11 LIBRO ARITMETICA

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LOS OLIVOS I Av. Alfredo Mendiola 196 I I Telf: 996 859 147 
ANUAL ≪ ≫ ACADEMIAS DECANA 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Si 𝐹 = 28𝑛+1 y 𝐺 = 422𝑛−1, donde n > 2, tiene 70 divisores positivos 
comunes, halle la cantidad de divisores positivos compuestos que tiene el 
MCM(F ; G). 
A) 10300 B) 972 C) 1296 D) 968 E) 700 
2. La diferencia de dos números es 44 y la diferencia del MCM y MCD de los 
mismos es 500. Calcule la suma de las cifras del mayor de ellos. 
A) 9 B) 12 C) 8 D) 10 E) 7 
3. Una editorial publicó más de 5000 libros. Al empaquetarlos de 8 en 8, 
sobraron 5; al hacerlo de 10 en 10, sobraron 7 y faltaron 8 para poder 
empaquetarlos de 15 en 15. Determine la suma de las cifras del mínimo 
número de libros que se publicó. 
A) 13 B) 15 C) 10 D) 19 E) 22 
4. Un señor repartió 576 caramelos, 720 chocolates y 1056 chicles a cierto 
número de niños. Si cada niño recibió la menor cantidad posible de golosinas 
de cada tipo, determine la diferencia positiva entre el número de golosinas 
que recibió cada niño y el número de niños que había. 
A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5 
5. ¿Cuántas parejas de números mayores que 40 existen tal que el MCD de 
cada pareja sea 6 y el MCM de los mismos sea 2184? 
A) 1 B) 4 C) 5 D) 3 E) 2 
6. Al calcular el MCD de dos números mediante el algoritmo de Euclides, se 
obtuvo los cocientes sucesivos: 1; 2; 1; 3 y 2. Si la suma de esos dos 
números es un múltiplo de 7 y tiene 4 divisores positivos, calcule la suma de 
las cifras del menor de ellos. 
A) 12 B) 6 C) 13 D) 9 E) 18 
7. ¿Cuántos números de la forma 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ son tales que el 𝑀𝐶𝐷(𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅; 5400) =
3600? 
A) 15 B) 13 C) 14 D) 12 E) 11 
8. se desea envasar en cajas pequeñas cuyo contenido este entre 10 y 25 
lapiceros; disponiéndose para ello de tres cajas de 1666; 1530 y 3978 
lapiceros. ¿Cuántos paquetes serán posibles obtener? 
A) 420 B) 520 C) 542 D) 422 E) 620 
9. Roxana quiere empaquetar en cajas cúbicas idénticas 12000 barras de 
jabón, cuyas dimensiones son 20 cm, 15 cm y 12 cm, de modo que todas 
estén completamente llenas. ¿Cuántas cajas cúbicas, como máximo, se 
podrán utilizar? 
A) 200 B) 260 C) 210 D) 240 E) 180 
10. Si 𝑀𝐶𝐷(10𝐴; 15𝐵) = 625 y 𝑀𝐶𝑀(14𝐴; 21𝐵) = 31500. Hallar AxB. 
A) 93750 B) 4360 C) 3200 D) 9600 E) 8720 
11. El MCD de los numerales 1𝑎8𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 𝑦 𝑏𝑐2𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ es 126, ¿Cuál es su MCM? 
A) 62832 B) 70686 C) 75735 D) 62370 E) 79002 
12. Calcule el MCD de los números: 333…333̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅⏟ 
462 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 (4)
 𝑦 777…777̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅⏟ 
378 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 (8)
. Dar la suma 
de cifras en base 16. 
A) 42 B) 63 C) 153 D) 93 E) 72 
13. Dos números suman 1470 y el MCM de ellos es 221 veces el MCD. Indicar 
el número mayor. 
A) 856 B) 853 C) 850 D) 680 E) 720 
14. Hallar dos números, cuyo MCD es 18, sabiendo que tiene 21 y 10 
divisores respectivamente. Halle la suma de los números. 
A) 738 B) 347 C) 547 D) 638 E) 536 
15. Al calcular el MCD de A y B mediante divisiones sucesivas, los dos 
primeros residuos fueron 54 y 36, si la suma de los cocientes es 10. Hallar 
el máximo valor posible de A. 
A) 810 B) 666 C) 846 D) 774 E) 840 
TAREA 
1. Sean los números 𝑀 = 27. (12)𝑛 𝑦 𝑁 = 12. (27)𝑛. Si el máximo común 
divisor de M y N tienen 28 divisores positivos no primos, halle la cantidad de 
divisores positivos que tiene el mínimo común múltiplo de M y N. 
A) 280 B) 228 C) 171 D) 330 E) 268 
2. Si el MCM de dos números enteros positivos es 33 veces su MCD, calcule 
la suma de estos números, sabiendo que son los menores posibles de tres 
cifras. 
A) 421 B) 382 C) 476 D) 345 E) 395 
3. ¿En qué cifra termina el MCM de los números 𝑇 = 7446 − 1 𝑦 𝐿 = 7669 −
1? 
A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 2 
4. Si se cumple que MCM(L; T) = MCM(L; 13T) y 𝐿 = (𝑎 + 3)𝑎(𝑎 + 3)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅, halle 
el 𝑀𝐶𝐷(𝐿; 𝑎(𝑎 + 3)𝑎̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅). 
A) 33 B) 11 C) 39 D) 18 E) 66 
5. Si P = MCD(42!; 43!; 44!; …⏟ 
62 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠
) y Q = MCM(24!; 25!; 26!; …⏟ 
26 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠
), halle la cantidad 
de ceros en que termina P.Q. 
A) 17 B) 20 C) 21 D) 23 E) 19 
6. Al calcular el MCD de dos números enteros positivos por divisiones 
sucesivas, los cocientes obtenidos fueron 3, 3, 2 y 2 respectivamente. Si la 
segunda división se hizo por exceso y además el MCM de los dos números 
es 8580, halle el menor de los números. 
A) 195 B) 220 C) 145 D) 180 E) 150 
ARITMETICA_SEMANA_26 
CALCULO DE MCD Y MCM 
 
