UNIDAD N4 EL RIESGO EN FINANZAS _watermark

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UNIDAD Nº4 EL RIESGO EN FINANZAS 
 
Incertidumbre y Riesgo: concepto, tipos. 
Toda inversión que las personas o empresas realizan lo hacen con la expectativa de 
obtener un rendimiento, por lo tanto el rendimiento es lo que caracteriza a una 
inversión. 
RENDIMIENTO: 
Es la ganancia o pérdida total experimentada sobre una inversión durante un 
período especifico. (GITMAN) 
Es la variación o cambio de valor que registra un bien, activo (financiero o no 
financiero) en un periodo respecto de uno anterior. 
Según la naturaleza de los activos en que se invierte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La determinación del rendimiento se la puede realizar en dos momentos: 
Ex ante: antes de que ocurra, se calcula un rendimiento esperado en base al cual 
se toman las decisiones de invertir, des-invertir o no. 
Ex post: se calcula después que ha pasado, con los datos reales, se ve lo que 
pasó, comparando entre dos valores: el valor actual o del momento final con 
respecto al momento inicial. Esta determinación podemos hacerla de dos maneras: 
a) Absoluta: es la diferencia entre valor final y el valor inicial, 
 si es ex post es el valor que realmente fue al final del período, donde hay 
dos posibilidades: los rendimientos reales posteriores al momento inicial 
se los lleva al momento inicial desde el valor actual neto o llevar todo al 
rendimiento inversion 
ACTIVOS 
FINANCIEROS 
ACTIVOS NO 
FINANCIEROS 
(REALES) 
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momento final mediante el factor de capitalización, se deben tener valores 
homogéneos. 
 si es ex ante se determina el valor inicial, el valor que tendría hoy la 
inversión, con relación a un valor final estimado, se lo debe transformar en 
un valor comparable, homogéneo. 
b) Porcentual cuando se referencia esa variación de valor entre inicial y final, en 
relación al valor inicial. 
El rendimiento en cualquier activo financiero se lo analiza a partir de un 
modelo general relacionado con el axioma lo que importa son los flujos de caja, 
los importes contables no interesan; estos flujos no son comparables a través del 
tiempo porque tienen distinto valor, por lo tanto se utiliza el valor Actual, para 
el cual hay dos elementos: 
 El tiempo, a veces puede ser calculado pues en los bonos se conoce el plazo 
determinado al cual fue emitido el instrumento, en las acciones se supone que es a 
perpetuidad. 
La tasa con que descontamos, que es la tasa de rendimiento requerido posee un 
componente subjetivo, lo que yo quiero ganar como inversor va a depender de mi 
posición ante el riesgo. 
 
 
 
 
En este VAN, los flujos de fondos se producen en un contexto de incertidumbre, 
por eso se corrige con la probabilidad de ocurrencia. Si esta probabilidad de 
ocurrencia es objetiva, estábamos bajo condiciones de riesgo, de lo contrario si 
no la podemos calcular es incertidumbre propiamente dicha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bonos 
Cuantificación de los Futuros Flujos de Fondos, son de renta fija. 
Acciones Los Futuros Flujos de Fondos 
son dividendos 
Preferidos 
Ordinarios 
 Utilidades 
 Reparte 
 Cuanto 
 Autorización 
 
FFF 
 
No son inciertos 
se estiman 
 
Tienen una vida útil 
 
Activos 
Reales 
𝑉𝐴𝑁 = 
𝐹𝐹𝐹𝑖
(1 + 𝑇𝑅𝑅)𝑡
𝑛
𝑡=0
 
 
 
𝑉𝐴𝑁 = 
𝐹𝐹𝐹𝑖
(1 + 𝑇𝑅𝑅)𝑡
 𝑝𝑖 
Objetivo  RIESGO 
Subjetivo  INCERTIDUMBRE 
No lo separamos, consideramos 
todo como RIESGO. 
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA 
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Si bien es cierto que los flujos de fondos son estimados, en algunos casos como 
las acciones ordinarias hay mucha incertidumbre con respecto a los flujos de 
fondos, pues va a depender de la actividad de la empresa, si obtuvo utilidades o 
no. 
 
RENDIMIENTO LIBRE DE RIESGO: riesgo es la posibilidad de variación de los flujos, 
que van a ocurrir con respecto al valor esperado o valor medio. Si un activo no 
tiene esa posibilidad de variación, es decir que los valores que van a ocurrir van 
a ser realmente los esperados, la variación es cero, es como si se tuviera la 
certeza de la ocurrencia de los flujos de fondo. 
Hay dos criterios para decidir: 
 el mayor rendimiento (rendimientos positivos, pero también se puede estar 
ante situaciones de costo, en cuyo caso el mejor es el menor costo). 
 El rendimiento esperado bajo condiciones de certeza (menos común), es el 
rendimiento aleatorio porque va a depender de sucesos o eventos, si son igualmente 
probables tendríamos X probabilidad. El resultado es la esperanza matemática o 
valor esperado o media (expresiones equivalentes) que va a ser igual a la 
sumatoria de los resultados esperados multiplicados cada uno por la probabilidad 
de ocurrencia de esos sucesos aleatorios (los estados de la naturaleza). Ejemplo: 
hay un lote de mercadería que me ofrecen para comprar, entonces como comprador 
tengo que analizar cómo está la demanda hoy, calculo el resultado que obtendría 
por comprar ese lote de mercadería y venderlo. Entonces supongamos que si la 
demanda está estable, voy a ganar el 15%, si la demanda cae, voy a ganar el 6%, si 
la demanda aumenta voy a ganar el 18%; el rendimiento real de esa inversión se 
obtiene multiplicando esas demandas por las probabilidades de ocurrencia (demanda 
permanece constante es del 60%, si la demanda baja es de 30% y si la demanda sube 
es de 10%) planteando la fórmula: 
 = valor medio esperanza matemática valor esperado valor central. 
 = 
 
 =0
 
Donde: 
Ri= rendimiento estimado para un determinado escenario futuro 
Pi= probabilidad de que se presente ese escenario. 
 
R = 0,15 x 0,6 + 0,6 x 0,3 + 0,18 x 0,1 
R = 0,09 + 0,18 + 0,018 
R = 0,288 
 R = 28,8 % 
 
RIESGO: 
Es la variabilidad (dispersión) de los futuros rendimientos de una inversión en 
torno de su Valor Esperado (VE). 
El riesgo es la incertidumbre de no saber lo que ocurrirá. 
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De esta forma cuanto más dispersos estén los rendimientos respecto de la media, 
más riesgosa será la inversión y por el contrario, cuanto más concentrada en torno 
a su valor esperado esté la distribución de los rendimientos, menos riesgosa será. 
La incertidumbre es cuando no sabemos con exactitud qué ocurrirá en el futuro 
 
Por lo tanto, la incertidumbre es una condición necesaria pero no suficiente 
para el riesgo. Cada situación riesgosa es incierta; sin embargo, puede haber 
incertidumbre sin riesgo. Por ejemplo: suponga que planea celebrar una fiesta e 
invita a una docena de sus amigos. Su mejor cálculo es que de los 12 invitados 
asistirán 10, pero hay incertidumbre: pueden llegar los 12 o sólo 8; sin embargo 
hay riesgo sólo si la incertidumbre afecta sus planes para la fiesta por ejemplo 
si tiene que decidir cuánta comida preparará. Si tiene la certeza de que llegarán 
10 personas entonces preparará para esa cantidad, si en realidad se presentan 12 
no habrá suficiente comida y usted se enfadará porque algunos invitados quedarán 
insatisfechos, si se presentan 8, habrá demasiada comida por ende habrá 
desperdiciado algunos de sus recursos limitados en un excedente de comida. Por lo 
tanto la incertidumbre importa y existe riesgo en esta situación. 
Por otro lado, suponga que dijo a sus invitados que habrá una cena “informal” y 
que cada uno deberá traer su comida. De este modo cuando planea la fiesta no le 
afectará si vienen más o menos de 10 personas; en este caso hay incertidumbre pero 
no hay riesgo. (Si eligió tener la cena informal debido al número de invitados 
entonces hay riesgo, esta cena es la acción que tomo para administrar ese 
riesgo)(Robert Merton – Finanzas). 
 
La diferencia entre riesgo e incertidumbre son las siguientes condiciones: 
RIESGO, se conoce: INCERTIDUMBRE 
o Cuáles son los eventos 
futuros 
o La dimensión de estos en 
términos de la inversión que se 
analiza 
o Por anticipado las 
probabilidades de ocurrencia de los 
eventos 
 
o Se tiene conocimiento 
anticipadode los eventos futuros 
o Puede o no conocerse la 
dimensión de estos 
o No se conocen con 
anticipación sus probabilidades 
 
La diferencia radica en la posibilidad de conocer de antemano las probabilidades 
de ocurrencia de los eventos, lo que permite en la práctica utilizar en el caso de 
riesgo distribuciones de probabilidades objetivas (ej: régimen pluviométrico de 
una zona ganadera) y para el caso de incertidumbre distribuciones de probabilidad 
subjetiva (ej: el precio de venta de un artículo en el 4 año del proyecto). 
Gitman considera que riesgo e incertidumbre se usan indistintamente para referirse 
al grado de variación de los rendimientos relacionados con un activo específico. 
Cuando más seguro es el rendimiento de un activo, menor es su grado de variación y 
por lo tanto menor es el riesgo. 
 
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Para describir cuantitativamente el riesgo se debe conocer: 
1) Todos los resultados posibles 
2) La probabilidad (es posibilidad de que se produzca un determinado resultado) 
de que se produzca cada resultado. 
 Interpretación objetiva de la probabilidad: se basa en la frecuencia con 
que tienden a ocurrir ciertos acontecimientos. 
 Interpretación subjetiva de la probabilidad: se basa en los juicios de 
valor o en la experiencia de una persona, pero no necesariamente en la 
frecuencia con que se ha producido realmente un determinado resultado en 
el pasado. 
Dada una interpretación de la probabilidad, necesitamos dos medidas que ayuden a 
consumidores e inversores en la descripción y comparación de las elecciones 
inciertas. 
a) Valor esperado: media de los valores correspondientes a todos los resultados 
posibles ponderada por las probabilidades; las probabilidades de cada 
resultado se utilizan como ponderaciones. El valor esperado mide la 
tendencia central, es decir el rendimiento o el valor que esperamos en 
promedio. 
b) Variabilidad: Grado en que pueden variar los posibles resultados de un 
acontecimiento incierto. Cuando mayor sea la variabilidad de los posibles 
resultados mayor riesgo. 
 
