Apunte Analisis Cuantitativo

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Unidad 7: Análisis Cuantitativo 
CLASE 3 
 
Una nueva clase y un nuevo tema. Hoy veremos las medidas de posición y sus características 
principales. 
Medidas de posición 
2.2.1 Cuantiles 
Son valores que dividen a la distribución en n partes iguales 
 
Cuartiles (Cr) 
 Dividen al conjunto en cuatro partes mutuamente excluyentes e iguale, donde cada parte 
representa el 25% de total. Se pueden determinar tres cuantiles donde el C2=Me
 
• Datos crudos y arreglo de frecuencia 
Se determina la ubicación del cuartil en el conjunto de los datos 
✓ Datos crudos: 
 
4
* nr
C r = 
 donde: 
 r = cuartil a determinar 
 n = cantidad de datos 
 
 
Ejemplo: El siguiente conjunto de datos que indica la recaudación anual de impuestos de 
Mendoza, en millones de pesos, entre 1999-2007. 
 C1 C2 C3 C4 
 25% 25% 25% 25% 
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Año Recaudación (millones de pesos) 
1 378,23 
2 380,27 
3 392,27 
4 371,51 
5 548,85 
6 662,89 
7 831,94 
8 1083,27 
9 1275,56 
 
Queremos determinar el cuartil 3, entonces: 
75.6
4
9*3
3 ==C →este número está más cerca del 7, entonces el dato que ocupa la posición 
7 representa el 75% de los datos. Para el caso de la recaudación de Mendoza 
El 75% de las veces se recaudan $ 831,94 millones o menos 
 
✓ Arreglo de frecuencia 
4
* nr
Cr = 
 donde: 
 r =cuartil a determinar 
 n =
=
n
i
if
1
=cantidad de datos 
 
 
 
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Ejemplo: Una empresa de conservas desea conocer su producción promedio de botellas de salsa, 
para lo cual observo la producción durante 25 días, que se detalla a continuación: 
60 63 124 80 100 
85 60 160 85 124 
99 132 65 124 99 
100 124 71 75 100 
80 145 124 132 124 
 
 
Tabla de frecuencia: 
xi fi Fi 
60 2 2 
63 1 3 
65 1 4 
71 1 5 
75 1 6 
80 2 8 
85 2 10 
99 2 12 
100 3 15 
124 5 20 
132 2 22 
145 2 24 
160 1 25 
 25 
 
Para este caso si queremos determinar el C3, debemos ubicar el cuartil, lo que hacemos en buscar 
en la Fi, empezamos a restar sistemáticamente y el primer valor que nos da negativo o cero es 
donde está ubicado el cuartil 
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75.18
4
25*3
3 ==C → En este caso cuando restamos 18.75 a 20 nos da negativo, entonces el valor 
que le corresponde a esta ubicación es 124, es decir, 
el 75% de las veces se producen 124 botellas o menos. 
 
• Distribución de frecuencias 
 𝑪𝒓 = 𝑳𝒊 +
(
𝒓∗𝒏
𝟒
−𝑭𝒊−𝟏)
𝒇𝒊
 ∗ 𝒂𝒊 
 donde: 
 𝑳𝒊=Limite Inferior de la clase cuartilica 
 
4
* nr
= ubicación del cuartil 
 𝒂𝒊= amplitud del intervalo 
 𝑭𝒊−𝟏= frecuencia acumulada anterior a la clase quintilica 
Ejemplo: La siguiente tabla muestra el número de turistas, clasificados según su edad, que se 
hospedaron en un hotel tres estrellas. 
Edad 
Nº de 
turistas (fi) 
xi Fi fi xi 
[1-15) 127 8 127 1016 
[15-29) 324 22 451 7128 
[29-43) 455 36 906 16380 
[43-57) 165 50 1071 8250 
[57-71) 75 64 1146 4800 
[71-84] 97 78 1243 7566 
 1.243 44.518,5 
 
 
 
 
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Para este caso si queremos determinar el C3, lo primero que debemos hacer es ubicar el cuartil: 
25.932
4
1243*3
4
*
==
nr
 
Esta es la ubicación, lo que hacemos en buscar en la Fi, empezamos a restar sistemáticamente y el 
primer valor que nos da negativo o 0 es donde está ubicado el cuartil, en este caso cuando restamos 
932.25 a 1071 nos da negativo, entonces en esa clase está ubicado. Lo que hacemos a continuación es 
aplicar la fórmula: 
𝐶3 = 43 +
(932,25 − 906)
165
 𝑥 14 = 45,22 
𝐶3~45 
El 75% de los turistas alojados en el hotel tienen una edad de 45 años o menos. Otra forma de 
explicar esto es diciendo que el 25% de los turistas alojados en el hotel tienen 45 años o más. 
 
