monto se obtendrá si se coloca un capital de $1.500.- durante 6 meses, donde se 
pactaron las siguientes condiciones: los primeros 2 meses a un 7% simple vencida trimestral, los 
siguientes 2 meses al 3% simple vencida quincenal y el monto reunido hasta ese momento se 
recoloca al 12% simple vencida semestral. 
RTA. 1820.- 
 
17.Un capital fue depositado en una cuenta por un lapso de 3 meses al 2,5% mensual de interés 
simple vencido , la suma reunida se reinvierte por un lapso de 180 por la misma tasa, donde se 
obtiene un Monto de $12.362,50. Determine cuál es el interés reunido en toda la operación. 
Respuesta: $2.362,50 
 
18. Cuál será el capital que se ha invertido al 2% quincenal simple vencido y que el interés 
producido en periodo numero 7 fue de $ 300.- 
Rta. 15.000 
 
19. Se realizó una operación financiera la cual constaba del depósito de una cierta suma de dinero; 
a la misma, se le aplicaron: el 28% anual simple vencido durante las 8 meses siguientes al depósito 
inicial, luego pasó a ser del 4,51% bimestral simple por los 7 meses siguientes, concluyendo la 
operación con un 14,75% semestral simple. Determinar el capital inicialmente depositado 
sabiendo que la operación tuvo una duración de 20 meses y se capitalizaron intereses al cumplirse 
1 año del depósito inicial, obteniendo un monto final de $21345,65. Rta.: C=$14.041,39. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESCUENTO DE DOCUMENTOS SIMPLE 
 
1. Con fecha 01/05/2009 se documentó un crédito mediante 2(dos) pagarés de igual valor 
nominal que vencían respectivamente el 31/10/2009 y el 30/11/2009. El 31/07/2009 se 
descontaron ambos documentos al 2% mensual simple adelantado; el neto recibido por la 
operación de descuento se prestó, al momento de ser cobrado, contra 2 (dos) documentos de 
valor nominal $3000.- cada uno a un 2,5% mensual simple vencido con vencimiento el 
31/08/2009 y 30/09/2009, respectivamente. Con estos datos determinar el valor de los 2 
pagaréscon los cuales se documentó el crédito original, sabiendo se tomó el crédito al 2,15% 
mensual simple vencido. 
 
Rta: Vo= $3.111,63 
 
2. Con motivo de celebrar próximamente su boda, el Sr. Bernardo Peres convenció a su futura 
esposa que realice la compra de la totalidad del equipamiento de su próximo hogar. Así 
concurrieron a una conocida casa de venta de artículos para el hogar y realizaron la compra 
pactando las siguientes condiciones: pagar un anticipo equivalente al 25% del total de la 
compra ($4.521,00) y el resto financiarlo con la intervención del Banco YY al 2,8% simple 
vencido bimestral. Determinar cual fue el importe de los documentos, si los mismos son de 
igual importe entre sí, firmándose a 75, 98 y 211 días de la fecha de compra. A cuánto 
ascendió el precio total de compra. 
 
Rta: N1=N2=N3= $4.787,83 
PRECIO DE LA COMPRA = $18.084 
3. Un título de valor nominal de $20.000,00 sufrió un descuento bancario a un de 8% anual 
simple a 60 días antes de su vencimiento, siendo cobrada una comisión de 1,8% sobre el valor 
nominal. Calcular: A) El valor efectivo recibido por el poseedor del título. B) La tasa efectiva 
de toda la operación. 
Rta.: A) $19.376,98.-; B) tasa del 0,0321 para toda la extensión de la operación 
4. El 12 de enero se venden mercaderías valor contado $48.000, condiciones de pago 90 días, 
cargando interés simple sobre el valor contado del 2% mensual. Por esa suma el comprador 
firma a favor del vendedor un pagaré. Ese mismo día el vendedor descuenta el pagaré en un 
banco que cobra el 2% mensual en un régimen de descuento comercial, recibiendo una cierta 
suma de dinero. Determinar : 
a) Valor nominal del pagaré firmado por el comprador. 
b) Valor actual recibido por el vendedor al descontar el pagaré en un banco. 
c) Si el vendedor ganó ó perdió en la operación de descuento y cuánto. 
d) Qué tasa debió cargar el vendedor en la financiación de la venta para no ganar ni perder. 
 
 Rta: a) N=$50.880 b) Vd=$47.827,2 c) Qto= $172,8 d) i=0,02127 
 
5. Para financiar una venta de $ 9.000 un comerciante cobró al contado el 20 % del valor de la 
compra y el saldo lo financió con dos documentos de igual valor nominal a 45 y 90 días de 
plazo incluyendo en los mismos intereses al 3 % mensual simple vencido. Quince días antes de 
su vencimiento el primero de los documentos fue descontado al 2,9 % mensual simple 
adelantado y 30 días antes del vencimiento del segundo acordó con el deudor su cancelación 
anticipada descontando los intereses no devengados. En estas condiciones, se pide calcular: 
a)El resultado financiero generado por la operación de descuento. 
b)La suma abonada por el deudor a la fecha de cancelación del segundo documento. 
 Rta: a) Qto=$0,56 b) V(60)=$3.735,57 
 
6. En cancelación de una deuda de $27000.- se firmaron dos documentos a 50 y 70 días 
respectivamente contados a partir de la operación original, de manera tal que el valor 
nominal del 2º es un 20 % mayor que el 1º , incluyendo a ambos un 3% mensual simple 
 vencido. Transcurrido 25 días de la operación el deudor abona en efectivo el primer 
documento y el segundo lo descuenta en un banco en ese mismo momento al 12% anual 
simple adelantado. 
a) Cuanto abono por el primer documento 
b) El resultado financiero de la operación de descuento 
 
 Rta: a) V(25)=$12.709,11 b) Bcio=$425,9 
 
7. Por la venta de un automóvil cuyo valor de contado es $50.500.- se acordó tres pagos 
bimestrales siendo el ultimo de $ 18.000.- y los restantes de igual valor nominal .a 
realizarse el primero de ellos 2 meses después de la compra. Se aplicó el 3.5% mensual 
 simple 
Determinar: 
a) el valor de los documentos restantes. 
b) si pasaron 3 meses del inicio de la operación y se desea descontar bancariamente el tercer 
documento al 18% anual simple adelantado determinar el resultado financiero que genero 
dicho descuento 
 Rta: a)N=$19.662,49 b) Bcio=$751,99 
 
8. Se recibe un documento a 120 días de plazo de $22.000.-, se decide descontarlo luego 
de 75 días en un banco que percibe un 2% mensual simple adelantado. Calcular el importe 
del descuento sufrido. 
Rta: D=$660 
 
9. Luego de 18 días de mantener en cartera un documento de $30.000.- a 90 días se ve 
necesitado de descontarlo para hacerse de efectivo. El banco le aplica un 14% anual simple 
adelantad0 , pero un amigo le ofrece presentarse ante un financista que lo descontaría a una 
un 1,3% de interés simple mensual. En estas condiciones determine cuál de de las dos 
operaciones resulta ser la más ventajosa. 
Respuesta: Banco V= $29.171,50.- opción más ventajosa.- Prestamista: $29.099,13.- 
 
10. Se descuenta un documento de $4.000 en un banco cuando faltan 45 días para su 
vencimiento pactándose el 1,5% mensual simple de descuento. Se desea saber el valor 
presente del documento y el descuento que se sufre en dicha operación. 
Respuesta: V=$3.910 D=90 
 
11.Una deuda de $100.000 se cancela mediante tres pagos iguales a 2, 4 y 6 meses. Determinar 
el importe de cada pago, sabiendo que se valuaron al 2% mensual de interés simple. 
Respuesta: N= $35.967,34 
 
12.Por la compra de una maquinaria de $ 150.000.- se pactó la entrega de tres documentos 
iguales a 20, 40 y 60 días a un 4% mensual simple vencido, pasado 30 días se decide descontar 
los documentos aún no vencidos al 3% mensual simple adelantado. Determinar: 
 a.Valor de los documentos. RTA. $52.644,50 
b.Resultado financiero generado por la operación de descuento. RTA. Beneficio $510,87 
 
13. El deudor de un documento cuyo vencimiento opera hoy, decide refinanciarlo por dos 
documentos a 45 y 90 días, cuyos valores nominales son $150.000 c/u. La tasa aplicada en la 
operación el del 0,03 mensual simple vencida. Determine el valor de la deuda al día de hoy. Si 
se descuenta bancariamente el 2do documento a una tasa del 0,025 mensual 25 días antes de su 
vencimiento, calcule el Resultado Financiero. 
Respuesta: Valor de la deuda= $281.155,34 rdo fciero : $315,36 
 
14.¿Cuál será el valor nominal de dos documentos que descontados al 7% mensual simple 
adelantado 25 días antes de su vencimiento y siendo de igual valor nominal hicieron que se 
acredite en la cuenta $18.833,33.? 
Rta. $10.000 
 
15.Se realizó una compra financiada en 3 pagos de igual importe entre sí; los mismos se 
realizaron a los 35, 76 y 123 días respectivamente de la fecha de compra a un 38% anual 
simple. Determinar el valor de los pagos sabiendo que el precio de contado era de $28.000,00 y 
se realizó un adelanto del 15% al momento de la compra. A cuánto ascendería el pago si se 
decidiese adelantar el último nominal, 90 días después de la fecha de compra. Rtas.: 
N=$8.567,30 Pago=$8.306,37. 
 
