3 Formas de pensamiento en la humanidad_Módulo 2_Lectura3b

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Módulo 2 
Pensamiento lógico 
 
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2.2 - Lógica Formal 
2.2.1- Historia de la Lógica 
 
La Lógica fue una de las ramas tradicionales de 
la Filosofía; si bien culturas no occidentales 
como la india o la china tuvieron importantes 
desarrollos de la Lógica, durante siglos, se 
consideró en Occidente que la Lógica 
Silogística de Aristóteles era el paradigma 
definitivo de esta ciencia, aceptada como un 
cuerpo de conocimiento acabado. 
La historia de la Lógica se remonta a la Grecia 
Antigua, se le atribuyó a Aristóteles, quien fue 
su primer sistematizador. Sus obras fueron 
agrupadas en un conjunto que se denominó 
Organon. Los filósofos siempre pretendieron recalcar que el conocimiento 
de las leyes del razonamiento que proporcionaba esta ciencia, era 
fundamental como paso previo y fundamental para cualquier tipo de 
estudio, sobre todo respecto a la Filosofía. La Lógica Aristotélica parte del 
supuesto de que las formas de pensamiento reproducen la realidad; se 
ocupa de los conceptos y de las categorías del pensamiento completándose 
con el análisis de los juicios y de las formas de razonamiento centrándose 
en las formas de demostración adecuadas al conocimiento científico. En la 
parte central de su teoría, Aristóteles expone cuatro tipos de proposiciones 
a partir de las cuales formula sus propuestas de argumentación válida, 
junto con la Teoría de los Silogismos. 
Estos enunciados son: el universal afirmativo (A) por ejemplo “todos los 
hombres son mortales”, el universal negativo (E), por ejemplo “ningún 
hombre es mortal”, el particular afirmativo (I) por ejemplo, “algunos 
hombres son mortales”, y el particular negativo (O) “algunos hombres no 
son mortales”. Una manera de representar esto que expusimos, es a través 
del cuadro de la oposición: 
 
 
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Las relaciones lógicas que se dan entre estos enunciados son: contrarias 
entre A y E; subcontrarias entre I y O; subalternas entre los particulares es 
decir, entre A e I y E y O. 
Los contrarios pueden ser ambos falsos, pero no ambos verdaderos, los 
subcontrarios por su parte, pueden ser ambos verdaderos, pero no ambos 
falsos. Sin embargo, la verdad de la subalternante, es decir, de A o de E, se 
sigue la verdad de las subalternadas, de I y O, pero no a la inversa. Por 
último, los enunciados contradictorios, si uno es verdadero entonces el 
otro es falso y a la inversa. Ejemplos: decir que “todos los hombres son 
mortales” (A) y decir que “algunos hombres no son mortales” (O), como 
son relaciones contrarias pueden ser ambos enunciados falsos pero no 
ambos verdaderos ya que si decimos que “todos” son mortales, en la 
categoría “todos” no pueden existir “algunos” que no lo sean. 
Aristóteles elaboró la Silogística y el planteamiento de la investigación 
según el método deductivo, que junto con los estoicos, quienes se 
dedicaron a una Lógica de las Proposiciones, caracterizaron la historia de la 
Lógica Clásica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Actividad Nº 3 
 
Mira el video atentamente pudiendo identificar premisas y conclusiones con 
sus correspondientes términos. 
https://www.youtube.com/watch?v=gMgDQOVnJ1c 
(Encontrarás este enlace dentro de la carpeta Anexo Videos de este 
módulo) 
 
 
Puedes encontrar este video en la Carpeta Anexos, dentro de la Carpeta 
Lecturas del Módulo 2. 
 
Ahora organiza las proposiciones y conclusiones de los tres 
silogismos siguientes: 
Todo arquitecto es creativo 
Alguna mujer es argentina 
Toda mujer es dedicada 
Ningún reptil es roedor 
José es creativo 
Toda ardilla es roedor 
José es arquitecto 
Alguna argentina es dedicada 
Ningún reptil es ardilla 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En este sentido Aristóteles afirma que los silogismos consisten en una 
inferencia que se produce a partir de dos premisas de las que se deriva 
necesariamente la conclusión; es una estructura de pensamiento en que 
tres juicios están relacionados entre ellos de manera tal que uno deriva de 
los otros dos. 
 
Un silogismo se compone de una premisa menor, una premisa mayor y una 
conclusión: 
Premisa menor: todo B es C 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=gMgDQOVnJ1c
https://www.youtube.com/watch?v=gMgDQOVnJ1c
 
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Premisa mayor: todo C es D 
Conclusión: todo B es D 
 
Lo que hace Aristóteles es denominar el término D, el predicado de la 
conclusión, como el término mayor; B, el sujeto de la conclusión se 
denomina término menor; y C, el término que figura sólo en las dos 
premisas, se denomina término medio. Para facilitar un ejemplo diremos: 
 
Todos los hombres son mortales 
Todos los africanos son hombres 
Todos los africanos son mortales 
En este caso, el término medio está identificado con la palabra “hombres” 
que aparece en la premisa menor como en la mayor pero no en la 
conclusión; el término mayor es “mortales” presente en la premisa menor 
y el término menor representado por la palabra “africanos”, estos dos 
últimos presentes en la conclusión. 
 
