Transformación-de-Sistemas-de-Numeración-para-Tercero-de-Secundaria

Vista previa del material en texto

TRANSFORMACION DE SISTEMAS
	
www.RecursosDidacticos.org
TRANSFORMACIÓN DE SIST. DE NUMERACIÓN
De base 10 a una base diferente de 10
Divisiones sucesivas 
EJERCICIOS
De una base diferente de 10 a base 10
De una base diferente de 10 a otra diferente de 10
Descompo-sición polinómica
· Descom-posición 
Polinómica
· Divisiones Sucesivas
QUE PUEDE SER
 Por medio 
 de la 
 usando 
utilizando 
I. CONCEPTOS BÁSICOS
Consiste en transformar un número de cierto sistema de numeración a otro sistema de numeración, pero sin dejar de poseer estos números, la misma cantidad de unidades.
Se presentan 3 casos:
1. De una base diferente de 10 a la base 10: Para este caso, se utiliza el procedimiento de descomposición polinómica, efectuando la operaciones indicadas.
Ejemplos:
· 
 = a . n2 + b . n + c
· 123(4) = 1 . 42 + 2 . 4 + 3 = 27
 16 8
· 876(9) = 8 . 92 + 7 . 9 + 6 = 717
648 63
También se puede utilizar el “Método de Ruffini”
		8	7	 6
	9		72	711
		8	79	717 número en el
					sistema decimal
2. De base 10 a una base diferente de 10: Se utiliza el método de divisiones sucesivas, que consiste en dividir el número dado entre la base “n” a la cual se desea convertir, si el cociente es mayor que “n” se dividirá nuevamente y así en forma sucesiva hasta que se llegue a una división donde el cociente sea menor que “n”.
Luego, se toma el último cociente y los residuos de todas las divisiones, desde el último residuo hacia el primero y ese será el número escrito en base “n”.
Ejemplo: Convertir: 100 a base 3
100	 3
 1 33 3
	 0 11 3
		 2 3 3
 0 1
Luego:
100 = 10201(3)
3. De una base diferente de 10 a otra diferente de 10: Se utilizan en este caso, los 2 métodos vistos anteriormente, es decir:
1º	Llevamos el número del sistema diferente de 10 a base 10 por descomposición polinómica.
2º	Luego llevamos el número hallado en el sistema decimal a la base que nos piden por divisiones sucesivas.
 base 10 = base 10
D.P. base 10 D.S.
Ejemplo: Convertir: 543(6) a base 4
· 543(6) = 5 . 62 + 4 . 6 + 3 = 207
 180 24
	
