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Lic. En Criminalística Matemática I Resolución de las actividades Guía práctica: Función cuadrática Actividad 1: a) La función ����� � �� � 1 es una función cuadrática pues es de la forma ��� � ��� � � � �. Está incompleta pues falta el término lineal. b) La función ����� � �� � �� � 3 es una función cuadrática pues es de la forma ��� � ��� � � � �. Está completa ya que contiene el término cuadrático, lineal e independiente. c) La función ����� � ��� � � no es una función cuadrática pues no es de la forma ��� � ��� � � � �. La variable independiente "�" está afectada por un exponente negativo. d) La función ����� � � �� � � � 5�� es una función cuadrática pues es de la forma ��� � ��� � � � �. Está completa ya que contiene el término cuadrático, lineal e independiente. e) La función ����� � �� � �� no es una función cuadrática pues no es de la forma ��� � ��� � � � �. La variable independiente "�" está afectada por el exponente 3. f) La función ����� � 3 � �� �� � 2� es una función cuadrática pues es de la forma ��� � ��� � � � �. Está completa ya que contiene el término cuadrático, lineal e independiente. Actividad 2: Lic. En Criminalística Matemática I Actividad 3: Vértice: ��3, 0� Eje de simetría: � � �3 Raíces: �� � �� � �3 Vértice: �0, 2� Eje de simetría: � � 0 Raíces: �� ��� Vértice: �1, 7� Eje de simetría: � � 1 Raíces: �� ≅ �0,9 ∧ �� ≅ 2,9 Lic. En Criminalística Matemática I Actividad 4: Vértice: �0, 2� Eje de simetría: � � 0 Raíces: no posee Ordenada al origen: � � 2 Intervalo de crecimiento: %& � �0, �∞� Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 0� Conjunto imagen: %* +� � ,2, �∞� Vértice: �0, �3� Eje de simetría: � � 0 Raíces: �� ≅ �1,7 ∧ �� � 1,7 Ordenada al origen: � � �3 Intervalo de crecimiento: %& � �0, �∞� Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 0� Conjunto imagen: %* +� � ,�3, �∞� Vértice: �0; 4,5� Eje de simetría: � � 0 Raíces: �� ��� Ordenada al origen: c� 4,5 Intervalo de crecimiento: %& � �0, �∞� Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 0� Conjunto imagen: %* +� � ,4,5; �∞� Lic. En Criminalística Matemática I Vértice: �0; �5,5� Eje de simetría: � � 0 Raíces: �� ≅ �2,3 ∧ �� � 2,3 Ordenada al origen: � � �5,5 Intervalo de crecimiento: %& � �0, �∞� Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 0� Conjunto imagen: %* +� � ,�5,5; �∞� Vértice: �1, 0� Eje de simetría: � � 1 Raíces: �� � �� � 1 Ordenada al origen: � � 1 Intervalo de crecimiento: %& � �1, �∞� Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 1� Conjunto imagen: %* +� � ,0; �∞� Vértice: ��1, 3� Eje de simetría: � � �1 Raíces: �� ��� Ordenada al origen: � � 4 Intervalo de crecimiento: %& � ��1, �∞� Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; �1� Conjunto imagen: %* +� � ,3; �∞� Lic. En Criminalística Matemática I Vértice: � 3, �1� Eje de simetría: � � 3 Raíces: �� � 2 ∧ �� � 4 Ordenada al origen: � � 8 Intervalo de crecimiento: %& � �3, �∞� Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; 3� Conjunto imagen: %* +� � ,�1; �∞� Vértice: ��2,5; 1� Eje de simetría: � � �2,5 Raíces: �� ��� Ordenada al origen: � � 7,25 Intervalo de crecimiento: %& � ��2,5; �∞� Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; �2,5� Conjunto imagen: %* +/ � ,�2,5; �∞� Vértice: ��1; 0� Eje de simetría: � � �1 Raíces: �� � �� � �1 Ordenada al origen: � � �1 Intervalo de crecimiento: %& � ��∞; �1� Intervalo de decrecimiento: %( � ��1; �∞� Conjunto