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3 Resolución de la guía práctica

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Lic. En Criminalística 
Matemática I 
Resolución de las actividades 
Guía práctica: Función cuadrática 
Actividad 1: 
a) La función ����� � �� � 1 es una función cuadrática pues es de la forma 
��� � ��� � 
� � �. 
Está incompleta pues falta el término lineal. 
b) La función ����� � �� � �� � 3 es una función cuadrática pues es de la forma 
��� � ��� �
� � �. Está completa ya que contiene el término cuadrático, lineal e independiente. 
c) La función ����� � ��� � � no es una función cuadrática pues no es de la forma 
��� � ��� �
� � �. La variable independiente "�" está afectada por un exponente negativo. 
d) La función ����� � � �� � � � 5�� es una función cuadrática pues es de la forma 
��� � ��� �
� � �. Está completa ya que contiene el término cuadrático, lineal e independiente. 
e) La función ����� � �� � �� no es una función cuadrática pues no es de la forma 
��� � ��� �
� � �. La variable independiente "�" está afectada por el exponente 3. 
f) La función ����� � 3 � �� �� � 2� es una función cuadrática pues es de la forma 
��� � ��� �
� � �. Está completa ya que contiene el término cuadrático, lineal e independiente. 
Actividad 2: 
 
 
 
 
Lic. En Criminalística 
Matemática I 
Actividad 3: 
 
 
 
 
Vértice: ��3, 0� 
Eje de simetría: � � �3 
Raíces: �� � �� � �3 
Vértice: �0, 2� 
Eje de simetría: � � 0 
Raíces: �� ��� 
Vértice: �1, 7� 
Eje de simetría: � � 1 
Raíces: �� ≅ �0,9 ∧ �� ≅ 2,9 
 
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Matemática I 
Actividad 4: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vértice: �0, 2� 
Eje de simetría: � � 0 
Raíces: no posee 
Ordenada al origen: � � 2 
Intervalo de crecimiento: %& � �0, �∞� 
Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 0� 
Conjunto imagen: %* +� � ,2, �∞� 
Vértice: �0, �3� 
Eje de simetría: � � 0 
Raíces: �� ≅ �1,7 ∧ �� � 1,7 
Ordenada al origen: � � �3 
Intervalo de crecimiento: %& � �0, �∞� 
Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 0� 
Conjunto imagen: %* +� � ,�3, �∞� 
Vértice: �0; 4,5� 
Eje de simetría: � � 0 
Raíces: �� ��� 
Ordenada al origen: c� 4,5 
Intervalo de crecimiento: %& � �0, �∞� 
Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 0� 
Conjunto imagen: %* +� � ,4,5; �∞� 
 
Lic. En Criminalística 
Matemática I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vértice: �0; �5,5� 
Eje de simetría: � � 0 
Raíces: �� ≅ �2,3 ∧ �� � 2,3 
Ordenada al origen: � � �5,5 
Intervalo de crecimiento: %& � �0, �∞� 
Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 0� 
Conjunto imagen: %* +� � ,�5,5; �∞� 
Vértice: �1, 0� 
Eje de simetría: � � 1 
Raíces: �� � �� � 1 
Ordenada al origen: � � 1 
Intervalo de crecimiento: %& � �1, �∞� 
Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 1� 
Conjunto imagen: %* +� � ,0; �∞� 
Vértice: ��1, 3� 
Eje de simetría: � � �1 
Raíces: �� ��� 
Ordenada al origen: � � 4 
Intervalo de crecimiento: %& � ��1, �∞� 
Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; �1� 
Conjunto imagen: %* +� � ,3; �∞� 
 
