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CALCULO AVANZADO - FUND. ANA. DE SEÑALES - AÑO 2014
Ingenierı́a Mecánica-Eléctrica
Sistemas de Ecuaciones Lineales Algebraicas
Docentes: Cavalieri F.J y Contini L. - Ayud.: Tibaldo F. y Maciel M.
Problema 1 - (SELA1)
Sea
f(x) =
{
ax + b 0 ≤ x ≤ 1
cx + d 1 < x ≤ 2
Determine las constantes a, b, c y d de modo que la f(x) se
satisfaga lo siguiente:
1. f(0) = f(2) = 1
2. f(x) es continua en todo el intervalo.
3. a + b = 4
Obtenga y resuelva un sistema de ecuaciones algebraicas lin-
eales con una forma matricial idéntica a la ecuación: [A] {x} =
{b}. Utilizar el método de Gauss.
Problema 2 - (SELA2)
Considere los siguientes vectores:
−→
A = 2̌i− 3ǰ + a2ǩ
−→
B = b̌i + ǰ − 4ǩ
−→
C = 3̌i + cǰ + 2ǩ
El vector
−→
A es perpendicular al
−→
B y al
−→
C . También se sabe
que
−→
B ·
−→
C = 2. Use cualquier método de los estudiados en
clase para resolver las tres incógnitas a, b y c. Nota. Generar el
sistema utilizando producto escalar de vectores.
Problema 3 - (SELA3)
Un problema importante en la ingenierı́a estructural es en-
contrar las fuerzas y reacciones asociadas a una armadura
estáticamente determinada, como se muestra en la Figura. De-
termine los valores de las reacciones y de los esfuerzos a los
cuales están sometidas las barras, mediante la utilización de
método de Gauss Seidel. Verificar los resultados por medio de
los programas desarrollados por la cátedra.
Figura 1: Reticulado.
Problema 4 - (SELA4)
Los sistemas idealizados masa-resorte desempeñan un pa-
pel importante en la mecánica de y en otros problemas de in-
genierı́a. En la Figura se representa un sistema de este tipo.
Después de liberar las masas, descienden por efecto de la
gravedad. Observe que el desplazamiento resultante en cada
resorte de la figura b) se mide a lo largo de las coordenadas
locales referidas a su posición inicial de la Figura, utilice la
descomposición LU con el propósito de obtener los desplaza-
mientos. Verificar los resultados por medio de los programas
desarrollados por la cátedra. Datos: m1 = 2 [kg], m2 = 3
Figura 2: Sistema masa resorte.
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CALCULO AVANZADO - FUNDAMENTOS PARA EL ANALISIS DE SEÑALES GTP: SELA
[kg], m3 = 2.5 [kg], k = 1 [kg/seg2] y la aceleración de la
gravedead g = 9, 8[m/seg2]
Problema 5 - (SELA5)
La figura muestra un arreglo de cuatro resortes en serie com-
primidos por una fuerza de 1500 [kg]. En el equilibrio, es posi-
ble desarrollar ecuaciones de balance de fuerza si se definen las
relaciones entre los resortes.
k2(x2 − x1) = k1x1
k3(x3 − x2) = k2(x2 − x1)
k4(x4 − x3) = k3(x3 − x2)
F = k4(x4 − x3)
Siendo las k constantes de los resortes. Si de k1 a k4 son 100,
50, 80 y 200 [N/m], respectivamente, calcule el valor de las x,
utilizando Jacobi. Verifique los resultados empleando los pro-
gramas desarrollados por la cátedra.
Figura 3: Sistema masa-resorte.
Problema 6 - (SELA6)
Para el circuito que se muestra en la Figura, generar un sis-
tema de ecuaciones utilizando la ley de malla de corrientes.
Luego, resolver el sistema por medio del método de Gauss-
Seidel para obtener las corrientes I1, I2, I3 y I4 . Verificar el
resultado con los programas desarrollados por la cátedra.
Figura 4: Sistema masa-resorte.
Problema 7 - (SELA7)
Para el circuito que se muestra en la Figura, generar un sis-
tema de ecuaciones utilizando la ley Kirchhoff. Luego, resolver
el sistema por medio del método de Jacobi para obtener las cor-
rientes entre los nodos . Verificar el resultado con los programas
desarrollados por la cátedra.
Figura 5: Sistema masa-resorte.
Problema 8 - (SELA8)
Para el circuito que se muestra en la Figura, generar un sis-
tema de ecuaciones utilizando la ley Kirchhoff. Luego, resolver
el sistema por medio del método de Gauss-Seidel para obten-
er las corrientes entre los nodos. Verificar el resultado con los
programas desarrollados por la cátedra.
Figura 6: Sistema masa-resorte.
U.T.N Facultad Regional Santa Fe
Carrea: Ingenierı́a Mecánica-Eléctrica
Asignatura: Cálculo Avanzado-Fund. Ana. de Señales
Guı́a de Aplicaciones: Sistemas de Ecuaciones Lineales Al-
gebraicas
Profesores: Federico J. Cavalieri y Liliana Contini
Ayudante: Fabio Tibaldo y Martı́n Maciel
Agosto de 2014
GTPRaices.tex 22/08/2014 2