El gran paso de la Lógica se dio con la evolución de la ciencia moderna y el 
desarrollo del pensamiento matemático, que dio origen a la Lógica como 
disciplina exacta1. Después de que Descartes descubriera que los 
problemas geométricos se podían traducir a problemas algebraicos, los 
métodos geométricos fueron reemplazados por éstos. Los métodos 
simbólicos descubiertos por Newton y Leibniz, hicieron posible que las 
sucesivas generaciones usaran cálculos ordinarios para desarrollar la 
ciencia. Leibniz por su parte, no estaba satisfecho con la Lógica Aristotélica, 
y desarrolló sus ideas para mejorarla. 
Cabe mencionar que a lo largo de la historia, tanto filósofos clásicos como 
modernos y contemporáneos, pusieron de relieve la necesidad de la Lógica 
como el estudio de las estructuras formales, que era por medio de la forma 
de las proposiciones como se podían evaluar los argumentos y determinar 
los casos de consecuencias lógicas correctas. 
 
En el siglo XIX se hizo un esfuerzo por desarrollar una base firme sobre la 
cual fundamentar las Matemáticas, con definiciones precisas, axiomas y 
construcciones. La imprecisión en las definiciones provocaba confusión. 
Algunos de los principales exponentes de esta época que han intentado 
desarrollar la Lógica en sus pensamientos son Descartes, Leibniz y Frege. 
Descartes afirmó que era posible la construcción de un lenguaje como la 
Aritmética teniendo como punto de partida nuestras ideas claras y simples. 
Formuló reglas lógicas para el descubrimiento, estableciendo como criterio 
de verdad la claridad y la distinción de las ideas y su método fue la duda 
metódica. 
 
 
1 La Lógica también llamada formal o simbólica desarrollada por algunos de estos pensadores, será 
desarrollada en esta lectura. 
 
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Por su parte, Leibniz, planteó aplicar la deducción matemática al contexto 
de los razonamientos filosóficos; por último Frege fue quien consiguió la 
elaboración de un cálculo lógico perfecto, desarrolla el primer sistema 
axiomático plenamente simbolizado, que tiene relación con un trabajo 
matemático y también filosófico. Su principal aporte es un sistema de 
lógica en el que en lugar de analizar las proposiciones en sujeto y 
predicado, propone verlas bajo la forma de función y argumento. Su 
propósito es establecer la mejor forma de establecer la verdad de una 
proposición. Otro de los aspectos sobre los que Frege hace hincapié es que 
encuentra que su lenguaje simbólico puede facilitar, para los propósitos 
científicos, el análisis, y el conocimiento de nuevas verdades para el avance 
de la ciencia. 
En la época moderna lo que surge es el desarrollo del pensamiento lógico-
matemático que aumentó las posibilidades de aplicación a mecanismos 
automáticos y a computadoras, utilizando métodos algebraicos, 
aritméticos, axiomáticos, entre otros. Lo que se logró con esto es una 
mayor abstracción y autonomía respecto al contenido de las proposiciones. 
 
 
 
Actividad Nº 4Vemos otro video que resulta esclarecedor de la lectura. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=NTxLFE9W8RI 
(Encontrarás este enlace dentro de la carpeta Anexo Videos de este 
módulo) 
A partir de la explicaciones dadas se solita que redactes un texto en 
el que registres lo principal del video. 
Para ello puedes guiarte con las siguientes ideas centrales: 
- Definición de Lógica 
- Estructura del pensamiento 
- Lógica y pensamiento 
- Fundador de la Lógica 
- Conceptos y juicios 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=NTxLFE9W8RI
https://www.youtube.com/watch?v=NTxLFE9W8RI
 
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2.2.2 -Tipos de lenguaje: natural y 
artificial. 
Ya hemos hablado de las dificultades que el lenguaje natural —el que 
usamos habitualmente en nuestra vida cotidiana— trae aparejado a la hora 
de elaborar razonamientos y extraer conclusiones correctas. Suele llamarse 
lenguaje natural al que utilizamos los seres humanos para comunicarnos y 
expresarnos y que ha ido formándose paulatinamente con el paso de los 
siglos. El adjetivo “natural” se contrapone al de “artificial” indicando que 
este tipo de lenguaje se ha conformado sin el diseño ni la prescripción de 
ninguna disciplina. No ha sido forjado por nadie sino que se ha ido 
haciendo “naturalmente” a causa de la interacción cotidiana entre los 
hablantes y las comunidades de hablantes. 
 