 
Actitud del inversor ante el riesgo 
 
 
La actitud o condición frente al riesgo condiciona a los elementos claves del 
modelo general (VAN), el rendimiento va a estar dado por un elemento objetivo, los 
flujos de fondos y por un elemento subjetivo que tienen que ver con nuestra 
posición frente al riesgo. 
 
1) ARRIESGADO, BUSCADOR o AMANTE: persona que prefiere una renta arriesgada a 
una renta segura que tenga el mismo valor esperado. La renta tiene una utilidad 
marginal creciente. 
2) INDIFERENTE o NEUTRAL: persona que muestra indiferencia entre una renta 
segura y una renta incierta que tiene el mismo valor esperado. La renta tiene una 
utilidad marginal constante. 
PROPENSO 
Posición o 
ACTITUD ante 
el RIESGO 
NEUTRO 
AVERSO 
Define la 
TRR 
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3) AVERSO o CONSERVADOR: persona que prefiere una renta segura a una renta 
arriesgada que tenga el mismo valor esperado. El individuo tiene una renta cuya 
utilidad marginal es decreciente, ya que prefieren una rentabilidad elevada con un 
riesgo mínimo. La contratación de un seguro refleja la actitud más común frente 
al riesgo. “A los aversos les da más pena un peso perdido, que placer un peso 
ganado”. 
 
TEORÍA DE UTILIDAD 
Para la situación de la inmensa mayoría (aversos al riesgo) se ha desarrollado la 
teoría de la utilidad. 
Es en función del comportamiento racional del individuo, es decir la utilidad 
esperada de las sumas de las utilidades correspondientes a todos los resultados 
posibles, ponderada por la probabilidad de que se produzca cada resultado. 
 ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) 
La formación de la función de utilidad se basa: 
a) De ser el resultado A preferible al B, la utilidad de A es mayor a B. 
 ( ) ( ) 
b) Si una persona se encuentra en una situación Y que le representa una 
compensación A con la probabilidad p y una compensación B con probabilidad 
I-p, la utilidad de Y es igual a: 
 ( ) = ( ) + (1 ) ( ) 
 
Es decir, la persona cuando elige entre distintas opciones, en un entorno de 
incertidumbre, lo hace sobre alternativas y según sus preferencias puede mostrarse 
adverso, neutral o amante del riesgo, dependiendo de que su valoración sobre una 
renta segura (valor seguro) sea mayor, igual o menor que una renta o valor 
incierto, pero de igual valor esperado. 
I) Para definir si un individuo es neutral, adverso o amante del riesgo, se 
compara la utilidad de un valor esperado con la utilidad esperada de una 
alternativa. 
 ( ) = ( ) 
 
II) Alternativamente para definir gráficamente como un individuo es neutral, 
adverso o amante del riesgo se analiza cómo se comporta un individuo ante 
el riesgo, a partir de la segunda derivada de la función de utilidad. 
Así, un individuo es adverso, neutral o amante del riesgo, 
respectivamente, si: 
 2 ( )
 2
 = 
 
EJEMPLO: una persona puede tener un empleo que le garantiza una renta de 
$20.000 con una probabilidad de 100% y una utilidad de 16. Esta persona podría 
tener otro empleo con una probabilidad de 0,5 de ganar $30.000 (utilidad de 
18) y 0,5 de ganar $10.000 (utilidad de 10). 
 
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VE(valor esperado)=(0,50)*$30.000 + (0,50)*($10.000)= $20.000 
 
UE( )= (0.5)*(18) + (0.5)*(10) = 14 
 
La renta esperada de ambos empleos es la misma, pero según el individuo sea 
neutral, adverso o amante del riesgo la elección será: 
AVERSO AL RIESGO 
 El empleo arriesgado tiene una 
renta esperada =$ 20,000 con una 
utilidad esperada de 14 (punto F). 
 El empleo “seguro” tiene una renta 
esperada =$ 20,000 y una utilidad de 
16 (punto D). 
 
1) si obtiene más utilidad 
esperada con una riqueza 
cierta o segura, que con una 
incierta pero de igual valor 
esperado, es decir: 
 ( ) ( ) 
2) Gráficamente la función de 
utilidad es cóncava porque: 
 2 ( )
 2
 
 
NEUTRAL AL RIESGO 
1) si obtiene igual utilidad 
esperada con una riqueza 
cierta o segura, que con una 
incierta de igual valor 
esperado, es decir: 
 ( ) = ( ) 
2) Gráficamente la función de 
utilidad es lineal porque: 
 2 ( )
 2
= 
 
 
1
4 
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AMANTE AL RIESGO 
1) si obtiene menos utilidad 
esperada con una riqueza 
cierta o segura, que con una 
incierta pero de igual valor 
esperado, es decir: 
 ( ) ( ) 
2) Gráficamente la función de 
utilidad es convexa porque: 
 2 ( )
 2
 
 
 
La PRIMA POR EL RIESGO: es la cantidad máxima de dinero que está dispuesta a pagar 
una persona aversa al riesgo para evitarlo. Dependerá de las alternativas 
arriesgadas a las que se enfrente. 
Ejemplo: una persona tiene una probabilidad de 0,5 de ganar $30.000 y una 
probabilidad de 0,5 de ganar $10.000 (el valor esperado es igual a $20.000, 
utilidad esperad es 14). 
 El punto F muestra el escenario arriesgado – la utilidad de 14 también puede 
obtenerse con una renta cierta de $16.000. 
 Esta persona estaría dispuesta a pagar hasta $4000 (20 – 16) para evitar el 
riesgo de la renta incierta. 
 Se puede mostrar gráficamente trazando una línea recta entre los dos puntos – 
línea CF. 
 
 
 
 
(Ejemplo de Ljumberg) Si dos alternativas dan como resultado el mismo valor 
esperado es indiferente cualquier alternativa, pero el averso al riesgo no elige 
por el valor esperado sino por la utilidad esperada (mide las consecuencias 
positivas y negativas). Ejemplo: si tengo una alternativa que puedo ganar $100 con 
0,5 de probabilidad, o puedo perder $20 también con 0,5 (negativo). Tengo también 
otra alternativa que puedo ganar $10.000 con probabilidad de 0,5 o perder $9920 
con 0,5 entonces: 
 
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A = 0,5 x 100 + 0,5 x (20) 
A = 50 – 10 
A = 40 
B = 0,5 x 10.000 + 0,5 x (9920) 
B = 5000 – 4960 
B = 40 
 
 
El valor esperado de A es igual al de B, entonces seríaindiferente elegir A o B. 
Pero los estados de la naturaleza (es la especificación completa de todas las 
características externas al agente que afectan al resultado de sus elecciones) 
solamente sucede uno, entonces si pasa el primer estado de la naturaleza se gana 
$50 y si es el segundo se pierde $10.En el otro caso, si acierta en la decisión y 
coincide con el estado de la naturaleza que realmente ocurre gana $5000, pero si 
elige mal y no ocurre el estado que eligió, va a perder $4960. El propenso al 
riesgo ve lo que puede ganar “$5000”, el neutral ve que tiene la misma 
probabilidad de ganar o de perder (0,5), igual valor esperado, el averso al riesgo 
se fija en la pérdida entonces le convendría elegir “A” porque si gana, gana 50% y 
si pierde son $10 que no es mucho a comparación de $4960. 
Hay un elemento adicional de la función utilidad: al aumentar la riqueza del 
decisor, se produce una disminución de la aversión al riesgo. Depende de la 
proporción de riqueza que me capta. 
La tendencia de los aversos al riesgo es de tomar seguros para minimizar el 
riesgo y transferirlo a terceros, mediante el pago porque prefiere un costo cierto 
(perder por ejemplo $500 de lo que le paga al seguro, a perder $4960, y si gana, 
gana los $5000 - $500 = $4500) La aversión al riesgo se denomina π, y depende de 
la curva de utilidad, π es el precio al que cada uno está dispuesto a pagar para 
controlar el riesgo, el seguro. 
En síntesis, a los rendimientos los podemos calcular a través de dos modelos: 
valor esperado (referido para gente neutra al riesgo) o el cálculo del valor 
esperado de la utilidad que tiene que ver con el grado de aversión al riesgo que 
cada uno tiene. 
 
 
Tipos 
1) RIESGO DEL NEGOCIO: 
 Riesgos Generales: de todo el ambiente, afecta a todo; no 
solo son económicos sino también políticos y sociales 
 Riesgo sectorial: tiene que ver con el sector en 
particular, como ser industrial, de la producción, etc. 
 Riesgo Particular: es el de mi empresa, de los activos 
financieros (acciones o bonos míos). 
 
2) según su diversificación o sistematicidad: 
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Principio de diversificación: mientras más tipos de activos integren mi cartera, 
menos será el riesgo propio o no sistemático de la misma. 
 
 
 
 
A. Riesgo propio del negocio o proyecto: Es diversificable (es evitable, la 
empresa debería evitarlo) por lo tanto el mercado no paga por él, no está 
dispuesto a pagar el riesgo que es propio de la empresa. Tiene diversos 
componentes: 
a) RIESGO ESTRATÉGICO, tiene que ver con: 
 La actividad: la elección del rubro constituye de por sí un riesgo propio 
del negocio. 
 Los socios: la persona que se asocia el empresario, 
 Las alianzas: si se une con alguien para que distribuya el producto y éste 
no le da importancia, es un problema que le compete a la empresa porque 
eligió mal. 
 La clientela: la elige la empresa, si elige a quién darle créditos. 
 El tamaño: si se entusiasma la empresa y abre muchas sucursales y después no 
tiene personal para que atienda, o no tiene sistemas de control, es problema 
de la empresa. 
 Nuevos productos o proyectos: si la empresa decide agregar a la venta algún 
producto y le va mal porque no lo pueden vender. 
 
b) RIESGO OPERATIVO (o de procesos): está relacionado con los distintos 
procesos que hay en una empresa, se ve reflejado financieramente a través de los 
costos como los de producción, comercialización, administración, constituyendo la 
estructura de costos operativos, que reflejan de alguna manera este riesgo 
operativo. 
 Los procesos productivos: como produce la empresa ese bien o servicio, 
eficientemente, de calidad o no, etc. 
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 Administrativo: tener riesgos de procesos administrativos como no tener 
control o controlar mal, tener fugas, hacer procedimientos inútiles, mal 
atención al cliente, etc. 
 Aspectos Legales: procedimientos de cobertura legal. 
 