- ARITMETICA- 
 
LOS OLIVOS I Av. Alfredo Mendiola 196 I I Telf: 996 859 147 
ANUAL ≪ ≫ ACADEMIAS DECANA 
7. Si tenemos que llenar tres tanques de agua cuyas capacidades son 224, 
320 y 448 litros respectivamente. ¿Cuál es la capacidad de un balde, 
comprendida entre 4 y 10 litros, que se puede utilizar para llenarlos 
exactamente? 
A) 6 litros B) 7 litros C) 8 litros D) 9 litros E) 5 litros 
8. Si MCM(72A; 9B) = 35352 y MCD(104A; 13B) = 91. Hallar A.B 
A) 3437 B) 2971 C) 3507 D) 3493 E) 1200 
9. Halle dos números sabiendo que su diferencia es 36 y su MCM es 336. 
Dar la suma de ellos. 
A) 144 B) 132 C) 120 D) 168 E) 156 
10. Al dividir 2 números da 17 de cociente y el residuo es mayor que 17. 
Además el MCD y el MCM del divisor y el residuo son 6 y 90, respectivamente. 
Hallar el mayor de dichos números. 
A) 530 B) 539 C) 527 D) 526 E) 528 
 
 
 
 
1. Determine la diferencia positiva de los términos de una fracción 
equivalente a 
16
49
, tal que el producto de sus términos es el menor número 
que tiene 27 divisores positivos. 
A) 132 B) 231 C) 125 D) 123 E) 121 
2. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 128 existen 
de modo que la suma de sus términos sea múltiplo de 11? 
A) 4 B) 6 C) 2 D) 5 E) 3 
3. Los 
3
5
 de los asistentes a una asamblea son mujeres, 49 de los varones 
son solteros, mientras que los 
5
12
 de los asistentes varones son casados. 
¿Cuál es el total de asistentes a dicha asamblea? 
A) 165 B) 210 C) 240 D) 95 E) 170 
4. pedro gastó 
2
3
 de sus ahorros, después invirtió 
1
4
 de lo que le quedó, más 
S/. 240; como tenía que pagar una letra de S/. 1200, pidió prestado 
1
2
 de lo 
que tiene, menos S/. 90. ¿Cuánto tenía ahorrado? 
A) S/. 4400 B) S/. 4500 C) S/. 5000 D) S/. 3700 E) S/. 3800 
5. De un recipiente lleno de leche adulterada, se sabe que los 
3
4
 del barril 
menos 20 litros es leche pura, y 
1
3
 del recipiente, más 7 litros es agua. Si se 
extrae la tercera parte de la mezcla, ¿Cuántos litros de leche pura queda? 
A) 32
1
3
 B) 64
2
3
 C) 38
2
3
 D) 45
1
3
 E) 36
1
4
 
