Multiplicación-de-Números-Enteros-para-Primero-de-Secundaria

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MULTIPLICACIÓN EN Z
	
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Concepto: Operación aritmética directa que consiste en repetir una cantidad denominada multiplicando tantas veces como lo indique otra, llamada multiplicador.
P = a + a + a + … + a + a
“n” veces
P = a x n
producto
multiplicador
multiplicando
Ejemplos:
P = 5 + 5 + 5 + … + 5 + 5“8” veces
P = 5 x 8 = 40
¡Ahora Práctica tú!
M = 7 + 7 + 7 + … + 7 + 7 “12” veces
M = ( ) x ( ) = 
M = 6 + 6 + 6 + … + 6 + 6 “ " veces
N = ( ) x ( ) = 66
¡Qué fácil!
· LEY DE SIGNOS:
Resolver:
(4) x (-6) x (2)
PASO 1:
Se multiplican los valores numéricos normalmente.
4 x 6 x 2 = 48
PASO 2:
Se cuentan los signos negativos, si es un número par el resultado es positivo, si es impar es negativo.
1 es impar
Un solo signo negativo
(4) x (-6) x (2) = 480 resultado = -480
 final
 Para la división se procede igual 
NO CONFUNDIR:
-6 – 7 + 5 -6 x – 7 x 5 = (-6) (-7) (5)
multiplicación
Adición y sustracción
· RESUELVE:
i) (-5) x (-3) x (-2) x (7) =
ii) (5) x (3) x (2) x (4) =
iii) (-9) (-4) (-3) (2) =
iv) (-3) (-6) (-7) =
OBSERVACIÓN:
1) Par x Par = Par
2) Par x Impar = Par
3) Impar x Impar = Impar
4) 
Inverso multiplicativo de un número entero ‘a’ es: 
· PROPIEDADES:
1) Clausura: Si a Z b Z (a x b) Z
2) Conmutativa: Si a Z b Z a x b = b x a 
3) Asociativa: Si a, b c Z (a x b) x c = a x (b x c)
4) Elemento neutro: Si a Z a x 1 = a
5) 
Inverso:	 Si a Z Z / (a) = 1
multiplicativo
Lenguaje	Lenguaje
Escrito		simbólico
El duplo de
un número	…………………………
El doble de 
un número	…………………………
aumentado en 5
Cinco veces
un número	…………………………
El recíproco
de x + 4		…………………………
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Multiplica:
a) (-8) x (-7) x (6) =
b) (-5) x (-2) x (-3) x (2) =
c) (4) x (9) x (-6) x (-1) =
d) (3) x (8) x (4) x (-1) =
e) (7) x (-3) x (5) x (2) =
2. Escribe en el cuadrado el número que hace verdadera la igualdad y la propiedad utilizada.
a) (-8) x (+12) = x (-8)	…………………………………
b) (-24) x = -24	…………………………………
c) [(-5) x (-4)] x (-6) = (-5) x [ x (-6)]
…………………………………
3. La diferencia de un número y el triple de -4 es -8. ¿Cuál es el número?
a) -20		b) 12		c) -12
d) 4		e) -4
4. La suma de 2 números es -12 y su producto es +35. Hallar el mayor.
a) -7		b) 7		c) -5
d) 5		e) N.A.
5. El triple de un número aumentado en 8 es igual a -10. ¿Cuál es el número?
a) 6		b) -18		c) 18
d) -12		e) -6
6. El domingo nevó en la ciudad de Puno, se formó una capa de 78 cm. de nieve y si la capa de nieve disminuye en promedio 5 cm. Cada día. ¿Cuál será el espesor de la capa de nieve 6 días después?
a) 48 cm.		b) 38		c) 108
d) 58		e) 68
7. Desde hace 6 minutos, José esta cargando Gasolina en el tanque de un auto, a razón de 7  por minuto. En este momento el tanque tiene 31 litros, indicar la cantidad de gasolina que tendrá dentro de 2 minutos.
a) 73 lts.		b) 45		c) 38
d) 49		e) 56
8. La fábrica Rylos tiene un gastó diario de S/. 2300, el gasto acumulado hasta hoy S/. 18 500. Calcular el gasto acumulado que tuvo hace 4 días.
a) S/. 16 200	b) 9 300	c) 14 900
d) 10 300		e) 9 200
9. Tom ahorra S/. 18 semanalmente, ¿Cuánto más tendrá en 5 semanas a partir de ahora?
a) S/. 90		b) 72		c) 108
d) 81		e) 54
10. Se tiene una regla de 60 cm. que luego se parte en 2 pedazos. Si un pedazo es el doble del otro. ¿Cuánto mide el pedazo menor?