c) RIESGO FINANCIERO: Es función de la estructura de financiamiento y el 
costo del mismo, esta estructura de financiamiento tiene dos componentes, es la 
combinación de: 
 Fondos propios y, 
 Fondos ajenos. 
Esto es, la relación deuda – fondos propios (lado derecho de la estructura 
patrimonial, es decir, cómo se financia la inversión); está relacionado con: 
El costo del capital (costo total), llamado K0; 
- Monto de deuda (D k1) 
- Monto de capital propio (FP k2) 
 
Este riesgo tiene relación con el riesgo crediticio y el riesgo de tasación: 
 RIESGO CREDITICIO 
o Por tipo de deudor o emisor 
o Por tipo de instrumento 
o Seguimiento de la Posición General 
o Calificaciones 
 RISK ASSESMENT (Riesgo de tasación o avaluación) 
o El control de las posiciones 
o Identificación y Valuación de riesgos 
o Niveles de Autorización 
o Evaluación de Resultados 
 
B. Riesgo sistemático o sistémico (de mercado, NO diversificable): es político, 
social, cultural, económico, ambiental, financiero (del sistema, está en función 
de la oferta y la demanda), es NO diversificable por lo tanto afectan a todos los 
integrantes del mercado que estén sometidos a él, tienen una recompensa porque el 
mercado paga por él. 
El riesgo de mercado tiene los siguientes factores: 
o Estructura Patrimonial 
o Instrumentos Primarios: Productos, Bonos, Acciones, Moneda 
o Instrumentos Derivados: A Futuro y de Opción 
o Identificación de las Posiciones 
o Análisis de Sensibilidad 
o Definición del Riesgo Aceptable y Margen de Solvencia 
 
El riesgo sistemático es no diversificable si se toma en cuenta el mercado 
nacional, pero hoy en día se puede diversificar internacionalmente, a través de 
los mercados financieros por lo tanto el riesgo propio de un país se lo puede 
 K0  Costo Total del capital 
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diversificar en varios países, sin embargo, siempre va a existir un riesgo 
sistemático mundial que no se puede diversificar; pero siempre va a existir el 
riesgo del mundo (por ejemplo: cuestiones globales como el funcionamiento del 
sistema financiero internacional). “Siempre que hablemos de β (riesgo sistémico) 
nos vamos a referir a un mercado nacional.” 
 
¿SE PUEDE MEDIR EL RIESGO? 
El riesgo propio del negocio va a surgir como resultado de la combinación de 
los riesgos operacional y financiero. 
 Al riesgo operativo lo vamos a medir a través del Leverage operativo (L.O.) 
 Al riesgo financiero lo vamos a medir a través del Leverage financiero 
(L.F.) 
 Ambos me permiten obtener una medida del riesgo propio del negocio que va a 
ser el Leverage combinado (L.C.) y como su nombre lo indica es una combinación de 
los dos anteriores. 
 Al riesgo estratégico no lo podemos medir en forma directa, sino que está 
incorporado en los demás (riesgo propio operativo y propio financiero). 
El riesgo sistemático también se lo puede medir. 
 
Riesgo Total (sigma ) 
 
El riesgo es una variabilidad de los rendimientos esperados de los flujos de 
fondos respecto de un valor medio de los mismos, a mayor diferencia (dispersión) 
entre el valor medio y los distintos valores que se esperan que ocurran en el 
futuro obtenemos mayor riesgo y por el contrario, a menor dispersión menor riesgo. 
 Lo mencionado en el párrafo anterior, podemos visualizarlo en un gráfico, 
para calcular el valor medio es igual a: 
 
 = 
 
 =0
 
 
 = valor medio esperanza matemática valor esperado valor central. 
 
Esto equivale a la sumatoria de los rendimientos esperados en el tiempo por la 
probabilidad de ocurrencia. Es un promedio ponderado por la probabilidad de 
ocurrencia de cada uno de los rendimientos. 
Si graficamos un valor medio y tengo x cantidad de rendimientos futuros 
esperados, puede suceder que no todos los rendimientos se encuentren en el valor 
medio, es decir alrededor de la media se distribuirían en forma simétrica hacia 
ambos lados,mayores hacia la derecha y menores hacia la izquierda, los distintos 
eventos que verifico. 
 
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La teoría financiera en general, se basa en el supuesto de que los eventos 
futuros se distribuyen según un “patrón de normalidad”, entendido por normalidad, 
una distribución al estilo Gauss1. El máximo se logra en el punto medio, 
recordemos que a ambos lados de esa media, en más y en menos quedan comprendidos 
el 66,7% de los casos, un segundo tramo en más y en menos nos da el 95% de los 
casos y, un tercero, el 99,7%. 
 
¿Qué es lo que le sumamos y restamos? 
Es decir +1 y -1; +2 y -2 y; +3 y -3, son los DESVÍOS ESTÁNDAR, se representan 
con la letra griega sigma . 
Si al valor medio, le sumo +/- 1 desvío estándar, obtengo el 66% (redondeando) 
de los casos. EL valor medio +/- 2 desvíos estándar, obtengo el 94% de los casos 
y, el valor medio +/- 3 desvíos estándar, obtengo el 99% de los casos. 
 
No siempre los eventos futuros se distribuyen según esta función normal de 
Gauss, sino tienen otras formas, pueden tener una distribución sesgada a la 
derecha o sesgada a la izquierda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 distribución normal o distribución de Gauss, distribución de probabilidad que muestra todos los resultados posibles y las 
probabilidades relacionadas s un acontecimiento específico. 
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Por razones de simplicidad estadística y matemática, los modelos financieros se 
han desarrollado suponiendo una “normalidad” de los eventos futuros, es una 
aproximación no significa que es una exactitud total. 
Siguiendo este mismo criterio, medimos el riesgo total utilizamos sigma (como 
la dispersión respecto de un valor central). 
 
 
Riesgo de un activo: sus representaciones cuantitativas. El riesgo y el tiempo: 
distintos casos de correlación de los FF en el tiempo. 
 
Sus representaciones cuantitativas 
Los “Subrogantes cuantitativos del riesgo” significa medidas del riesgo, estos 
son las siguientes: 
1º Varianza ( 2); 
2º Desvío Estándar ( ) de los rendimientos o flujos de fondos que se esté 
analizando; 
3º Coeficiente de variación o volatilidad (CV). 
 
1) La varianza es la sumatoria de los desvíos al cuadrado multiplicados por 
su probabilidad de ocurrencia. 
 
 2 = ( )2 
 
Los desvíos son la diferencia entre el valor medio y cada uno de los 
valores, positivo o negativo, respecto del valor medio o valor central. 
 
Donde: 
Xi= cada uno de los valores que se pueden presentar 
 = valor medio 
La diferencia entre xi y son los desvíos. 
pi= probabilidad de ocurrencia de cada uno de esos desvíos 
 
2) El desvío estándar es la raíz cuadrada de la varianza, entonces será la 
raíz cuadrada de la sumatoria de los desvíos al cuadrado por su 
probabilidad de ocurrencia; al simplificar me queda sigma ( ). Mide la 
dispersión alrededor del valor esperado. 
 
 = √ ( )2 
 
= √ 2
 
 
 
3) El coeficiente de variación o volatilidad: es una relación (razón) entre 
el desvío estándar y la media. 
 
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 =
 
 
 
 
 La media (valor esperado o esperanza matemática) es el rendimiento promedio 
ponderado de los rendimientos esperados, ponderados por su probabilidad de 
ocurrencia. 
 
 = 
 
 =0
 
 
 En síntesis estas son las tres medidas que nos permiten cuantificar el 
riesgo total (involucra el riesgo propio del negocio más el riesgo sistémico) de 
un negocio, de un proyecto, de un activo financiero, etc. 
 
Ejemplo: (el ejemplo que sigue esta resumido de la clase 26/04/2012-jimeno, si hay 
dudas ver pag de 6 a 14) 
 
Habiendo dos proyectos A y B: 
 
 
 Podemos analizar que los dos proyectos son indiferentes desde el punto de 
vista de su valor esperado, pero el proyecto A es más riesgoso que el 
proyecto B 
 Con respecto a la varianza, El mayor, implica mayor riesgo, entonces el 
proyecto A es más riesgoso que el proyecto B. 
 Con respecto a la desviación estándar, el proyecto A sigue siendo mayor que 
el proyecto B, no va a cambiar, ya que la raíz cuadrada de un número mayor, 
es mayor que la raíz cuadrada de un número menor. 
 Proyecto A  Varianza= 9.062.500  √ 
 
 = Desvío Estándar = 3.010,40 
 Proyecto B  Varianza= 870.500  √ 
 
 = Desvío Estándar = 933,01 
 
¿Qué quiere decir todo esto? 
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Quiere decir que el valor medio (la esperanza o valor esperado) es 2.250, 
para los 2 proyectos. 
 ¿Cuál de los dos proyectos tiene menos dispersión de los resultados respecto 
del valor medio esperado? 
 Si dibujamos la campana, podemos observar que la campana del proyecto B es 
más estrecha (más cerca de la media) y el proyecto A tiene una campana más amplia 
(más dispersa, más separada de la media), por lo tanto el proyecto A es más 
riesgoso que el B, por eso tiene una varianza y un desvío estándar mayor que el 
B. 
 Una persona aversa al riesgo, es aquella que valora más un peso perdido que 
el placer que le reporta un peso ganado, por lo tanto, con el proyecto A, en el 
66% de los casos puede ganar $ 5.260, y con el proyecto B puede ganar $3.183; es 
decir, que EN PRINCIPIO, el proyecto A es mejor, pero hay que tener en cuenta que, 
también en el 66% de los casos con el proyecto A también puede perder $ 760, en 
cambio, en el peor de los casos con el proyecto B puede ganar $ 1.317; por lo 
tanto a la persona aversa al riesgo le duele más perder $ 760 que ganar $ 3.183. 
 
 Coeficiente de variabilidad o Variación: se obtiene dividiendo el desvío 
estándar con el valor medio, es igual a: 3.010/2.250= 1,338 para el proyecto A, y 
para el proyecto B es: 933/2.250= 0,415. 
A mayor coeficiente de variabilidad, mayor riesgo; observando que el Proyecto A 
tiene un 133% (si no le sacamos el 1) de riesgo sobre el valor medio, 1,338 es 1 
vez 33 por encima del 100%, es 133,8%. En cambio el proyecto B tiene sólo el 41% 
de riesgo sobre el valor medio. 
 