imagen: %* +0 � ��∞; 01 Lic. En Criminalística Matemática I Actividad 5: a) Como la tiene vértice en el punto ��1, 5� por lo que podemos plantear ��� � �� � 1�� � 5. Corroboramos que la función tenga ordenada al origen en 6: �0� � �0 � 1�� � 5 � 1 � 5 � 6. b) ��� � � �� �� � 3�� c) ��� � ��� �� � 4�� � 13 Actividad 6: Vértice: ��4; �2� Eje de simetría: � � �4 Raíces: �� � �6 ∧ �� � �2 Ordenada al origen: � � 6 Intervalo de crecimiento: %& � ��4; �∞� Intervalo de decrecimiento: %( � �� ∞; �4� Conjunto imagen: %* +�� � ��2; �∞1 Vértice: ��2; �1� Eje de simetría: � � �2 Raíces: �� ≅ �2,6 ∧ �� ≅ �1,4 Ordenada al origen: � 11 Intervalo de crecimiento: %& � ��2; �∞� Intervalo de decrecimiento: %( � ��∞; �2� Conjunto imagen: %* +� � ��1; ∞1 Vértice: ��3; 4� Eje de simetría: � � �3 Raíces: �� ≅ �4,4 ∧ �� ≅ �1,6 Ordenada al origen: � � �14 Intervalo de crecimiento: %& � ��∞; �3� Intervalo de decrecimiento: %( � ��3; ∞� Conjunto imagen: %* +�� � ��∞; 41 Lic. En Criminalística Matemática I Parte a: I� + � �� � 2�� � 9; vértice �2; �9� ; eje de simetría x=2 II� + � �� � 3; vértice �0; 3� ; eje de simetría x=0 III) Parte b: I� � �5 � 6�7 � 8 , vértice (3; 4); eje de simetría x=3 II� � �5 � 9�7 � 7; vértice (-1; -2); eje de simetría x=-1 III� � �5 � 6�7; vértice (-3; 0); eje de simetría x=-3 IV� Lic. En Criminalística Matemática I Actividad 7: a) Vértice: ��1; 0� Eje de simetría: � � �1 Raíces: ��,� � �1 Ordenada al origen: 3 b) Vértice: �1; 4� Eje de simetría: � � 1 Raíces: �� � �1 ∧ �� � 3 Ordenada al origen: 3 c) Vértice: �2; �18� Eje de simetría: � � 2 Raíces: �� � �1 ∧ �� � 5 Ordenada al origen: -10 Lic. En Criminalística Matemática I d) Vértice: �3; �1� Eje de simetría: � � 3 Raíces: no posee Ordenada al origen: -4 e) Vértice: ;�� ; � �< Eje de simetría: � � �� Raíces: �� ��� Ordenada al origen: 2 f) Vértice: ;�� ; �� / < Eje de simetría: � � �� Raíces: �� � 0 ∧ �� � �� Ordenada al origen: 0 g) Vértice: ;� �� ; 0< Eje de simetría: � � � �� Raíces: �� � �� � � �� Ordenada al origen: -1 Lic. En Criminalística Matemática I Actividad 8: �=� � �3=� � 36= a) >� = � 2: �2� � �3. 2� � 36.2 � 60 >� = � 5: �5� � �3. 5� � 36.5 � 105 A los 2 segundos alcanza una altura de 60 cm y a los 5 segundos alcanza una altura de 105 cm. b) �=� � 0 �3=� � 36= � 0 �3=. �= � 12� � 0 �3= � 0 ∨ = � 12 � 0 =� � 0 ∨ =� � 12 Tarda 12 segundos en volver a tocar el suelo. =A � � ���.���� � � �� �� � 6 →Tarda 6 segundos en alcanzar la altura máxima. �6� � �3. 6� � 36.6 � 108→Alcanza una altura máxima de 106 cm. c) Ecuación de la función en su forma canónica: �3=� � 36= � �3�=� � 12=� � �3�=� � 12= � 36� � 108 � �3�= � 6�� � 108 Cálculos auxiliares: � � 1=; �? y 12= � 2. =. → � 6 Sumamos 6� � 36 para obtener un trinomio cuadrado perfecto dentro del paréntesis. Para no afectar la igualdad debemos restar también 3. 6� � 3.36 � 108 Ecuación de la función en su forma canónica: �=� � �3�= � 6�� � 108 Ecuación de la función en su forma factorizada: �=� � �3=. �= � 12� h) Vértice: ;� ��/ ; � �� ��< Eje de simetría: � � � ��/ Raíces: �� ≅ 0,3 ∧ �� � �0,4 Ordenada al origen: -1 Lic. En Criminalística Matemática I Actividad 9: Actividad 10: a) Raíces: �0,0241D� � D � 5,5 � 0 D ≅ 46,4 ∧ D� � �4,9 � �= E�F�G D � D ���G=� ��G F ���= �=� D F �G� F *�� El largo del tiro es de 46,4 m aproximadamente. b) Vértice: DA ≅ 20,7 ℎA ≅ 15,9 La altura máxima es de aproximadamente 15,9 m. c) Actividad 11: a) La altura de la terraza es de 3 metros. b) Luego de 1 segundo la pelota alcanza la altura máxima de 4 metros. c) La pelota toca el suelo luego de 3 segundosde ser pateada. d) A los 2 segundos de ser pateada alcanza 3 metros: �2� � �2� � 2.2 � 3 � 3 Lic. En Criminalística Matemática I Actividad 12: D�=� � +I � EI= � 12 � = � D�=� � 35 � 0.2 � 12 . 