 
 
 
 
 
 
INTERES COMPUESTO 
 
1. Hace tres meses se realizo un cierto depósito en una cuenta al 4% efectivo trimestral con la 
intención de agotar la cuenta con tres retiros de igual importe realizados a los 6, 8 y 18 meses del 
deposito inicial. Hoy se extrae el monto obtenido y se lo presta contra dos documentos cuyo 
valor nominales de $16.000.- cada uno a 60 y 90 días de plazo cargando a los documentos el 3% 
efectivo bimestral vencido. Calcular el valor de cada retiro y el valor del préstamo. 
Rta: R=$11.337,46 V=$30.840,06 
 
2. Un cierto capital fue invertido a dos años de plazo, el primer semestre al 7 % efectivo 
bimestral, los siguientes 12 meses al 8 % efectivo cuatrimestral y el resto del plazo al 1 % 
efectivo quincenal. Al finalizar la operación se obtuvo un monto de $ 15.594,07. En estas 
condiciones se pide determinar el capital originalmente invertido. 
Rta: C=$8.967,68 
 
3. Se depositaron $ 9.000 en una cuenta al 24 % nominal anual capitalizando mensualmente los 
intereses devengados. Si se desea agotar dicha cuenta con tres retiros de igual importe a 
realizarse a los cinco, nueve y quince meses respectivamente (contados en todos los casos a 
partir del depósito inicial, ¿Cuál debería ser el importe de cada uno de estos retiros? ¿Cuáles el 
total de intereses devengados en la operación? Rta: R=$3.620,99 I=$1.862,97 
 
 
4. El 10 de octubre de 2009 se depositaron $ 50000.- en una cuenta que capitaliza intereses 
mensualmente al 36% nominal anual con la intención de agotarla con 4 retiros mensuales de 
igual importe a realizarse el primero de ellos el 15 de noviembre de 2009. determine: 
a) el valor de los retiros 
b) el saldo de la cuenta al 31/12/2009 
c) los intereses devengados y a devengar al 31/12/2009 
 
 Rta: a) R=13.531,1 b)Sdo=$26.302,8 c) Idev=$3.365 I a dev=$759,4 
 
5. El señor Juan Sebastián realiza un deposito con la intención de agotarlo con 3 retiros de igual 
importe a realizarse a los 11, 21 y 28 meses de realizado el mismo. El Banco Paris nos ofrece un 
24% anual capitalizable quincenalmente para los 14 primeros meses, aumentando de ahí en más 
en 6 puntos. El saldo en la cuenta a los 23 meses es de $19.000, habiendo realizado los retiros 
en su debido tiempo. 
Determinar: 
 Los intereses ganados hasta el cambio de tasa 
 Los intereses ganados a partir del cambio de tasa 
 
RTA: 1) 12.320 2) $9.754 
 
6.Se realizó un cierto depósito en una cuenta que capitaliza intereses mensualmente al 36% anual 
con la intención de agotar su saldo mediante cuatro retiros de $1.500.- cada uno a realizarse a los 
3, 7, 13,18 meses respectivamente del depósito inicial. En estas condiciones determinar: 
El saldo de la cuenta al cumplirse un año del depósito inicial. 
Los intereses devengados y a devengar a esa misma fecha. 
Respuesta: a) $2.712,54.- b)ID= $1.217,67.- IaD= $287,46.- 
 
7. Una persona desea repartir $450.000 entre sus 3 hijos que tienen respectivamente 6, 8 y 10 
años, de manera que a la edad de 22 años reciba cada uno la misma cantidad ¿ Cuáles deberán 
ser los importes que deben ser colocados a interés compuesto al 5% anual. 
Respuesta: C1=$135.623,61 C2=$149.525,32 C3= $164.851,35 
8. Un capital de $50.000 se deposita a interés compuesto por un lapso de 12 meses, ganando de 
2% mensual durante los primeros 8 meses y el 1% durante los últimos 3 meses. Si el monto 
final del mes 12 alcanza la suma de $61.263,46 ¿Cual fue la tasa de interés mensual ganada en 
el 9no mes? Respuesta: 1,5% efectivo mensual 
9.Se llevó a cabo un depósito de $15.000.- a un 15% nominal semestral con capitalización 
mensual, con el objetivo de agotar dicha cuenta en 4 retiros iguales y bimestrales, con estos 
datos determinar: 
a.Valor de los retiros. RTA. $4.236,50 
b.Total de intereses devengados. RTA. $1.946.- 
 
10. Se efectúa un depósito de $350.000, teniendo presente que se irán efectuando retiros de igual 
valor nominal de tal forma que al efectuarse el último retiro quedará agotada la cuenta. Los 
Retiros se realizarán a los 5,9 y 12 meses del depósito inicial. La TNA con capitalización 
mensual es del 0.1920 . Se pide que determine cuál es el valor de cada uno de los Retiros y el 
Total de Intereses de la operación. 
Respuesta: Retiros, $133737,80 TI: $51213,41 
 
11.Se depositaron $ 18.400.- en una cuenta que capitaliza intereses quincenalmente al 36% 
nominal anual con la intención de agotarla con 3 retiros bimestrales de igual importe a 
realizarse el primero de ellos dos meses después del depósito. Determine: 
 a. El valor de los retiros. 
 b. El saldo de la cuenta un mes después de realizado el segundo retiro. 
 c. Los intereses devengados y a devengar una vez realizado el retiro numero 1. 
 
 Rta : a) $6.900.99, b) 6698,5, c) intereses a devengar 1173.89 intereses devengados 1129.08 
 
12. Se depositó una suma de dinero en un plazo fijo a una TNA del 0,30 con cap, mensual, 
aumentando la misma en seis puntos si mantenemos inmovilizado el monto al menos por 6 
meses consecutivos. Así, se retiró el producido a los 20 meses del depósito inicial alcanzando un 
monto de $184.650,00. Determinar el capital originalmente depositado. Rta.: $101.265,14. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESCUENTO DE DOCUMENTOS COMPUESTO 
 
 
1-Debemos dos documentos que vencen dentro de 52 y 82 días respectivamente de $3.000 cada uno. 
Si la tasa que utiliza el banco, efectiva vencida para operaciones vencidas a 30 días es del 0,02 y la 
tasa de interés con que pactamos la deuda es del 0,025 también efectiva vencida para 30 días, 
determine: 
a-El valor de mercado de los documentos (para el banco) 
b- El valor actual de los documentos a tasa pactada. 
Rta. a Valor de mercado $5.740.- b Valor a tasa de origen $5.678,51. 
 