 Podemos observar tres ventajas: 
1. La varianza es una medida del riesgo, pero presenta un problema: no está 
expresada en ninguna unidad (no dice nada), es un número elevado al cuadrado, 
entonces es difícil de leer. 
2. El desvío estándar queda expresado en la misma unidad en que están expresados 
los flujos de rendimiento que se están evaluando, si están en pesos, queda 
expresado en pesos, si está expresado en euros, queda expresado en euros. El 
ejemplo está expresado en miles de dólares, cuando digo 9.062.500 estoy 
hablando de miles de dólares. Es un número más chico, manejable, en vez de 
decir 9.062.500, decimos 3.010. Resulta más fácil decir es 3 veces más 
riesgoso, (3,23 veces). También el desvío estaría expresado en porcentajes, en 
la misma unidad en que están expresados los flujos de fondos o los 
rendimientos. 
3. El coeficiente de variación nos sirve para comparar proyectos que tienen igual 
valor esperado, determinando cuál es el más riesgoso. 
 
Con esto se vio tres medidas con las cuales podemos medir el riesgo total, la 
medida que habitualmente vamos a trabajar es sigma , es decir, el desvío 
estándar; no significa que no utilicemos la varianza ni el coeficiente de 
variación que sirve en los casos que el valor medio es igual en ambos proyectos.- 
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El riesgo y el tiempo: distintos casos de correlación de los FF en el 
tiempo. 
¿Es igual el riesgo de obtener un flujo de fondo en el año 1 o en el 4 año? 
Un flujo de fondo puede tener la misma media en cada año y sin embargo 
distintas varianzas o desviación estándar. 
 
 
Los flujos de fondo se distribuyen de manera distinta a lo largo del tiempo, lo 
que hace que algunos sean más riesgosos que otros. Este análisis del riesgo en el 
tiempo debe relacionarse con la independencia o correlación que tengan los flujos 
de fondos. De esta forma se distinguirán los siguientes casos: 
 
1. Flujos de fondos Independientes 
2.Flujos de fondos Perfectamente correlacionados 
3. Flujos de fondos Inversamente correlacionados 
4. Flujos de fondos Correlacionados en forma intermedia 
 
 Cálculo de flujos de fondos 
 
 
 
 Cálculo del riesgo de los flujos de fondos 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Flujos de fondos Independientes 
Decimos que dos o más flujos de fondos son independientes entre sí en el 
tiempo, cuando los flujos de fondos de un período posterior no están condicionados 
por los flujos de fondo del período precedente. Si los flujos del fondo del 
Ft = ∑ Ftj . ptj 
𝜎𝑡 = (𝐹𝑡 𝐹 𝑡)
 2 𝑃𝑡
𝑛
𝑡=0
 
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período 1 aumentan o disminuyen, eso no impacta en el valor de los flujos de fondo 
del período 2. 
 
Por ejemplo, las ventas del período 2 no tienen relación con las ventas del 
período 1, y las ventas del año 3 no están condicionadas por las ventas del 
período 2. Que una empresa haya vendido en el año 2 $100.000 no quiere decir que 
en el próximo período las ventas serán mayores a dicho volumen; aunque pueden ser 
mayores, también pueden ser menores o incluso iguales. 
 
2. Perfectamente correlacionados 
Según como varía un flujo anterior, los flujos posteriores variarán de esa misma 
manera. Lo que es lo mismo, un flujo posterior está condicionado por el 
desenvolvimiento de los flujos anteriores. 
Dos flujos se encuentran correlacionados cuando varían en el mismo sentido: si uno 
aumenta el otro también, y si disminuye el primero, el segundo lo hace también. 
Además, estarán perfectamente correlacionados cuando la variación de ambos sea en 
la misma proporción. 
 
Lo que cambia es el riesgo: cada flujo tiene su propio riesgo, y además está 
agravado por el riesgo de los demás flujos de fondos. 
 
Por ejemplo, las amortizaciones dependen del valor de origen de los bienes. Si un 
bien tiene un valor de origen de $1.000 y se estima que su vida útil es de 5 años, 
la amortización por período será de $200. Así, si el valor de origen se ve 
incrementado en $200 (equivalente al 20%), las depreciaciones también se 
modificarán en el mismo sentido, es decir, aumentarán, y en la misma cuantía, un 
20%, o lo que es lo mismo, $40. 
 
3. Flujos de fondo independiente con flujos de fondo perfectamente 
correlacionados (Flujos de fondos Inversamente correlacionados) – HILLER 
𝑉𝐴𝑁 = 
𝐹𝑡 
(1 + 𝑟𝑓 )
𝑡
𝑛
𝑡=0
 
Con rf = tasa libre de riesgo 
𝜎(𝑉𝐴𝑁) = 
𝜎𝑡
2
(1 + 𝑟𝑓)
2𝑡
𝑛
𝑡=0
 
Raíz cuad.de la ∑ de los VAN de la σ2 de los F.F. 
𝑉𝐴𝑁 = 
𝐹𝑡 
(1 + 𝑟𝑓 )
𝑡
𝑛
𝑡=0
 
Con rf = tasa libre de riesgo 
𝜎(𝑉𝐴𝑁) = 
𝜎𝑡
(1 + 𝑟𝑓)
𝑡
∞
𝑡=0
 
 
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El modelo de Hiller, supone que los flujos de fondo de cada periodo se 
componen de dos partes: una de flujo de fondos perfectamente correlacionados y 
otra de flujos de fondos independiente. 
 
 
 
Se calcula por separado los flujos independientes y los flujos perfectamente 
correlacionados, y luego los suma. Es una combinación de las dos posiciones 
anteriores. 
No es común en la vida cotidiana encontrar que los flujos de una inversión puedan 
discriminarse en flujos independientes y correlacionados. 
 
4. Flujos con correlación intermedia – VAN HORNE 
Van Horne ha desarrollado el caso de correlación intermedia, considerando que 
existen flujos más o menos correlacionados y otros más o menos independientes. 
Utiliza el teorema de Bayes para probabilidades intermedias, el cual dice que la 
probabilidad de ocurrencia de un evento no sólo depende de la probabilidad de 
ocurrencia de ése mismo evento sino que también está condicionado por la 
probabilidad de ocurrencia de eventos anteriores. 
 
 
Un ejemplo de este tipo de flujos es la cobranza de los créditos por venta en 
relación a los intereses moratorios. 
CRÉDTIO COBRANZA INTERESES MORATORIOS 
100 100 0 
100 80 20 * x % 
Los intereses moratorios están relacionados con los $20 que no cobré, no con el 
total del crédito ni con lo que cobré. 
La cuestión es calcular el valor esperado de los flujos de fondo y su 
correspondiente riesgo, medido como el desvío estándar. 
 
En estadística, la relación entre dos variables se mide con el coeficiente de 
dos valores extremos: +1 y -1, y un valor medio: 0. 
𝐸 𝑉𝐴𝑁 = 𝐸 𝐹𝐹𝑗 =
 𝐸 𝐹𝐹𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝 + 𝐸 𝐹𝐹𝑝𝑒𝑟𝑓 𝑐𝑜𝑟𝑟 𝑧 𝑗 (𝑘)
(1 + 𝑇𝑅𝑅)𝑗
 
𝜎2𝑝 = 
 𝜎 𝐹𝐹𝑖𝑛𝑑𝑗 
(1 + 𝑇𝑅𝑅)2𝑗
 + 
𝜎 𝐹𝐹𝑝𝑒𝑟𝑓 𝑐𝑜𝑟𝑟 𝑧 𝑗(𝑘)
(1 + 𝑇𝑅𝑅)𝑗
𝑛
𝑗=0
 
𝑚
𝑘=1
 
𝑉𝐴𝑁 = 
𝐹𝐹𝑡
(1 + 𝑘)𝑡
 
𝜎 𝑉𝐴𝑁 = 𝑉𝐴𝑁𝑥 𝑉𝐴𝑁 
2
 𝑃𝑥 
𝑥=1
 
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＊ Cuando dos variables están perfectamente correlacionadas, se dice que varían 
en el mismo sentido y en la misma proporción. 
＊ Si dos variables se encuentran inversamente relacionadas, las variaciones de 
ambas serán en sentido opuesto (si una aumenta la otra disminuye, y 
viceversa), pero la variación será siempre en la misma proporción. 
＊ Si el valor del coeficiente es 0, quiere decir que las variables no están 
relacionadas, es decir, lo que ocurra con una es independiente de lo que 
ocurra con la otra. Las dos variables pueden aumentar o disminuir, una puede 
aumentar y la otra disminuir, o a la inversa, pero siempre en proporciones 
diferentes. 
＊ En el medio de estas situaciones existen correlaciones intermedias. 
Ejemplos: 
coeficiente de 
correlación 
r 
valores extremos 
correlación 
perfecta 
+1 
correlación 
inversa 
-1 
valor medio 
sin correlación 
0 
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COEFICIENTE DE 
CORRELACIÓN 
VARIACIÓN 
VARIABLE 1 
VARIACIÓN 
VARIABLE 22 
0.09 0.03 0.027 
0.09 -0.03 -0.027 
0.08 0.07 0.056 
0.1 -0.09 -0.009 
0 -0.07 0 
-1 -0.03 0.03 
-0.7 -0.03 0.021 
 
Analizando los flujos de fondos de las distintas posibilidades de inversión, 
tenemos que: 
INVERSIONES FLUJOS DE FONDO 
ACTIVOS FINANCIEROS 
Acciones Dividendos 0 
Bonos Intereses 1 
 Amortizaciones 1 
ACTIVOS NO FINANCIEROS 
Proyectos de Inversión Ingresos y Egresos 0, 1, -1 
Empresa Ingresos y Egresos 0, 1, -1 
 
 
＊ Los dividendos de las acciones del año 2 no están relacionados con los 
dividendos obtenidos en el año 1, sino que dependen de otros factores, por lo 
tanto, son flujos de fondos independientes. 
＊ Los intereses de los bonos sí están relacionados con los intereses 
anteriores y con el valor original del préstamo, por esa razón decimos que 
están perfectamente correlacionados. 
＊ En las amortizaciones de los bonos, los flujos dependen del valor del 
capital inicial, independientemente de la cantidad de cuotas en el que éste se 
devuelva, es por eso que los éstos flujos también están perfectamente 
correlacionados. 
＊ En los proyectos de inversión y en las empresas, las cuales son conjuntos 
de proyectos de inversión, se presentan numerosos flujos de fondos 
representativos de ingresos y egresos, tales como la compra de bienes de uso, 
préstamos, ventas, amortizaciones, depreciaciones, etc., los cuales pueden 
estar perfectamente correlacionados, inversamente correlacionados e 
independientes, además de correlaciones intermedias, que son valores 
intermedios entre 1 y -1 [0.99, -0.99]. 
Dependiendo de cómo sea la correlación de los flujos de fondo en el tiempo, 
variará el riesgo de cada inversión, ya sea en activos financieros o en activos 
no financieros. Es decir, el riesgo de la inversión estará en función de la 
correlación que exista entre los diferentes flujos de fondos en el tiempo. 
 = ( ) 
 
 
2 Para obtener el valor de la tercera columna, se multiplica los importes de la primera columna por los valores de la segunda. 
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En conclusión, los flujos de fondo más riesgosos son los que están 
perfectamente correlacionados, porque el riesgo propio de un período se 
arrastra al riesgo del período siguiente, por lo tanto un período tiene supropio riesgo más el riesgo de los períodos anteriores; y los menos riesgosos 
son los flujos de fondo independientes. Por ejemplo, las acciones son menos 
riesgosas que los bonos. 
En las empresas, entendidas como conjuntos de proyectos de inversión, nos 
encontramos con los dos tipos de flujos, independientes y perfectamente 
correlacionados, aunque difícilmente los encontremos en estado puro; lo más 
común es encontrar flujos con correlación intermedia. 
 
