591440958-Mecanica-de-Materiales-Parte-1

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UNIDAD I
1 ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS
1.1 Sistemas de unidades básicas
Los cálculos requeridos en la materia de Mecánica de materiales requieren la manipulación de diferentes conjuntos de unidades adecuados, las unidades usadas deben ser compatibles al sistema utilizado. En esta guía se hace referencia a los dos sistemas de unidades más usados que son:
· El sistema internacional de unidades (SI)
· El sistema inglés (sistema de uso común en USA).
Para el cálculo de los ejercicios en la asignatura que esta por revisar se recomienda dominar correctamente el uso de las unidades descritas como la conversión entre las dos unidades, para lo cual la tabla muestra las unidades fundamentales usadas en el SI con la ayuda de su docente escriba el nombre de las unidades usadas en los espacios en blanco de la tabla 1
Tabla 1
Cantidades básicas en el sistema métrico de unidades SI
En los estados unidos de América existe un sistema de unidades de uso común para esa región, por ser una potencia en el mercado internacional se vuelve un poco complicado trasladarse al sistema internacional que es el sistema que rige la mayoría de países del mundo; en el presente curso el estudiante debe estar en la capacidad de identificar correctamente dichas unidades y convertir una unidad del sistema internacional al sistema inglés y viceversa en la tabla 2 se muestra las unidades fundamentales más usadas en el sistema ingles con la ayuda de su docente llenar los espacios en blanco con las unidades que corresponden.
Tabla 2
Cantidades básicas en el sistema de unidades US usual
En los dos sistemas de unidades existen valores muy altos datos que sobrepasan valores de millones de unidades al escribir estos valores se presentan números muy extensos los cuales dificultan la visibilidad de los mismos, para mejorar la visión de estos números extensos se usan los prefijos.
Tome en cuenta un valor de un millón de Dólares como ejemplo:
1000000USD = 1x106
Lo que es lo mismo se escribe 1MUSD 
Tome en cuenta que los tres escrituras representan exactamente lo mismo; el valor es siempre un millón de dólares pero para efecto de escritura y comprensión en el cálculo se escribe de manera diferente pero representan el mismo valor.
1x106 representa un millón y 1 M también representa un millón solo son formas de representarlo. En la tabla 3 se presenta los valores de los prefijos y sufijos más usados.
Tabla 3
Prefijos para unidades SI
Luego de realizar un cálculo en su calculadora le van a salir resultados numéricos muy largos ya sean por sus decimales en valores muy pequeños o gran cantidad de números en valores muy grandes.
A continuación se presentan varios ejemplos de la forma en que se pueden representar algunos valores, complete los espacios en blanco con el valor correspondiente. 
Tabla 4
Ejercicios para aplicación de prefijos
	Resultado calculado 
	Resultado reportado 
	0.00548 m
	5.48 x10-3 m
	5.48 mm
	12750 N
	12.750 x103 N
	12.75 KN
	34500 Kg
	34.5 x103 Kg
	34.5 Mg 
	0.0055Mm
	
	
	
	3.5x109 N
	
	0.0000000525m
	
	
	