a) 10 cm.		b) 20		c) 30
d) 30		e) 50
11. Las edades de un padre y su hijo suman 95 años. Si la edad del hijo es la cuarta parte de la de su padre. ¿Cuál es la edad del hijo?
a) 19		b) 76		c) 38
d) 57		e) 48
12. La suma de 2 números es -144, uno de ellos es igual a 5 veces el otro. ¿Cuál es el mayor?
a) -24		b) 24		c) -12
d) -120		e) 120
13. Si Tito vende cada lápiz en S/. 6, ganaría S/. 48 en todos los lápices que tiene. Si cada lápiz le costo S/. 3. ¿Cuántos lápices vendió?
a) 16		b) 48		c) 32
d) 96		e) 30
14. Pepita y Rosita tienen juntas S/. 240. Si lo que tiene Rosita es 5 veces lo que tiene Pepita. ¿Cuánto tiene Rosita?
a) S/. 40		b) 200		c) 160	
d) 120		e) 100
15. Jorge y Lucho tienen que llenar un depósito de agua de 360  de capacidad, con baldes de 8 y 3 litros respectivamente. En cada viaje, ¿Cuántos litros faltarán por llenar en el depósito, después de 20 viajes?
a) 220 lts.		b) 140 		c) 160
d) 100		e) 150
TAREA DOMICILIARIA Nº 5
1. Efectuar:
A = (2 + 2 + 2 + 2 + … + 2) (3 + 3 + … + 3)
5 veces
8 veces
a) 200		b) 240		c) 100
d) 150		e) 120
2. Efectuar:
B = [(-3) + (-3) + (-3) + … + (-3)] x [(-2) (5)]
11 veces
a) -33		b) -10		c) 330
d) -330		e) -110
3. Entre Toño y Jorge tienen S/. 126. Si la cantidad que tiene Toño es 17 veces la que tiene Jorge. ¿Cuánto más tiene Toño que Jorge?
a) 129		b) 112		c) 17
d) 34		e) 68
4. Las edades de Olinda y Manuela suman 78 años. Si la edad de Olinda es el doble que la de Manuela. ¿Cuál es la edad de Olinda?
a) 26 años		b) 52		c) 13
d) 39		e) 42
5. Entre dos personas tienen S/. 400 si la cantidad que tiene una de ellas es el triple de lo que tiene la otra. Hallar la cantidad mayor.
a) S/. 100		b) 200		c) 150
d) 250		e) 300
6. Alberto tiene 10 años y Lucho tiene el triple de su edad. ¿En cuánto se diferencian sus edades?
a) 20 años		b) 40		c) 15
d) 25		e) 30
7. Cecilia va de compras, y gasta el triple de lo que gastó Paco más S/. 10. Si Paco gasto S/. 30, ¿Cuánto gastó Cecilia?
a) S/. 60		b) 70		c) 80
d) 100		e) 80
8. Carola compra 6 polos y Susan la tercera parte de la que compró Paula que fueron el doble de las que compró Carola. ¿Cuántos polos compraron en total?
a) 20		b) 16		c) 12
d) 14		e) 22
9. Francisco tiene S/. 30 y Lucía tiene el doble de lo que tiene el menos S/. 10. Calcular la diferencia de dinero que tienen.
a) S/. 60		b) 70		c) 50
d) 20		e) 30
10. Le preguntan a Juan Pablo por su edad y este responde si el doble de mi edad le suman 8, obtienen 40 años. ¿Cuál es la edad de Juan Pablo?
a) 48 años		b) 50		c) 32
d) 24		e) 18
11. Un teniente quiere formar a sus soldados en 6 filas de 7 cada, pero observa que le faltarían 4 soldados, entonces la forma en 7 filas de 5. ¿Cuántos soldados le sobran ahora?
a) 1		b) 2		c) 3
d) 4		e) 5
12. Se tiene una multiplicación de 2 factores. Si se triplica uno de ellos y se duplica el otro. ¿En cuánto varía el producto inicial?
a) 5 veces		b) 6		c) 2
d) 3		e) 4
13. El producto de 2 números es 396, si se añaden 3 unidades al multiplicador, el producto aumenta en 66 unidades. Hallar el factor mayor.
a) 25		b) 18		c) 7
d) 22		e) 66
14. Si a 2 números enteros se le aumenta y disminuye 6 unidades respectivamente. El producto de ellos aumenta en 204 unidades. Hallar la diferencia de los números.
a) 60		b) 80		c) 40
d) 50		e) 100
15. En qué cifra termina el resultado de multiplicar:
E = 2(2 + 1) (22 + 1) (23 + 1) (24 + 1) … (224 + 1)
a) 1		b) 4		c) 2
d) 5		e) 0
LA OPERACIÓN DE MULTIPLICAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
18
21
28
35
42
49
56
63
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
18
27
36
45
54
63
72
81
· Antiguamente resultaba muy trabajosa la operación de multiplicar, debido sobre todo al poco o ningún conocimiento o uso del valor de posición en la escritura de los números; y hasta tal punto era engorrosa que los romanos, por ejemplo, la mandaban hacer con los esclavos.