 
Niveles de riesgo en el presupuesto de Inversiones. Cálculo de los FF y de la 
sigma (σ) del proyecto. Problemas en la cuantificación del riesgo. Otras 
aproximaciones al tratamiento de la incertidumbre: Métodos conductuales: 
Análisis de sensibilidad y de escenarios: modelación. Comentarios sobre 
prácticas reales. Decisiones secuenciales: técnicas aplicables. Simulación. 
Tasa de descuento ajustada al riesgo (RADR). Diversificación como política de 
atenuación del riesgo: tipos. 
 
Cálculo de los FF y de la sigma (σ) del proyecto. 
Este punto fue desarrollado en ítem anterior, los flujos de fondos, el riesgo y 
su dimensión temporal. (ver) 
Problemas en la cuantificación del riesgo. 
La posibilidad de tomar una decisión equivocada debido a los errores en los 
flujos de efectivo proyectados3 se conoce como riesgo del pronóstico (o riesgo 
de estimación). Debido al riesgo del pronóstico, existe el peligro de creer que 
un proyecto tiene un VAN positivo cuando en realidad no es así, esto sucede 
cuando hay demasiado optimismo acerca del futuro. (ross) 
La identificación y cuantificación de los estados de naturaleza, el dejar de 
lado alguno puede influir en el proyecto. 
La asignación de las probabilidades es subjetiva, generando que las decisiones 
estén sesgadas (inclinadas) a diferentes óptimas. 
 
Otras aproximaciones al tratamiento de la incertidumbre: Métodos 
conductuales: 
Como sabemos, no estamos en un ambiente de certeza, sino de incertidumbre y 
riesgo, por lo tanto, debemos incorporar el análisis del riesgo los distintos 
criterios de evaluación de los proyectos de inversión. 
La teoría de Paul Neumman (hace 50 años) incorporó el teorema de la teoría de 
la utilidad, la cual decía que el valor esperado de un proyecto no representa 
lo mismo para todos nosotros, cada uno tiene una posición distinta ante el 
riesgo. Por lo tanto un mismo valor esperado no tiene el mismo significado. 
Para incorporar el riesgo en el análisis de inversión poseemos varias 
alternativas, a saber: 
 
3 Si las proyecciones son erróneas, se presenta el clásico sistema GIGO (entra basura, sale basura). 
 
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Análisis de sensibilidad y de escenarios: modelación. 
 Análisis de Sensibilidad o Sensitividad 
Consiste en seleccionar algunas variables del flujo de fondos del proyecto, las 
más significativas, generalmente tomamos algunas variables de ingresos o de 
egresos y se observa cuales son las más relevantes de acuerdo a los totales, 
calculando su participación. Por ejemplo el renglón que tenga los mayores 
ingresos, será el que posea la mayor participación. Todo depende del proyecto, 
ya que hay proyectos donde el flete es muy importante, otros en donde la mano 
de obra es lo más importante, todo ello se examina una vez que el flujo de 
fondos se encuentra armado. 
También se podría tomar alguna variable, que no es significativa en valores sin 
embargo es una variable crítica porque si dicha variable falla puede provocar 
el proyecto no funcione, es la excepción. 
Una vez seleccionadas las variables (generalmente se toma una o dos variables 
de ingresos y tres o cuatro variables de egresos), se analizan las variables 
seleccionadas haciendo que tomen valores distintos manteniendo todas las demás 
variables constantes. 
 
 
Lo que se varía es el precio o la cantidad. En este caso voy a variar “q” 
porcentualmente de manera de ver sus efectos si aumenta un 5% o si disminuye un 
6% por ejemplo. Luego se rearma el renglón del flujo de fondos modificando las 
cantidades. Se tendrá tantos flujos nuevos como veces haga variar las 
cantidades. Como las evaluaciones finales se realizan sobre el renglón de los 
flujos de fondos netos, las variaciones que realice impactan en ese renglón y 
por lo tanto impactará también en el resultado del indicador, ya sea el VAN, 
TIR, PERÍODO DE PAGO, etc. 
 
Si hago el análisis en la variable costos, también tomo: 
 
 
En este caso, las variaciones serán bastante constantes porque las variaciones 
de los costos dependen de las técnicas de producción; es decir, para hacer una 
torta se usan “x” huevos, es una cantidad que generalmente no varía. Lo que sí 
se puede modificar es p; lo cual a los efectos del cálculo resulta lo 
siguiente: 
p * q 
+10% 
+5% 
-5% 
-10% 
Luego rehago el flujo de fondos, 
y obtengo cuatro nuevos flujos 
de fondos y me modifica el VAN, 
TIR. 
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Otro análisis puede hacerse tomando en cuenta las variaciones ante la inversión 
inicial. 
Puede suceder en realidad que la inversión inicial se estimaba en $100.000 y 
realmente sea de $ 94.000 o $ 110.000. 
Si tengo inversión, ingresos y costos; puedo tener 5 variables que voy a 
analizar con determinadas variaciones. Si tengo cinco variables y cuatro 
variaciones voy a tener 20 flujos de fondos nuevos y a cada uno de ellos tengo 
que calcular el VAN, la TIR, PERÍODO DE PAGO, etc. Luego se observa cada una de 
las variaciones de las variables seleccionadas y se analiza la incidencia. Si 
consideramos el VAN por ejemplo; si las cantidades vendidas aumentan un 10% y, 
el VAN pasa de $1.000.000 a $1.100.000, se observa que el VAN se modificó en el 
mismo sentido y en la misma magnitud que la variable analizada (ventas); por lo 
tanto este proyecto es SENSIBLE a las variaciones de las ventas en igual 
sentido y proporción. 
 
 
 
Si el VAN se modifica aumentando un 70% ($1.700.000) concluiríamos en que el 
proyecto es muy sensible ante variaciones en las ventas. Ocurre lo mismo cuando 
la variación es negativa. 
Recordando que el riesgo es la variación en torno a un valor medio. Si los 
valores que obtenidos están cercanos al valor medio hay poca variación, de lo 
contrario habrá mucha variación y por lo tanto, mayor riesgo. 
Este procedimiento lo debo realizar con las cinco variables, y entonces debo 
determinar qué sucede con el proyecto; gráficamente podríamos visualizarlo así: 
 
Aquí podemos determinar si un proyecto es más o menos sensible ante cada una de 
las variables, esta es una escala que cada puede establecer; por ejemplo: 
 = 
 
 
 
 
Tomando el ejemplo anterior obtenemos lo siguiente: 
p * q 
+10% 1,1 
+5% 1,05 
-5% 0,95 
-10% 0,90 
Cada renglón del flujo de fondos será 
multiplicado por estos coeficientes. 
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1) = 
0 1
0 1
= 1( ) 
 
2) = 
0 
0 1
= ( ) 
 
 
Luego puedo armar una tabla en donde se coloque los valores y los límites a los 
cuales considerare de igual variación, poca sensibilidad y mucha sensibilidad 
(muy sensible). Esto es arbitrario porque lo considera y depende de la 
evaluación de cada uno (en analogía con las probabilidades subjetivas); es 
subjetivo. En función al resultado que obtenga en el indicador concluiré que el 
proyecto resulta sensible o muy sensible (dependiendo de las variables). 
 
 
En síntesis, el análisis de sensibilidad consiste en: 
 Seleccionar las variables críticas. 
 Hacerlas variar de a una, manteniendo las demás variables 
constantes (ceteris paribus). 
 Observar que sucede con los evaluadores que estemos usando. 
 Ver qué relación hay en el coeficiente de sensibilidad, 
posteriormente armar una escala dependiendosi de la aversión 
al riesgo del que analiza. 
 
Valor máximo de la inversión inicial que pueden soportar los flujos de fondos: 
esto es hasta cuánto podría incrementarse el costo inicial, y a pesar de ello, 
el VAN sería positivo o cero. 
El valor máximo de k (tasa de descuento) significa a qué tasa la TIR es igual 
a la tasa de descuento, ello indica el rango de flexibilidad; cuanto mayor 
rango de flexibilidad menos riesgoso es el proyecto. Más estrecho el límite, 
más grande es el coeficiente de sensibilidad y por consiguiente más riesgoso el 
proyecto y viceversa. 
1 
1,2 
0,8 
1,5 
0,5 
Muy sensible 
Poco 
sensible 
Muy sensible 
Sensible 
Sensible 
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Otro uso del análisis de sensibilidad es considerar el análisis de sensibilidad 
de la inversión posicionada en segundo lugar, ya que podemos tener los 
proyectos de inversión ordenados de acuerdo al VAN, con lo cual si existen 
restricciones de capital se deberá analizar qué proyecto llevar a cabo. 
Si el VAN de un proyecto es de 1.000.000 y poseo otro proyecto que tiene un VAN 
de 850.000 y se desea saber hasta dónde puede aumentar la inversión para que el 
VAN se haga 0, puedo decir para que el VAN sea 850.000 (es el VAN de la segunda 
inversión); entonces si el costo de mi inversión me sube más que determinado 
valor, la primera inversión bajará un escalafón en mi ranking y se encontrará 
en el segundo lugar. Esto lo puedo hacer con mis inversiones rankeadas en el 
tercer lugar, cuatro, quinto, etc. 
El análisis de sensibilidad también permite observar cómo impactan las 
variables en el ranking de inversiones de proyectos alternativos. 
 