	
	263,562um
	322540000000 N
	
	
	264500000 N
	
	
	2365900 s
	
	
Gracias a la tecnología los valores enlistados en el ejemplo anterior se pueden encontrar de una manera muy fácil gracias a la tecnología, escriba los valores en su calculadora científica, luego presione la tecla ENG y obtendrá el valor en múltiplos de prefijos o sufijos; realice el ejemplo anterior usando su calculadora según muestra la figura 1
Figura 1 Uso de la tecla ENG en la calculadora
Al relacionarse diferentes tipos de unidades se obtiene una unidad nueva como es el caso del Newton que resulta de la relación entre la masa (Kg) la distancia (m) y el tiempo (s) al relacionarse estas tres unidades de forma correcta dan como resultado otra unidad el Newton (N) nombrada así en honor a su descubridor.
A continuación se presenta varias unidades derivadas que representan algunas de las leyes físicas.
Escriba la formula y determine las unidades que se derivan de cada ecuación 
Fuerza 
Sistema internacional 						Sistema Inglés 
F=m*a 		= N		_____________________________
F=____________				_____________________________
m= ___________				_____________________________
a= ___________				_____________________________
Presión 
________________		 	____________________________
________________			____________________________
________________			____________________________
Esfuerzo 
________________			____________________________
________________			____________________________
________________			____________________________
Potencia 
________________			_____________________________
________________			_____________________________
________________			_____________________________
Torque 	
________________			_______________________________
________________			_______________________________
________________			_______________________________
Velocidad 
________________			_______________________________
________________			_______________________________
________________			_______________________________
Velocidad angular 
________________			______________________________
________________			______________________________
________________			______________________________
Trabajo 
________________			______________________________
________________			______________________________
________________			______________________________
1.1.1 Conversión de unidades
En la figura 2 se muestra las conversiones de unidades más usadas:
Figura 2 Factores de conversión
Fuente: Engeneering Mechanics Statics
Tomar apuntes sobre las reglas y uso de las abreviaturas explicadas por el docente ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Figura 3 Factores de conversión
Fuente: Engeneering Mechanics Statics
En muchos casos los ejercicios requerirán que las expresiones se encuentren en las mismas unidades por eso se requiere dominar el uso de las mismas. Un buen método para resolver estos ejercicios es multiplicar por un factor de conversión según lo muestra la figura 3; a continuación se presenta un ejemplo:
Convertir una velocidad de 80millas por hora a pies sobre minuto, a kilómetros por hora, y a metros por segundo.
Resolver los siguientes ejercicios:
Una persona pesa 30 libras en la luna, donde g = 5.32 pies / s2. Determine 
(a) la masa de la persona y
(b) el peso de la persona en la tierra.
a) _________________
b) __________________
El radio y la longitud de un cilindro de acero son 60 mm y 120 mm, respectivamente. Si la densidad de masa del acero es 7850 kg / m3, determine el peso del cilindro en libras.
Convierta lo siguiente: 
(a) 400 lb · ft a kN · m;
(b) 6 m / s a mi / h;
(c) ; 
(d) 500 slug / in. a k g / m.
1.1.2 Deber 1
Resolver los ejercicios propuestos del libro Engeenirs Mechanics Statics de Andrew Pytel pag. 9 y el libro de Estática de Hibbeler pag, 15, máximo tres ejercicios por estudiante según la distribución del docente, la calificación será mediante la ponderación descrita en la tabla 5
Tabla 5
Ponderación de deberes
	Actividad 
	Cumple 
	Cumple parcialmente 
	No cumple 
	Caratula cumple con información mínima nombre, logo del instituto, fecha, profesor, tema, nivel, paralelo 
	
5
	
3
	
1
	Resuelva los ejercicios de una manera clara y ordenada evidenciando el proceso de resolución con las respectivas unidades, gráficos, (editor de ecuaciones cuando se lo solicite).
	
50
	
25
	
1
	Los ejercicios resueltos tienen concordancia numérica con las operaciones expuestas en las ecuaciones.
	
25
	
13
	
1
	Realiza un comentario final sobre los posibles procedimientos de resolución del ejercicio.
	
10
	
5
	
1
	Evidencia el resultado del aprendizaje al responder las preguntas realizadas por el docente en clases.
Realiza una exposición mediante una reunión grupal para explicar a sus compañeroscomo se resuelve los ejercicios.
Al final del trabajo adjuntar el link de la grabación.
	
10
	
5
	
1
	Total 
	100
	51
	5
	Calificación 
	
	
	
