ACTIVIDADES PREVIAS AL SEGUNDO PARCIAL

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Lic. en Criminalística Matemática I
Actividade� complementaria�
Tema�: concept� generale� d� �ncione�, �nció� linea� � �nció� cuadrátic�
Actividad 1: A continuación se muestra la representación gráfica de una función f.
Para la función anterior determinar:
a) Dominio y conjunto imagen.
b) Raíces y ordenada al origen.
c) Máximo y mínimo si posee.
d) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
e) Intervalos de positividad y negatividad.
f) La imagen de -2 a través de la función f.
g) La preimagen de 3 a través de la función f.
Actividad 2: Un departamento de policía estima que el número de delitos graves que se
presentarán cada semana depende de la cantidad de oficiales de policía asignados a la
vigilancia preventiva. La función que los relaciona está definida por c(x) = 850 − 7,5x donde
c es el número de crímenes que se esperan por semana y x representa el número de oficiales
asignados a la vigilancia.
a) Grafique la función en un sistema de coordenadas cartesianas.
b) Calcule las intersecciones con los ejes coordenados e interprete el significado de las
intersecciones en términos del problema.
d) Determine la cantidad de policías que deben asignarse para que el número de crímenes
que se esperen por semana sea 100.
Actividad 3: Dadas las funciones y .𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥²
a) Hallar y .(𝑓 ◦ 𝑔)(𝑥) (𝑔 ◦ 𝑓)(𝑥)
b) Calcular y .(𝑓 ◦ 𝑔)(− 2) (𝑔 ◦ 𝑓)(5)
c) Calcular el punto de intersección entre la gráfica de f y de g.
Guía de revisión Prof. Oriana López
Lic. en Criminalística Matemática I
Actividad 4:
a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3, 4) y (1, -2).𝑦
1
b) Hallar la ecuación de la recta paralela a cuya ordenada al origen es b=3.𝑦
2
𝑦
1
c) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a y que pasa por el punto (2, 1).𝑦
3
𝑦
1
d) Calcular el punto de intersección entre las rectas e .𝑦
1
𝑦
3
Actividad 5: Dada la función cuadrática .𝑔(𝑥) = (𝑥 + 1)2 − 5
a) Explicar las transformaciones que presenta la función g respecto de la función
elemental .𝑓(𝑥) = 𝑥²
b) Determinar el dominio y conjunto imagen de g.
c) Calcular las raíces, la ordenada al origen y las coordenadas del vértice y determinar la
ecuación del eje de simetría de g.
d) Representar gráficamente la función g.
Actividad 6: Una sustancia se distribuye en forma continua. La concentración viene dada
por la función: (c medida en mg/cm y el tiempo t en horas).𝑐(𝑥) = 10𝑥 − 𝑥²
a) ¿Cuántas horas han de transcurrir para que la concentración sea máxima? Encuentre el
valor máximo de la concentración.
b) ¿En qué intervalos de tiempo la concentración aumenta y en cuáles disminuye?
c) ¿Cuál es el valor de la ordenada al origen de la función y qué representa en el contexto del
problema?
d) Representar gráficamente la función.
Actividad 7: Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica en
ambos casos.
a) La pendiente de la recta que pasa por los puntos (1, 8) y (-3, 1) es𝑚 = 74 .
b) Las raíces de la función son -3 y 1.𝑓(𝑥) = 2(𝑥 − 3)(𝑥 + 1)
c) El vértice de la función es (1, 6).𝑔(𝑥) = (𝑥 − 1)² + 6
d) La función cuadrática no posee raíces reales.ℎ(𝑥) = 𝑥² + 4
e) La función es par.𝑚(𝑥) = 2𝑥
f) La función presenta un desplazamiento horizontal de tres𝑛(𝑥) = (𝑥 − 1)² + 3
unidades a la derecha y una unidad vertical hacia abajo.
g) La función no posee ordenada al origen.𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1
Guía de revisión Prof. Oriana López