 Análisis de escenarios 
Este análisis consiste en hacer variar todas las variables críticas 
simultáneamente, en lo mejor o lo peor, cabe aclarar que si las variables son 
de ingresos, lo mejor es que suban; al contrario de las variables de egresos, 
en las cuales lo mejor es que bajen. 
Lo mejor de la inversión inicial es que baje (que sea menor) y lo mejor de los 
ingresos es que aumenten. 
Luego de hacer las cinco variaciones en cinco renglones, todo en conjunto y 
calculo el FNF, VAN y observo que sucede frente a mi escenario (un escenario es 
aquel que modifica varias variables simultáneamente; es lo mejor y lo peor que 
me puede pasar). 
El escenario OPTIMISTA es aquel en donde todas las variables de ingresos 
aumentan el máximo y todas las variables de egresos disminuyen al máximo. 
Si al analizar los extremos, es decir los escenarios optimistas y pesimistas, 
concluyo en que en el peor de los escenarios el VAN sigue siendo positivo, por 
lo tanto el proyecto no es riesgoso4. 
Sobre todo se hace hincapié en el peor de los escenarios porque si el VAN y la 
TIR son positivos (en el flujo de fondos base o final), todo escenario mejor 
que el peor escenario analizado será superior y por lo tanto más benéfico para 
la inversión. Si pasamos la prueba del peor de los escenarios tendremos la 
garantía que el proyecto va a caminar a pesar de que sucedan cosas malas. 
A la hora de armar nuestros escenarios optimistas y pesimistas también juega el 
factor aversión al riesgo, ya que cada uno tendrá su propio escenario teniendo 
en cuenta si estamos en presencia de aversión o propensión al riesgo. 
 
Análisis en relación al valor medio de la varianza: el valor medio o esperanza 
matemática es igual a la sumatoria de los resultados esperados multiplicados 
por su probabilidad de ocurrencia. Si lo vinculamos con el análisis de 
escenarios, luego de obtener para cada escenario (muy optimista, optimista, 
pesimista y muy pesimista) el VAN, a su vez se pueden agregar las 
probabilidades de ocurrencia. Entonces el VAN de escenario, que es aquel que 
 
4Por el contrario más riesgoso significa que no puede darme el resultado esperado. 
 
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resulta de modificar todas las variables críticas simultáneamente es Ri, que son 
los rendimientos medidos en términos de VAN, ahora la probabilidad de 
ocurrencia (subjetivas, a priori) de cada escenario será: para el mejor 
escenario 0,07; para el siguiente 0,5 y así sucesivamente hasta que la 
sumatoria de las probabilidades sean igual a 1. Luego hay que calcular: 
 = 
Luego obtengo la sumatoria de cada resultado esperado y ese es el valor al cual 
denominamos esperanza o media matemática de determinado proyecto sujeto a 
varios escenarios. 
 
Sabemos que el valor medio no alcanza para realizar nuestro análisis, entonces 
debemos incorporar la varianza, es decir, la variación de los flujos esperados 
en torno al valor medio. 
 ( ) = 
( )
 
 
 
 ( ) = √ 
 
 Modelos de simulación – Modelo de Montecarlo 
Bajo este modelo se agrupan una serie de procedimientos que analizan 
distribuciones de variables aleatorias usando la simulación de números 
aleatorios. Se parte de un esquema o modelo que describe un problema o 
situación al cual incorporan componentes probabilísticos. 
El método permite conocer con qué probabilidad el VAN será positivo. 
Las etapas para obtener la respuesta al problema son: 
1. Diseñar el modelo que representa el problema, es decir especificar la 
forma como se vinculan las variables y detallar los supuestos que se 
aplican. 
2. Especificación para cada variable cuál es su función de probabilidad. 
3. Mostrar valores de las variables, ahora aleatorias, en función de la 
distribución especificada. 
4. Calcular el resultado del modelo, el VAN según los valores del muestreo y 
se registra el resultado. 
5. Se repite el proceso iterativamente un número suficiente de veces de modo 
que se pueda considerar que la muestra obtenida es estadísticamente 
representativa. 
6. A partir de las iteraciones realizadas se obtiene la distribución de 
frecuencias del resultado del modelo, en este caso el VAN. 
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7. Con esa información se puede calcular media, desvío, y a partir de ello 
con qué probabilidad el VAN será positivo. 
 
 
Es un programa informático que posee paquetes estadísticos en donde lo que se 
hace es generar números aleatorios (al azar), es decir que el programa crea 
valores aleatorios de las variables consignadas, por ejemplo variables de la 
inversión o del ingreso, luego hace simulaciones al azar (haciendo analogía con 
un bolillero) realizando iteraciones (corridas del programa); cuanto mayor es 
el número de iteraciones, mayor será el valor que encuentre. Después de 
1.000.000 de simulaciones por ejemplo (este programa puede hacer 5.000 
iteraciones en 5 minutos), el valor esperado es de $ 497.514 (se inició con una 
inversión de $500.000), este valor es el resultado de todas las simulaciones 
estadísticas que realizó el modelo. Estas simulaciones consisten en una forma 
experimentar como si estuviésemos en un laboratorio. 
Finalmente, obtenido el valor de cada una de las variables, se confecciona el 
flujo de fondos y se calcula el VAN, la TIR, PERÍODO DE REPAGO, etc. 
 
ADICIONO UN RESUMEN Y EJEMPLO DEL LIBRO DE ROSS 
Análisis de escenarios, de sensibilidad y simulación 
¿Cómo comenzar? 
Lo primero que se hace es estimar el VAN con base en los flujos de efectivo 
proyectados, este grupo de proyecciones iniciales se denomina CASO BASE. De 
este modo, al terminar el caso base se busca investigar las consecuencias que 
tendrán distintas suposiciones acerca del futuro en las estimaciones. 
Una forma de organizar esta investigación es establecer un límite superior y 
uno inferior en los diversos componentes del proyecto. 
 CASO BASE LIMITE 
INFERIOR 
LIMITE 
SUPERIOR 
Ventas unitarias 6000 5500 6500 
Precio unitario $80 $75 $85 
Costo variables 
unitarios 
$60 $58 $62 
Costo fijo al año $50000 $45000 $55000 
 
ANÁLISIS DE ESCENARIOS: es la determinación de lo que ocurre a las estimaciones 
del VAN cuando se formula la pregunta de qué pasaría si. 
Hayvarios escenarios posibles que se pueden considerar, un buen lugar para 
empezar es con el escenario del peor de los casos, el cual indicará el VAN 
mínimo del proyecto. 
Para obtener el peor de los casos se asigna el valor menos favorable a cada 
elemento, es decir valores bajos para elementos como las unidades vendidas y el 
precio unitario, y valores altos para los costos. Para el mejor de los casos es 
el contrario. 
 PEOR CASO MEJOR CASO 
Ventas unitarias 5500 6500 
Precio unitario $75 $85 
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Costo variables 
unitarios 
$62 $58 
Costo fijo al año $55000 $45000 
Tasa requerida 
Impuesto 
Inversión inicial 
12% 
34% 
200000 
12% 
34% 
200000 
 
Con esta información se calcula utilidad neta y los flujos de efectivo en cada 
escenario: 
 Caso base (1) Peor caso (2) Mejor caso (3) 
Ventas 480000 412500 552500 
Costos variables 360000 341000 377000 
Costos fijos 50000 55000 45000 
Depreciación 40000 40000 40000 
UAII 30000 -23500 90500 
Impuestos 34% -10200 7990 (ahorro 
imp) 
-30770 
Utilidad neta 19800 -15510 59730 
FLUJO DE 
EFECTIVO 
OPERATIVO(UaII + 
depreciación – 
impuestos) 
59800 24490 99730 
 
Escenario Utilidad neta Flujo de 
efectivo 
Van TIR % 
Caso base (1) $19800 $59800 $15567 15.1% 
Peor caso (2) -15510 24490 -111719 -14.4% 
Mejor caso 
(3) 
59730 99730 159504 40.9% 
 
Se observa que en el peor escenario (pesimista) el flujo de efectivo sigue 
siendo positivo pero el rendimiento es negativo y el VAN también, significando 
que se puede perder un poco más de la mitad de la inversión inicial ($200000); 
en cambio en el mejor de los casos (optimista) ofrece un rendimiento de 41%. 
Por lo tanto, el análisis de escenarios es útil para indicar que puede suceder 
y ayudar a medir la posibilidad de un desastre, pero no dice que debe o no 
emprender el proyecto. 
ANALISIS DE SENSIBILIDAD: es una variación de escenarios que resulta útil para 
señalar las áreas en que el riesgo del pronóstico es particularmente grave. La 
idea de este análisis es congelar todas las variables excepto una y ver qué tan 
sensible es la estimación del VAN a los cambios de esta variable. 
Si la estimación del VAN resulta ser muy sensible a cambios relativamente 
pequeños en el valor proyectado de alguno de los componentes del flujo de 
efectivo del proyecto, entonces el riesgo del pronóstico (estimación) 
relacionado con esa variable es alto. 
 
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Tomando como base el ejercicio anterior, se congela todo menos las ventas 
unitarias. 
Escenario VENTAS 
UNITARIAS 
Flujo de 
efectivo 
Van TIR % 
Caso base 6000 $59800 $15567 15.1% 
Peor caso 5500 53200 -8226 10.3% 
Mejor caso 6500 66400 39357 19.7% 
 
A manera de comparación, ahora se congela todo excepto los costos fijos: 
Escenario COSTOS FIJOS Flujo de 
efectivo 
Van TIR % 
Caso base $50000 $59800 $15567 15.1% 
Peor caso 55000 56500 3670 12.7% 
Mejor caso 45000 63100 27461 17.4% 
 
Al trazar las combinaciones de las ventas unitarias en comparación con el VAN, 
se observa que las combinaciones quedan en una línea recta, LA CUAL MIENTRAS 
MAS INCLINADA SEA, mayor será la sensibilidad del VAN estimado a los cambios en 
el valor proyectado de la variable investigada. 
 