Los razonamientos formulados en castellano o en cualquier otra lengua 
natural son a menudo difíciles de evaluar debido a la naturaleza vaga y 
equívoca de las palabras usadas. Una expresión cualquiera de las que 
escuchamos habitualmente puede considerarse una expresión del lenguaje 
natural, por ejemplo: “La margarita es una flor blanca de corazón amarillo” 
 
Si bien todo lenguaje es en cierta forma artificial, suele llamarse natural al 
que aprendemos sin mayores esfuerzo desde el momento de nuestro 
nacimiento y utilizamos habitualmente. El lenguaje artificial, en cambio, 
como su nombre lo indica, es un lenguaje creado deliberadamente con la 
intención de que cumpla alguna función, algún objetivo específico. Es un 
lenguaje diseñado y aplicado adrede a diferentes fenómenos o aspectos de 
la realidad con el propósito de lograr mayor precisión y rigurosidad. 
 
El lenguaje artificial puede dividirse en dos subtipos de lenguaje: el 
lenguaje técnico y el simbólico. El primero de ellos consiste en todas las 
“jergas” que se utilizan en las diferentes profesiones y oficios. No obstante, 
aun este tipo de lenguaje, aunque gane precisión y economice recursos 
lingüísticos sigue utilizando las formas y los términos del lenguaje natural, 
sólo que su significado está más acotado. Volviendo a nuestro ejemplo, 
“Margarita” podría ser el nombre de una mujer a la que un amigo poeta se 
refiere a ella a través de la metáfora “flor blanca de corazón amarillo”. Por 
más que ese no sea el caso, debemos admitir que el lenguaje natural 
admite esa posibilidad por su riqueza expresiva y, simultáneamente, por su 
ambigüedad y vaguedad intrínsecas. Sin embargo, la expresión “La 
Chrysanthemun leaucanthemum es una flor que tiene un centro discoidal 
de color amarillo y pétalos blancos” es una expresión que deja menos 
margen a la confusión porque su significado es más acotado. Es porque esa 
expresión está formulada en un lenguaje técnico. 
El lenguaje formal o simbólico, en cambio, consiste en la utilización de 
símbolos —de ahí su nombre— que guardan cierta autonomía con las 
 
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expresiones del lenguaje natural. Por ejemplo lo que en lenguaje natural 
puede leerse como “La margarita es blanca” en lenguaje simbólico podría 
leerse como “M es B” donde M significaría “Margarita” y B significaría 
“Blanca”. Posteriormente podríamos operar con los símbolos M y B sin 
preocuparnos por su contenido, es decir por su significado. Esto posee una 
ventaja que no posee ni el lenguaje natural, ni el lenguaje técnico: no hay 
vaguedades ni ambigüedades ya que se constituye a nivel sintáctico. 
 
La rama de la Lógica que opera con símbolos vacíos de contenido se 
denomina, obviamente, Lógica Simbólica. También se le denomina Lógica 
Formal, porque nos interesa la forma del enunciado y no el contenido. Por 
ejemplo, M es B puede ser la Margarita es Blanca, pero también puede ser 
“Marta es Buena”, y si nos alejamos de relación entre las letras y las 
iniciales de nuestras expresiones podemos decir que también podría ser “el 
cuervo es negro” o “la pelota es redonda”, todos estos enunciados tienen 
la misma forma: “P es Q”. Habrán observado que cambiamos las letras, de 
“M es B” a “P es Q”, esto es porque en realidad en Lógica Formal no 
importa en sí mismo que símbolo (letra en este caso) se utilice sino la 
forma de los enunciados, en este caso la forma del enunciado es “algún X 
es Y” (nótese que ahora usamos X e Y para insistir en que no importa el 
símbolo sino la forma). 
 
2.2.3. -Lenguaje formal y simbólico 
Las ventajas del lenguaje formal no solamente se reducen a la capacidad de 
eliminar ambigüedades y vaguedades del lenguaje ordinario o natural, sino 
también que nos permiten operar con mayor precisión con los 
razonamientos y proposiciones que la pesadez del lenguaje natural 
obstaculizaría. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La aparición de la Lógica Simbólica es comparable con la 
situación a la que condujo el reemplazo de los números 
romanos por los números arábigos, estos son más fáciles 
de comprender y de manipular pero eso sólo se evidencia 
cuando calculamos: “Cualquier niño de escuela primaria 
puede multiplicar 113 por 9”. Irving Copi (1962, p.110) 
Pero multiplicar CXIII por IX es una tarea más difícil y la 
dificultad aumenta si consideramos números mayores. De 
manera similar, la adopción de una notación lógica 
especial facilita grandemente la derivaci6n de inferencias y 
la evaluación de razonamientos.” 
 
 
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Pero veamos cuál es esa notación específica que ha facilitado tanto la 
Lógica en estos últimos dos siglos. En principio deberíamos decir que gran 
parte de los enunciados del lenguaje natural pueden ser expresados con 
bastante similitud a partir de cinco símbolos básicos que nos permitirían 
hacer razonamientos simples, por ejemplo: 
 
2.2.4 -Enunciados atómicos 
 
Nuestro lenguaje es un sistema complejo de símbolos y significados del 
cual es muy difícil dar cuenta con algún sistema lógico, sin embargo 
podríamos decir que una buena manera de comenzar sería por los 
elementos más simples de nuestro idioma. Los enunciados atómicos serían 
esos elementos simples, que consistiría en algún nombre (no 
necesariamente un nombre propio) , por ejemplo “miedo” “margarita” 
“rosas” “Belgrano” “atleta”, etc. conectado a un predicado con el que 
caracterizamos a los objetos designados con esos nombres, por ejemplo 
“tener”, “flor”, “rosa”, “prócer” ,“saltar”. Así algunos de los enunciados 
más simples de nuestro idioma serían, por ejemplo, “Tengo miedo”, “La 
margarita es una flor”, “Las rosas son rosas”, “Belgrano es un prócer”, “Los 
atletas corren” etc. 
 