2-Compramos una máquina cuyo valor de contado es de $50.000 y firmamos por ella dos cheques 
diferidos a 30 y 60 días de plazo respectivamente por $26.509,80 cada uno porque el proveedor nos 
cobra el 4% efectivo vencido mensual de interés. Transcurridos 20 días nuestro proveedor descuenta 
los cheques en un banco que aplica el 4% de adelantado efectivo mensual, determine el resultado 
financiero de la operación de descuento. 
Rta: quebranto financiero ($67,63) 
3-Se tiene un documento con valor nominal de $100 , vencimiento a 6 meses y se desea descontarlo. 
Determinar cuál es la más conveniente de las siguientes alternativas: 
 a) Descontarlo con una tasa efectiva de descuento del 0,36 anual. 
 b) Descontarlo con una tasa efectiva de interés del 0,40 anual. 
 c) Descontarlo con una tasa nominal de descuento del 0,48 anual actualizable mensualmente. 
d) Descontarlo con una tasa nominal de interés del 48% anual con capitalización mensual. 
 Rta: a) V=$80 b) V=$84,51 c) V=$78,27 d) V=$79,03 
La alternativa más conveniente es la b 
 
4-Calcular el descuento bancario que sufre un documento de $15.000.- descontado al 6% mensual 
efectivo adelantado faltando 95 días para su vencimiento. 
 Rta: D=$2.669,06 
 
5-El deudor de un documento de $60.000. - que vence dentro de 5 meses pide sustituirlo por otro 
documento pero a 9 meses de plazo. Determinar el valor nominal del nuevo documento sabiendo que 
toda la operación se realiza al 2.5% mensual efectivo adelantado. 
 Rta: N=$66.394,6 
 
 6-Un capital fue invertido de forma tal que fue recuperado mediante el cobro de $4.000 a los dos 
meses; $7.000 a los cinco meses y otros $7.000 a los siete meses en todos los casos contados a partir 
de la inversión inicial. La tasa utilizada fue del 0,05 efectivo bimestral. Determinar el capital 
invertido originalmente. 
 Rta: V=$15.906,84 
7-Se descuenta un documento de $12.800.- aplicando una tasa adelantada del 0,05 efectiva 
bimestral. Determine el importe recibido teniendo en cuenta un plazo de anticipación de 20 meses. 
 Rta: Vd=$7.663,83 
 
8-Se realiza la venta de un tractor recibiendo el señor Zucala dos documentos de igual importe con 
vencimiento a 6 y 8 meses respectivamente calculados una tasa del 4% mensual efectiva vencida. A 
los dos meses por razones financieras se decide descontarlos en el Banco Sudáfrica ofreciéndonos un 
5% efectivo adelantado mensual lo que nos genero un quebranto financiero de $477,61. Determinar: 
 Precio de contado del bien 
 ¿Que tasa semestral adelantada efectiva debe ofrecer el Banco Sudáfrica para que la 
operación de descuento genere equilibrio financiero? 
 
RTA: 1) P.C.:$7.605 2) tasa semestral adelantada efectiva del 20.97%. 
9.Se tomó un préstamo por $50.000 por el cual se firmó un documento con vencimiento en 120 
días que incluye un interés simple vencido del 2% mensual, 20 días después de recibido el 
documento, su poseedor lo descuenta en un banco al 3% efectivo adelantado bimestral. En estas 
condiciones determine: 
 a-El valor del pagaré 
 b-El importe recibido en la operación de descuento. 
 c- El resultado financiero de la operación de descuento. 
Respuestas: a) N= $54.000.- b) V= $51327,09.- c) B=$660,42.- 
 
10. Compré un bien y firmé 3 documentos por $5.100, $5.400 y $4.500 la pagar dentro de 3 
semanas, de 5 semanas y 7 semanas respectivamente. Como me prestaron dinero, estoy en 
condiciones de efectuarun pago único dentro de 2 semanas. Si la tasa es del 0,005 efectivo semanal 
de interés 
¿Cuál debería ser el valor del nuevo documento? 
 Respuesta: N=$14.783,59 
 
11. Recibimos 2 documentos por la cancelación de una venta con vencimiento a 60 y 90 días a una 
tasa del 0,03 efectivo mensual . Los mismos fueron descontados en el banco 40 días después de 
recibidos al 0,04 efectivo mensual adelantado. Con el valor recibido en la operación de descuento se 
efectúa un préstamo contra 2 documentos con vencimiento a 30 y 60 días más interés del 0,03 
efectivo bimestral por un valor de $3.500 c/u. 
Determinar: 
a. Valor original de la operación. RTA. 6.668,51 
 b. Resultado financiero de la operación de descuento. Q $89,86 
 
 
12.Se deciden descontar dos documentos de $5.000 y $ 8.500, faltando 72 y 93 días 
respectivamente para la fecha de vencimiento, el banco ofrece para dicha operación el 12% 
semestral con actualización bimestral. ¿Cuál será el valor recibido en la operación de descuento? 
Rta: 12.739.80 
 
13.Determinar el valor recibido de un documento cuyo cancelación se adelantó al día 18/08/2015, 
siendo su vencimiento original el día 30/12/2015. La tasa de interés pactada en la operación era del 
0,2 efectivo semestral y el valor nominal del documento era de $38.970,00. Rta.: $34.023,92 
 
Equivalencia de Tasas 
 
1. Determinar la tasa bimestral efectiva vencida equivalente al 6% trimestral efectivo vencido. Rta: 
i=0,03961 efectiva bimestral. 
2. Hallar la tasa nominal anual con capitalización trimestral que genera el mismo rendimiento que el 
2.5% efectivo mensual. 
Rta: Jm=0,3075 nominal anual c/cap trimestral 
 
3. Dada la tasa del 0,02 efectivo vencido para 20 días determinar su tasa efectiva mensual 
adelantada equivalente. 
Rta: d=0,0292 efectiva mensual adelantada 
 
4.Determinar la tasa adelantada efectiva trimestral equivalente al 36% semestral con actualización 
cada 45 días. 
Rta: d= 0,1719 efectiva trimestral adelantada 
 
5. Se realiza una inversión de $100.000.- con el fin de retirar el monto a los 300 días de depositado 
el mismo. Las tasas que ofrece la entidad financiera Juniors S.A. son las siguientes: 
-Para los primeros 110 días 0,18 semestral capitalizable diariamente 
-Para los 95 días restantes 0,08 cuatrimestral efectiva vencida 
-Para el resto de la operación 0,05 bimestral simple adelantada 
Se solicita determinar: 
Tasa anual efectiva vencida implícita en toda la operación 
 
RTA: T.E.A.: 36,10% 
 
6.Halle las siguientes equivalencias: 
 a.1,5% efectivo vencido trimestral a tasa de descuento efectiva anual. 
b.2% nominal adelantado semestral actualizable quincenalmente a tasa efectiva vencida 
mensual. 
c-9% nominal anual con capitalización cada 45 días a tasa efectiva vencida bimestral. 
 Respuestas: a) d= 0,0578.- b) i=0,00334.- c) i= 0,01482.- 
 
7.Una entidad financiera cobra el 30% nominal anual de descuento para operaciones a 90 días. Se 
pide que determine la tasa efectiva de interés mensual y anual de la operación. 
 Respuesta: i = 0,02595 mensual efectivo i= 0,3657 anual efectivo 
 
8. Se realiza una inversión por tres tramos consecutivos: Por los primeros 50 días; se invierte al 
1,25% efectivo para operaciones a 60 días; por los siguientes 25 días se invierte al 20% nominal 
anual adelantada, actualizable cada 30 días y por los últimos 45 días la inversión ganó un 22% 
nominal anual de interés con capitalización cada 30 días. 
Se pide: 
a) Calcular la tasa efectiva vencida de todas las operaciones a 120 días. 
b) Calcular la tasa efectiva anual de interés. 
Respuesta: a) i = 0,0524 efectivo para 120 días b) i= 0,1681 efectivo anual 
 
9. Determinar la tasa efectiva quincenal vencida equivalente al 3% efectiva bimestral vencida. 
RTA¨: 0,007 
 
 10.Cuál es la tasa nominal semestral con capitalización bimestral, equivalente al 5% efectivo 
mensual vencido. RTA. 0,3075 
11.Hallar el rendimiento efectivo mensual de las siguientes tasas y determinar la más conveniente a 
los efectos de depósito en una entidad bancaria. 
a-Tasa Nominal Anual con capitalización mensual de i= 0,35 
b-Tasa Nominal Semestral c/cap. Trimestral= 0,17 
c-Tasa efectiva adelantada Mensual= 0,035 
d-Tasa Efectiva vencida para 10 días=0,04 
Respuestas: a) 0.00287 b) 0.02756 c) 0.03626 d) 0.1248 
 
12.¿Cuál será la tasa efectiva vencida para 16 días equivalente al 18% cuatrimestral con 
actualización diaria? 
 Rta. i=0,0243 efectiva vencida para 16 días 
 
 13. Calcular la tasa efectiva mensual equivalente al 0,97% efectivo quincenal. 
Rta.: 0,01949 efectiva mensual vencido. 
 
14.Teniendo una TNA del 0,33 con capitalización semestral determinar la tasa efectiva 
bimestral vencida. Rta.: 0,05222 efectiva bimestral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RENTAS Constantes VALOR FINAL 
 
1.Se desea constituir un fondo de ahorro de $50.000 en 12 cuotas trimestrales al 9% NA, con 
capitalización trimestral para lo que se abre una cuenta en un banco con el depósito de la de la primer 
cuota, determine: 
a- Cuál será el importe de cada cuota. 
b- Suponga que luego de depositar la cuarta cuota, la tasa de interés pasa a ser del 0,08 
efectivo anual y se decide ampliar el fondo en un 20%. Cuál será la nueva cuota. 
Rta. a) Cuota $3.594,98 b) Cuota $4.846,3 
 
