Factorización-por-Factor-Comun-para-Primero-de-Secundaria

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FACTORIZACION I
	
Recuerda que:
Al multiplicar polinomios operamos con factores. Obteniendo como resultado otro polinomio llamado producto.
(a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3
Multiplicación
Indicada
(x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 8Suma
de
Cubos
Producto
Factores
¡Ahora!
¿Sabías que?
	Si operamos en sentido contrario, tendremos que:
	A partir del polinomio producto, hallamos la multiplicación indicada de factores; a este procedimiento le llamamos factorización de un polinomio es decir:	La factorización nos ayuda a simplificar cálculos engorrosos y permite resolver ecuaciones e inecuaciones.
x3 + 8 = (x + 2) (x2 – 2x + 4)
Multiplicación
Indicada de Factores
Polinomio
	Estos factores deben ser factores primos.
FACTOR PRIMO
	Es aquel polinomio de grado diferente de cero, que es divisible por si mismo y por la unidad.
¿Sabías que?
	La palabra primo proviene de primitivo, primario y factorización proviene de factor.
Ejemplo:
x + 1	:	1, x + 1
x – 2	:	1, x – 2
x2 + 1	:	1, x2 + 1
MÉTODOS DE FACTORIZACIÓNRecuerda que:
· MÉTODO DEL FACTOR COMÚN
	Este método consiste en aplicar en sentido contrario la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.	Un polinomio de grado cero es una constante como: 2, 4, 7, -8, …. etc.
	Entonces cualquiera de estas constantes no se considera factor primo.
	Es decir, si esta propiedad se expresa así:
a(b + c) = ab + ac
	En sentido contrario tendríamos:
ab + ac = a(b + c)
	Donde a recibe el nombre de Factor Común.
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A. FACTOR COMÚN MONOMIO
		En este caso, todos los términos del polinomio dado tienen un factor común con las características de un monomio.
Ejemplo:
Factorizar:
· ax + bx + cx
x es un factor común a todos los términos entonces:
ax + bx + cx = x(a + b + c)
Factor Común
Ejemplo:
Factorizar:
· x6y3 – x4y5 + x2y7
El factor común es x2y3 es decir la letra x e y con su menor exponente:
x6y3 – x4y5 + x2y7 = x2y3( )
¿Qué se escribe dentro del paréntesis?
	Para esto dividimos cada término del polinomio original entre el factor común x2y3 con lo cual la expresión factorizada será:
x6y3 – x4y5 + x2y7 = x2y3(x4 – x2y2 + y4)
Ejemplo:
Factorizar:
· xn+3 + xn+2 + 2xn+1
El factor común es xn+1 + 
xn+3 + xn+2 + 2xn+1
= xn+1(x2 + x + 2)
B. FACTOR COMÚN POLINOMIO
	Al extraer este factor común, procedemos en la misma forma que el factor común monomio, cuidando que el polinomio común este dentro de un signo de colección. (Paréntesis, llave, corchete). 
Ejemplo:
Factorizar:
· (x + y)a + (x + y)b – 2(x + y)
(x + y) esta como factor en cada uno de los términos luego:
(x + y)a + (x + y)b – 2(x + y)
= (x + y)(a + b - 2)
Factorizar:
· a(x – y - z) – b(-x + y + z)
Aparentemente no hay factor común pero; si factorizamos el signo a 
–x + y + z = -(x – y - z) entonces:
a(x – y - z) – b [-(x – y - z)]
a(x – y - z) + b(x – y - z)
(x – y - z) (a + b)
Factorizar:
· a2xn+2(b + c)2 + a3xn+1(b + c)3
a2xn+1(b + c)2 esta como factor común:
= a2xn+1(b + c)2 [x + a(b + c)]
= a2xn+1(b + c)2 [x + ab + ac]
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
· 
· Factorizar:
1. ax + bx
2. x2a + x2b
3. a2x + ay
4. a2 + a
5. x2y – y – zy
6. 7abc – 35abc2
7. 2a4b – 4ab4 – 6a4b4
8. 5a4b4 + 25a8b3 – 30a9b4
9. (m + n - 1)x2 + (m + n - 1)x – (m + n - 1)
10. (a2 + b2)3a + (a2 + b2)5c + (a2 + b2)2
11. (m2 + n)(x - y) – (m2 + n)(2x + 5y)
12. (x + y)3 – (x + y)4z
13. (x + y)(a + b) + (x + y)(m + n)
14. (x + y + z + w)a5 – (x + y + z + w)(b + c)
15. (a + b + 1)2 – (a + b + 1)(x - 2) + (a + b + 1) 
TAREA DOMICILIARIA Nº 5
· Factorizar:
1. m3y + m3t
2. a3x – a2y
3. a3 + a2 + a
4. a2b + b
5. x2 + 2x
6. 6m2n – mn2
7. 5xyz3 – 3xy3z + 2x3yz
8. 6a8 + 12a6 – 18a4 + 24a2
9. (a + b)m2 + (a + b)n
10. (x + y)a3 + (x + y)b2
11. (a + 2b)x4 + (2b + a)y3
12. (m2 + n2)x2 + (m2 + n2)y2
13. (a + b + 1)2 – (a + b + 1)(x - 2) + (a + b + 1)
14. (x4 - t)3y2 – (x4 – t)(y - 1) + (x4 - t)(y - 2)
15. (y2 + y + 7)2c2 – (y2 + y + 7)(c - 3) + y2 + y + 7