En la Lógica Formal generalmente se utilizan las letras P, Q, R, S, etc., para 
simbolizar este tipo de enunciados atómicos del castellano. 
 
Como hemos visto anteriormente, lo que convierte a estas expresiones en 
enunciados es que pueden ser verdaderos o falsos. El término atleta, por sí 
solo no es ni verdadero ni falso, tampoco el término “corre”, pero la 
expresión “el atleta corre” sí puede ser verdadero o falso. Si es el caso que 
el atleta esté corriendo diremos que el valor de verdad del enunciado 
atómico es verdadero, si en cambio no es el caso de que el atleta esté 
corriendo (podría estar sentado) diremos que el valor de verdad del 
enunciado es falso. Lo mismo sucede con “Las rosas son rosas”, “Tengo 
miedo”, “Belgrano es un prócer”, etc. 
 
2.2.5 –Conectivas 
 
Ahora bien, como dijimos el lenguaje es un sistema complejo de símbolos y 
significados, por lo que es evidente que no se agota en esta clase de 
enunciados simples o atómicos. Supongamos que quisiéramosexpresar el 
enunciado “Tengo miedo”, podríamos hacerlo, como dijimos con la letra P. 
Supongamos ahora que quisiéramos expresar formalmente el enunciado 
“Tengo frío”, podríamos hacerlo con la letra Q. ¿Pero qué pasa si queremos 
expresar el enunciado “Tengo miedo y además tengo frío”? 
 
 
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Parece que, en ese caso, dos enunciados atómicos están conectados dando 
origen a lo que llamaríamos un enunciado complejo (o compuesto) La 
pregunta que nos debemos hacer es: ¿conectados por qué? Nuestra 
respuesta será: por una conectiva. 
 
Las conectivas son símbolos lógicos que reemplazan a términos del 
lenguaje natural con los que formamos enunciados compuestos a partir de 
enunciados simples. En principio diremos que estos términos reemplazados 
son “y”, “o” y “no”, aunque luego agregaremos un par más. 
 
Antes de pasar a las conectivas, debemos decir que el lenguaje formal es 
un lenguaje veritativo-funcional, esto significa que la verdad o falsedad de 
los enunciados compuestos dependen de la verdad o la falsedad de los 
enunciados atómicos. Por ejemplo: “Tengo miedo y tengo frío” será 
verdadero si es el caso que “tenga miedo” (enunciado atómico) y además 
sea el caso que “tenga frío”; si alguna de las dos es falsa, el enunciado 
compuesto “Tengo miedo y frío” será falso. 
 
a) Conjunción 
Justamente esta conectiva que abordaremos será la conjunción (∧) que es 
el equivalente a “y” en el lenguaje natural. Por ejemplo, si tuviéramos las 
siguientes expresiones en el lenguaje natural: “La margarita es blanca y 
perfumada”, “tengo un auto que es grande y rojo”, “mi sueldo es pequeño 
y tardío” podríamos coincidir en que todas ellas tienen coinciden en que las 
une una conjunción, una “y”. 
 
Para formalizar reemplazaremos los enunciados atómicos (“auto es 
grande”, “auto es rojo” “sueldo es tardío”, etc.) por símbolos cualesquiera. 
Como dijimos por convención suelen usarse las letras P, Q, R, S, etc. Al 
traducir al lenguaje formal nos encontramos que los tres enunciados tienen 
la misma forma: P ∧ Q. (se lee: “P y Q ”). Esta expresión es la forma que 
comparten los tres enunciados, así como la que comparten con nuestro 
anterior ejemplo “Tengo frío y miedo”. Es decir, podríamos también 
traducir esta expresión del lenguaje natural por esta otra del lenguaje 
formal: P∧ Q. 
 
En tanto a la verdad y falsedad de este último enunciado diremos podemos 
pensar que hay cuatro casos posibles, y el valor de verdad de la conjunción 
en cada uno de ellos, pueden exponerse de la siguiente forma: 
 si P es verdadero y Q es verdadero, P∧Q es 
verdadero; 
(si tengo frío y tengo miedo, es verdad que tengo frío y miedo) 
 si P es verdadero y Q es falso, P∧Q es falso ; 
(si tengo frío y no tengo miedo, es falso que tengo frío y miedo) 
 si P es falso y Q es verdadero, P∧Q es falso ; 
(si no tengo frío y tengo miedo, es falso que tengo frío y miedo) 
 
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 si P es falso y Q es falso, P ∧ Q es falso. 
(si no tengo ni frío ni miedo, es falso que tengo frío y miedo) 
 
Una forma convencional los valores de 'verdad' y 'falsedad' es mediante las 
letras mayúsculas 'V' y 'F'. Como dijimos, establecemos los valores de 
verdad de los enunciados atómicos y a partir de los valores de verdad de 
los enunciados compuestos. El método utilizado generalmente para llevar a 
cabo esta operación es conocido como tabla de verdad. 
 