6. ¿Cuántas fracciones irreductibles con denominador 38, comprendidas 
entre 
1
3
 y 
3
4
 existen? 
A) 8 B) 10 C) 12 D) 7 E) 20 
7. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles con denominador 3528 existen 
tales que el numerador no termine en 5? 
A) 353 B) 360 C) 345 D) 412 E) 806 
8. Si 
17𝑎̅̅ ̅̅ ̅̅
29
𝑦
17𝑏̅̅ ̅̅ ̅
2𝑐̅̅ ̅
 son fracciones irreductibles cuya suma es 12, halle el mayor 
calor posible de (a.b-c). 
A) 7 B) 8 C) 5 D) 4 E) 9 
9. ¿Para cuántos valores de x menores que 98 la fracción 
𝑥2+30𝑥
𝑥+2
 se hace 
reductible? 
A) 56 B) 49 C) 60 D) 48 E) 55 
10. A una reuniónasistieron 103 personas, de las cuales 4/15 de los hombres 
bailaban y la séptima parte del número de mujeres usaban falda. ¿Cuántas 
mujeres no bailaban? 
A) 3 B) 16 C) 8 D) 7 E) 12 
11. Averigüe en qué día y hora del mes de abril del 2004 se verificó que la 
fracción trascurrida del mes fue igual a la fracción transcurrida del año. 
A) 7 de abril; 4 am B) 8 de abril; 3 am C) 8 de abril; 3 pm D) 9 de 
abril; 3 pm E) 9 de abril; 3am 
12. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles tienen por denominador 200? 
A) 32 B) 70 C) 80 D) 60 E) 50 
13. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 68/119 existen tales que sean de la 
forma 
𝑎𝑏̅̅̅̅
𝑏𝑎̅̅ ̅̅
? 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 
14. Tres obreros A, B y C pueden hacer una obra en 15, 20 y 30 días 
respectivamente. Empiezan la obra trabajando juntos y a los 2 días se retira 
A; continúan juntos B y C otros 3 días y se retira B, terminando C solo la 
obra. ¿En qué tiempo total hicieron toda la obra? 
A) 16 B) 17 C) 18.5 D) 19 E) 20 
15. Encontrar una fracción cuyo valor no cambia cuando se suman al mismo 
tiempo 35 al numerador y 42 al denominador, sabiendo además que los 2 
términos de dicha fracción tiene por MCM a 570. Señalar como respuesta la 
suma de las cifras del numerador hallado. 
A) 95 B) 108 C) 14 D) 16 E) 2 
TAREA 
1.- Hallar la suma de los términos de la fracción irreductible equivalente a 
420/924 
a) 15 b) 16 c) 17 
d) 18 e) 19 
2. Para 𝑥1=30; 𝑥2=42; 𝑥3=56, etc. Encontrar un entero positivo m, tal que: 
1
𝑥1
+
1
𝑥2
+
1
𝑥3
+⋯+
1
𝑥𝑚
= 0.15 
a) 15 b) 5 c) 20 
d) 10 e) 25 
3. ¿Cuánto le falta a 4/11 para ser igual a los 2/3 de los 5/7 delos 4/9 de los 
6/11 de 7? 
a) 2/3 b) 4/3 c) 2/9 
d) 4/9 e) 1/9 
4. En una fracción irreductible se cumple que al sumar 5 unidades a su 
numerador y 9 unidades a su denominador, la fracción no cambia de valor. 
Hallar la suma de sus términos. 
a) 14 b) 27 c) 33 
d) 55 e) 44 
5. Una persona pierde sucesivamente la mitad del dinero que tenía, la cuarta 
parte del resto y dos quintos del nuevo resto. Si luego gana un tercio del 
dinero que le quedaba. ¿Qué fracción del dinero tenía originalmente tiene 
ahora? 
ARITMETICA _SEMANA_27 
NUMEROS RACIONALES I 
 
 
LOS OLIVOS I Av. Alfredo Mendiola 196 I I Telf: 996 859 147 
ANUAL ≪ ≫ ACADEMIAS DECANA 
a) 2/5 b) 4/3 c) 3/8 
d) 3/10 e) 4/7 
6. Encontrar el número racional entre 2/13 y 41/52 cuya distancia al primero 
sea el doble de la distancia al segundo. 
a) 11/52 b) 19/52 c) 49/104 
d) 15/26 e) 9/13 
7. Hallar la diferencia entre los términos de una fracción equivalente a 2/5, 
sabiendo que la suma de dichos términos es 28 
a) 8 b) 10 c) 12 
d)9 e) 15 
8. Si los 4/7 de los alumnos de un salón de clase no excede los 12 años de 
edad y 24 alumnos son mayores de 12 años, ¿Cuántos alumnos tiene el 
salón? 
a) 42 b) 56 c) 70 
d) 73 e) 48 
9. Calcular x+y, si se cumple que: 
𝑥
3
+
𝑦
11
=
32
33
 
a) 6 b) 8 c) 7 d) 9 e) 12 
10.-Al preguntarle a un postulante qué parte del examen ha contestado, este 
responde: He contestado los 4/5 de lo que no conteste. ¿Qué parte del 
examen ha contestado? 
a) 5/9 b) 1/5 c) 1/9 
d) 4/9 e)2/5 
 
 
 
 
1.-Hallar la diferencia de los términos de una fracción equivalente a 3/5 cuya 
suma de términos es 9696. 
a) 1818 b) 2222 c) 2626 
d) 2828 e) 2424 
 
2.- ¿Cuál es el numerador de la fracción equivalente a 3/13 tal que la suma 
de sus dos términos es 480? 
a) 90 b) 30 c) 60 
d) 80 e) 70 
 
