GEOMETRÍA ANUAL UNI 2014 PARTE 4 [PDF DRIVE]

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4
Preguntas Propuestas
. . .
2
Geometría
Relaciones métricas I
1. Según el gráfico, AE=2(EC), calcule mCD .
 A
B
C
D
E
 A) 30º B) 53º C) 60º
 D) 45º E) 90º
2. Del gráfico, ABCT es un cuadrado, mFH =127º y 
AT=2. Halle BE.
 
A B
C
T
E
F
H
A) 
5
2
 B) 2 C) 
2 5
5
D) 
2 13
13
 E) 3
3. En el gráfico, TO=AQ, además Q y T son puntos 
de tangencia. Calcule mSOCA.
 A
O
T
C
P
Q
A) 15º B) 16º C) 37º/2
D) 45º/2 E) 53º/2
4. En el gráfico, T, P y Q son puntos de tangencia. 
Si Rr=K, calcule TP.
 
r
T
P
R
Q
 A) K B) 2K C) 2 K
 D) 4 K E) 3K
5. Del gráfico, BC=2(AB), halle r
R
.
 
B
A
r
C
R
A) 
1
2
 B) 2 C) 2
D) 
2
2
 E) 
2 2
3
6. Del gráfico, T es punto de tangencia. 
 Calcule 
AB
BC
.
A
B
C
T
37º37º
A) 4/5 B) 5/4 C) 6/7
D) 8/9 E) 9/8
3
Geometría
7. Del gráfico, si 4(AC)=9(AB), calcule AP
AQ
.
 
A
B
C
P
Q
 A) 1/2 B) 1/3 C) 3/5
 D) 3/4 E) 2/3
8. Del gráfico, calcule mAB .
 
A
B
A) 90º B) 106º C) 120º
D) 127º E) 143º
Relaciones métricas II
9. En un triángulo ABC de lados BC=a; AC=b y 
AB=c, se cumple que a2 – c2=4b. Calcule la 
distancia del punto medio de AC al pie de la 
altura trazada desde B.
 A) 1 B) 2 C) 3
 D) 4 E) 2,5
10. En un triángulo ABC, la circunferencia inscrita 
es tangente a AB; BC y AC en M, N y P, respecti-
vamente. Calcule MP, si AB=5; BC=7 y AC=6.
 A) 4 B) 2
2
5
 C) 3
2
5
 D) 4
2
5
 E) 
4
5
5
11. En el gráfico, T es punto de tangencia.
 Si (AP)(AH) – (HB)(BP)=100, calcule r.
 A BH
r
O
T
P
 A) 5 B) 6 C) 7
 D) 8 E) 10
12. Se tienen 2 circunferencias secantes en los 
puntos A y B, luego, se traza una recta tangente 
a dichas circunferencias en los puntos M y N. 
Si AB=4 y B es el baricentro de la región AMN, 
calcule (BM)2+(BN)2.
A) 4 B) 8 C) 16
D) 32 E) 64
13. Del gráfico, A y B son puntos de tangencia, 
EM=a y CD=b. Calcule EC.
 
A
B C
D
E
M
N
A) ab B) ab C) a b2 2+
D) b a2 2− E) 
ab
a b+
. . .
4
Geometría
14. Se tienen dos circunferencias ortogonales 
de radios 3 y 4. Calcule el radio de la 
circunferencia que es tangente interiormente 
con ambas circunferencias y que además es 
tangente al segmento que une los centros de 
las circunferencias.
A) 0,72 
B) 0,75 
C) 0,80
D) 0,82 
E) 0,85
15. En un triángulo ABC, AB = 29, BC=13 y 
AC=14. Si BH es altura, calcule la distancia de 
H a BC.
A) 
40
13
 B) 
56
13
 C) 
60
13
D) 6 E) 4
16. En la figura, ABCD es un cuadrado inscrito en 
la semicircunferencia y EH // FG. Si AE=a y 
DF=b, entonces la razón BE
CF
 es
 
B
A
E
C
F
D
G
H
A) 
a
b
 B) 
2a
b
 C) 3
2
a
b
D) 
2
3
a
b
 E) 
a
b
Relaciones métricas III
17. En un triángulo isósceles ABC, AC=4 y 
AB=BC. Se traza la altura AH y se prolonga 
hasta interceptar a la semicircunferencia de 
diámetro BC, en el punto P. Calcule PC.
A) 3 B) 5 C) 6
D) 2 2 E) 7
18. En un triángulo ABC se traza la recta por 
Euler tal que, interseca en P y Q a los lados 
AB y BC, respectivamente, si 2AP=QC=4 y 
mSABC=60º. Calcule la longitud del segmento 
que tiene por extremos los puntos medios de 
las diagonales del cuadrilatero AHOC. 
 (H: ortocentro, O: circuncentro)
A) 3 B) 13 C) 4
D) 15 E) 10
19. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado, CE=3 
y ED=4 2 , calcule AE.
 
45º
A D
B C
E
A) 12 2 B) 6 2 C) 10
D) 9 E) 11
20. Desde un punto exterior a una circunferencia, 
se trazan las secantes PAB y PCD. En el arco 
BD se ubica el punto E, tal que m mED AC = . 
Si BE · PC=22 y BE · CD=27, calcule BD · CE.
A) 25 B) 22 C) 35
D) 49 E) 98
5
Geometría
21. En el gráfico, BN=5 y CN=13. 
 Calcule GN+AG.
 