Quintiles (Qr) 
Dividen al conjunto es 5 partes mutuamente excluyentes e iguales, donde cada parte representa el 
20% de total. Se pueden determinar cinco quintiles 
 
• Datos crudos y arreglo de frecuencia 
Se determina la ubicación del quintil en el conjunto de los datos 
✓ Datos crudos: 
 
5
* nr
Qr = 
 donde: 
 r = quintil a determinar 
 n = cantidad de datos 
 
 
 
 
 
 20% 20% 20% 20% 20% 
 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 
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✓ Arreglo de frecuencia 
 5
* nr
Qr = 
 donde: 
 r = quintil a determinar 
 n =
=
n
i
if
1
=cantidad de datos 
 
• Distribución de frecuencias 
 𝑸𝒓 = 𝑳𝒊 +
(
𝒓∗𝒏
𝟓
−𝑭𝒊−𝟏)
𝒇𝒊
 ∗ 𝒂𝒊 
donde: 
 𝑳𝒊 = Límite Inferior de la clase quintilica 
 
5
* nr
= ubicación del quintil 
 𝑭𝒊−𝟏= frecuencia acumulada anterior a la clase quintilica 
 𝒇𝒊= frecuencia absoluta de la clase quintilica 
 𝒂𝒊= amplitud del intervalo 
 
Deciles (Dr) 
 
 Dividen al conjunto en diez pares iguales mutuamente excluyentes e iguales, donde cada parte 
representa el 10% de total. Se pueden determinar 9 deciles 
 
 
 
 
 
 
 10% 10% 10% …………………………………………………………………………. 10% 
 D1 D2 D3 ………………………………………………………………………………………………………………….. D10 
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• Datos crudos y arreglo de frecuencia 
 Se determina la ubicación del decil en el conjunto de los datos 
 
✓Datos crudos: 
 
10
* nr
Dr = 
 donde: 
 r = decil a determinar 
 
 n = cantidad de datos 
✓ Arreglo de frecuencia 
 10
1

==
n
i
i
r
fr
D 
 donde: 
 r = decil a determinar 
 n =
=
n
i
if
1
= cantidad de datos 
 
• Distribución de frecuencias 
𝑫𝒓 = 𝑳𝒊 +
(
𝒓∗𝒏
𝟏𝟎
− 𝑭𝒊−𝟏)
𝒇𝒊
 ∗ 𝒂𝒊 
 donde: 
 𝑳𝒊=Limite Inferior de la clase decilica 
 
10
* nr
= ubicación del decil 
 𝑭𝒊−𝟏= frecuencia acumulada anterior a la clase decilica 
 𝒇𝒊= frecuencia absoluta de la clase decilica 
 𝒂𝒊= amplitud del intervalo 
 
 
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Percentiles (Pr) 
Dividen al conjunto en cien partes mutuamente excluyentes e iguales, donde cada parte representa el 
1% de total. Se pueden determinar 99 percentiles 
 
 
 
 
 
• Datos crudos y arreglo de frecuencia 
 Se determina la ubicación del cuartil en el conjunto de los datos 
 
✓ Datos crudos: 
 
100
* nr
Pr = 
 donde: 
 r=percentil a determinar 
 n=cantidad de datos 
✓ Arreglo de frecuencia 
 100
* nr
Pr = 
 donde: 
 r=percentil a determinar 
 n =
=
n
i
if
1
=cantidad de datos 
 
 
 1% 1% 1% ...................................................................................................... 1% 1% 
 P1 P2 P3 ......................................……………………………………………………………..…………………. P99 P100 
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• Distribución de frecuencias 
𝑷𝒓 = 𝑳𝒊 +
(
𝒓∗𝒏
𝟏𝟎𝟎
− 𝑭𝒊−𝟏)
𝒇𝒊
 ∗ 𝒂𝒊 
 
 donde: 
 𝑳𝒊=Limite Inferior de la clase percentilica 
 
100
* nr
= ubicación del percentil 
 𝑭𝒊−𝟏= frecuencia acumulada anterior a la clase percentilica 
 𝒇𝒊= frecuencia absoluta de la clase percentilica 
 𝒂𝒊= amplitud del intervalo