1.1.3 Vectores 
Responda las siguientes preguntas con sus propias palabras en grupo de tres estudiantes:
¿Qué es un vector?
______________________________________________________________________________________________________________________________
¿Qué es módulo? 
______________________________________________________________________________________________________________________________
¿A qué se refiere con dirección?
______________________________________________________________________________________________________________________________
¿Cómo identifica el sentido de un vector?
______________________________________________________________________________________________________________________________
Un vector se lo representa con una letra mayúscula y una línea en la parte superior pero gráficamente se representa con una flecha Figura 4
Figura 4 Representación de vectores 
Los vectores representan fenómenos físicos o cantidades como la velocidad en que se mueve un vehículo, la fuerza que se genera en los cables de energía al templarse de un poste a otro o la distancia que existe entre una ciudad a otra.
Todas estas cantidades se pueden sumar o restar pero hay que tener muy en cuenta que no es lo mismo medir la distancia entre una ciudad entre Quito y Guayaquil mediante una línea recta y medir la distancia que existe al desplazarse por la carretera; tome en cuenta que cada cambio de dirección de la carretera se genera un vector adicional y la sumatoria de todos esos vectores da como resultado un solo vector con su eje de coordenadas.
Para comprender de mejor manera se recomienda analizar los siguientes gráficos con la ayuda del docente.
 
Escriba su comentario sobre:
Suma de vectores por adición
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Suma de vectores por paralelogramo
______________________________________________________________________________________________________________________________
1.1.4 Funciones trigonométricas 
Para la resolución de ejercicios se debe tener muy claro algo fundamental como las funciones trigonométricas 
Grafique un triángulo rectángulo y con la ayuda del docente determine las tres funciones trigonométricas fundamentales 
Sen=
Cos=
Tg =
Pitágoras 
Con sus propias palabras elabore un proceso en el cual pueda determinar o encontrar el valor de cualquiera de los lados del triángulo rectángulo usando las funciones trigonométricas 
1___________________________________________________________________________________________________________________________________________2___________________________________________________________________________________________________________________________________________3___________________________________________________________________________________________________________________________________________4___________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.1.5 Ley de senos 
La ley de senos es otra forma de encontrar los valores de los vectores que forman un triángulo siempre que usted conozca un Angulo y dos lados o a su vez dos ángulos y un lado se puede determinar el tercero.
Figura 5 Ley de senos y cosenos
Fuente: Engeenir Mechanic statics 
 
1.1.6 Ley de cosenos 
La ley de cosenos es un artificio matemático que también es muy útil para resolver los ejercicios en los que se requiere encontrar el valor de una fuerza determinada. La figura 5 muestra la ecuación que permite resolver ejercicios con mucha facilidad.
1.1.7 Suma de vectores 
Ejemplo:
Con la ayuda de su docente resolver una sumatoria de vectores mostrados en la figura 6
Figura 6 Aplicación de ley de funciones trigonométricas
Usar ley de senos, ley de cosenos y funciones trigonométricas, luego explicar que sucede en cada análisis.
Ley de senos
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ley de cosenos 
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Funciones trigonométricas
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Problema de ejemplo para resolver en clase 
La fuerza vertical P de magnitud 100 kN se aplica al marco que se muestra en la figura. Resuelva P en componentes que sean paralelos a los miembros AB y AC de la figura 7
De igual forma resuelva el ejercicio con ayuda de su docente con los tres métodos del ejemplo anterior. 
Figura 7 Fuerzas
Ley de senos
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ley de cosenos 
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Funciones trigonométricas
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.1.8 Representación de un vector en sus componentes rectangulares
Para mejor comprensión de un vector representado en sus componentes rectangulares se procede a realizar una práctica con los estudiantes la cual consiste en graficar un eje de coordenadas real en el patio del instituto y poner como referencia vectores velocidad al trasladar un vehículo de juguete a control remoto, vectores fuerza al tensionar unas cuerdas desde puntos específicos para finalmente graficar las experiencias en un informe.
Materiales:
50 metros Piola de trompo 
3 Balanzas calibradas
1 Polea pequeña 
1 Carro de juguete a control remoto 
1 Flexómetro
4 Tizas
1 cronometro 
1 graduador 
Dos pesas de plomo de 200 g 
Antes de iniciar la práctica hay que reforzar con los conceptos fundamentales.
Un plano de coordenadas es una representación espacial en la cual el estudiante puede ubicar exactamente la posición de un punto dado. 
Figura 8 Coordenadas espaciales
Un vector es la suma de los tres vectores que se encuentran en el plano de coordenadas en la dirección de cada eje representado de la siguiente forma.
Para encontrar los valores de los vectores en cada eje se puede usar las funciones trigonométricas donde: 
1.1.9 Módulo de un vector 
El modulo es un valor numérico calculado con Pitágoras
 