3.- Los 4/5 de las aves de una granja son palomas, los 5/6 del resto son 
gallinas y las 8 aves restantes son pavos. ¿Cuántas aves hay en la granja? 
a) 200 b) 240 c) 250 
d) 280 d) 300 
 
4.-Una pelota rebota 1/3 de la altura desde la cual es lanzada. Si parte de 
18m de altura, hallar la distancia total recorrida hasta detenerse. 
a) 24m b) 38m c) 36m 
d) 27m e) 30m 
 
5.- Hallar dos fracciones que tengan por numeradores la unidad, por 
denominadores dos números naturales consecutivos, tal que entre ellas se 
encuentre la fracción 5/39. 
a)
1
10
;
1
9
 b)
1
12
;
1
11
 c)
1
6
;
1
7
 
d)
1
5
;
1
6
 e)
1
7
;
1
8
 
 
 
6.- Hallar x, si: 
1
2
+
1
6
+
1
12
+⋯+
1
𝑥
=
24
25
 
a) 480 b) 520 c) 552 
d) 600 e) 650 
 
7.-Dos cilindros contienen un total de 688 galones de aceite. Si se saca 1/4 
del contenido del primero y 2/5 del segundo, quedan 30 galones más en el 
primero que en el segundo. ¿Cuántos galones había en cada cilindro? 
a) 288; 400 b) 328; 360 c) 368; 320 
d) 210; 478 e) 250; 438 
 
8.- De una estación terminal salen tres líneas de microbuses. De la primera 
línea salen cada 15/35 de minuto, de la segunda cada 132/99 de minuto y 
de la tercera cada 14/77 de minuto. Si a las 3pm salen simultáneamente 
microbuses de las tres líneas ¿Cuantas veces sucede lo mismo hasta las 
8pm? 
a) 24 b) 25 c) 26 
 d) 27 e) 28 
 
9.-Sumar a 1/4 la tercera parte de 6
3
4
 ; restar de esta suma la tercera parte 
de 5/8; dividir esta diferencia por el resultado de sumar a 1/5 los 7/6 de 2/3 
y el cociente resultante multiplicarlo por el resultado de sumar a 2/5 las dos 
novenas partes de 3/5. Hallar el resultado final. 
a) 2 b) 1,5 c) 1,25 
d) 0,75 e) 1,2 
 
10.-Al preguntarle a un postulante qué parte del examen ha contestado, 
este responde: He contestado los 4/5 de lo que no conteste. ¿Qué parte 
del examen ha contestado? 
a) 5/9 b) 1/5 c) 1/9 
d) 4/9 e)2/5 
 
11.- ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 128 existen 
de modo que la suma de sus términos es múltiplo de 11? 
a)4 b)6 c)2 d)5 e)3 
 
12.- Si n∈ ℤ tal que 
7𝑛2−5𝑛
𝑛+1
 es un número entero. Calcular la suma de todos 
los posibles valores de n. 
a) -4 b) -6 c) -9 
d) -12 e) -8 
 
13.- 
17𝑎̅̅ ̅̅ ̅̅
29
 𝑦 
17𝑏̅̅ ̅̅ ̅
2𝑐̅̅ ̅
 son fracciones irreductibles cuya suma es 12, halle el mayor 
valor posible de 
(a.b-c). 
a)7 b)8 c)5 d)4 e)9 
 
14.- El MCD del numerador y denominador de una fracción equivalente a 
16/72 es 13. Hallar la suma de los términos de esta fracción, 
a) 143 b) 132 c) 121 
d) 154 e) 165 
 
15.- ¿Qué parte de 4/9 es la mitad del tiple de 5/6? 
a) 
5
9
 b) 
9
5
 c)
45
16
 
d) 
16
45
 e) 
5
4
 
 
16.- Si la diezmilésima parte de x es 1/y, hallar la décima parte 
de√𝑥𝑦. 
a) 102 b) 10 c) 10−1 
d) 1 e) 10−2 
 
17.-Un apostador en un primer juego pierde un tercio de su dinero, vuelve 
a apostar y pierde los 4/7 del resto. ¿Qué fracción del dinero que tenía 
originalmente le ha quedado? 
a) 
3
2
 b)
14
15
 c) 
2
7
 
d) 
4
35
 e)
8
35
 
 
18.-Hallar la suma de todos los valores de a sabiendo que la fracción a/12 
es propia e irreductible. 
a) 18 b) 21 c) 24 
d) 30 e) 32 
 
19.- ¿Cuál es el menor número racional mayor que 5/12 tal que al sumar n 
veces el denominador al numerador, se obtiene como nuevo número 2? 
a) 6/13 b) 8/15 c) 9/16 
ARITMETICA _SEMANA_28 
NUMEROS RACIONALES II 
 
LOS OLIVOS I Av. Alfredo Mendiola 196 I I Telf: 996 859 147 
ANUAL ≪ ≫ ACADEMIAS DECANA 
d) 10/17 e) 8/19 
 