La determinación del valor de verdad de una conjunción por los valores de 
verdad de sus enunciados atómicos puede representarse de la manera 
siguiente: 
 
P Q P∧Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
b) Disyunción (∨) 
 
 
Siguiendo con nuestros ejemplos podríamos decir que estos enunciados 
anteriores no son igual que otros enunciado donde en lugar de una 
conjunción uniéramos los enunciados atómicos con una conectiva 
diferente en donde en lugar de equivaler a una “y” equivaliera a una “o”. 
Por ejemplo, “O bien la margarita es blanca o bien es perfumada”, “o bien 
mi auto es rojo, o bien es grande”. En el caso de nuestro último ejemplo 
diríamos “O tengo miedo o tengo frío” 
 
En el lenguaje formal este tipo de enunciado se denominan disyunciones- 
También se denomina así la conectiva que une los enunciados atómicos 
(∨). 
 
La disyunción de dos enunciados se forma en castellano insertando la 
palabra 'o' entre ellos. Los dos enunciados constituyentes combinados de 
este modo son llamados los disyuntos. Sin embargo, la palabra castellana 
'o' es ambigua, pues tiene dos significados que, aunque relacionados entre 
sí, son distinguibles. 
 
Uno de ellos podríamos encontrarlo, por ejemplo, cuando se nos diga "Será 
justificada la ausencia en caso de enfermedad o problemas de transporte”; 
 
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aquí, la intención, obviamente, es afirmar que la falta está justificada, no 
solamente a personas que hayan faltado por haber estado enfermas, sino 
también a las que al mismo tiempo no hayan podido llegar al lugar por 
haber tenido algún inconveniente para transportarse. Este sentido de la 
palabra “o” es llamado el sentido débil o inclusivo. 
Una disyunción inclusiva es verdadera si uno de los disyuntos o ambos son 
verdaderos; solamente en caso de que sean ambos falsos será falsa la 
disyunción inclusiva. El “o” inclusivo tiene el sentido de “uno u otro, o 
ambos”. En nuestro idioma se suele usar también la expresión “y / o”. 
 
La palabra “o” también se usa en un sentido fuerte o exclusivo, cuyo 
significado no es “uno u otro, o ambos” sino “o uno, o el otro”. Si en el 
menú de un restaurante junto al precio del pollo aparece la leyenda "con 
ensalada o papas fritas", lo que se quiere significar es que, por el precio de 
la comida, el comensal puede elegir acompañar el pollo con una o con otra 
guarnición, pero no ambas. Cuando se requiere precisión y se usa el 'o' en 
un sentido exclusivo, suele agregarse la expresión "pero no ambos". 
 
Este último sentido no es el que tomaremos aquí para los enunciados 
disyuntivos. En Lógica Formal generalmente se entiende la disyunción en 
sentido inclusivo, es decir “uno u otro, o ambos”. Por lo tanto 
interpretamos la disyunción inclusiva de dos enunciados en el sentido de 
que afirma la verdad de al menos uno de los enunciados. 
 
 
Al igual que en la conjunción, hay cuatro casos posibles, y el valor de 
verdad de la disyunción también dependerá de los enunciados atómicos: 
 
• Si P es verdadero y Q es verdadero, P ∨ Q es verdadero 
(si tengo frío y tengo miedo, es verdad que tengo frío o miedo) 
• Si P es verdadero y Q es falso, P ∨ Q es verdadero 
(si tengo frío y no tengo miedo, es verdad que tengo frío o miedo) 
• Si P es falso y Q es verdadero, P ∨ Q es verdadero 
(si no tengo frío y tengo miedo, es verdadero que tengo frío o 
miedo) 
• Si P es falso y Q es falso, P ∨ Q es falso. 
(si no tengo ni frío ni miedo, es falso que o bien tengo frío o bien 
tengo miedo) 
 
Entonces, la representación de los valores de verdad de una disyunción en 
la tabla de verdad correspondiente nos queda de la siguiente manera: 
 
P Q P∨Q 
V V V 
 
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V F V 
F V V 
F F F 
 
c) Negación (¬) 
 
Otra conectiva fundamental que nos permite operar con enunciados en 
Lógica Formal es la negación. La negación de un enunciado se forma a 
menudo en castellano insertando un “no” en el enunciado original. 
También es posible expresar la negación de un enunciado en castellano 
anteponiéndole la frase “es falso que” o “no se da el caso de que”. 
 
De este modo, si M simboliza el enunciado "Todas las margaritas son 
blancas", los diversos enunciados "No todas las margaritas son blancas", " 
Algunas margaritas no son blancas", "Es falso que todas las margaritas sean 
blancas", "No se da el caso de que todas las margaritas sean blancas", etc., 
pueden simbolizarse indistintamente como, ¬ M (donde el símbolo ¬ se lee 
“no” o “no es el caso que”, etc.). La expresión ¬ M se leería de las 
siguientes maneras: “no M” o “no es el caso que M”, o “no es cierto que 
M”, etc. 
 