1. 
2.Luego de realizado el último de una serie de 30 depósitos mensuales iguales, se reúne un saldo de 
$40.000. Para las primeras 18 cuotas se aplico el 18% semestral capitalizable bimestralmente y para 
el resto de las cuotas el 2% efectivo vencido mensual. En estas condiciones determine el total 
depositado al momento de realizar el último depósito. 
 Respuesta: $27.913,50.- 
 
3. José pretendía reunir la suma de $15.000 con el objeto de comprarse un automóvil. Teniendo en 
cuenta que la T.N.A para depósitos a plazo fijo rondaba el 0,10 anual con capitalización 
mensual. Determine que suma mensual debería depositar durante 24 meses, al principio de cada 
mes, para reunir la suma necesaria para comprar el automóvil. El año de contrato es de 360 
días. 
Respuesta: C=$ 562,48 adelantada 
 
4. Un plan de ahorro establece que deben depositarse 24 cuotas fijas, mensuales y consecutivas, 
pero solo se han abonado 11 de ellas. La tasa de interés del 0,18 anual con capitalización mensual 
(año 360 días). Los restantes 13 se depositan regularmente después de transcurridos 6 meses sin 
depósitos. ¿Cuál ha sido la cuota mensual si al final de la operación la cuenta tiene un saldo de 
$50.000? 
 Respuesta: C=$1.680,88 
 
5.Se desea adquirir un automóvil cuyo valor es de $150.000.- constituyendo un fondo de ahorro en 
24 cuotas mensuales, donde las primeras 12 cuotas se pacta una tasa del 0,03 efectiva mensual, 
incrementándose en un punto para las siguientes cuotas, depositándose la primer cuota en el 
momento de la apertura de la caja de ahorro. Con estos datos determine. 
a.Valor de las cuotas. RTA $3.820,91. 
b.Si no se abonaron las cuotas 14-15-16 que pago extraordinario se deberá hacer en la cuota 22 
para obtener el mismo monto. PE= $15.091,93 
 
6.Frente a que se aproxima la fiesta de 15 años de la hija menor del Sr. Juan, el mismo decide 
realizar un ahorro, haciendo una serie de depósitos en una institución financiera quien le otorgará un 
interés del 4,5% bimestral efectivo de interés. Realizará 12 depósitos mensuales de $3500 y a 
partir de la 6ta cuota además hará depósitos bimestrales de $2000. Determinar cuál es el 
 importe reunido por el Sr. Juan si el mismo lo retira de la institución 3 meses después de 
los últimos depósitos. 
 Respuesta: $59.925,52 
 
7.Se conviene depositar 20 cuotas mensuales a fin de cada mes en una cuenta que capitaliza 
intereses mensualmente, con la intención de reunir $85000.-. 
Las tasas pactadas en la operación son 27% TNA con capitalización mensual hasta pasados 15 días 
del depósito de la cuota numero 15, y a partir de entonces la misma aumenta 3 puntos. 
a) Determinarel valor de las cuotas. 
b) Determinar el total de intereses 
c) Si se interrumpieron los pagos por 3 meses luego del depósito de la cuota numero 7, ¿que importe 
debe depositarse junto con la cuota número 18 para reunir el importe originalmente deseado? 
 
Rta. a) $3.379,02, b) $17.419,60 c) $8.400,41 
 
8. A un total de $28.675,43 se llegó al finalizar una operación financiera que constaba del depósito de 
25 pagos iguales, mensuales, consecutivos y vencidos. Al concretar la operación, se acordaron las 
siguientes tasas: durante los primeros 15 meses, el 37,2% nominal anual con capitalización mensual; 
pasando luego a una tasa del 3,49% efectivo bimestral. Determinar el importe de las cuotas. Rta.: 
C=$867,45. 
 
RENTAS Constantes VALOR ACTUAL 
 
1. Para cancelar una deuda se pactó abonar 20 cuotas mensuales al 3% efectivo mensual. La primer 
cuota se abonó a los 5 meses de recibido el préstamo. Las cuotas pactadas fueron: las 12 primeras de 
$1000.- cada una y las restantes de $1200.- Se desea determinar el saldo de la deuda al momento de 
vencer la cuota nº 14, sabiendo que se encuentran impagas, además de las cuotas no vencidas, la 
cuota 9. 
 
Rta.: Saldo de Deuda= $8.859,90 
 
 
2. Hoy se solicita un préstamo en un banco con el objeto de realizar la compra de un automóvil; el 
mismo será cancelado mediante el pago de 60 cuotas mensuales de $835,69 c/u., pactándose además 
abonar refuerzos a realizarse cada 6 meses efectuándose el primero de ellos a los 12 meses de la 
fecha de compra (los refuerzos ascienden a $1223,19) concluyendo los mismos conjuntamente con la 
cuota 60. Determinar el valor de contado del automóvil sabiendo que el banco cobra el 24,8% 
efectivo anual. 
 
Rta.: $ 35.936,49 
 
3. Para financiar una venta de $12.000 se acuerda realizar 9 pagos mensuales consecutivos, 
aplicándose el 3% efectivo vencido mensual. Sabiendo que los 8 primeros pagos son de 
$1.500 cada uno, determinar: a-El valor del noveno pago.// b-Que pago extraordinario habría que 
realizar junto al pago de la sexta cuota para cancelar la deuda. 
 Rta. a- Noveno pago $1.918,63 b- Pago Extraordinario $4.626,01 
 
 
4. Se contrata un préstamo por $ 60.000,00 a paga en 36 cuotas mensuales e iguales entre 
si,calculadas al 5% efectivo mensual de Interés. En estas condiciones, se pide determinar el valor de 
lascuotas bajo los siguientes supuestos: 
a) Asumiendo que la primer cuota se abona al cumplirse un mes de contraída la deuda 
b) Asumiendo que la primer cuota se descuenta del valor recibido en préstamo 
c) Asumiendo que la primer cuota vence a los 3 meses de tomado el préstamo. 
Indique conceptualmente las razones por las cuales varía el valor de las cuotas en cada caso. 
Rta: a) C= $3.626,06 b) C=$3453,39 c) C=$3.997,73 
 
5.El día 15/10/2008, se deposita el primero de una serie de 20 depósitos mensuales, los 10 primeros 
de $ 500,00 y los siguientes de $600,00.El monto reunido permanecerá en la misma institución el 
tiempo necesario que permita efectuar 12 retiros mensuales de $2.000,00 y junto con los retiros 3,6,9 
y 12 retiros adicionales de $800,00. Las tasas fueron las siguientes: Durante el año 2008 0,0404 
efectivo bimestral de interés. El resto del tiempo el 0,30 Nominal anual con capitalización mensual. 
Determinar: Cuánto tiempo media entre el último depósito y el primero de los retiros. 
 Rta: 653 días 
 
6.El señor Lavolpe presta $12.000 al señor Rugieri, comprometiéndose este a devolverlo mediante 
15 cuotas mensuales de servicio constante abonando la primera a los 185 días, al 3% efectiva 
mensual. Las cuotas fueron abonadas en forma puntual por el señor Rugieri. El señor Lavolpe el día 
de cobro de cada cuota inmediatamente las deposito en el Banco Mayo al 24% anual capitalizable 
mensualmente. 
Determinar el total de intereses obtenidos por el señor Lavolpe en toda la operación al 
momento de cobrar la última cuota. 
 
