2016-07-26

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Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total de 
hojas entregadas. En todas las hojas colocar
 
Ejercicio 1: (3.5 puntos) 
a) Completar y demostrar: El producto entre dos funciones impares es ……………………………
b) Definir la función inversa de tg()( xxf =
mismo sistema de referencia. 
 
Ejercicio 2: (3.5 puntos) 
a) Definir e interpretar geométricamente 
b) Considerar los puntos: x=-3 , x=1 y x=3
discontinuidades en los puntos indicados son esenciales? ¿
b2) ¿cuáles de las discontinuidades son evitables o removibles
eliminar dichas discontinuidades? Justificar analíticamente
 
 
Ejercicio 3: (4 puntos) 
Dada la función 
1e
2e
)(
x
x
−
=xf , determinar
a) Dominio; b) Intervalos de positividad y negatividad; 
 
Ejercicio 4: (3 puntos) 
 
Dada la función ( )






+
−
−
=
1
11
2
1
xx
x
xf
 
 
Ejercicio 5: (4 puntos) 
a) Completar y demostrar: )(xf es continua en 
b) Definir derivada de una función en un punto.
c) Justificar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:
c1) La derivada lateral por derecha mide la pendiente de la semirrecta secante por derecha.
c2) ∃ recta tangente en ax = ⇒ )(' af∃
c3) Si )()( xgxkfy = entonces ' kfy =
 
Ejercicio 6: (4 puntos) Dada la función (xf
Justificar las respuestas. 
a) La recta normal a la curva representativa de 
b) Existen puntos sobre la curva representativa de 
c) La recta tangente a la curva representativa de 
 
Ejercicio 7: (2 puntos) 
Verificar que la derivada de 2 1)( xxf −=
Análisis Matemático I 
1er Parcial - 26/07/2016 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total de 
hojas entregadas. En todas las hojas colocar: nombre, apellido y comisión
producto entre dos funciones impares es ……………………………
).x Indicar dominio, rango, paridad de las dos funciones. 
.1)(lím =
∞−→
xf
x
 
3 , x=1 y x=3 en la figura adjunta. b1) ¿cuáles de las 
ntos indicados son esenciales? ¿por qué? 
2) ¿cuáles de las discontinuidades son evitables o removibles? ¿Cómo podría 
Justificar analíticamente las respuestas. 
 
determinar: 
b) Intervalos de positividad y negatividad; c)Intersecciones con los ejes coordenados; 
≥
<
1
1
xsi
xsi
 
es continua en ax = …… )(' af∃ 
derivada de una función en un punto. 
la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: 
derivada lateral por derecha mide la pendiente de la semirrecta secante por derecha.
) 
)(')(' xgxkf 
,
3
682
)
2
2
+
+−=
x
xx
x indicar la verdad o falsedad de las siguientes 
a la curva representativa de )(xfy = en el punto de abscisa 3−=x , tiene ecuación 
Existen puntos sobre la curva representativa de )(xfy = donde la recta tangente es vertical.
a la curva representativa de )(xfy = en el punto de abscisa 0=x , es perpendicular a 
2x es 
2
2
1
)32(
)´(
x
xx
xf
−
−= 
 
Indicar cual de las siguientes afirmaciones es la 
correcta. Justificar analíticamente
 a) ( )xf es derivable en 
 b) ( )xf es continua y no derivable en 
 c) Ninguna de las anteriores. 
 
Realizar un ejercicio por hoja. Trabajar en forma prolija y ordenada. Numerar todas las hojas sobre el total de 
: nombre, apellido y comisión. 
producto entre dos funciones impares es …………………………… 
funciones. Graficar ambas en un 
 
c)Intersecciones con los ejes coordenados; d) Asíntotas. 
derivada lateral por derecha mide la pendiente de la semirrecta secante por derecha. 
la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones. 
, tiene ecuación 53 −−= xy 
es vertical. 
, es perpendicular a 
8
3
3
8 +−= xy 
cual de las siguientes afirmaciones es la 
Justificar analíticamente la respuesta. 
es derivable en 10 =x . 
es continua y no derivable en 10 =x . 
c) Ninguna de las anteriores.