· LOS EGIPCIOS
	Para efectuar la multiplicación recurrieron ellos a las duplicaciones sucesivas, las cuales eran adecuadamente seleccionadas y sumadas después.
Así, para multiplicar 32 por 27, operaban de la manera siguiente:
 duplicaciones sucesivas				 duplicaciones escogidas
*	 1	……………………… 3 2				1 6	…………………………..	5 1 2 
*	 2	……………………… 6 4				 8	…………………………..	2 5 6
*	 4	…………………	1 2 8				 2	………………………………. 6 4
*	 8	…………………	2 5 6				 1	………………………………. 3 2
*	1 6	…………………	5 1 2				2 7	Veces 32	8 6 4
El resultado dela multiplicación es 864
OBSERVACIONES:
II. En el ejemplo dado, las duplicaciones escogidas se han indicado con una asterisco
III. Después de duplicar sucesivamente el multiplicando 32, hasta un límite prudente, se escogen aquellas duplicaciones cuya suma de su número de veces, sea igual al multiplicador 27.
· LOS BABILONIOS
Simplificaron un tanto, porque tenían tablas de multiplicar grabadas en arcilla cocida.
· LOS GRIEGOS
Tuvieron un gran auxiliar en la tabla de doble entrada desde la época de Pitágoras, a quien se le considera su inventor; fue ésta la razón por la cual se le bautizó con su nombre.
· COMO MULTIPLICABAN LOS ROMANOS
Damos a continuación un ejemplo de como los romanos efectuaban la siguiente multiplicación:
123 x 165 = 20,295
m
mmmmm
mmmmmmmmmmmm
mmmmmmmmmmmmmmmmmm
mmmmmmmmmmmmmmmmmm
mmmmmmmmmmmmmmmmmm
 cxxiii
 clxv
d	 ll	 vvv
 cc	 xxx
dd	 lll
 ccc
ddd ccccc lllll xxx vvv
 ccccccc l xxxx v
dddd
mm
mm cc l xxxx v
1
2
3
4
5
6
7
NOTA: 	El resultado final que aparece en la última fila, pero escrito en la forma moderna que nosotros 
	conocemos, es .
?
· Se podría aclarar la anterior multiplicación, de la siguiente manera: 
1) Se escriben los factores.
2) Se escriben unos debajo de otros los respectivos productos que resultan de multiplicar las cifra V, X, L, C del multiplicador, por una de las cifras del multiplicando, ubicando adecuadamente en columna los numerales iguales.2 4 5 x
 1 2
4 9 0
- -
 0
3) Se escriben todos los resultados parciales en una sola fila.
4) Dos V se convierten en X; cuatro L en dos C (paso 4); cinco C en D (paso 5); cuatro D en dos M (paso 6).
5) 
El resultado final, escrito ordenadamente, es .
· COMO MULTIPLICABAN EN LA EDAD MEDIA6a
8
5a
4
4a
5
3
2
6
3a
2a
1a
2
7
5
2
4
1
6
4
8
1
2
8
2
4
1
5
1
0
3
0
4
7
0
Daremos a continuación, un ejemplo de cómo efectuaban la multiplicación en Europa durante la Edad Media, empleando un procedimiento hindú bastante perfeccionado por los árabes.
Sea la multiplicación:		845 x 326 = 275,470
Multiplicación en la Edad Media:	845 x 326 = 275,470
· Como se puede observar, ya multiplicaban cada cifra del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando, escribiendo íntegramente cada uno de los productos de las cifras. Para obtener el resultado final sumaban oblicuamente los resultados parciales, tal como lo indican las flechas del grabado, y comenzando por la parte inferior derecha (donde dice 1º).
 3 8 4 9 x
 9 6 3
 1 1 5 4 7
 2 3 0 9 4
 3 4 6 4 1
 3 7 0 6 5 8 7
· NUESTROS ACTUAL MÉTODO DE MULTIPLICAR
En un tratado de PACIOLI y con una disposición que casi no difiere de la actual, ya se encontraba la multiplicación en la forma que se da a continuación.
Método actual
3849 x 963 = 3’706.587
a
1
÷
ø
ö
ç
è
æ
a
1
CCXCV
XX