Con mayor generalidad, si p es un enunciado cualquiera, su negaciónse 
escribe, ¬ P. La negación de todo enunciado verdadero es falsa y la 
negación de todo enunciado falso es verdadera. 
 
• Si P es verdadero, ¬ P es falso 
(si tengo frío, no es verdad que no tengo frío) 
• Si P es falso, ¬ P es verdadero; 
(si es falso que tengo frío, es verdad que no tengo frío) 
 
Este hecho puede expresarse muy simplemente por medio de la tabla de 
verdad correspondiente a la negación: 
 
p ¬ P 
V F 
F V 
 
 
 
d) Condicional (→) 
 
Una conectiva sumamente importante en Lógica Formal, además de las 
que ya hemos visto, es el condicional (→). Esta conectiva es importante 
 
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porque nos permite incorporar la idea de implicancia que aparece en 
nuestro lenguaje cotidiano. 
 
Supongamos que tenemos dos enunciados atómicos (o sea, simples) como 
“llueve” y “voy al cine”. Si se combinan estos dos enunciados colocando la 
palabra “si” antes del primero e insertando entre ellos la palabra 
“entonces”, el enunciado compuesto resultante es un enunciado hipotético 
(también llamado un condicional, implicación o enunciado implicativo), en 
nuestro caso: Si llueve voy al cine”. En un enunciado hipotético, el 
componente que se encuentra entre el “si” y el “entonces' es llamado el 
antecedente (en nuestro caso “llueve” es el antecedente del condicional “si 
llueve voy al cine”) y el componente que sigue a la palabra “entonces” es el 
consecuente (en nuestro ejemplo “voy al cine” es el consecuente del 
condicional “si llueve voy al cine”). 
 
Cabe aclarar que lo que afirma un enunciado condicional es que su 
antecedente implica su consecuente. No afirma que su antecedente sea 
verdadero, sino solamente que si el antecedente es verdadero, entonces su 
consecuente también es verdadero. Tampoco afirma que el consecuente 
sea verdadero, sino solamente que su consecuente es verdadero si el 
antecedente lo es. El significado esencial de un condicional reside en la 
relación de implicación que se afirma entre el antecedente y el 
consecuente, en este orden. 
 
Por ejemplo, supongamos que llamamos por teléfono a un amigo y le 
decimos “Si llueve, vamos al cine” poniéndonos de acuerdo en una hora 
para la cita. Supongamos que ese día no llovió y nuestro amigo fue a la cita 
pero nosotros no. Si luego nuestro amigo nos reclama significa que no 
entendió bien lo que significa un enunciado condicional. En primer lugar, 
nosotros no confirmamos que llovería (es decir, no afirmamos que el 
antecedente es verdadero); tampoco dijimos que iríamos al cine (no 
afirmamos que el consecuente era verdadero). Lo que dijimos es que si 
llovía íbamos al cine, es decir, que de ser verdadero el antecedente el 
consecuente lo sería también. Lo que importa es la relación condicional de 
los enunciados, no los enunciados en sí mismos. 
 
Supongamos ahora, el caso contrario. Supongamos que no llovió y nuestro 
amigo (que esta vez entendió que sólo iríamos si llovía) no fue a la cita. Sin 
embargo, nosotros fuimos al cine de todas formas. Si luego nuestro amigo 
nos reprochara haber ido aunque no hubiera llovido volvería a 
malentender el enunciado condicional. Nosotros no dijimos que “si no 
llovía, no íbamos al cine” (es decir que si era falso el antecedente también 
era falso el consecuente), nosotros dijimos que “si llovía íbamos al cine” (es 
decir que de ser verdadero el antecedente también lo sería el 
consecuente), que es muy distinto. 
 
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Teniendo en cuenta esto, el único caso en el que nuestro amigo pudiera 
enojarse con razón o con fundamentos lógicos sería si hubiese llovido y 
nosotros no hubiéramos acudido a la cita. En términos de Lógica Formal, un 
enunciado condicional sólo es falso si el antecedente es verdadero y el 
consecuente es falso. En cualquier otra circunstancia es verdadero. 
 
Veamos ahora, más detalladamente, cuáles serían los valores de verdad de 
un enunciado condicional si tenemos en cuenta los valores de verdad de 
sus enunciados atómicos. 
 
• Si P es verdadero y Q es verdadero, P →Q es verdadero 
(si es verdad que tengo frío y es verdad que tengo miedo; es verdad 
que “si tengo frío, entonces tengo miedo”) 
• Si P es verdadero y Q es falso, P → Q es falso 
(si es verdad que tengo frío pero es falso que tengo miedo; es falso 
que “si tengo frío entonces tengo miedo”) 
• Si P es falso y Q es verdadero, P → Q es verdadero 
(si es falso que tengo frío pero es verdadero que tengo miedo; es 
verdadero que “si tengo frío entonces tengo miedo”) 
• Si P es falso y Q es falso, P →Q es verdadero 
(si es falso que tengo frío y es falso que tengo miedo; es verdadero 
que “si tengo frío entonces tengo miedo”). 
 