 
 
Según la gráfica, el análisis de sensibilidad es útil para señalar aquellas 
variables que merecen más atención. Si se encuentra que el VAN estimado es 
especialmente sensible a los cambios en una variable difícil de pronosticar 
(como las ventas unitarias), el grado de riesgo del pronóstico es alto, y en 
esta caso, podría decidirse que lo conveniente sería una investigación de 
mercado a fondo. 
Por lo tanto este análisis resulta útil para precisar los puntos donde los 
errores del pronóstico causarán los mayores daños, pero no indica qué se debe 
hacer respecto a los posibles errores. 
 
ANALISIS DE SIMULACIÓN: se permite el cambio de todas las variables, aunque 
sólo pueden adquirir un número reducido de valores. Si se combina el análisis 
de sensibilidad y de escenarios se obtiene este análisis. 
Debido a que el análisis de simulación es una forma extendida del análisis de 
escenarios, tiene los mismos problemas, una vez que se obtiene los resultados 
no existe ninguna regla de decisión sencilla que indique que hacer. 
 
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Comentarios sobre prácticas reales 
 Método de opciones reales 
 
Método que surgió en los últimos 30 años, es más estratégico. Las opciones son 
cuestiones que pueden ocurrir, las cuales deben ser evaluadas junto con el 
proyecto original. 
Puedo tener un proyecto a iniciar en septiembre del 2012 y en julio ocurre un 
hecho significativo que afecta el proyecto, por ejemplo tengo $500.000 de 
bienes importables y el gobierno prohíbe las importaciones. 
Otra alternativa: el proyecto comenzó a ejecutarse con el propósito de expandir 
la cadena de producción dado que el mercado está en alza, y repentinamente cae 
la demanda (industria automotriz). 
Son cuestiones reales que pueden ocurrir, también pueden presentarse hechos 
reales que no son malignos, por ejemplo que Brasil aumente la compra de 
automotores, por lo que al aumentar la demanda; nuestra oferta aumentará; estas 
cuestiones positivas generalmente no causan problemas. 
Las opciones deben decidirse luego de haber realizado todos los análisis 
anteriormente explicitados (análisis de sensibilidad, simulación, escenarios, 
valores medios, etc.) y hasta que el proyecto se realice (dependiendo del 
proyecto) pueden suceder cosas significativas; es aquí donde entran en juegos 
las opciones que pueden ser: 
1) Posponer: se presentan cuando una inversión cuando la inversión tiene 
por ejemplo una concesión para explotar un restaurante, el contrato es 
por 5 años, al cabo de los cuales el concesionario tiene la opción de 
continuar. En definitiva, la opción se tomará si el negocio tiene éxito. 
2) Suspender: ya inicié el proyecto pero lo detengo hasta que se aclara la 
situación. 
3) Abandonar: es el caso de dejar de ejecutar un determinado proyecto si se 
dan determinadas circunstancias. 
4) Ampliar o expandir: la contingencia de tomarla se verifica si la 
condiciones son favorables como para aumentar la escala, es decir 
estamos en el medio de la ejecución y lo expandimos. 
 
Las decisiones de las opciones reales también hay que evaluarlas de la 
siguiente manera. 
 
 + = 
 
El VAN estratégico es el que se debe considerar para decidir si hacer o no el 
proyecto; es decir, que se decide sobre el VAN estratégico. 
Conceptualmente este método puede ser aplicado a cualquier actividad, pero el 
grado de detalle dependerá del tipo de empresa. Las empresas multinacionales 
necesariamente realizan este análisis.- 
Decisiones secuenciales: técnicas aplicables. Simulación. 
Inversiones secuenciales 
Existe una serie de decisiones, donde inicialmente puedo hacer una cosa u otra, 
es decir si elijo una opción la misma conllevará resultados 1, 2, 3, etc. Si 
hago A puedo hacer 1 y 2. Si hago B no tengo nada para hacer, pero si hago C a 
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su vez puedo hacer 3, 4 y 5. Estas son decisiones que vienen una detrás de otra 
como alternativa, en donde no tiene sentido analizar separadamente las 
decisiones sino que hay que observarlas en toda su congruencia o conjunto, esto 
se denomina decisiones secuenciales. 
EL ÁRBOL DE DECISIÓN: 
Es una técnica que permite visualizar las distintas opciones que van 
apareciendo en ocasión del análisis de inversiones, así como las nuevas 
probabilidades que se abren en cada opción, produciendo un haz de situaciones 
probables. 
Los resultados de cada curso de acción (ejemplo el VAN) son ponderadas por sus 
correspondientes probabilidades, para llegar al valor esperado de cada curso de 
acción. Aquel que tenga un mayor valor esperado será el que se prefiera para la 
decisión que se adopte.El árbol de decisión se lee de derecha a izquierda. 
 
 
Si tomo la decisión A y ocurre el estado de la naturaleza 1, tendré otra 
decisión, llamada tres y cuatro que a su vez son válidas para los anteriores 
resultados, también tienen decisiones C, D, E y F y así sucesivamente. 
Del cálculo de los valores esperados, obtengo el mejor y selecciono y aplico 
hasta obtener el resultado final del conjunto de decisiones tomando en cada 
caso la mejor. 
 
Tasa de descuento ajustada al riesgo (RADR). 
1) Ajuste de la tasa de descuento: la tasa de descuento (TRR) es aquella con 
la que se descuenta los flujos de fondos para calcular el VAN, o la tasa con la 
que comparamos la TIR para decidir si los proyectos son aceptados o no. Esta 
tasa de descuento se supone que es una tasa pura que no tiene incorporado el 
riesgo, es una tasa en un ambiente libre de riesgo; un mecanismo es corregir la 
tasa de descuento pura. 
El proyecto debe ser ajustado por el riesgo en su conjunto, al contrario de la 
segunda alternativa que se analizara. (Ajusta cada flujo por periodo). 
 
R
1 
E1 
En
2 
P1 
P2 
P3 
P4 
P5 
A 
B 
En1 
R
3 
R
2 
R
4 
R
5 
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Probabilidades subjetivas y objetivas: en ambiente de riesgo, es necesario 
conocer la prima por riesgo. Aquí se incorpora el concepto de probabilidades 
objetivas y subjetivas. Las probabilidades objetivas son a posteriori ya que 
surgen como consecuencia de hechos ocurridos que permiten calcular 
objetivamente la probabilidad de los hechos futuros. En finanzas fueron 
cuestionadas las probabilidades objetivas porque no existen muchos hechos 
futuros de los cuales sea posible calcular objetivamente su probabilidad de 
ocurrencia, es decir que ante un proyecto de inversión, no existen muchos 
proyectos de inversión de las mismas características. 
Es así como las probabilidades que resultan útiles de utilizar son las 
probabilidades subjetivas o a priori, es decir antes de que ocurran los hechos, 
se va a suponer la probabilidad de ocurrencia. 
Por ejemplo, si incursiono en otro negocio, se lo debe considerar, teniendo en 
cuenta tres niveles: proyectos de bajo, mediano y alto riesgo. 
A los de bajo riesgo a la tasa pura se le puede agregar por ejemplo 5%. Es 
decir que descontaríamos a una tasa del 10% (5% + 5%) y compararíamos la TIR 
con esa tasa. 
A los de mediano riesgo se le puede agregar por ejemplo 4 puntos porcentuales 
más, es decir la tasa sería de 14% (10% + 4%). 
A los de alto riesgo se le puede agregar por ejemplo 7 puntos más, es decir la 
tasa sería de 21% (14% + 7%). 
Aquí también se aplican de igual manera los criterios de selección del VAN y 
TIR, pero con una nueva tasa, dependiendo de que el proyecto sea considerado 
de bajo, mediano o alto riesgo. 
 =
 
(1 + + )
1
 
DONDE: la tasa de descuento está compuesta por (tasa libre de riesgo) y por 
P* (prima de riesgo). 
 
2) Reducción de los Flujos de Fondos a condiciones de certeza: consiste en 
aplicar a cada flujo de fondos incierto una corrección para traducirlo en 
términos de un flujo de fondos en condiciones de certeza. 
El coeficiente de corrección a la certidumbre es: alfa () 
 = 
 
 
 
 = 
Donde: 
FFc = flujo de fondos en condiciones de certeza (ciertos) 
FFi = flujo de fondos en condiciones de incertidumbre (inciertos) 
 
 
Se debe obtener un para cada flujo de fondos y para cada período. 
 
Entonces cuando se cuenta con un flujo de fondos riesgoso, se lo multiplica por 
 y se obtiene los flujos de fondos ciertos. 
Cuanto más cercano a 1 𝛼  ↓ riesgo 
Cuanto más cercano a 0 𝛼  ↑ riesgo 
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Por ejemplo: si los flujos son de $1.000 y con un (más cercano a 1  
menos riesgoso) quiere decir que es menos riesgoso, por lo tanto el flujos de 
fondos reducido a certeza sería de $900. 
Si por el contrario posea un 0,05 (más cercano a 0  más riesgoso), los 
$1.000 pasan a ser $50, con lo cual cuanto menor sea el coeficiente es más 
riesgoso. 
 
 
Para cada flujo de fondos y para cada período se debe calcular un coeficiente 
alfa . 
Por un lado para cada período a medida que nos alejamos en el tiempo (del 
momento inicial), los flujos de fondos son más inciertos, por lo tanto, más 
riesgosos, por ello, se aproxima a 0; en cambio, al principio los flujos de 
fondos son más ciertos, por lo tanto, menos riesgosos. 
Es así, como se pueden hacer estimaciones para los diferentes flujos de fondos, 
por ejemplo en las ventas podemos hacer estimaciones subjetivas del coeficiente 
alfa y decir que en el primer año vale 1, en el segundo 0,85 y el tercero 0,70; 
en cuenta a las cobranzas, al ser más incierta la probabilidad de ocurrencia de 
las mismas, a raíz de que también juegan otros factores (más incertidumbre), se 
estiman otros coeficientes alfa, suponiendo que éstos son un poco más 
riesgosos, por ejemplo, en el primer año es 0,9, el segundo 0,75 y el tercero 
0,60. A continuación se procede a calcular los flujos reducidos a condiciones 
de certeza y finalmente se calcula el VAN y la TIR con los respectivos flujos 
reducidos a certeza obtenidos. 
En esta alternativa también se realizan estimaciones subjetivas. Aparentemente 
sería lo mismo descontar los flujos de fondos a una tasa ajustada que 
incorporar una probabilidad de ocurrencia a cada flujo de fondos. En realidad, 
no es así porque cuando se ajustan los flujos de fondos con la tasa de 
descuento ajustada, dicho ajuste resulta aplicable para todos los flujos y para 
todos los períodos; no se realiza una discriminación como en el caso de esta 
última alternativa. 
¿Cuál es mejor? 
Algunos autores se muestran a favor de la tasa ajustada y otros, por el 
contrario, se muestran inclinados hacia la alternativa de reducción de los 
flujos de fondos a certeza. 
Para LJUMBERG ambos métodos no son más que un intento bastante tosco de 
aproximación a lo que sería incorporar el riesgo o reducir la incertidumbre a 
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la evaluación de los proyectos. Pero es muy importante el análisis porque 
estamos incluyendo un elemento más (el riesgo). También estamos agregando el 
cálculo de la probabilidad. 
En un proyecto agropecuario en general, es más probable que no ocurra lo que se 
prevé porque estamos supeditados a la consecución de algún hecho que pueden 
incidir en que la proyección no se dé, por ejemplo sequías, fuerte lluvias, 
granizo, pestes, etc.; ello es más probable que ocurra en los primeros años, 
por lo tanto los flujos de fondos riesgosos se encontrarán en los primeros 
períodos. 
 
