NM3_ec irracionales

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ECUACIONES IRRACIONALES.
Ecuación Irracional es una igualdad en la que intervienen raíces y cuya incógnita
forma parte de una o más cantidades subradicales.
Ejemplos: 


Para resolver una ecuación irracional debemos elevar cada miembro de ella una o
más veces a las potencias que correspondan para eliminar sucesivamente las raíces que
contienen a la incógnita.
Ejemplo 1 :
 /( )2
 2x = 54
 x = 27
Nota: Toda ecuación irracional debe comprobarse porque al elevar la ecuación a una
potencia par, la ecuación se transforma en otra, por lo que en algunos casos su solución no
satisface la ecuación original.
Comprobemos en la ecuación original:
 7 = 7
Por lo tanto x = 27 satisface la ecuación, es decir, es su raíz o solución.
Ejemplo 2 :
Resolver aquí conviene aislar las raíces:
 
 /( )2
 
144(x+2) = 1089
144x+288 = 1089
 x = 
Comprobemos usando este valor en la ecuación original:
 y obtenemos 6=6,por lo tanto es su
raíz o solución.
EJERCICIOS PROPUESTOS:
A.- Resolver las siguientes ecuaciones irracionales:
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) i) 
B.- Plantea la ecuación y resuelve los siguientes problemas:
a) El área de u triángulo equilátero es m2. Determine el perímetro y la medida de
su altura.
b) El volumen de u cubo mide 1728 m3. Calcule la medida de la diagonal de una de sus
caras y la medida de la diagonal del cubo.
c) Si la raíz cuadrada de un número se aumenta en dos, resulta 5. ¿Cuál es le número?
d) El volumen de una esfera mide 36  m3. Calcule la medida de su radio.
e) Determine el perímetro de un rombo cuyas diagonales tienen como medida 6 m y 8
m, respectivamente.
f) Las medidas de los lados de un triángulo son 26 m , 24 m y 10 m, respectivamente.
Calcule su área.
g) El volumen de un cono recto mide 245  cm3. ¿Cuánto mide su radio basal si la
medida de su altura es 15 cm?
h) El área de un triángulo equilátero es 100 m2. Indique la medida del área del
cuadrado que tiene por lado la altura del triángulo.
i) El área de un cuadrado es 8 m2. Calcule la medida del área del cuadrado que tiene
por lado la diagonal del cuadrado.
j) Determine la medida del área del cubo que tiene como arista la diagonal de un cubo
cuyo volumen mide 729 m3.
k) Calcule el área de un triángulo equilátero cuyo lado tiene la misma medida que el
lado de un cuadrado en que su diagonal mide 7 m.