RTA: $8.251.63 
 
 
7.Se invirtió un capital de $10.000 en una cuenta al 24 % anual capitalizable mensualmente con la 
intención de agotar la cuenta con 12 retiros mensuales, el primero de los cuales se hace efectivo 
cinco meses después de realizado el depósito. En estas condiciones, calcular el saldo luego de 
cobrada la quinta cuota. 
Rta: S5=$6.624,34 
 
8.Para la compra de un automóvil se decide tomar un préstamo de 30 cuotas constantes y 
mensuales de $650.- calculadas al 4% efectivo mensual. Pagadas 12 cuotas se decide realizar un 
pago extraordinario que reduce en 5 el numero de cuotas a pagar. 
 Determinar: 
 A) El valor del pago extraordinario 
 B) El valor de contado del automóvil 
 C) la economía de intereses por el pago anticipado 
 Rta: A) PE=$1.737,87 B) V=$11.239,82 C) EI=$1.512,13 
 
9. Se invirtió un capital de $5.000 en una cuenta que capitaliza intereses mensualmente. Cuatro 
meses más tarde se realiza el primero de una serie de 9 retiros mensuales con los que se piensa agotar 
la cuenta. Las tasas nominales anuales aplicadas en la operación fueron 0,30 hasta el momento en 
que se cobró la primera cuota y al 0,24 por el resto de la operación. En estas condiciones determinar 
el total de intereses de la operación. Rta: TI=$ 966,19 
 
10. El 15-03-2007 se formalizo la compra de un bien de uso bajo las siguientes condiciones: a la 
fecha de compra se entrego un anticipo igual al 40% del valor de venta pactado. El saldo se financio 
mediante 60 cuotas mensuales iguales abonándose la primera de ellas el 1-07-2007. Las 20 primeras 
por un valor de $800.- cada una y las restantes por $1.000.- cada una. Las tasas nominales anuales 
aplicadas fueron del 24% hasta el vencimiento de la primera cuota y a partir de entonces del 21%. 
Determinar: 
a) El valor de contado del bien de uso 
b) Suponiendo que luego de abonada la cuota numero 8 se produce una interrupción en los pagos, 
reanudándose los mismos a partir del 1-09-2006, abonándose la cuota que vencía originalmente en 
esa fecha. ¿Qué pago debe realizar junto con la cuota que vence el 1-12-2008, para regularizar la 
operación? ¿Cual fue la variación de intereses producida por el cambio en la forma de pago? 
Rta: PCIO CONTADO $53.185,73 
 PE=$ 5.375,33 VI=$575,33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RENTAS VARIABLES Y PERPETUAS 
 
 
1. Conociendo que la primera cuota de una renta variable en progresión aritmética de 8 términos con 
una razón de $20 y valuada al 10% efectivo es de $ 200.- determinar el total de intereses. 
Rta: TI=772,44 
 
2. Determinar cual resulto ser el valor de la primera cuota de una renta de 10 cuotas en progresión 
aritmética cuyo valor actual es de $ 12.000.- valuado al 4.5% efectivo y una razón de $80. Rta: 
C1=$1.185,5 
 
3. Hallar el valor de actual de una progresión geométrica de pagos bimestrales vencidos cuya primera 
cuota de servicio es de $6000.- y se espera que crezca un 3% bimestral de forma acumulativa para un 
tiempo de 2 años al 5%. Calcular el total de intereses. 
 Rta: TI= $23.327,28 
4.Realizar el cuadro de marcha de una renta de progresión geométrica en 5 cuotas cuyo valor actual 
es de $5000.- , su razón al 1,02 y la tasa de interés 0,035 . Rta: C1=$1.065,43 
5.Se depositaron $300.000 en una cuenta con la intención de realizar retiros perpetuos mensuales, 
realizandose el primero de ellos 8 meses después a partir de la fecha del depósito, la tasa acordada es 
del 0,07 efectivo bimestral. Determinar el valor de los retiros perpetuos mensuales. 
 RTA: C=$13.080 
 
6.Que importe debo depositar hoy en una entidad bancaria para obtener en forma perpetua cuotas 
mensuales vencidas de $525 a una tasa de 0,035 efectivo mensual. 
 RTA: V.A= $15.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA DE AMORTIZACION 
 
 
1. Se contrajo una deuda a cancelar por sistema de cuota de servicio constante en 12 pagos 
trimestrales de $2780,00 cada una, alcanzadospor una tasa de interés anual efectiva del 
0.1689. Determinar: 
a. Valor del préstamo. 
b. Si no se hubieren abonado los 3 primeros pagos, cuál sería el pago adicional que se 
debería realizar junto con la cuota 4º para regularizar la situación. 
c. Si no se pagasen las cuatro primeras cuotas, a cuánto debería ascender la cuota para 
amortizar totalmente la deuda en los 8 pagos restantes. 
d. Si se decidiese cancelar la deuda después del pago de la 8ª cuota, obtener el importe 
de dicho pago. 
 
Rtas: 
a) Vo=$26.123,84 , b) Pago Adicional= $9.021,30, 
c) Cuota=$4.531,35, d) Saldo de Deuda= $10.096,34 
 
 
2. Se toma un préstamo cancelable por Sistema Alemán mediante 15 cuotas mensuales, al 2% 
efectivo mensual. En el momento que debía abonarse la cuota número 10, en su lugar se 
realiza un pago extraordinario de $4.080 con el cual canela la deuda, determine: El ahorro de 
intereses por el pago anticipado. 
Rta. Ahorro de intereses $200.- 
 
 
3. Se toma un préstamo para comprar un bien de uso valuado en $10.000. Para ello, se abona 20 
cuotas de $500 cada una e intereses sobre saldos promediados cargados al préstamo, valuado 
al 3%, determinar: la tasa de interés efectivamente cargada para los períodos 2 y 10. 
Rta. Tasa efectivamente carga en el segundo período 0,01657 y para el décimo período 
0,02864. 
 
4. Se adquiere un inmueble totalmente financiado con una hipoteca por sistema progresivo. Se 
conoce que el f25 = 0.003443526 y que la cuota de interés de ese período asciende a $ 
958.67769, siendo la tasa del 0.01. Determinar la cantidad de cuotas del préstamo y el valor 
del mismo. 
Rta.: n=120 y V0=$100.000 
5. Sobre la base del ejercicio anterior realice el cuadro de marcha entre las cuotas 111 y 120 
ambas inclusive. 
 
6. Se solicitó un préstamo de $580.000,00 a cancelar en 80 cuotas mensuales vencidas Por 
sistema francés, a una tasa del 2% efectivo mensual. Inmediatamente después de abonar la 
cuota Nro. 30 se decide repactarlo, con una amortización extraordinaria del 30% del saldo de 
deuda a ese momento por un sistema de Intereses promediados, con las siguientes 
características: tasa de financiación 0.03 mensual, el mismo plazo que el anterior (en 
cantidad de cuotas). La primera cuota de este nuevo sistema se abona 18 meses después de la 
refinanciación, abonándose durante el plazo de gracia los intereses correspondientes (igual 
que en un sistema americano). Determine: 
a) Cuota de servicio Sistema Francés. 
b)Cuota de servicio Nro.15 Sistema de Intereses promediados con su componente de Interés y 
amortización (detalle cada componente) 
c)Cuota de Interés en el plazo de gracia. 
 
 Rta: a)Ch=$14.593,2 b) C15= $9.727,26+$4.960,9 C) ih=$9.629,99 
 
 
 
7. Completar los siguientes cuadros de marcha. Primero Sistema Francés, siguiente Sistema 
Alemán. Justifique los cálculos 
 
 
N S. Inicio Cuota (Ch) Amortiz(th) Interés (Ih) Saldo 
Final 
1 
2 
3 1000 
4 
5 1060,9 
6 174,04 
7 
8 
9 
10 
 
N S. Inicio Cuota (Ch) Amortiz(th) Interés (Ih) Saldo Final 
1 1134,60 
2 
3 
4 
5 
6 10085 
7 
8 5042,7 
9 
10 
 
8. A continuación se presenta parte de un cuadro de marcha que corresponde a la financiación 
de una deuda aplicando sistema directo 
 
CUOT
A 
CH TH IH SALDO 
12 
13 2500 2100 27500 
14 
15 
 
 Se pide: 
 _ completar el cuadro de marcha 
 _ calcular el capital financiado 
 _ calcular la tasa de interés y el total de intereses de la operación 
 
Rta: V=$60.000 i=0,035 TI=$50.400 
 
9. Para financiar una deuda de $18600.- se pacta abonar 12 cuotas mensuales iguales al 3% 
mensual directo. Calcular el importe de las mismas. Rta: C=$2.108 
 
10.Se ha tomado un préstamo por sistema directo en 25 cuotas donde la cuota de interés es del 
50% de la cuota de capital, siendo la cuota de servicio de 3750. determinar el capital 
financiado. 
Rta: V=$62.500 
 
11. Por una deuda de Sistema Francés valuada al 0,05 sincrónico y cancelada en 7 cuotas, se 
conoce que la diferencia entre la primer amortización y el interés del orden 5, fue de $500. 
Hacer el cuadro de marcha. RTA: C=87,03 
 
12.Por una deuda de sistema Alemán de $2100, se conoce que fue cancelada en 7 cuotas y el 
interés de orden 4 fue de $120. Confeccionar el cuadro de marcha. 
 