	207 4
 3 51 4
 3 12 4
		 0 3
 
Luego :
543(6) = 207 = 3033(4)
4. Propiedad: Si un numeral que representa la misma cantidad de unidades simples en dos sistemas de numeración diferentes, deberá cumplirse que donde tenga mayor representación aparente le corresponde una menor base y viceversa..
N = 
Entonces: x > y
II. EJEMPLOS DEMOSTRATIVOS
1. Completar:
a. 136(7) = …………………….. (9)
b. 255(9) = …………………….. (6)
c. 1110(2) = …………………….. (5)
d. 846(12) = …………………….. (7)
2. Expresar en el sistema senario el menor número de 3 cifras diferentes de la base 8.
Rpta.: _____________
3. 
Dada la igualdad: 
¿Cuál(es) de las afirmaciones es verdadera?
I. n < 7
II. n > 4
III. n < 4
Rpta.: _____________
4. Hallar “a + b + c”, si se cumple:
 = 246(8)
Rpta.: _____________
5. Hallar “a . b . c . d”, si se cumple:
 = 605(9)
Rpta.: _____________
Ejercicios de Aplicación
1. Hallar “a + b + c”, si se cumple:
 = 1230(5)
Rpta.: _______________
2. 
Si se cumple: 201(3) = 
Hallar: a + b + c + d + e + n
Rpta.: _______________
3. 
Si el número está expresado en base 4, expresarlo en base 6 y dar la suma de sus cifras.
Rpta.: _______________
4. 
Dada la igualdad: = 256(9)
Expresar “a . b . c” en base 4.
Rpta.: _______________
5. 
Si se cumple 
Hallar: n
Rpta.: _______________
6. En qué sistema de numeración se efectuó la siguiente operación:
34(n) + 15(n) + 53(n)
a) 6			b) 7		c) 8
d) 9			e) 10
7. Expresar en el sistema senario el menor número de tres cifras diferentes de la base 8. 
a) 132(6)		b) 150(6)		c) 133(6)
d) 124(6)		e) 125(6)
8. El mayor número de 3 cifras de la base “n” se representa en base 5 como 4021. Hallar: n
a) 9			b) 7		c) 8
d) 10		e) 12
9. Expresar en base 9 el menor número de la base 6 cuya suma de cifras sea 18.
a) 1185(9)		b) 1285(9)	c) 1153(9)
d) 1158(9)		e) 1228(9)
10. Dadas las siguientes igualdades:
Hallar : m + n
a) 16		b) 12		c) 10
d) 17		e) 15
11. El número 1002 de la base 4, en que base se escribe como 123.
a) 6			b) 7		c) 8
d) 9			e) 10
12. 
El menor números de 4 cifras de la base “n” se escribe en base diez como . 
Hallar “a + b + n” y expresar el resultado en base 2.
a) 101(2)		b) 110(2)		c) 1011(2)
d) 1101(2)		e) 1111(2)
13. 
Si se cumple: 122(n) = 
Hallar: a + b + c + n
a) 18		b) 20		c) 24
d) 26		e) 30
14. Hallar “a + b + n”, si se cumple:
a) 11		b) 12		c) 14
d) 8			e) 9
15. Hallar “a + b + c + d + n”, si se cumple:
a) 4			b) 5		c) 6
d) 7			e) 8
Tarea Domiciliaria 
N
1. Si se cumple:
= 1312
Hallar: n
a) 1			b) 2		c) 3
d) 4		e) 5
2. Si se cumple:
Hallar: a + b + n
a) 15		b) 18		c) 20
d) 24		e) 26
3. Si se cumple:
Hallar: a + b + c + n
a) 8		b) 9		c) 10
d) 11		e) 12
4. Hallar “a + b + c + d + e + n”, si se cumple:
211(3) = 
a) 4		b) 5		c) 6
d) 8		e) 10
5. Hallar “a + b + c”, si se cumple:
121(n) = 
a) 34		b) 32		c) 27
d) 21		e) 17
6. Hallar “a + b + c + d + e”, si:
a) 32		b) 16		c) 20
d) 21		e) 25
7. Si se cumple:
Hallar: a + b + m + n
a) 8		b) 10		c) 11	
d) 12		e) 13	
8. Un número de 3 cifras del sistema de base 7, se escribe en la base 9 con las mismas cifras pero colocados en orden inverso. Expresar el número en base decimal y dar la suma de sus cifras.
a) 14		b) 15		c) 12
d) 17		e) 9
9. Si se cumple:
Además : 
Hallar : a + b + c + d + e + n
a) 12		b) 14		c) 15
d) 17		e) 18
10. Un número escrito en 2 bases que se diferencian en dos unidades está representado por 413 y 231. Hallar dicho número en el sistema decimal y dar la suma de sus cifras.
a) 9		b) 10		c) 12
d) 13		e) 14
11. Hallar “a + b + c”, si se cumple:
= 2553(c) = 1611(a) = 1205(b) 
a) 9		b) 10		c) 12
d) 13		e) 14
12. Si el numerador 1458(n), se expresa en base (n + 1). ¿Cuánto suman sus cifras?
a) 7		b) 8		c) 9
d) 10		e) 11
13. 
Sabiendo que: . 
Hallar: <<a>>
a) 1			b) 2		c) 3
d) 4		e) 0
14. Hallar “n” en:
a) 20		b) 9		c) 7
d) 6		e) 8
15. 
Si: y los números: 36(x) y están bien escritos, hallar: “”
a) 28		b) 56		e) 78
d) 42		e) 63
n
abc
-
+
=
+
-
)
Y
(
)
x
(
RATON
PAVO
)
n
(
)
7
(
4
b
10
51
a
=
)
7
(
abc
)
6
(
abcd
)
7
(
abc
)
n
(
abcde
)
2
a
)(
1
a
)(
1
a
(
-
-
+
)
8
(
)
2
c
)(
1
b
)(
2
a
(
-
+
-
)
n
(
)
7
(
cd
5
ab
3
=
)
n
(
)
9
(
b
27
a
23
=
)
n
(
)
8
(
1611
abc
=
ab
5
)
8
(
1
bc
a
25
=
)
7
(
)
n
(
ban
5
ab
=
)
n
(
)
3
(
abcd
102
=
)
101
(
)
n
(
1312
)
n
(
)
8
(
1036
abc
=
)
n
(
)
7
(
3254
abc
2
=
ab
8
cde
9
ababab
)
5
(
=
)
6
(
)
n
(
mmmm
abb
4
=
)
8
(
)
ab
(
a
0
a
a
4
=
)
7
(
2
cde
)
4
n
)(
n
)(
2
n
(
=
+
-
)
a
(
abc
)
9
(
)
7
(
)
a
2
(
aa
a
35
=
20
)
n
(
13
13
13
13
=
)
y
(
)
x
(
mn
abc
=
)
9
(
y
1
xy