De este modo, si elaboramos la representación de los valores de verdad de 
un condicional en la tabla de verdad correspondiente podemos ver más 
claramente como el único caso en el que sería falso y si el antecedente es 
verdadero y el consecuente es falso: 
 
 
P Q P→Q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F v 
 
 
d) Bicondicional (↔) 
 
Nuestra última conectiva es el bicondicional. Supongamos que le decimos a 
nuestro amigo “Si y sólo si llueve vamos al cine”, este enunciado, al 
 
15 
 
contrario de un enunciado condicional. Supone si que si llueve vamos al 
cine (verdad del antecedente y del consecuente) y que si no llueve no 
vamos (falsedad del antecedente y del consecuente). Es decir, está 
condicionado desde el antecedente y desde el consecuente; si uno fuese 
verdadero y el otro fuese falso (cualquiera sea el orden) el enunciado “Si y 
sólo si llueve vamos al cine” sería falso. 
 
 
 
Veamos ahora, más detalladamente, cuáles serían los valores de verdad de 
un enunciado bicondicional si tenemos en cuenta los valores de verdad de 
sus enunciados atómicos. 
 
 
• Si P es verdadero y Q es verdadero, P ↔Q es verdadero 
(si es verdad que tengo frío y es verdad que tengo miedo; es verdad 
que “si y sólo si tengo frío, entonces tengo miedo”) 
 
• Si P es verdadero y Q es falso, P ↔ Q es falso 
(si es verdad que tengo frío pero es falso que tengo miedo; es falso 
que “si y sólo si tengo frío entonces tengo miedo”) 
 
• Si P es falso y Q es verdadero, P ↔ Q es falso 
(si es falso que tengo frío pero es verdadero que tengo miedo; es 
falso que “si y sólo si tengo frío entonces tengo miedo”) 
 
• Si P es falso y Q es falso, P ↔Q es verdadero 
(si es falso que tengo frío y es falso que tengo miedo; es verdadero 
que “si tengo frío entonces tengo miedo”). 
 
De esta manera, si elaboramos la representación de los valores de verdad 
de un condicional en la tabla de verdad correspondiente podemos ver más 
claramente como el único caso en el que sería falso y si el antecedente es 
verdadero y el consecuente es falso. 
 
P Q P↔Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
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2.2.6 -Estados de verdad 
 
Como se habrá observado, en el caso de la negación sólo había dos filas 
mientras que en las demás tablas de verdad había cuatro; esto se debe a 
que la negación se da sobre sólo un enunciado atómico que tiene dos 
valores de verdad: o es verdadero o es falso. En el caso de los demás 
enunciados compuestos, en cambio, estaban constituidos por al menos dos 
enunciados atómicos. Esto hace que la posibilidad de combinación de los 
valores de verdad sean al menos cuatro cómo hemos visto en las tablas. 
 
La fórmula para calcular la cantidad combinaciones posibles entre los 
valores de verdad es la siguiente: 2n (donde n es la cantidad de enunciados 
atómicos que conformen el enunciado complejo). Veamos un ejemplo. 
 
Supongamos que tenemos el enunciado P∧Q∧R (que podría corresponder, 
entre otros, al enunciado en castellano “Tengo frío, miedo y hambre”. Para 
saber cuándo este enunciado es verdad en función de los enunciados 
atómicos deberíamos, como vimos, calcular todas las combinaciones 
posibles entre los valores de verdad de los enunciados atómicos. 
 
Dada nuestra fórmula y dado que los enunciados que componen el 
enunciado complejo (o compuesto) son tres, obtendríamos el siguiente 
resultado 23=8. Por lo tanto sabríamos queson 8 las combinaciones 
posibles. 
 
P Q R P∧Q∧R 
V V V V 
V V F F 
V F V F 
V F F F 
F V V F 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
 
Cómo sabemos, una conjunción sólo es verdadera si todos los enunciados 
que la conforman son verdaderos, por lo tanto sólo en la primera fila en la 
que P, Q y R son verdaderas el enunciado complejo (que en este caso en 
una conjunción) es verdadero. 
 
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2.2.7 -Razonamientos y validez 
 
Hasta aquí vimos que la Lógica Simbólica sólo nos permite calcular cuando 
un enunciado complejo es verdadero o falso, sin embargo, también 
podríamos determinar cuando un razonamiento es válido o no. 
Diremos que un razonamiento es una serie de enunciados que tienen una 
relación lógica entre sí, en donde algunos de estos enunciados son 
premisas y otras conclusiones. 
 
Cuando los razonamientos son deductivos pueden ser válidos o inválidos, 
según sea la forma de ese razonamiento deductivo. Diremos que es válida 
la forma de un razonamiento cuando no admita ningún razonamiento que 
tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Como un razonamiento 
deductivo es aquel del cual a partir de las premisas se saca una conclusión 
basada necesariamente en ellas, si las premisas son verdaderas la 
conclusión lo será también. No puede haber razonamiento deductivo 
válido en el que partiendo de premisas verdaderas se llegue a una 
conclusión falsa. 
 