20.-En una vasija 3L de capacidad, se ponen 2L de vino y 1L de agua. Luego 
se elimina 1/3 de la mezcla y se llena con agua la vasija. Después se elimina 
1/4 de la nueva mezcla y se vuelve a llenar con agua, por último, se elimina 
la mitad de esta mezcla y se llena de agua nuevamente la vasija. ¿Qué 
cantidad de vino contiene 1L de la última mezcla? 
a) 1/2L b) 2/3L c) 3/4L 
d) 1/4L e)1/6 
 
21.- Hallar la suma de las cifras del numeradorde una fracción cuyo 
denominador es 84, sabiendo además que dicha fracción es mayor que 1/7, 
pero menor que 1/6. 
a) 8 b) 7 c) 6 
d) 5 e) 4 
 
22.- Una fracción a/b disminuida en sus 3/5 es 3/5. Si a y b no tienen factores 
comunes, a excepción de la unidad, hallar a+b. 
a) 4 b) 5 c)6 
d) 3 e) 7 
 
23.- Dada la siguiente fracción propia: 
𝑥+1
2𝑥−1
, hallar la suma de valores de x 
que cumplen dicha condición, sabiendo que es un número entero menor 
que 7. 
a) 7 b) 12 c) 14 
d) 16 e) 18 
 
24.-En una reunión los 2/3 son mujeres y 3/5 de los varones son casados, 
mientras que los otros 6 son solteros. ¿Cuantas personas hay en la reunión? 
a) 45 b) 36 c) 30 d) 25
 e) 15 
 
25.- Si 1/5 de x es igual a los 2/5 de y, ¿Qué parte de (2x+y) es (x-y). 
a) 1/5 b) 1/10 c) 7/10 d) 2/5
 e) 3/10 
Tarea 
 
1.- Hallar la suma de los términos de la fracción irreductible equivalente a 
420/924 
a) 15 b) 16 c) 17 
d) 18 e) 19 
 
2.-Para 𝑥1=30; 𝑥2=42; 𝑥3=56, etc. Encontrar un entero positivo m, tal que: 
1
𝑥1
+
1
𝑥2
+
1
𝑥3
+⋯+
1
𝑥𝑚
= 0.15 
a) 15 b) 5 c) 20 
d) 10 e) 25 
 
3.- ¿Cuánto le falta a 4/11 para ser igual a los 2/3 de los 5/7 delos 4/9 de los 
6/11 de 7? 
a) 2/3 b) 4/3 c) 2/9 
d) 4/9 e) 1/9 
 
4.-En una fracción irreductible se cumple que al sumar 5 unidades a su 
numerador y 9 unidades a su denominador, la fracción no cambia de valor. 
Hallar la suma de sus términos. 
a) 14 b) 27 c) 33 
d) 55 e) 44 
 
5.- Una persona pierde sucesivamente la mitad del dinero que tenía, la 
cuarta parte del resto y dos quintos del nuevo resto. Si luego gana un tercio 
del dinero que le quedaba. ¿Qué fracción del dinero tenía originalmente tiene 
ahora? 
a) 2/5 b) 4/3 c) 3/8 
d) 3/10 e) 4/7 
 
6.- Encontrar el número racional entre 2/13 y 41/52 cuya distancia al primero 
sea el doble de la distancia al segundo. 
a) 11/52 b) 19/52 c) 49/104 
d) 15/26 e) 9/13 
 
7.- Hallar la diferencia entre los términos de una fracción equivalente a 2/5, 
sabiendo que la suma de dichos términos es 28 
a) 8 b) 10 c) 12 
d)9 e) 15 
 
8.- Si los 4/7 de los alumnos de un salón de clase no excede los 12 años de 
edad y 24 alumnos son mayores de 12 años, ¿Cuántos alumnos tiene el 
salón? 
a) 42 b) 56 c) 70 
d) 73 e) 48 
 
9.- Calcular x+y, si se cumple que: 
𝑥
3
+
𝑦
11
=
32
33
 
a) 6 b) 8 c) 7 d) 9 e) 12 
 
10.-Al preguntarle a un postulante qué parte del examen ha contestado, este 
responde: He contestado los 4/5 de lo que no conteste. ¿Qué parte del 
examen ha contestado? 
a) 5/9 b) 1/5 c) 1/9 
d) 4/9 e)2/5 
 
11.- De un tonel lleno de vino puro se utiliza la tercera parte. Luego se le 
llena de agua. Más tarde se vende la quinta parte y se le vuelve a llenar de 
agua. Finalmente, se vende la mitad. ¿Qué cantidad de vino puro queda aún 
en el tonel? 
a) 2/15 b) 4/15 c) 3/15 
d) 1/3 e) 2/3 
 
12.-Al analizar una fracción el denominador es menor en una unidad que el 
cuadrado del numerador. Si al numerador y denominador: 
• Se le restan 3 unidades, la fracción sigue positiva pero menor que 1/10. 
• Se le agregan 2 unidades, el valor de la fracción será mayor que 1/3. 
Hallar el valor del numerador. 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
 
