Adición-y-Sustracción-para-Cuarto-de-Secundaria

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
· ADICIÓN
Es la operación aritmética que consiste en reunir dos cantidades homogéneas en una sola.
A + B = S
A y B son sumandos S es suma o total.
Los egipcios y los Caldeo-Asirio, efectuaron la suma haciendo huellas en la arena donde colocaban unas bolitas cada una de estas bolitas en la huella de la derecha representaba un objeto, cada bolita en la siguiente huella (hacia la izquierda) representaba diez objetos, en la siguiente huella representaba 100 objetos, en la cuarta mil objetos, etc.
Sabías que...
 
 
647
 
 
 
 
- 
 -
 
 - 
 
 
 
647+285
-
 
 
- 
 
 
 -
 
 
 
-
_
 
 
 
 
 
· PRINCIPALES SUMATORIAS
I. 
1 + 2 + 3 + 4 + … + N = 
II. 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2N = N(N + 1)
III. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 2N – 1 = N2
IV. 
12 + 22 + 32 + 42 + … + N2 = 
V. 
13 + 23 + 33 + 43 + … + N3 = 
VI. 
S.P.A. = 
VII. 
SD = 
como sumaban los hindúes
Ejm: 4 + 8 + 215 + 56 + 869
4 8 5 6 9	Suma u	 32
 1 5 6 	Suma d	 12
 2 3	Suma c	 10	
 1152
Sabías que...
· SUSTRACCIÓN
Es una operación que tiene por objeto dadas dos cantidades: minuendo y sustraendo, obtener una tercera llamada diferencia, que determina la cantidad de unidades en que el minuendo excede al sustraendo.
M - S = D
Los árabes comenzaban a restar por las unidades de mayor orden es decir por la izquierda.
Ejm: 11 374 – 4 153 = 7234
				 7
			 7	 2
		 7	 2 	 3
	 7	 2	 3	 4
11374	387	87	7	
 4153	 153	 53 	 3	 
Conforme efectuaban las restas parciales, comenzando por la izquierda iban borrando las cifras para mayor objetividad.
Sabías que...
· PROPIEDADES
1. La suma de los tres términos de un sustracción es igual al doble del minuendo.
M + S + D = 2M
2. 
Dado: donde a > b
Se cumple que:
p + q = 9
3. 
Dado: 
Donde a > c
Se cumple que:
 n = 9
m + p = 9
a – c = m + 1
· COMPLEMENTO ARITMÉTICO
El complemento aritmético de un número positivo es lo que le falta a dicho número para ser igual a una unidad de orden inmediato superior.
Ejm:
		CA(42) = 100 – 42 = 58
		CA(4325) = 10000 – 4325 = 5675
En general:
		CA(N) = 10k – N
		K Número de cifras de N
· REGLA PRÁCTICA
Para hallar el complemento aritmético de un número, a partir de su mayor orden se restan las cifras de 9 y a la última cifra significativa de 10, si hay cero al final estás permanecen en el CA.
Ejm:
		CA(1046683) = ………………………………
En los países latinos las palabras más y menos, como indicativos de la adición y de la sustracción están dados por las palabras Plus y Minus (de la que generalmente se usaban sus iniciales P y M) los signos + y – podrías venir de la deformación de dichas letras.
Sabías que...
Ejercicios de Aplicación
1. Si: (m + p + r)2 = 289
Hallar: 
a) 18 887		b) 19 777	c) 18 977
d) 18 877		e) 17 777
2. 
Si: 
Calcular: a + b + c + d + e
a) 20		b) 22		c) 23
d) 19		e) 18
3. Hallar: a + b + c
Si: 
a) 10		b) 13		c) 15
d) 18		e) 21
4. Hallar las tres últimas cifras de la suma:
7 + 77 + 777 + 7777 + … (40 sumandos)
a) 430		b) 630		c) 610	
d) 810		e) 710
5. Hallar a + b + c, si se cumple que:
a) 6		b) 5		c) 12
d) 15		e) 14
6. 
Sabiendo que: y
a + c = 11
Determinar el valor de a2 + c2
a) 74		b) 65		c) 73
d) 64		e) 91
7. 
Si:	
 1**
Donde cada asterisco es una cifra, hallar “b” 
si 2b = a + c
a) 4		b) 5		c) 6
d) 7		e) 9
8. La suma de los tres términos de una sustracción es 6858 y el sustraendo es la tercera parte del minuendo, hallar la diferencia.
