Aproximacion funcional e interpolacion

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Polinomios de Lagrange 
Sección 3.1 
Ejercicio 1 
Para las funciones dadas )(xf , sean 00 x , 6,01 x y 9,02 x . Construya polinomios de interpolación 
de grados uno y dos a lo máximo para aproximar )45,0(f y calcule el error real. 
a) )cos()( xxf  b) xxf  1)( c) )1ln()(  xxf d) )tan()( xxf  
 
Rta: 
a) 
0023469,0)45.0()45,0(;8981001,0)45,0(
0314453,0)45.0()45,0(;8690017,0)45,0(
1032455,0243187,0)(
1291107336,0)(
22
11
2
1




PfP
PfP
xxxP
xxP
 
b) 
000735779,0)45.0()45,0(;2034237,1)45,0(
;0054761,0)45.0()45,0(;1986833,1)45,0(
148365552,020702285,0)(;14415184,0)(
22
11
21



PfP
PfP
xxxPxxP
 
c) 
003277,0)45.0()45,0(;3682865,0)45,0(
;01906,0)45.0()45,0(;3525027,0)45,0(
92365777,02233874074,0)(;·7833394,0)(
22
11
21



PfP
PfP
xxxPxxP
 
d) 
02844,0)45.0()45,0(;454614349,0)45,0(
;030047,0)45.0()45,0(;464004,0)45,0(
;62033244,028664926,0)(;140228014,1)(
22
11
21



PfP
PfP
xxxPxxP
 
Ejercicio 2 
Acotar el error en aproximaciones del ejercicio 1. Comparar con los errores calculados en el ejercicio 
anterior. 
 
Ejercicio 3 
Use los polinomios interpolantes de Lagrange apropiados de grados uno, dos y tres para aproximar lo 
siguiente: 
a) f(8,4) si f(8,1)=16,94410 , f(8,3)=17,56492 , f(8,6)=18,50515 , f(8,7)=18,82091. 
b) f(-1/3) si f(-0.75)=-0,07181250 , f(-0.5)=-0,02475000 , f(-0,25)=0,334993750 , f(0)=1,10100000. 
c) f(0,25) si f(0,1)=0,62049958 , f(0,2)=-0,28398668 , f(0,3)=0,00660095 , f(0,4)=0,24842440. 
d) f(0,9) si f(0,6)=-0,17694460 , f(0,7)=0,01375227 , f(0,8)=0,22363362 , f(1,0)=0,65809197. 
Rta 
a) n nxxx ;...;; 10 )4,8(nP 
 1 8,3; 8,6 17,87833 
 2 8,3; 8,6; 8,7 17,87716 
 3 8,3; 8,6; 
8,7; 8,1 
17,87714 
 
b) n nxxx ;...;; 10 )3/1(nP 
 1 -0,5; -0,25 0,21504167 
 2 -0,5; -
0,25; 0,0 
0,16988889 
 3 -0,5; -
0,25; 0,0;-
0,75 
0,1751852 
 
 
c) n nxxx ;...;; 10 )25,0(nP 
 1 0,2; 0.3 -0,1386287 
 2 0,2; 0.3; 
0,4 
-
0,13259734 
 3 0,2; 0.3; 
0,4; 0,1 
-
0,13277477 
 
 
d) n nxxx ;...;; 10 )9,0(nP 
 1 0,8; 1,0 0,44086280 
 2 0,8; 1,0; 
0,7 
0,43841352 
 3 0,8; 1,0; 
0,7; 0,6 
0,44198500