13.- Una varilla de longitud a se corta en dos partes. La parte menor mide 
1/4 del total, luego, con la parte mayor se repite el procedimiento. ¿Cuánto 
mide el pedazo más largo? 
a) 3a/8 b) 3a/4 c) 3a/16 
d) a/4 e) 9a/16 
 
14.- Si: 𝑎𝑛 = 1 −
1
𝑛+2
 , calcular: 𝑎1𝑥𝑎2𝑥𝑎3𝑥 …𝑥𝑎𝑚−2 
a) 
1
𝑚
 b)
2
𝑚
 c)
2(𝑚−1)
𝑚
 
d) 
2
𝑚(𝑚−1)
 e) 
2
𝑚−1
 
 
15.- ¿Cuántas fracciones equivalentes a 4/5 hay tal que su numerador este 
comprendido entre 25 y 40, y su denominador entre 38 y 53? 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
 
 
 
1. Se tiene una fracción equivalente a 1,72222…. Hallar la mínima suma de 
sus términos, si es múltiplo de 42. 
A) 252 B) 245 C) 368 D) 294 E) 343 
2. Efectuar: 
𝐸 =
0,1̂+0,2̂+0,3̂+⋯+0,8̂
0,21̂+0,32̂+0,43̂+⋯+0,98̂
 
A) 5/6 B) 6/5 C) 5/7 D) 7/5 E) 0.2 
3. Simplificar: 
𝐸 = (√3.666…+ √0.91666… )2 
A) 4 B) 6 C) 5 D) 7 E) 9 
ARITMETICA _SEMANA_29 
NUMERO DECIMALES I 
 
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4. Si a y b son números naturales, tales que: 
𝑎
11
+
𝑏
5
= 1,0363636… 
Determinar el valor de (3a+4b) 
 A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29 
5. Determinar la cantidad de cifras no periódicas que genera la fracción: 
𝑓 =
25600
64!−32!
 
A) 29 B) 22 C) 20 D) 21 E) 31 
6. Calcular: 𝑆 =
1
7
+
4
72
+
9
73
+
16
74
+
25
75
+⋯ 
A) 7/27 B) 37/21 C) 13/49 D) 1 E) 2 
7. ¿Cuántas cifras tiene el periodo originado por la siguiente fracción 
36
6363
? 
A) 24 B) 18 C) 12 D) 9 E) 8 
8. señalar en qué cifra termina el periodo de la siguiente expresión: 
𝑓 =
32
327328.323324
 
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 
9. En que cifra termina el periodo del número decimal originado por la 
siguiente fracción: 
36
8383
 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7 
10. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles tienen por denominador 200? 
A) 32 B) 70 C) 80 D) 60 E) 50 
11. Halle la suma de las cifras del periodo generado por la fracción: 
71
37037037037…⏟ 
56 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
 
A) 12 B) 18 C) 9 D) 13 E) 7 
12. La suma del numerador y denominador de una fracción propia es 200. 
Si esta equivale a una fracción periódica pura de 4 cifras en el periodo. Dar 
la diferencia de los términos de la fracción. 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
13. Hallar “n” si 4/21 es equivalente a la siguiente suma: 𝑆 =
2
𝑛
+
6
𝑛2
+
2
𝑛3
+
6
𝑛4
+⋯ 
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15 
14. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 68/119 existen tales que sean de la 
forma 
𝑎𝑏̅̅̅̅
𝑏𝑎̅̅ ̅̅
? 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 
15. Calcular la suma de las tres últimas cifras periódicas que genera la 
fracción 
17
83
. 
A) 4 B) 6 C) 5 D) 7 E) 9 
TAREA 
1. Hallar la siguiente suma: 𝐸 =
2
72
+
3
74
+
2
76
+
3
78
+⋯ 
A) 13/342 B) 17/342 C) 19/342 D) 23/342 E) 29/342 
2. Hallar las tres últimas cifras del periodo generado por la fracción 7/43. Dé 
como respuesta la suma de las mismas. 
A) 12 B) 19 C) 13 D) 7 E) 10 
3. ¿Qué cantidad se le debe aumentar o disminuir a cada uno de los términos 
de la fracción ordinaria irreductible equivalente a la fracción generatriz del 
decimal 0.522727… para que sea equivalente a la fracción generatriz del 
decimal 0.3636…? 
A) Disminuir en 11 B) Aumentar en 11 C) Disminuir en 12 
D) Aumentar en 12 E) Disminuir en 13 
4. Hallar el valor de “b” si se cumple: 
𝑎
11
+
𝑏
9
= 0. (𝑎 + 1)(𝑏 + 1)(𝑎 + 1)(𝑏 +
1)… 
A) 5 B) 2 C) 7 D) 8 E) 6 
5. Dados los números 0,𝑚�̂� =
𝑛−5
6
 y 0, 𝑛�̂� =
5𝑚+6
18
, halle la cifra de la parte 
decimal que ocupa el lugar 𝑚𝑛̅̅ ̅̅ en 0,𝑚�̂� + 0, 𝑛�̂�. 
A) 7 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9 
6. Para tomar acuerdo sobre un tipo de celebración, por navidad, que 
preferían los empleados de una empresa, se realizó una encuesta entre ellos. 
Resultó que el 0,111… prefería un almuerzo de camarería; el 0,666… 
preferían una fiesta y el 0,16666… sugirió un brindis en el trabajo. Si 32 
empleados no dieron opinión alguna, ¿Cuál fue el número de empleados 
encuestados? 
A) 660 B) 638 C) 326 D) 576 E) 656 
7. Determine la suma de las dos últimas cifras del periodo del número 
decimal generado por la fracción 
13
13!+1
. 
A) 12 B) 10 C) 13 D) 9 E) 15 
8. La fracción 𝑓 =
𝑎𝑏̅̅̅̅
𝑐
= 𝑎, (𝑏 + 1)̂ esirreductible, ¿Cuántas fracciones 
cumplen esta condición? 
A) 5 B) 7 C) 6 D) 8 E) 4 
9. Si (𝑎 + 3)(𝑏 + 1)(𝑐 + 2)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 𝑛2, n ϵ N y 
4
𝑎+6
= 0, (𝑎 + 𝑏)̂ , halle (a+b+c). 
A) 8 B) 7 C) 11 D) 9 E) 10 
10. Halle la suma de las cifras periódicas y no periódicas del decimal 
equivalente a 
8
3000
. 
A) 6 B) 3 C) 15 D) 8 E) 11 
 