a) 2862		b) 1720		c) 3429
d) 2286		e) 1143
9. Hallar la diferencia de dos números sabiendo que si el minuendo aumenta en 483 y el sustraendo en 128, la nueva diferencia es 731.
a) 200		b) 340		c) 376
d) 300		e) 120
10. Al sumar a un número de tres cifras el que resulta de invertir el orden de sus cifras se obtuvo 1291. Pero si se hubiera restado, el resultado terminaría en 7.
Hallar el número.
a) 749		b) 794		c) 843
d) 247		e) 945
11. 
Si la suma de los complementos aritméticos de y es 24. Hallar: a + b
a) 13		b) 14		c) 15	
d) 16		e) 17
12. ¿Cuál es el número de tres cifras que restado de su complemento aritmético da como resultado 328?
a) 336		b) 672		c) 664
d) 168		e) 332
13. Se tiene un número de cuatro cifras significativas cuya suma es 28. ¿Cuál será la suma de su complemento aritmético?
a) 7		b) 8		c) 9
d) 10		e) 11
14. Un numeral de tres cifras es tal que al restarle el doble de su complemento aritmético resulta 523. ¿Cuál es dicho número?
a) 836		b) 741		c) 841	
d) 736		e) 839
15. El doble de un número de 3 cifras excede al triple de su complemento aritmético en 380. Hallar el número.
a) 575		b) 676		c) 678
d) 576		e) N.A.
Tarea Domiciliaria Nº 3
1. 
Si: = 111
Hallar: 
a) 111		b) 120		c) 110
d) 121		e) N.A.
2. Si: a + b + c = 19
Hallar: 
a) 19 999		b) 19 989	c) 21 009
d) 21 109		e) 20 109
3. Si: a + b + c = 14
Calcular el valor de:
a) 1977		b) 1544		c) 1777
d) 1999		e) 1414
4. 
Se tiene que: 
Luego: a . b. c es:
a) 72		b) 80		c) 60
d) 36		e) 50
5. 
Si: = 89
Donde: a + b + c = 12
Hallar: a – b + c
a) 1		b) 2		c) 3
d) 4		e) 5
6. Calcular: a + b en:
 = 5992
a) 10		b) 12		c) 14
d) 16		e) 9
7. Hallar: x + y + a si:
a) 6		b) 7		c) 8
d) 9		e) 10
8. La diferencia de 2 números es 305. Si al mayor le quitamos 20 y al menor le aumentamos 85. La nueva diferencia es:
a) 210		b) 370		c) 200
d) 185		e) 240
9. La suma de los 3 términos de una sustracción es 240. Si el sustraendo es la tercera parte del minuendo. Hallar la diferencia.
a) 40		b) 50		c) 60
d) 90		e) 80
10. En una sustracción, el minuendo es el quíntuplo de la diferencia. Si el sustraendo es igual a 400. Hallar la diferencia.
a) 80		b) 90		c) 100
d) 110		e) 120
11. La suma del minuendo, sustraendo y diferencia de una sustracción es 19 456 y el minuendo es el cuádruple del sustraendo. Hallar el sustraendo.
a) 2432		b) 1216		c) 3648
d) 608		e) 3048
12. La suma de los tres términos de una sustracción es 448. Hallar el minuendo.
a) 242		b) 232		c) 224
d) 322		e) 222
13. Hallar (a + b) sabiendo que:
CA() + CA() = 3674
a) 8		b) 9		c) 10
d) 11		e) 12
14. Si se cumple que:
Además: a + c = 11
Hallar: a + 2c
a) 10		b) 12		c) 13
d) 14		e) 16
15. Sabiendo que:
Hallar: a + b + c
a) 12		
b) 13		
c) 14	
d) 15		
e) 19
2
)
1
N
(
N
+
6
)
1
N
2
)(
1
N
(
N
+
+
2
2
)
1
N
(
N
ú
û
ù
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N
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2
Último
imero
Pr
ú
ú
û
ù
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ê
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é
+
R
1
a
1
-
pq
ba
ab
=
-
mnp
cba
abc
=
-
rprm
prmp
mmpr
+
+
4
ecba
68
ac
3
dab
a
42
b
=
+
+
1
bc
8
aaa
...
a
3
a
a
2
a
a
1
a
=
+
+
+
4
abc
x
9
x
...
x
3
x
x
2
x
x
1
x
=
+
+
+
+
5
xy
cba
abc
=
-
*
*
5
*
cba
abc
=
+
=
-
cba
abc
ab
ba
ca
ab
+
ac
ba
+
bccc
caba
abab
+
+
bca
ac
4
b
2
c
3
ab
+
+
+
abc
ca
bc
ab
=
+
+
bc
ab
+
aab
...
b
4
a
b
3
a
b
2
a
+
+
+
+
1
y
38
c
7
a
...
x
3
a
x
2
a
x
1
a
=
+
+
+
+
abab
mn
4
cba
abc
=
-
7
abc
)
pnm
(
CA
mnp
=
+