NM2_Division_de_un_Trazo

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División de un Trazo
Danny Perich C.
División Interior:
Dividir interiormente un trazo significa encontrar un punto P de manera que los 
segmentos determinados por P estén en una razón dada.
El punto P divide interiormente al trazo AB en la razón x : y.
Veamos con un ejemplo las dos posibilidades de dividir un trazo interiormente en 
la razón 2 : 3.
1º Se traza un rayo AP cualquiera.
2º Consideremos una unidad “a” cualquiera.
3º Se copia el trazo de medida “a”, dos veces sobre el rayo AP, determinándose el
punto M.
4º Se copia, a continuación de M, tres veces el trazo de medida “a” sobre el rayo 
AP, determinándose el punto N.
5º Se une B con N, como indica la figura.
6º Por M se traza la paralela a BN, lo que determina el punto Q en AB.
7º Q es el punto que divide interiormente al trazo AB en la razón 2 : 3.
La segunda posibilidad de efectuar la división interior de un trazo es a través de 
los siguientes pasos:
1º Se trazan por A y por B dos paralelas
2º Se copia el trazo de medida “a” , dos veces sobre la paralela en A, 
determinándose el punto M.
3º Se copia el trazo de medida “a”, tres veces sobre la paralela en B, 
determinándose el punto N.
4º Se une M con N, lo que determina un punto Q sobre el trazo AB.
5º El punto Q divide interiormente al trazo AB en la razón 2 : 3.
División Exterior
Dividir exteriormente un trazo significa encontrar un punto Q, situado en la 
prolongación del trazo, de manera que los segmentos medidos desde dicho punto 
a los extremos del trazo estén en una razón dada.
Q divide exteriormente al trazo AB en la razón x : y
Estudiemos esta división exterior de un trazo en base al siguiente ejemplo.
Dividir exteriormente el trazo AB en la razón 5 : 3.
1º Se traza un rayo AP cualquiera.
2º Consideremos un trazo de medida “a”.
3º Se copia el trazo de medida “a”, cinco veces sobre el rayo AP, determinándose 
un punto que designaremos por M.
4º Se copia el trazo de medida “a” , tres veces sobre el rayo MA, determinándose 
el punto N.
5º Se une N con B.
6º Por M se traza una paralela a NB, lo cual determina el punto Q sobre la 
prolongación de AB.
7º El punto Q, divide exteriormente al trazo AB en la razón 5 : 3.
Al igual que la división interior, tenemos otra posibilidad de solución para este 
ejemplo. Veamos:
1º Se trazan por A y por B dos paralelas.
2º Se copia el trazo de medida “a” , cinco veces sobre la paralela en A, 
determinándose el punto designado por M.
3º Se copia el trazo de medida “a”, tres veces sobre la paralela en B, 
determinándose N.
4º Se une M con N y su prolongación determina Q, sobre la prolongación del trazo 
AB.
5º Este punto Q, divide exteriormente al trazo AB en razón 3 : 5.
División Armónica
Esta división de un trazo se refiere a dividirlo interior y exteriormente en una 
misma razón.
Dividamos armónicamente un trazo AB en la razón p : q
1º Por A y por B se trazan paralelas.
2º Se copia el trazo de medida “p”, sobre la paralela en A, determinándose el 
punto M.
3º Se copia el trazo de medida “q”, sobre la paralela en B, determinándose dos 
puntos que denominaremos N y N’.
4º Se une M con N, determinándose sobre AB el punto P, que divide interiormente 
al trazo AB en la razón p : q.
5º Se une M con N’ y su prolongación determina Q, sobre la prolongación de AB. 
6º El punto Q divide exteriormente al trazo en la razón p : q
7º Luego P y Q son puntos armónicos, o sea, PA : PB = QA : QB = p : q.
	División Exterior