9,8 . 2 � � 35 � 985 � 77 5 � 15,4 El objeto recorrió una distancia de 15,4 metros. Actividad 13: J��� � 0,45�� � 41� � 1059 ��� 18 ≤ � ≤ 80 a) J�18� � 0,45. 18� � 41.18 � 1059 � 952,8 Por conductores de 18 años de edad se producirán aproximadamente 953 accidentes. b) J�80� � 0,45. 80� � 41.80 � 1059 � 2819 Por conductores de 80 años de edad se producirán 2819 accidentes. c) Mínimo: �A ≅ 45,6 JA ≅ 125,1 El menor número de accidentes diarios ocurre para personas de 46 años aproximadamente y con un promedio de accidentes de 125. Actividad 14: a) Lic. En Criminalística Matemática I b) Recordemos que el área de un rectángulo es: áG � � ���ℎ� � F�G�� Por lo tanto: ��� � �� � 8�. � � �� � 8� � �� � 4�� � 16 c) No es posible que mida 2m el largo, pues si así fuera el ancho debería ser 2-8=-6 metros, lo cual no tiene sentido. Tampoco puede medir 6m porque el de ser así el ancho sería 6-8=-2, lo cual no tiene sentido. d) La gráfica tiene sentido para valores de x mayores que 8. e) El par (10; 20) representa que para 10m de largo el arenero tiene un área de 20 metros. El par (12; 48) representa que para 12 m de largo el arenero tiene un área de 48 metros. f) La función no tiene máximo, sino un mínimo en el punto (4;-16). Actividad 15: �� M9�5� � �7�5 � 9��5 � N� Raíces:�� � �1 ∧ �� � 6 Vértice:;�� ; �/ � < Eje de simetría:� � �� Ordenada al origen:12 � M7�5� � 67 5�5 � 9� Raíces:�� � 0 ∧ �� � 1 Vértice:;�� ; � � /< Eje de simetría:� � �� Ordenada al origen:0 Lic. En Criminalística Matemática I �� M6�5� � �5�5 � 6� Raíces:�� � 0 ∧ �� � �3 Vértice:;� �� ; 0 �< Eje de simetría:� � � �� Ordenada al origen: 0 D� M8�5� � �5 � 8� O5 � P8 Q Raíces:�� � 4 ∧ �� � � �� Vértice:;��/ ; � ��� �� < Eje de simetría:� � ��/ Ordenada al origen: -5 Actividad 16: Lic. En Criminalística Matemática I Actividad 18: Forma polinómica:+���� � ��� � � � 6 Vértice: ;�� ; �� � < Raíces:�� � �2 ∧ �� � 3 Forma polinómica: +���� � ��� � � � 6 Vértice: ;�� ; �� � < Raíces: �� � �2 ∧ �� � 3 Actividad 19: Lic. En Criminalística Matemática I �� +���� � ��� � 3� � 74 Forma canónica: +���� � � ;� � ��< � � 4 Forma factorizada: +���� � � ;� � ��< ;� � � �< � +���� � � 34 � � � 3� � 6 Forma canónica: +���� � � �� �� � 2�� � 3 �� +���� � 13 � � � 2� � 3 Forma canónica: +���� � �� �� � 3�� Forma factorizada: +���� � �� �� � 3��� � 3� Actividad 20: Lic. En Criminalística Matemática I Solución: � � 1 + � �4 No hay punto de intersección entre la recta +� y la parábola. Lic. En Criminalística Matemática I Solución: �� � 2 +� � �5 �� � 3 +� � �8 Actividad 21: Lic. En Criminalística Matemática I Actividad 22: RS��Tó� T��G ��: %��� � �5�� � 50� RS��Tó� ���=�: V��� � 20� � 45 �5�� � 50� � 20� � 45 Lic. En Criminalística Matemática I Deberán venderse 3 mil artículos para poder cubrir los costos. Actividad 23: JS=�*óETF J: ��=� � 0 � 120. �= � 0� � 12 . ��40�. �= � 0� � � 120= � 20=� JS=�*óETF W: ��=� � 0 � 80. �= � 0� � 12 . 0. �= � 0� � � 80= 120= � 20=� � 80= �20=� � 80= � 120= � 0 =� ≅ 1,1 ∧ =� ≅ �5,2 ��=� � 120. �1,1� � 20�1,1�� ≅ 112,5 Se encontrarán luego de 1 hora aproximadamente a una distancia de 112,5 km del puesto policial.
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