parcial 2 calculo rocha

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Cálculo I 
 
 IMPORTANTE !! 
 
El examen deberá ser realizado con birome. 
Resolver un ejercicio por hoja y escaneado en forma ordenada ( primero ejercicio 1, luego ejercicio 
2 y así sucesivamente..). Si uno de ellos no fue realizado. Enunciar que no está resuelto. 
Otro dato de suma importancia es la entrega del parcial. Luego de realizarlo deberán scanearlo con 
las aplicaciones CAMSCANNER o NOTEBLOC y la extensión debe ser PDF. Son las únicas que se 
permiten para que luego pueda visualizarse correctamente. 
 
Parcial 2 
 
 
 
1.-i.-Calcular los siguientes límites sin usar la regla de H´opital: 
 
 a) 
22
 2 + 3 2
lim 
5 11 2x
x x
x x→
− −
− +
 b) 
0
( ) ( )
lim 
cos( ) 1x
sen x tg x
x→
−
−
 
 
 ii.-Determinar, si es posible, las asíntotas verticales, oblicuas u horizontales de: 
 
 
3 2
2
3 5 1
( ) 
7 2 9
x x x
f x
x x
− + +
=
+ −
 
 
 
 
2.- Dada 
( )
2
2
2
4 2 6
 si x 2
2 3 5( ) 
40
2 log 6 - si x 2 
9
x x
x xf x
x 
 + −
 + −= 
 +

 
 
 a) Determinar en que puntos la función es continua. Justificar 
 b) Encontrar los puntos en donde la función es discontinua e indicar que tipo de discontinuidad presenta. 
 
 
3.- Calcular la derivada de las siguientes expresiones: 
 
 a)
7(cos( ) 3 ) . ln( )
 
 sec( )x
x x x
y
e x
+
=
−
 b) 37 ln(3 ) 1 + ( + 4)y x x= − 
 
 
 
c) ( )
ln( ) + 2
24 6 2 
x
y x= − 
 
 
 
4.- Dada 
( )
2
2
2
4 2 6
 si x 2
2 3 5( ) 
40
2 log 6 - si x 2 
9
x x
x xf x
x 
 + −
 + −= 
 +

 
 
 
 b) Calcular, si es posible, la derivada de ( )f x en x = 1. Justificar 
 c) Encontrar la ecuación de la recta tangente en x = 0. 
 
 
5.- Dada ( ) 
x
f x xe
= 
 
a) Determinar el dominio de la función. 
b) Indicar, si es posible, los intervalos de crecimiento, de decrecimiento, puntos críticos y extremos 
relativos. 
c) Indicar, si es posible, los intervalos de concavidad, puntos de inflexión.