A
B
C
G
N
45° 45°45°
 A) 6 2 B) 9 C) 9 2
 D) 12 E) 12 2
22. Se tiene un cuadrilátero inscriptible ABCD, tal 
que BC=4; CD=6 y AD=8. Si AC ^ BD y
 BD ∩ AC={N}, calcule CN / AN.
A) 
3 11
22
 
B) 
5 11
22
C) 
7 11
22
D) 
5 22
11
 
E) 
10 2
11
23. Se tiene un triángulo ABC, de circuncentro O 
e incentro I. Si AB=5; BC=7 y mSBIO=90º, 
calcule BI.
 A) 
105
3
 B) 
70
3
 C) 
2 35
3
 D) 
7 15
2
 E) 
3 21
2
24. Según el gráfico, AB=20. Calcule TD2 – TC2 si T 
y A son puntos de tangencia.
 
B
74º
C
A
T
D
A) 160 B) 176 C) 186
D) 320 E) 196
Área de regiones triangulares
25. Del gráfico, ABCD es un cuadrado, DE=6, 
calcule el área de la región CDF.
 
E
C
FDA
B
A) 6 B) 12 C) 18
D) 36 E) 72
26. En el gráfico mostrado, T y B son puntos de 
tangencia. Si AB=25 y BC=7, calcule el área 
de la región sombreada.
 
A B C
T
 A) 190 B) 191 C) 192
 D) 193 E) 194
. . .
6
Geometría
27. En el gráfico que se muestra, calcule el área de 
la región sombreada.
 
a b
60º
A) 
ab 3
3 B) 
ab 3
4
 C) 
ab 3
6
D) 
ab 3
9
 E) 
ab 3
12
28. En un cuadrado ABCD, exteriormente se tra-
za la semicircunferencia de diámetro BC, en 
su arco se ubica el punto P y desde D se traza 
DH perpendicular a la prolongación de PB. Si 
PC=6 y BP=3, calcule el área de la región AHD.
A) 14 B) 13,5 C) 27
D) 18 E) 6 3
29. Si OM=MH=2(AH), calcule Sx, si S1+S2=10 u
2, 
siendo S1, S2 y Sx áreas de las regiones som-
breadas.
 
SxSxS1S1
S2S2
O B
PH
A
M
 A) 5 u2 B) 8 u2 C) 10 u2
 D) 12 u2 E) 15 u2
30. Del gráfico, calcule x si T es punto de tangen-
cia y AT=TB=MN.
 
A BT
M
N
BB
XX
AA
 A) A+B B) A×B C) 
A
B
 D) A2+B2 E) A B×
31. Calcule la razón de áreas entre una región 
triangular y otra cuyos lados tienen como 
longitudes a las medianas del triángulo inicial.
 A) 1 B) 2 C) 
4
3
 D) 
3
2
 E) 3
32. En el gráfico PB=4(AP), BQ
QC
=
2
7
, el área de la 
región cuadrangular APQC es 37 m2. Calcule el 
área de la región triangular PBQ.
 
B
Q
CA
P
A) 4 m2 B) 12 m2 C) 6 m2
D) 8 m2 E) 10 m2
7
Geometría
Área de regiones cuadrangulares
33. Si PQ=8, calcule el área de la región APBQ.
 A
B
C
D
5
P
Q 60°
 A) 16 3 B) 20 3 C) 44
 D) 88 E) 22 3
34. Si AM=MC=2 y AB=BC, calcule el área de la 
región MPBC.
 
A
B
CM
P
45°
 A) 4 B) 5 C) 6
 D) 4 2 E) 5 2
35. En un triángulo isósceles ABC de base AB=b, 
las alturas CM y BN se intersecan en H. Si 
BH=a; mSACB=40º y a · b=8, calcule el área 
de la región AMHN.
 A) 1 B) 3 C) 2
 D) 3 E) 6
36. Del gráfico AB=R, CD R= 2 y mBC = 30º, 
calcule el área correspondiente a la región 
ABCD.
 
A
B
C
D
R
A) 
R2 6 2
4
+( )
B) 
R2 3 3
4
+( )
C) 
R2 7
4
D) 
R2 3
4
E) R
2 1 3
4
+( )
37. En el gráfico 2(BC)+CH=10 y HD=6. Calcule el 
área de la región trapecial.
 
B C
DA
HH
2α2α
αα
A) 30 B) 40 C) 36
D) 26 E) 32
. . .
8
Geometría
38. En una región paralelográmica ABCD de área 
A, se ubican los puntos medios M y N de AB y 
BC, respectivamente. Si BD ∩ MN={L}, calcule 
el área de la región NLD.
A) 
A
16
 B) 
3
16
A
 C) 
5
12
A
D) A
12
 E) A
5
39. Se tiene un cuadrado ABCD, en la diagonal AC 
se ubican los puntos P y Q, tal que PBQD es un 
rombo. Si 3 2AP AD( ) = ( ) , calcule la razón de 
áreas entre la región rombal y cuadrada.
A) 
1
2
B) 
1
3
C) 
1
4
D) 
2
3
 E) 
2
9
40. En el gráfico ABCD y ADEF son paralelogramos. 
Halle la razón de áreas de la región cóncava 
ABDF y la región FBCE.
 A D
F
B C
E
A) 
1
3
 B) 
1
2
 C) 
2
3
D) 
3
2
 E) 1
Claves
01 - C 
02 - D 
03 - E 
04 - B 
05 - D 
06 - E 
07 - E 
08 - C
09 - B 
10 - D 
11 - A 
12 - D 
13 - D 
14 - E 
15 - C 
16 - E
17 - D 
18 - B 
19 - E 
20 - D 
21 - C 
22 - A 
23 - A 
24 - B
25 - C 
26 - C 
27 - E 
28 - B 
29 - C 
30 - E 
31 - C 
32 - D
33 - C 
34 - C 
35 - B 
36 - B 
37 - A 
38 - B 
39 - B 
40 - B