13.Para la compra de una maquina se decide tomar un préstamo de 48 cuotas de servicio 
constante mensuales de $ 1280.- calculadas al 2% efectivo mensual. Pagadas 12 cuotas se 
decide realizar un pago extraordinario cancela la deuda a esa fecha 
 Determinar: 
 _ El valor del pago extraordinario Rta: PE=$32.625,71 
 _ Valor de contado del automóvil Rta: V=$39.261,59 
 _ Economía de intereses por el pago anticipado EI= $13.454,29 
 
14. Para financiar un crédito de $15.000 mediante el pago de 18 cuotas mensuales aplicando 
sistema francés al 2,5 % mensual sobre saldos. En estas condiciones, se pide determinar: 
a) La composición de la séptima cuota de servicio (Capital e interés) 
b) El saldo de la deuda luego de abonada la quinta cuota. 
 
Rta: a) C7=$777,06+$267,99 b)S5=$11.477,97 
 
15. Se ha tomado un préstamo a cancelar mediante el pago de nueve cuotas de servicio constante 
e intereses sobre saldo. El siguiente cuadro muestra parte del cuadro de marcha de 
cancelación de la citada deuda. A partir de estos datos determinar el capital financiado y el 
total de intereses de la operación. 
 
H Capital Interés Servicio Saldo 
5 798,38 
6 818,34 
 
 Rta: V=$7.200 T.I=$929,61 
16. A continuación se presenta parte del cuadro de marcha que corresponde a la financiación de 
una deuda aplicando sistema alemán 
 
CUOT
A 
TH IH CH SALDO 
12 
13 1000 240 7000 
14 
15 
 
 Se pide: 
 _ completar el cuadro de marcha 
 _ calcular el capital financiado 
 _ calcular el total de intereses si se hubiera financiado el mismo capital con el mismo 
número de cuotas y a la misma tasa de interés aplicando sistema francés. 
Rta: V=$20.0000 Tifrances= $6.886,2 
17.Se conoce que de una deuda por sistema Francés cancelada en 7 cuotas mensuales y valuada 
al 0,05 mensual , el valor de la cuota constante más e total de intereses, fue de $1722. 
Desarrollar el cuadro de Marcha. Rta: C=$4777,91 
 
18.Se conoce que de una deuda por sistema francés cancelada en 7 cuotas mensuales y valuada 
al 0,05 mensual, el valor de la cuota de amortización de orden 4 más el total de intereses, fue 
de $1800. Desarrollar el cuadro de marcha. RTa: t4=$4727,22 
 
19.Sobre una deuda por sistema Francés cancelada en 7 cuotas sincrónicas valuadas al 0,05 
mensual, el valor de la cuota de amortización de orden 4 más el interés de orden 6 , suman 
$800. Calcular el valor de las cuotas. Rta=$873,68 
 
 
20.Toma un préstamo por 72.000.- por sistema francés al 4% efectivo bimestral en 36 cuotas 
mensuales, cuando se debía realizar el pago de la cuota número 15 se produjo una 
interrupción en los pagos, reanudándose 6 meses más tarde pero a cancelarse por sistema 
alemán y en 10 cuotas mensuales. Determinar el valor de la primera cuota de servicio del 
sistema alemán. 
 Rta: C1alemán=$6.714,1 
 
21. Se ha tomado un préstamo por sistema americano de $13.500- a una tasa del 0.035 mensual 
y a cancelarse en 18 cuotas mensuales. Se decide realizar el pago de una cuota facultativa 
valuando la operación al 2% mensual para cancelar la totalidad de la deuda contraída en la 
misma cantidad de cuotas del préstamo tomado. Calcular el neto de intereses abonado .por el 
deudor. 
Rta : NI=$6.353,64 
 
22. Sobre una deuda por Sistema Alemán valuada al 0,05 sincrónico en 7 pagos la cuota de 
servicio 4 más el total de intereses, resultó ser $1722. Construir el cuadro de marcha. RTA : 
th= $662,31 
 
23.Sobre una deuda por Sistema Alemán valuada al 0,05 en7 cuotas sincrónicas, la diferencia 
entre las cuotas de servicio 4 y 6 ., fue de $120. Calcular la deuda original. Rta: V=$8400 
 
24. Se solicita un préstamo de $ 50.200- por sistema americano en 24 cuotas bimestrales a una 
tasa del 0.045 bimestral . Determinar la cuota facultativa mensual debe conformar a una tasa 
del 0.025 mensual para que llegado el momento de la cancelación del préstamo obtengamos 
el capital adeudado. Rta: Cfacul=$552,5 
 
25. Una deuda de $12.000 será cancelada en 12 cuotas por un sistema de intereses promediados 
a una tasa del 0.035 mensual. ¿Cuál será el ahorro de intereses si pagadas 5 cuotas decide 
cancelar la deuda?. Desarrollar el cuadro de marcha original. 
Rta: AI=$1592,5 
 
26. Para un pago de un préstamo de $10.000 por sistema progresivo a una tasa del 0.02 mensual 
en 12 pagos. desarrollar el cuadro de marcha. 
 
27. Determinar el total de intereses pagados en un préstamo por sistema progresivo de $7.500- 
cancelable en 5 cuotas a una tasa del 0.03 periódico. Rta: TI=$825 
 
 
28. Se toma un préstamo a cancelar mediante 36 cuotas mensuales de servicio constante a una 
tasa nominal semestral del 0.18 cap. mensualmente. Una vez abonada la cuota 14 nos ofrecen 
cancelar el saldo que ascendía a $20.718. - con cuotas de capital constante a una tasa del 3,5% 
mensual efectiva para culminar la operación en la época prevista inicialmente. 
Determinar: 
a.Variación en el total de intereses abonados a causa del cambio de sistema 
b.¿Que tasa efectiva mensual debe ofrecer el nuevo sistema para que sea indistinta la elección? 
c.¿Que tasa directa anual debe ofrecerse al momento del cambio de sistema tal que sea indistinta la 
elección? 
 
RTA: a. $457 b. 0.033 mensual efectiva vencida c. 0.2076 directa anual 
 
 
VAN - TIR 
 
1. Una empresa desea incrementar sus ventas anuales en $50.000, para ello, necesita comprar 
una maquina que estima le costara $120.000 y un gasto de instalación de $3.000. El 
mantenimiento anual asciende a $6.000. Tiene la posibilidad de tomar un préstamo por el 
30% del valor de la maquina a cancelar por un Sistema de cuotas constantes con intereses 
promediados y cargados al préstamo al 18% efectivo y periódico que será abonado en 5 
cuotas anuales. La alícuota del impuesto a las ganancias es del 30%. Si la tasa de corte es del 
0.12 y la vida útil del proyecto es de 5 años, determine el VAN y estime la TIR. 
Rta. VAN $14.871,07 h: 0,176057388 TIR 0,1877 
 
2. Dado el siguiente flujo de fondos: 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
-100 10 10 XX 20 25 XX 35 40 
 
Determine los flujos de igual valor para los años 3 y 6 para que el proyecto otorgue una TIR 
del 0.153. En ese orden de ideas, si la compañía posee una tasa de corte del 0.10, el VAN 
¿será positivo o negativo? Justifique la respuesta. 
Rta.: XX= $32 , positivo 
3. El Sr. Tito Auto, analiza la compra de un automóvil, para trabajarlo como remis. Sabe luego 
de un estudio que podría facturar en los próximos cinco años $ 36.000,00 por año. La 
inversión total (año 0) ascenderá a $ 20.000,00 y tendría una vida útil impositiva de cinco 
años. Finalizado el tiempo (año 6) Tito cree que podría vender el auto en $ 6.500,00. Para 
manejar el auto contratará un chofer que le costará un 40% de lo facturado, y la agencia un 
10%. El auto insumirá gastos de combustible $ 400,00 mensuales. Además ocasionará gastos 
de mantenimiento por $ 150,00 mensuales como así también erogará por insumos diversos y 
seguros por $ 250,00 mensuales. La tasa del Impuesto a las Ganancias es del 0.20 (Suponer el 
pago en el período de devengamiento) 
Se pide: 
a) Analice la conveniencia del proyecto para Tito Auto, utilizando una tasa de corte 
del 0.12. (Halle TIR y VAN) 
b) Analice la conveniencia del proyecto suponiendo que consigue préstamo para 
afrontar la compra por sistema alemán de $ 10.000,00 a cinco años de cuota anual, 
tasa del 0.12 anual. 
 