Diversificación como política de atenuación del riesgo: tipos (ver 
punto de teoría de la cartera o portafolio de inversiones) 
 
Riesgo del Negocio o de la Empresa: componentes, indicadores. 
Componentes 
Los componentes del riesgo del negocio que pueden ser medidos son el riesgo 
operacional y el riesgo financiero. 
La herramienta que se utiliza es el leverage que significa palanca o 
apalancamiento. 
Cada componente del riesgo del negocio se apalanca con su propio punto de 
apoyo. 
 
RIESGO OPERACIONAL – Lèverage Operativo 
 
 
 
 
El leverage operativo muestra las variaciones en el Resultado antes de 
Intereses y de Impuestos (UaII) en relación a la variación en las ventas. 
 
 = 
 
 
 
 
DISTINTOS COMPORTAMIENTOS QUE 
PUEDEN PRESENTARSE EN DIVERSOS 
PROYECTOS EN RELACION A LOS 
FLUJOS DE FONDOS 
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Es importante tener la estructura de costos operativos clasificada por costeo 
variable, en donde: 
Costos Fijos 
Costos Variables 
COSTO TOTAL 
 
El lèverage operativo muestra la influencia de las ventas sobre el resultado 
operativo y el punto de apalancamiento es la estructura de costos, donde el 
componente más significativo para nuestro análisis son los costos fijos. Lo 
importante es la proporción que representan los costos fijos delos costos 
totales, se obtiene de la siguiente manera: 
 
 
 
 
A mayor proporción de costos fijos sobre el costo total, la empresa es más 
riesgosa, lo que implica un mayor leverage operativo. Esto quiere decir que 
cuanto mayor sea el leverage operativo, mayor es el riesgo operacional. Por lo 
tanto podemos decir que el riesgo operacional está en función directa de la 
proporción de costos fijos sobre costos totales. 
 
Análisis Costo – Volumen de Ventas 
+ 
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La empresa no puede producir más allá de la capacidad instalada. Cuanto más 
cerca esté el punto de equilibrio de la capacidad máxima de producción, la 
empresa se somete a más riesgo, ya que se amplía la zona de pérdida y disminuye 
la zona de ganancia. 
Para ver la incidencia de los Costos Fijos, desplazaremos solo la recta 
representativa de éstos: 
 
 
 
Se quiere mostrar que a mayor proporción de costos fijos sobre costos totales, 
mayor es el riesgo, lo que se refleja en un mayor número del leverage 
operativo. 
 
RIESGO FINANCIERO - Lèverage Financiero 
 
El lèverage financiero muestra el efecto de las variaciones en las Utilidades 
por Acción (U.P.A.) en relación con las variaciones en el Resultado antes de 
Intereses e Impuestos (UaII). 
 
 = 
 
 
 
 
Las UPA se calculan dividiendo el Resultado neto del ejercicio en el número de 
acciones. 
 = 
 
 
 
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 = 
 
 
= 
 ( ) 
 ( ) 5
 
 
 Causa Efecto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los intereses forman parte de la estructura de costos financieros, la cual 
depende de la estructura de financiamiento, a su vez, es la relación entre la 
deuda y los fondos propios, y del costo del capital ka. 
A mayor leverage financiero, mayor riesgo financiero. 
 
RIESGO DEL NEGOCIO – Lèverage Combinado 
 
El lèverage combinado muestra los efectos de punta a punta del Estado de 
resultado, es decir, el efecto que tienen las variaciones en las ventas sobre 
las utilidades por acción. 
 = 
 
 
 
Por lo tanto el leverage combinado muestra las variaciones en la utilidad por 
acción como consecuencia de variaciones en las ventas. 
 
 
5 Intereses 
 UaII  UPA 
Punto de apoyo: 
Estructura de Costos 
Financieros 
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 = 
 
 
= 
 ( )
 ( ) 
 
 
El leverage combinado también se puede expresar como el producto entre el 
leverage operativo y el leverage financiero: 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilidad del leverage: sirve para medir el riesgo del negocio de una empresa, 
con sus componentes, en un momento determinado, con los valores del estado de 
resultado, es un valor estatico. Sirve para comparar el riesgo entre dos 
negocios, empresas, proyectos, y para planificar. Permite hacer estimaciones. 
 
Relación LO y Cantidades de Ventas 
LO 
1,667 
1,515 
1,205 
1,035 
 
 
 
 
 
 100 1000 2000 10000 
 
 
 Upa  UPA 
Punto de apoyo: 
Estructura de Costos 
Totales 
QVenta 
 
 
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¿Una persona propensa al riesgo elegiría un leverage operativo mayor? No, nadie 
desea mayor riesgo, sino que estaría dispuesto a correr un riesgo mayor, dado 
que promete mayor ganancia. 
El leverage cuanto mayor es, más grande va a ser la dispersión que va a haber 
en relación al valor central (tanto como para bien ganancia, como para perdida) 
La relación que hay entre el LO y la cantidad de unidades producidas y vendidas 
es inversa o sea, cuanto más aumenta las cantidades él LO va a bajar porque 
voy a estar vendiendo mas lejos del equilibrio (o sea más hacia la derecha) sin 
excederme de mi límite de capacidad y para la izquierda, es decir para menores 
cantidades estoy en zona de riesgo a perder. 
 
Riesgo sistemático o de mercado: su medición 
A medida que incorporemos activos a nuestro portafolio, podemos reducir el 
riesgo propio del portafolio siempre teniendo en cuenta la correlación de 
dichos activos. 
El riesgo de mercado no puede reducirse, debe AFRONTARSE. 
¿QUE INCLUYE? 
 Cambios de la economía en general 
 Hechos políticos importantes 
 Cambios sociológicos, culturales 
 Cambios en la legislación-seguridad jurídica 
 Cambios en las relaciones internacionales, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
El coeficiente indica, el rendimiento de un activo, se usa para valorar 
los activos en conjunto. Sirve para mirar en el corto plazo. 
Este modelo de índice único, nos dice: 
 
 
donde; 
 
 = es el rendimiento del Activo; 
 = es el componente del rendimiento del activo – es el rendimiento propio 
del activo, aquel que calculábamos con él VE (valor esperado)-, que es 
independiente del índice de mercado. 
 = es el riesgo sistemático. 
 = es un índice representativo del rendimiento del mercado. Por ejemplo: 
el MERVAL, que es un índice del mercado del valore de Bs. As. 
El cálculo de es el siguiente 
Rendimiento Absoluto = 
Rendimiento Relativo Continuo = 
 
 
 
RIESGO 
SISTEMATICO 
INDICADOR 
COEFICIENTE 𝛽 
elaborado por el 
Prof. Sharpe (1963) 
Modelo de Índice 
Único - MIU 
𝑹𝒊 = 𝜶𝒊 + 𝜷𝒊 𝑹𝒎 + 𝜺𝒊 
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Rendimiento Relativo Discreto = 
 
 
=
 
 
 
Con cualquiera de las formulas indicadas puedo obtener el rendimiento 
diario y, para obtener el rendimiento anual, hacemos: 
 = √ ; donde 252 son los días hábiles del mercado de capitales. 
 = es el desvió aleatorio entre el rendimiento de un activo y su valor 
esperado. 
 
SUPUESTOS DEL MIU – MODELO DE ÍNDICE ÚNICO o TAMBIÉN CONCIDO COMO EL 
 
1- El proceso generador de rendimientos , de cada activo está determinado 
por la ecuación fundamental. 
2- La Variable aleatoria, , tiene una esperanza matemática igual a 
cero. Perturbaciones nulas. 
3- Las Variables y están incorrelacionadas (covarianza =0). 
4- Los errores aleatorios de los distintos activos están incorrelacionados 
(covarianza ( ) = ). La única razón por la que dos activos pueden 
tener variaciones concomitantes y sistemáticas es su dependencia común a 
las variaciones del índice del Mercado. 
 
 
 
 
 , cuestiones vinculadas a cada negocio. Por ejemplo, tenemos tres 
acciones: Ledesma, Acindal, YPF. Hay rendimientos propio de la actividad 
azucarera, acerera y petrolera. Si sube el barril del petróleo  el 
rendimiento del negocio es mayor. 
 Representa la forma o el impacto que tienen el mercado en cada 
empresa en parcicular. Incluso dentro de un mismo sector hay cuestiones del 
mercado que inciden más en unas empresas que en otras. 
 , son hechos aleatorios al azar. Azar en el sentido de que son 
sorpresa o difíciles de prever. Por eso el cuarto postulado dice que están 
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incorrelacionados, debido que al hecho que yo me enferme, no tiene nada que ver 
con que le pase a los demás. 
 
Así los rendimientos esperados serán: 
 = + 
“La esperanza del rendimiento de “i”, es igual al alfa de “i” mas el Beta por 
la esperanza del rendimiento del mercado”, en esta ecuación E( )=0. 
 Por lo tanto la varianza (que es el indicador del riesgo) es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Luego podemos escribirlo como: 
 
 
 
¿Qué me está reflejando ? 
 , me está indicando como las cosas del mercado pegan en el rendimiento 
del activo. En qué proporción afecta las variaciones del mercado a la empresa. 
 
VALORES POSIBLE DE BETA 
 = 1 , QUIERE DECIR QUE SI EL MERCADO 
MEJORA UN 5%; MI EMPRESA