Lic. En Criminalística 
Matemática I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vértice: � 3, �1� 
Eje de simetría: � � 3 
Raíces: �� � 2 ∧ �� � 4 
Ordenada al origen: � � 8 
Intervalo de crecimiento: %& � �3, �∞� 
Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 3� 
Conjunto imagen: %* +� � ,�1; �∞� 
Vértice: ��2,5; 1� 
Eje de simetría: � � �2,5 
Raíces: �� ��� 
Ordenada al origen: � � 7,25 
Intervalo de crecimiento: %& � ��2,5; �∞� 
Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; �2,5� 
Conjunto imagen: %* +/ � ,�2,5; �∞� 
Vértice: ��1; 0� 
Eje de simetría: � � �1 
Raíces: �� � �� � �1 
Ordenada al origen: � � �1 
Intervalo de crecimiento: %& � ��∞; �1� 
Intervalo de decrecimiento: %( � ��1; �∞� 
Conjunto imagen: %* +0 � ��∞; 01 
 
Lic. En Criminalística 
Matemática I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad 5: 
a) Como la tiene vértice en el punto ��1, 5� por lo que podemos plantear 
��� � �� � 1�� � 5. Corroboramos que la función tenga ordenada al origen en 6: 
�0� �
�0 � 1�� � 5 � 1 � 5 � 6. 
b) 
��� � � �� �� � 3�� 
c) 
��� � ��� �� � 4�� � 13 
Actividad 6: 
Vértice: ��4; �2� 
Eje de simetría: � � �4 
Raíces: �� � �6 ∧ �� � �2 
Ordenada al origen: � � 6 
Intervalo de crecimiento: %& � ��4; �∞� 
Intervalo de decrecimiento: %( � �� ∞; �4� 
Conjunto imagen: %* +�� � ��2; �∞1 
Vértice: ��2; �1� 
Eje de simetría: � � �2 
Raíces: �� ≅ �2,6 ∧ �� ≅ �1,4 
Ordenada al origen: 
 � 11 
Intervalo de crecimiento: %& � ��2; �∞� 
Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; �2� 
Conjunto imagen: %* +� � ��1; ∞1 
Vértice: ��3; 4� 
Eje de simetría: � � �3 
Raíces: �� ≅ �4,4 ∧ �� ≅ �1,6 
Ordenada al origen: � � �14 
Intervalo de crecimiento: %& � ��∞; �3� 
Intervalo de decrecimiento: %( � ��3; ∞� 
Conjunto imagen: %* +�� � ��∞; 41 
 
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Matemática I 
Parte a: 
I� + � �� � 2�� � 9; vértice �2; �9� ; eje de simetría x=2 
II� + � �� � 3; vértice �0; 3� ; eje de simetría x=0 
III) 
Parte b: 
I� � �5 � 6�7 � 8 , vértice (3; 4); eje de simetría x=3 
II� � �5 � 9�7 � 7; vértice (-1; -2); eje de simetría x=-1 
III� � �5 � 6�7; vértice (-3; 0); eje de simetría x=-3 
IV� 
 
 
 
 
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Matemática I 
 
 
Actividad 7: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Vértice: ��1; 0� 
Eje de simetría: � � �1 
Raíces: ��,� � �1 
Ordenada al origen: 3 
b) Vértice: �1; 4� 
Eje de simetría: � � 1 
Raíces: �� � �1 ∧ �� � 3 
Ordenada al origen: 3 
c) Vértice: �2; �18� 
Eje de simetría: � � 2 
Raíces: �� � �1 ∧ �� � 5 
Ordenada al origen: -10 
 
Lic. En Criminalística 
Matemática I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Vértice: �3; �1� 
Eje de simetría: � � 3 
Raíces: no posee 
Ordenada al origen: -4 
e) Vértice: ;�� ;
�
�< 
Eje de simetría: � � �� 
Raíces: �� ��� 
Ordenada al origen: 2 
f) Vértice: ;�� ;
��
/ < 
Eje de simetría: � � �� 
Raíces: �� � 0 ∧ �� � �� 
Ordenada al origen: 0 
g) Vértice: ;� �� ; 0< 
Eje de simetría: � � � �� 
Raíces: �� � �� � � �� 
Ordenada al origen: -1 
 