Rta: a) VAN= 9742,39 TIR aprox 0.28 b) VAN=$10.300,5 TIR Aprox 0.42 
 
4. Equipazo S.A. analiza la posibilidad de adquirir una máquina de última generación, teniendo 
en cuenta los siguientes datos: Valor de compra $40.000. Gastos hasta la puesta en marcha 
$10.000. Vida útil 3 años. Ingresos anuales: $20.000 en el primero y 30.000 en los restantes. 
Egresos anuales $5.000 (incluye gastos de mantenimiento). Valor estimado de venta $7.000 
en el cuarto año. La empresa fija la tasa de corte del 0.12 anual. La alícuota del impuesto a 
las ganancias es del 35%, teniendo la empresa ganancias suficientes para afrontar posibles 
quebrantos que el proyecto genere. Se le pide determine: 
 El VAN y la TIR 
 Si existe la posibilidad de financiar el 50 % de la inversión a devolver por sistema 
alemán en 3 cuotas anuales al 10 % anual de interés. ¿Qué ocurre? Justifique resolviendo. 
 
Rta: VAN= $128,48 TIR aprox 0,1213 
Con financiación VAN=$2.413,15 TIR aprox 16,47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO DE EJERCICIOS 
Esta sección fue incorporada para satisfacer pedidos de alumnos que en pasadas encuestas, 
solicitaron mayor Ejercitación. Fue dividida en dos partes, Operaciones Simples y Operaciones 
Complejas. Aquí el alumno notará que los ejercicios no son distribuidos por tema, es decir que 
deberá elegir el método o camino que le resulte más adecuado para su resolución en cada caso, tal y 
como se le presentará en una instancia evaluativa, además de contar con sus respuestas. Resulta por 
lo tanto conveniente abordar su solución una vez concluida la etapa inicial de ejercicios propuestos. 
Los docentes de la Cátedra, esoeramos que les resulten de provecho. 
Lic. Luis A. Fernandez. Titular de Cátedra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OPERACIONES SIMPLES 
Ejercicio 1 
Se realizó un cierto depósito durante 18 meses, durante los 4 primeros meses al 4,5% trimestral 
efectiva, por los 5 meses siguientes al 10,2% semestral efectiva y por el resto del plazo al 3,7% 
bimestral efectiva, el monto total reunido es de $ 25.000.-. Determine el capital inicial depositado y 
los intereses ganados. 
Rtas: C=$18.462,73 T.I.=$6.537,27 
Ejercicio 2 
Al recibir mercadería un comerciante sólo paga el 50% del valor de ella, mientras que el 50% 
restante lo salda a 45 días pagando un interés del 8,5% anual simple. a) Determine el monto del pago 
que debe hacer el comerciante para liquidar un pedido que tiene un valor de $5.670. Rta: 
N=$2.865,12 
Ejercicio 3 
Usted tiene 2 obligaciones que vencerán dentro de 6 meses y 1 año y cuyos montos son de $ 20.000 
y $30.000 respectivamente, pero le solicita al Banco sustituir dichas obligaciones por una nueva 
obligación a ser pagada a los 6 meses. Si se establece como fecha focal el día de hoy y la tasa es 0,30 
anual de interés simple. ¿Cuál es el valor de dicho pago único? RTA: N= 46.538,47 
Ejercicio 4 
Se depositaron $ 42.300.- en una cuenta al 2 % mensual simple vencido por los primeros 6 meses 
pasando luego al 1% quincenal simple vencido, capitalizando los intereses a los 12 meses del 
depósito inicial. 18 meses después del depósito original se extrae el monto obtenido. Con el interés 
generado en los meses 13 y 14 se abonan gastos pendientes de pago y el resto se presta contra 2 
documentos a 90 y 120 días de plazo de igual valor nominal incluyendo en los mismos el 3% 
mensual simple vencido. Transcurridos 55 días de la operación el deudor abona en efectivo el primer 
documento y el segundo lo descuenta al 8% trimestral efectivo adelantado. 
1) Cuál es valor que se prestó. 
2) Cuánto abonó por el primer documento. 
3) Cuál es el resultado financiero de la operación de descuento. 
4) Qué tasa nominal semestral con actualización cada 20 días debería haber aplicado para no 
obtener resultado alguno en la operación de descuento. 
 
RTAS: 1) $56.648,16 2) V55=$30.287,53 3) R.F= ($12,73) 4) fm= 0,1640 
 
 
 
Ejercicio 5 
Usted fue contratado por un Banco para calcular las TNA que debe publicar en su ofertade plazos 
fijos, para operaciones a 30 y 45 días. El gerente del área le señala que la TEA debe arrojar siempre 
un 0,36. Complete la siguiente tabla y justifique. RTAS: 1)0,3115 2)0,3135 3) 0,026 4)0,026 
Plazo TNA TEM 
30 1) 3) 
45 2) 4) 
 
Ejercicio 6 
Una empresa tiene dos cheques de $80.000 c/u que vencen a los 90 y 120 días, respectivamente. Es 
habitual la negociación de estos documentos en el Banco Sol, que le cobra una tasa del 0,36 anual 
simple vencida. Sin embargo, luego de realizar la operatoria, el contador de la empresa advierte que 
le acreditaron en la cuenta $800 por encima de lo que él había calculado, por lo que concluye que la 
tasa que finalmente cobró el banco fue menor a la pactada. ¿Cuál es el valor de esta tasa? RTA: 
0,3429 
Ejercicio 7 
Se recibe un documento de $30.000.- en pago de una deuda financiada a 45 días, incluyendo 
intereses al 2,8% mensual simple. El mismo es descontado 20 días antes de su vencimiento en una 
entidad financiera que cobra el 3,5%. mensual efectivo adelantado. Calcular el resultado financiero 
que generó la operación de descuento. Rta: RF= (166,72) 
Ejercicio 8 
Un agricultor recibe un préstamo para compra de semillas por un valor de $12.400 el 16 de mayo y 
acepta pagar un interés anual simple del 31,8%. ¿Cuál es el plazo máximo del préstamo si estima que 
una vez levantada la cosecha y separado sus utilidades contará con $13.800 para saldar la deuda? 
RTA: 127,81 días 
Ejercicio 9 
Hace 15 meses se hizo un depósito en una cuenta con la intención de agotarla con tres retiros a 
realizarse a los 5, 9 y 19 meses de iniciada la operación, siendo el primero de ellos de $ 18.000.- y 
los restantes de igual importe. El saldo de la cuenta el día de la fecha es de $ 19.200.- La tasa 
aplicada en la operación es del 0,2 anual efectiva. Determine los intereses generados en la operación. 
Rta=$9.040,32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OPERACIONES COMPLEJAS 
Ejercicio 1 
Una persona realizó una operación financiera de 6 ahorros mensuales de $5.000 cada uno al 18% 
anual efectivo con el objeto de comprar una máquina. Dos meses después de realizado el depósito 
del último ahorro, retira el saldo y realiza la compra de un bien, haciendo entrega de lo producido en 
el ahorro, equivalente este anticipo al 40% del valor de contado del bien; acordando realizar el pago 
de la primer cuota de la financiación a los 3 (tres) meses de la fecha de compra. El saldo del bien lo 
financia en 12 (doce) cuotas mensuales y 2 refuerzos adicionales trimestrales, realizando el primero 
de ellos conjuntamente con la cuota mensual de orden Nº 6 (estas cuotas equivalen a un 20% del 
valor de las cuotas mensuales). En la financiación se aplican las siguientes tasas: 1.5% mensual 
efectiva vencida hasta el pago de la cuota mensual 6 y luego se aplica una tasa del 2.81% efectiva 
bimestral vencida. Se pide: 
 Determinar el valor del ahorro. Rta.: $31.929,90. 
 El precio de contado del bien. Rta.: $79.824,75. 
 El valor de las cuotas de la financiación. Rta.: $4.732,59 cuota mensual y $874,52 importe 
de los refuerzos. 
Ejercicio 2 
El señor PRATO efectúa 10 depósitos mensuales, iguales y consecutivos con la intención de prestar 
el Monto reunido inmediatamente después de efectuado el último depósito. contra entrega de 3 
Documentos de igual Valor Nominal, que vencerán a los 90, 150 y 210 días de efectuado el último 
depósito. El banco nos ofrece una tasa del 24% anual capitalizable mensualmente hasta 
inmediatamente después de efectuado el 6ºdepósito, cambiando al 3% efectivo mensual de 
descuento. El valor de los Documentos es de $4.500.- habiéndose calculados los mismos al 2 % 
mensual simple adelantado (Réimen Comercial) 
Determinar: 
 El valor de los depósitos. 
 El total de intereses ganados por el señor PRATO en toda la operación. 
Rtas: C=$1.073,81 INT=$2761,9 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 3 
Se expone a continuación el siguiente flujo de fondos, correspondiente a un Proyecto de Inversión, 
cuya tasa de corte es del 0,10 anual: 
 