 
 
 
 
1. Si: 
14 13
A ,B
625 111
= = 
Halle la suma de cifras de la suma de la parte periódica y la parte 
no periódica de A + B 
A) 26 B) 25 C) 27 D) 24 
 E) 28 
 
2. Si: 
 
 
Halle: 
a
b
 
A) 0,9 B) 0,6 C) 0,7 D) 0,3 
 E) 0,5 
 
3. Si 
; halle la 
ARITMETICA _SEMANA_30 
NUMEROS DECIMALES II 
a
0,a
b
= ;
a 2
0,ef
b 2
+
=
+
y a + 2 = e + f ;
( ) ( ) ( )
mn
0, 2a a a 2 a 2
nm
= + −
 
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última cifra del período generado por 
𝑎
𝑛
 
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2
 E) 1 
 
4. Si: 
 
𝑁
33
= 𝑎(𝑎 + 1), (𝑎 + 2)(𝑎 + 3)(𝑎 + 2)(𝑎 + 3)… 
 Calcule N máximo y dar como respuesta la suma de sus cifras. 
 
A) 20 B) 18 C) 25 D) 12 
 E) 22 
 
5. Determine la suma de las dos últimas cifras del período originado 
por la fracción 
8
23
. 
A) 9 B) 6 C) 4 D) 8
 E) 10 
 
6. Si se cumple que: 
 342, 𝑥𝑦𝑧𝑚𝑛⏜ (6)= 
 
 Calcule: (𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑚 + 𝑛) − (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) 
 
A) 6 B) 11 C) 22 D) 5
 E) 24 
 
7. ¿Cuál es el menor número par, tal que la suma de su séptima y 
tercera parte es un número que posee una cantidad par de 
divisores propios? 
 
A) 720 B) 210 C) 840 D) 420 E) 350 
 
 
8. Si: 
𝑚
37
= 0, (
𝑛+1
2
) (𝑛 + 1)𝑛
⏜ 
; 
 Calcule: (m + n) 
 
A) 12 B) 13 C) 8 D) 9
 E) 11 
 
9. Calcule la suma del numerador y denominador al simplificar la 
expresión: 
 
1 1 1 1
F ......
4 28 70 130
= + + + + 
 
 
 
A) 142 B) 121 C) 102 D) 113 E) 132 
 
10. Si la función: 
 
3n n 5
280
F
40 34 +
=

 
 Genera 72 cifras en la parte no periódica. Calcúlese la suma de 
cifras del período que genera la fracción:
n 3
n
− 
 
 
. 
 