Tomemos los siguientes ejemplos: 
 
Todos los argentinos son latinoamericanos. 
Todos los mendocinos son argentinos. 
 
Todos los mendocinos son latinoamericanos 
 
 
 
Todos los madrileños son latinoamericanos. 
Todos los madrileños son peruanos. 
 
Todos los madrileños son latinoamericanos 
 
 
 
 
Todos los ucranianos son latinoamericanos. 
Todos los bolivianos son ucranianos. 
 
Todos los bolivianos son latinoamericanos 
 
 
 
 
 
 
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Todos estos razonamientos tienen la misma forma: 
A) 
Todo M es S 
Todo P es M 
 
Todo P es S 
 
En el primer ejemplo vemos que tenemos dos premisas verdaderas y una 
conclusión verdadera. No sucede lo mismo en los otros dos: el segundo 
tiene premisas falsas y conclusión falsa; el tercero tiene premisas falsas, sin 
embargo, la conclusión es verdadera. 
 
Esta forma A) es una forma de razonamiento válida porque nos asegura 
que si las premisas son verdaderas la conclusión lo será, como pasa en el 
primer caso. Si, en cambio, las premisas son falsas, la conclusión puede ser 
verdadera o falsa, pero eso no importa, porque de lo falso se sigue 
cualquier cosa en un razonamiento deductivo válido. Entonces, una forma 
de razonamiento es válida si nos asegura que al tener premisas verdaderas, 
la conclusión será verdadera.2 
 
Ordenemos lo abordado en el siguiente gráfico: 
 
 
Premisas Inferencia Conclusión 
Verdaderas 
(ambas lo son) 
 
Válida 
 
 
 
 
Inválida 
 
Verdadera 
 
 
 
 
Verdadera o 
Falsa 
 
2 No debemos confundirnos aquí: Un razonamiento válido NO nos asegura que de ser 
falsas las premisas será falsa la conclusión, sino que nos asegura que de ser verdaderas las 
premisas será verdadera la conclusión. 
 
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Falsas 
 
Válida 
 
 
 
 
Inválida 
 
Verdadera o 
Falsa 
 
 
 
Verdadera o 
Falsa 
 
 
Como vemos, un razonamiento válido es el único que garantiza que si hay 
premisas verdaderas habrá necesariamente conclusión verdadera. 
 
Una vez que hemos formalizado los razonamientos ya podemos comprobar 
su validez o invalidez. Esto es así porque la validez de un razonamiento es 
una característica estrictamente formal. No debemos confundir validez 
con verdad. Los enunciados (premisas o conclusión) pueden ser verdaderos 
o falsos, pero los razonamientos pueden ser válidos o inválidos según su 
forma. Un razonamiento es válido si la conclusión se sigue de las premisas. 
 
Consideraciones finales 
La Lógica es una disciplina que estudia los principios y los métodos que 
debemos usar para que nuestros razonamientos sean correctos. Sin 
embargo, nunca razonamos en abstracto; no somos una computadora. 
Estamos sujetos a un lenguaje que tiene sus limitaciones e inmersos en 
diversas prácticas lingüísticas con sus ribetes y sus contradicciones. 
 
Además, nuestros razonamientos siempre persiguen algún fin u objetivo 
como alcanzar algún grado de certeza sobre nuestras acciones, convencer a 
otros de nuestras creencias o darle cierta coherencia a nuestro discurso. 
Estos propósitos, como también todas las situaciones de la vida cotidianas 
y las limitaciones de nuestro lenguaje pueden llevarnos a equivocar 
nuestros razonamientos llevándonos inevitablemente al error. 
 
La Lógica es la disciplina que intenta que eso no suceda. El pensamiento 
lógico es aquella forma de pensar en donde se deslegitiman todos los 
intereses, sean políticos, morales, estéticos o metafísicos para darle 
exclusividad al criterio de la corrección del razonamiento. Para el 
pensamiento lógico, poco importa si un razonamiento es bueno o si es 
bello, importa si respeta los principios lógicos que le dan consistencia. 
 
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La parte de la Lógica que estudia los argumentos tal como se presentan en 
nuestra vida cotidiana se llama Lógica Informal y la hemos explorada en la 
primer lectura; aquella que estudia, en cambio, las formas abstractas de los 
razonamientos para lograr mayor precisión se llama Lógica Formal y ha 
sido examinada en la segunda lectura. 
 
Esperamos que este material haya brindado adecuadamente un panorama 
de la Lógica en general y de ambas ramas —formal e informal— en 
particular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bibliografía 
Copi, Irvin (1962) Introducción a la lógica. Editorial Universitaria de Buenos Aires. 
 
Barwise, J., Etchemendy, J (1992) El lenguaje de la lógica de primer orden. 
Editorial Brujas. Córdoba. 
 
Elena, Teresa José (2006) Conocimiento pensamiento y lenguaje. Ed. Biblos. 
Buenos Aires. 
 
Comesaña, J.M. (2001) Lógica informal, falacias y argumentos filosóficos. Ed. 
Eudeba. Buenos Aires.