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Matemática I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad 8: 
�=� � �3=� � 36= 
a) >� = � 2: 
�2� � �3. 2� � 36.2 � 60 
>� = � 5: 
�5� � �3. 5� � 36.5 � 105 
A los 2 segundos alcanza una altura de 60 cm y a los 5 segundos alcanza una altura de 
105 cm. 
b) 
�=� � 0 
 �3=� � 36= � 0 
�3=. �= � 12� � 0 
�3= � 0 ∨ = � 12 � 0 
 =� � 0 ∨ =� � 12 
Tarda 12 segundos en volver a tocar el suelo. 
=A � � ���.���� � �
��
�� � 6 →Tarda 6 segundos en alcanzar la altura máxima. 
�6� � �3. 6� � 36.6 � 108→Alcanza una altura máxima de 106 cm. 
c) Ecuación de la función en su forma canónica: 
�3=� � 36= � �3�=� � 12=� � �3�=� � 12= � 36� � 108 � �3�= � 6�� � 108 
 
Cálculos auxiliares: � � 1=; 
 �? y 12= � 2. =. 
 → 
 � 6 
Sumamos 6� � 36 para obtener un trinomio cuadrado perfecto dentro del paréntesis. 
Para no afectar la igualdad debemos restar también 3. 6� � 3.36 � 108 
 
Ecuación de la función en su forma canónica: 
�=� � �3�= � 6�� � 108 
 
Ecuación de la función en su forma factorizada: 
�=� � �3=. �= � 12� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) Vértice: ;� ��/ ; �
��
��< 
Eje de simetría: � � � ��/ 
Raíces: �� ≅ 0,3 ∧ �� � �0,4 
Ordenada al origen: -1 
 
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Matemática I 
Actividad 9: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad 10: 
a) Raíces: �0,0241D� � D � 5,5 � 0 
D ≅ 46,4 ∧ D� � �4,9 � �= E�F�G D � D ���G=� ��G F ���= �=� D F �G�
F *�� 
El largo del tiro es de 46,4 m aproximadamente. 
b) Vértice: 
DA ≅ 20,7 ℎA ≅ 15,9 
La altura máxima es de aproximadamente 15,9 m. 
c) 
 
Actividad 11: 
a) La altura de la terraza es de 3 metros. 
b) Luego de 1 segundo la pelota alcanza la altura 
máxima de 4 metros. 
c) La pelota toca el suelo luego de 3 segundosde ser pateada. 
d) A los 2 segundos de ser pateada alcanza 3 
metros: 
�2� � �2� � 2.2 � 3 � 3 
 
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Matemática I 
 
 
Actividad 12: 
D�=� � +I � EI= � 12 � =
� 
D�=� � 35 � 0.2 � 12 . 9,8 . 2
� � 35 � 985 �
77
5 � 15,4 
El objeto recorrió una distancia de 15,4 metros. 
Actividad 13: 
J��� � 0,45�� � 41� � 1059 ��� 18 ≤ � ≤ 80 
a) J�18� � 0,45. 18� � 41.18 � 1059 � 952,8 
Por conductores de 18 años de edad se producirán aproximadamente 953 accidentes. 
b) J�80� � 0,45. 80� � 41.80 � 1059 � 2819 
Por conductores de 80 años de edad se producirán 2819 accidentes. 
c) Mínimo: �A ≅ 45,6 JA ≅ 125,1 
El menor número de accidentes diarios ocurre para personas de 46 años 
aproximadamente y con un promedio de accidentes de 125. 
Actividad 14: 
a) 
 
 
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Matemática I 
b) Recordemos que el área de un rectángulo es: áG � � ���ℎ� � F�G�� 
Por lo tanto: 
��� � �� � 8�. � � �� � 8� � �� � 4�� � 16 
c) No es posible que mida 2m el largo, pues si así fuera el ancho debería ser 2-8=-6 
metros, lo cual no tiene sentido. Tampoco puede medir 6m porque el de ser así el 
ancho sería 6-8=-2, lo cual no tiene sentido. 
d) 
 