A) 31 B) 30 C) 27 D) 29
 E) 28 
 
11. Si la fracción: 
 
2 4 6 8 10
1 5 1 5 1
f ...
3 3 3 3 3
= + + + + + 
es irreductible, halle la diferencia de sus términos 
 
A) 21 B) 23 C) 27 D) 33
 E) 30 
 
12. Si: 𝑀𝐶𝐷(𝑎𝑏; 𝑏𝑎) = 9 
 
Además: 
𝑎𝑏
𝑏𝑎
= 0, 5𝑚𝑛𝑝𝑞𝑟⏜ 
 
Calcule: (b + a + r) 
 
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
 E) 17 
 
13. Si la fracción irreductible 
𝑚𝑛
𝑎(3𝑎+1)
 da origen a un número decimal 
de la forma . 
 Calcule:(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 +𝑚 + 𝑛) 
 
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18
 E) 19 
 
14. Si f es irreductible, además: 
 
 
 
 
¿Cuántas cifras periódicas origina:
𝑛+1
𝑞𝑝𝑟
? 
 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
 
15. Si: , 
 
 
 
 siendo a < b < c y 𝑎2𝑐 es PESI con 154. Calcule: 
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 +𝑚 + 𝑝 + 𝑞) 
 
A) 20 B) 21 C) 22 D) 18
 E) 19 
 
16. Si: 0, (
15
𝑥
) (𝑥)(𝑥2 + 1)
(14)
= 𝑑, 𝑎𝑏𝑐(7). Calcule cuantas cifras genera 
en el período la fracción 
𝑎
𝑏𝑐
 cuando se expresa en base 6. 
 
A) 1 B) 2 C) 3 D)
 4 E)5 
 
 
17. Calcule (a x b x c ) si: 
 
 
 
 
Además: a y c son primos y a; b y c son cifras significativas 
diferentes entre sí. 
 
A) 5 B) 14 C) 30 D) 6 
 E) 15 
 
18. Si: 
15273
E
37037037.......
= tiene en el 
denominador ( )33n 2+ cifras, hallar la última cifra 
del período generado en E. 
 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 4 E) 7 
 
 
19. Un tanque es llenado por un caño en 4 horas por otro caño en 6 
horas. Estando el tanque lleno puede ser vaciado por un desagüe 
en 8 horas o por otro desagüe en 12 horas. Estando el tanque 
lleno hasta su octava parte, se abren los caños dos horas y luego 
los desagües ¿En cuánto tiempo se llenó el tanque? 
A) 3 horas 30 min 
( )8
abc,32
30 sumandos 
( ) ( )
n 1
f 0,pqr
n 1 n 3
+
= =
− +
( ) ( )
m3c
0,pq 2ab
a b 1 c 3
=
+ +
( )
( )6 b c b
0,abc a b c
c000
+
+ + =
 
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ANUAL ≪ ≫ ACADEMIAS DECANA 
B) 3 horas 15 min 
C) 3 horas 
D) 2 horas 12 min 
 E) 2 horas 
 
Tarea 
1. Simplificar: 
 ......
1000
5
1000
3
100
5
100
3
10
5
10
3
S ++++++= 
 A) 0,28 B) 0,35 C) 8/9 
 D) 0,45 E) 1,8 
 
2. Hallar "S": 
600
599
.......
12
11
6
5
2
1
S ++++= 
A) 20 B) 20,4 C) 22,05 
 D) 23,04 E) 24,25 
 
3. Señale el valor de K si: 
𝐾 = (√2 − 1)(2 +
1
2 +
1
2 +
1
2 +
1
⋱
) 
 A) 1 B) 2 C) 3 
 D) 1/2 E) 2/3 
 
4. Halle la suma de cifras de la suma de términos de la fracción que 
es representada por [1, 2, 2, 2, 3], sabiendo que la suma de sus 
términos está comprendida entre 400 y 500. 
 
A) 14 B) 20 C) 18 
D) 16 E) 12 
 
5. Si: 






− K
1
7n
23
 donde K<10 (K  
+Z ). Halle la suma de los 
valores de "n" que forman parte de la serie 9, 13, 17, 21, 25, ..... 
 
 A) 198 B) 254 C) 145 
 D) 53 E) 94 
 
6. Hallar las 3 últimas cifras del periodo que genere la fracción: 5/37 
dar como respuesta la suma de las cifras pedidas: 
 
A) 11 B) 13 C) 9 
D) 5 E) 3 
 
7. Hallar la última cifra del desarrollo decimal de: 
3135
172500
I

= 
 A) 2 B) 7 C) 6 
D) 4 E) 8 
 
8. ¿Cuántas cifras tiene la parte no periódica de la fracción? 
!21!31
800
F
−
=
 
 A) 17 B) 18 C) 15 
 D) 13 E) 5 
 
9. Halle la suma de cifras del periodo que origina la fracción "M": 
7
1K62
M
+
=
( K  
+Z ) 
 A) 31 B) 25 C) 27 
 D) 29 E) 23 
10. El número aval )n(13,1 tiene como fracción que la origina 
)n(22
)n(31
. Halle "n": 
 
A) 7 B) 8 C) 6 
D) 4 E) 5 
 
12. Al simplificar la expresión: 
10
9
....0666,2....111,3
...)0555,0...666,05,0(
I 
−
−+
= 
 Indicar la diferencia entre el denominador y el numerador de la 
fracción obtenido: 
 A) 4 B) 2 C) 3 
 D) 1 E) 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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