1.1.10 Vector unitario 
El vector unitario es una expresión en la que la suma de los cuadrados de los vectores en cada eje da como resultado 1 
Para encontrar el vector unitario únicamente se debe dividir el vector sobre su modulo 
Con la ayuda de su docente realizar los siguientes ejercicios 
Sumar los vectores de la figura 9
Figura 9 Sume de vectores
El cable unido al perno de anilla en la Figura 10 se tira con una fuerza F de magnitud 500 lb. Determine la representación rectangular de esta fuerza.
Figura 10 Representación rectangular de la fuerza
Para resolver este ejercicio solo camine desde el punto A hasta el punto B por las líneas que se encuentran en los ejes de coordenadas anote los valores correspondientes.
 
-4ft en x			6ft en y 		-3ft en z 
-3ft en z				-4ft en x 		6 ft en y
En los dos casos se llega al mismo resultado siusted escribe el vector resultante de lo que ha caminado tendría 
Para obtener el vector unitario solo hay que aplicar la fórmula de que el unitario es igual a dividir el vector sobre su módulo.
Para obtener el vector fuerza únicamente su requiere multiplicar el valor de la fuerza de 500 lb por el vector unitario y se obtendría la representación del vector 
 
Con la ayuda de su docente resolver el siguiente ejercicio.
El deslizador se desplaza a lo largo de la barra de guía AB con la velocidad v = 6 m / s. Determine las representaciones rectangulares de (a) el vector unitario dirigido desde A hacia B; y (b) el vector de velocidad v.
Se inicia encontrando el vector unitario el mismo que requiere del vector distancia, para eso solo se camina igual que el ejemplo anterior 
Proceso de solución:
Caminar 
Encontrar el vector distancia 
Encontrar el modulo 
Encontrar unitario del vector distancia 
Multiplicar el unitario por el valor de la velocidad y listo.
1.1.11 Suma de vectores usando componentes rectangulares
1.1.12 Ejercicio en clase
El poste vertical está sujeto por tres cables. Los cables están pretensados para que las fuerzas resultantes de los cables F, Q y P se dirijan a lo largo del eje z. Si F = 120 lb, encuentra P y Q.
Figura 11 Ejercicio de fuerzas resultantes
Proceso de solución:
Caminar desde el punto de inicio de cada vector hasta la parte final de los mismos 
Encontrar el vector distancia de los vectores F,P,Q
Encontrar el módulo de cada vector 
Encontrar unitario del vector distancia para cada vector 
 
Multiplicar el unitario por el valor de la fuerza de cada vector.
Por último, paso se debe sumar los tres vectores fuerza para encontrar la resultante que remplaza a los tres vectores. 
1.1.13 Deber 2
Realizar los ejercicios propuestos del libro de Estática de Hibbeler pág., 27,29,29 según la distribución realizada por el instructor máximo tres ejercicios por estudiante; la valoración del deber se realiza por medio de la tabla 6
1.1.14 Práctica de laboratorio 
En el desarrollo de la práctica se desea relacionar los conceptos delos vectores de una forma tangible en la que el estudiante debe diferenciar entre los vectores distancia, velocidad y fuerza.
Proceso de la práctica.
En esta práctica el estudiante debe seguir las indicaciones dadas por el instructor y recopilar la mayor cantidad de información para luego llenar un infirme, mismo que debe ser entregado con los requerimientos mínimos de la ponderación expuesta en la tabla 6.
Tabla 6
Ponderación informe de prácticas de laboratorio
	Actividad 
	Cumple 
	Cumple parcialmente 
	No cumple 
	Caratula cumple con información mínima nombre, logo del instituto, fecha, profesor, tema, nivel, paralelo 
	
5
	
3
	
1
	Redacta un objetivo general y tres específicos como resultados del aprendizaje con verbos que sean medibles
	
10
	
5
	
1
	Realiza una consulta sobre los temas que se trataron en la práctica y la redacta como antecedentes.
	25
	10
	1
	Describe los materiales utilizados exponiendo las normas de seguridad pertinentes a la práctica o normas básicas para obtener resultados confiables de la práctica.
	