La gráfica tiene sentido para valores de x mayores que 
8. 
e) El par (10; 20) representa que para 10m de 
largo el arenero tiene un área de 20 metros. 
El par (12; 48) representa que para 12 m de largo el 
arenero tiene un área de 48 metros. 
f) La función no tiene máximo, sino un mínimo en 
el punto (4;-16). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad 15: 
�� M9�5� � �7�5 � 9��5 � N� 
Raíces:�� � �1 ∧ �� � 6 
Vértice:;�� ;
�/
� < 
Eje de simetría:� � �� 
Ordenada al origen:12 
 

� M7�5� � 67 5�5 � 9� 
Raíces:�� � 0 ∧ �� � 1 
Vértice:;�� ; �
�
/< 
Eje de simetría:� � �� 
Ordenada al origen:0 
 
 
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Matemática I 
�� M6�5� � �5�5 � 6� 
Raíces:�� � 0 ∧ �� � �3 
Vértice:;� �� ;
0
�< 
Eje de simetría:� � � �� 
Ordenada al origen: 0 
 
 
D� M8�5� � �5 � 8� O5 � P8 Q 
Raíces:�� � 4 ∧ �� � � �� 
Vértice:;��/ ; �
���
�� < 
Eje de simetría:� � ��/ 
Ordenada al origen: -5 
 
 
Actividad 16: 
 
 
 
 
 
Lic. En Criminalística 
Matemática I 
 
 
 
 
Actividad 18: 
 
Forma polinómica:+���� � ��� � � � 6 
Vértice: ;�� ;
��
� < 
Raíces:�� � �2 ∧ �� � 3 
Forma polinómica: +���� � ��� � � � 6 
Vértice: ;�� ;
��
� < 
Raíces: �� � �2 ∧ �� � 3 
 
Actividad 19: 
 
Lic. En Criminalística 
Matemática I 
�� +���� � ��� � 3� � 74 
Forma canónica: +���� � � ;� � ��<
� � 4 
Forma factorizada: +���� � � ;� � ��< ;� �
�
�< 
 
 

� +���� � � 34 �
� � 3� � 6 
Forma canónica: +���� � � �� �� � 2�� � 3 
 
 
�� +���� � 13 �
� � 2� � 3 
Forma canónica: +���� � �� �� � 3�� 
Forma factorizada: +���� � �� �� � 3��� � 3� 
 
 
 
Actividad 20: 
 
Lic. En Criminalística 
Matemática I 
 
 
Solución: � � 1 + � �4 
 
No hay punto de intersección 
entre la recta +� y la parábola. 
 
Lic. En Criminalística 
Matemática I 
 
Solución: �� � 2 +� � �5 �� � 3 +� � �8 
 
Actividad 21: 
 
 
 
Lic. En Criminalística 
Matemática I 
 
 
 
 
Actividad 22: 
RS��Tó� T��G ��: %��� � �5�� � 50� 
RS��Tó� ���=�: V��� � 20� � 45 
�5�� � 50� � 20� � 45 
 
Lic. En Criminalística 
Matemática I 
Deberán venderse 3 mil artículos para poder cubrir los costos. 
Actividad 23: 
JS=�*óETF J: ��=� � 0 � 120. �= � 0� � 12 . ��40�. �= � 0�
� � 120= � 20=� 
JS=�*óETF W: ��=� � 0 � 80. �= � 0� � 12 . 0. �= � 0�
� � 80= 
 120= � 20=� � 80= 
�20=� � 80= � 120= � 0 
=� ≅ 1,1 ∧ =� ≅ �5,2 
��=� � 120. �1,1� � 20�1,1�� ≅ 112,5 
Se encontrarán luego de 1 hora aproximadamente a una distancia de 112,5 km del puesto 
policial.

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