 
 
 
 
 
Se pide que : 
1- Calcule el VAN del proyecto y emita su conclusión. 
2- Calcule el valor de la TIR. 
3- Suponga que puede financiar el 80 % del proyecto por sistema cuota de capital constante, al 
7% anual, en 5 cuotas anuales y consecutivas. Calcule el nuevo VAN del proyecto y 
compárelo con el VAN anterior. (no se consideran efectos impositivos) 
Rtas: 1-VAN $(1.046,07) no viable, 2- TIR 7.93< TC: 10%, 3- VAN financiación: $115 
(viable) 
Ejercicio 4 
Matías desea reunir $ 35.000,00 conjuntamente con el último de una serie de 18 depósitos 
mensuales de $ 1.500.- en una institución financiera que reconoce un interés a una TNA del 18% y 
desea saber cuál es la suma adicional que debe depositar JUNTO A LA CUOTA 5 para lograr su 
objetivo. 
Rta: D= $3.515,4 
Ejercicio 5 
Se toma un préstamo a cancelar en 40 cuotas mensuales iguales y consecutivas abonando la primera 
a los 85 días de contraída la deuda, aplicando el 16,9716% de descuento semestral con actualización 
trimestral. El Total Amortizado hasta la cuota 18 asciende a $44.000. Determine: 
1-El valor del préstamo 
2-Si no se abonasen las cuatro primeras cuotas, que pago debe realizarse junto a la cuota diez para 
regularizar la situación. 
Rtas: 
1- Cuota: $7.384,31 Valor del préstamo: $161.683,10 
 2-Pago: $36.888,09 
Ejercicio 6 
Se toma un préstamo y se abona en 24 cuotas mensuales, el primero de ellos de $9.000, a una tasa 
efectiva mensual del 4%. Cada cuota crece un 5% con respecto a la primera cuota. 
a) ¿Cuál es el monto del préstamo? ¿Cuál es el saldo de deuda pagada la cuota 15? 
b) Si a partir de dicho momento, decide pagar cuotas que decaen en un 2% mensual sin modificar el 
plazo original, ¿Cuál es el importe de la primera cuota? 
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 
-20.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 
Rtas: a) VA=203.418,21 ; S15=129.617,05.- b) C1= 18.775,11 
Ejercicio 7 
Un crédito será cancelado en 10 cuotas mensuales de $3.000, abonando la primera a los 65 días de 
contraída la deuda, aplicando el 33% nominal anual hasta el pago de la primer cuota aumentando 
luego 6 puntos. Determine el valor del crédito. 
Rta: V=$24.599,12 
Ejercicio 8 
Usted decide abrir una cuenta en el Banco Luna con la finalidad de comprar un departamento. El 
departamento se terminará dentro de 2 años y durante ese tiempo realiza depósitos: 
a) 5 depósitos semestrales de $8.000 cada uno, el primero de ellos ahora. 
b) Un pago de $20.000 ahora y 3 depósitos semestrales de $6.500 cada uno, el primero dentro de un 
año. 
¿Cuál de las dos alternativas de inversión elije para una tasa de interés del 0,03 semestral efectivo? 
Rtas: a) V.F= $42473,07 b) V.F=42.601,03 Alternativa b 
Ejercicio 9 
Una empresa necesita constituir durante 3 años un fondo de $100.000 para la reposición de 
maquinarias. Puede realizar depósitos de $1.500 mensuales vencidos. El banco le paga una tasa del 
0,06 nominal anual capitalizable mensualmente. Se pide: 
a)Dado que los ingresos más altos son en junio y diciembre , quiere saber cual es el valor de las 
cuotas semestrales vencidas que debe depositar para reunir el monto necesario. 
b) Si hubiera omitido los depósitos de al vencimiento del mes 17, 18 y 19 que depósito 
extraordinario debería realizar al vencimiento del mes 30 para regularizar la situación. 
Rtas: a) C=$6.336,3 b) P.E30=11.504,7 
Ejercicio 10 
El valor final de una renta de 36 cuotas vencidas es de $ 1.650.470. El banco abona un interés 
periódico del 5% y cada una de las cuotas crece respecto de la anterior en un 8%, pero sin superar en 
ningún caso el doble de la primera. Se pide calcular el valor de la primera y la última cuota. 
Rtas: C1 = 10.003,06 C36 = 19.996,16 
Ejercicio 11 
 A continuación se detalla el siguiente flujo de fondos, correspondiente a un proyecto de inversión, 
calcular el VAN y estimar la TIR, para una tasa de corte del 0,14 anual 
INVERSION Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año5 Año 6 
-20.000,00 4.200,00 4.200,00 9.600,00 9.600,00 10.400,00 4.000,00 
 
Considerando que el proyecto será gravado con una tasa del impuesto a la Ganancias del 0,35, y cabe 
la posibilidad de tomar un crédito por sistema directo que financie el 40% de la inversión, a 
cancelarse en cuatro cuotas anuales y vencidas al 10% anual. Determinar el nuevo VAN del proyecto, 
indicando sus conclusiones. 
Rtas: VAN $6.303,45 TIR= 0,2374 VAN= $6.960,90 
Ejercicio 12 
Se obtuvo un préstamo de $200.000.- pagadero en cuotas 36 mensuales, iguales y consecutivas y 
refuerzos semestrales equivalentes al 50% del valor de las cuotas mensuales (iniciando junto con la 
cuota Nº 12 mensual), haciendo el depósito de la primer cuota mensual a los 7 (siete) meses de la 
obtención del préstamo. Las tasas pactadas fueron: el 2,15% efectivo mensual los primeros 8 meses 
de la operación, el resto al 21% efectivo anual. Pasados 15 (quince) días del pago de la cuota Nº 20, 
se realiza un pago que cancela el total de la deuda. Determinar: 
 El importe de las cuotas. Rta.: $7.938,65 cuota mensual y $3.969,33 cuota 
semestral. 
 El importe del pago extraordinario. Rta.: $122.441,49. 
 El ahorro de intereses. Rta.: $16.484,77 
Ejercicio 13 
Una cierta deuda se documenta con tres pagares a 60, 120 y 180 días. Conociendo que los tres 
documentos fueron cada uno de $5.000 y represento un costo financiero de $2.000 para el firmante, 
calcular la tasa nominal trimestral con capitalizaciones quincenales para dicha operación. Rta: 
jm=0,109 
Ejercicio 14 
Se contrató una renta a pagarse en 14 cuotas mensuales vencidas y constantes de $1.000. La 
operación se pactó a dos tasas mensuales y efectivas consecutivas, la primera del 0,04 vigente hasta 
15 días anteriores al pago de la cuota 6 para luego pasar al 0,05 hasta su cancelación. En su 
transcurso, luego de abonada la cuota 7, el deudor interrumpió los pagos durante 4 meses 
continuando luego normalmente. La deuda total, se normalizo con un pago sustituto que reemplazo 
las omisiones y fue cancelado con la cuota 14. Calcular dicho importe, así como la deuda original, 
sabiendo que inicialmente se otorgó un plazo de gracia de 3 meses. Rtas.: Pago sustituto: $ 
3.831,88 Vo: $9.543,23 
Ejercicio 15 
Se abonó $700 por la cancelación total de las cuotas 3 y 4 de una deuda pactada por sistema alemán 
en 8 pagos mensuales consecutivos valuada al 2,5% mensual. Se pide que elabore el cuadro de 
marcha de las ultimas 4 cuotas de la serie. 
Cuadro de Marcha Sistema Alemán 
n Si Ch th ih Sf 
5 1.230,76 338,45 307,69 30,76 923,07 
6 923,07 330,76 307,69 23,07 615,38 
7 615,38 323,07 307,69 15,38 307,69 
8 307,69 315,38 307,69 7,69 - 
 
Ejercicio 16 
Para cancelar una cierta deuda, se pactó su devolución en 5 cuotas mensuales y consecutivas, 
pactándose una tasa efectiva mensual del 0,03, se conoce que se abonaron $630 en concepto de 
capital para cancelar las cuotas de orden 3 y 4. Se solicita que confeccione el correspondiente cuadro 
de marcha completo por sistema francés. 
Cuadro de Marcha Sistema Francés 
n Si Ch th ih Sf 
1 1.553,06 339,1175 292,52 46,59 1.260 
2 1.260,53 339,1175 301,3 37,82 959,23 
3 959,23 339,1175 310,34 28,78 648,29 
4 648,89 339,1175 319,65 19,47 329,24 
5 329,24 339,1175 329,24 9,88 -