10
	
10
	
1
	Redacta el proceso de la práctica usando la teoría consultada y la recolección de datos obtenidos en el proceso 
	
20
	
5
	
1
	Usa los datos obtenidos para la resolución de ejercicios relacionando la teoría expuesta en clase con lo realizado en la práctica. 
	
20
	
5
	
1
	Redacta dos conclusiones del proceso, explicando el resultado de aprendizaje que logro con la practica
	
5
	
2
	
1
	Realiza una recomendación de cómo se podría mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje relacionando la práctica realizada y las conclusiones obtenidas.
	
5
	
2
	
1
	Total 
	100
	51
	5
	Calificación 
	
	
	
	Realizado por:
	Revisado por: Ing. Nelson Guerrero 
	
	
1.2 Análisis de fuerzas interna
Figura 12 Análisis de fuerzas internas
Fuente: Resistencia de materiales Singer 
Según la figura 12 mostrada se requiere realizar un análisis de las fuerzas que actúan en el interior de un elemento rígido por lo que se realiza un corte y en lugar del elemento retirado se colocan fuerzas reactivas las cuales se analizan en clase conjuntamente con el instructor.
Describir con sus propios conceptos los efectos que producen cada fuerza de reacción y momentos según la figura 12
Fuerza a tensión en el eje x.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Fuerzas cortantes en los ejes Y y Z 
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Momentos alrededor del eje X
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Momentos alrededor de los ejes Y y Z 
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.2.1 Conceptos básicos de mecánica de materiales
Para relacionar los efectos que producen el aplicar fuerzas en un elemento estructural se recomienda analizar los siguientes conceptos básicos.
Ejercicio en clase.
Realizar una lectura de las pág. 7 hasta la pág. 20 y describir sus propios conceptos de:
(Se puede usar consultas de internet o consulta a su instructor para despejar dudas).
Equilibrio estático.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Diagrama de cuerpo libre 
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Cuerpo rígido
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Estructuras seguras 
______________________________________________________________________________________________________________________________
Estructuras funcionales 
______________________________________________________________________________________________________________________________
Resistencia 
______________________________________________________________________________________________________________________________
Rigidez
_______________________________________________________________
Deformación 
______________________________________________________________________________________________________________________________
Esfuerzo resistente
______________________________________________________________________________________________________________________________
Límites permisibles
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Usar los siguientes gráficos para conceptualizar los términos que prosiguen.
Tensión 
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Compresión 
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Corte 
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
 Flexión
 
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Torsión 
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Esfuerzo 
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.2.2 Esfuerzo simple 
Se define entonces el esfuerzo axial o normal como la relación entre la fuerza aplicada y el área de la sección sobre la cual actúa. O en otros términos como la carga que actúa por unidad de área del material 
“Esfuerzo es la resistencia interna ofrecida por una unidad de área del material del cual está hecho un miembro a una carga externamente aplicada.” (Mott, 2011)
Según los conceptos expuestos se puede definir
	
	Ecuación 1 Esfuerzo normal o simple
	
σ =Esfuerzo normal 
	
F= ____________
A= ____________
Ejercicio:
Suponga que se encuentran suspendidos dos cargas sujetadas por alambres de diferente diámetro y material realiza un análisis para determinar que material resiste un mayor esfuerzo, la barra 1 tiene un área de 0.1cm2, la barra 2 tiene 10 cm2.
Figura 13 Ejercicio esfuerzo simple
Resolver en clase conjuntamente con el instructor.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1. Calcular el esfuerzo normal o simple 
Un tubo de aluminio este rígidamente sujeto entre una barra de aluminio y una de bronce según se muestra en la figura 14 las cargas axiales se las aplica en las posiciones indicadas determine el esfuerzo en cada material. (Singer, 2008)
Figura 14 Ejercicio de esfuerzos
Fuente: (Singer, 2008)
Resolución 
Comentario 
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________