TRIGONOMETRÍA ANUAL UNI 2014 PARTE 5 [PDF DRIVE]

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5
Preguntas Propuestas
. . .
2
Trigonometría
Circunferencia trigonométrica II
1. Si cos2 2 5
3
θ = −a b
b
, 
 calcule la variación de a/b.
A) 
5
2
4;



 B) 
3
2
4;



 C) 
4
3
4;



D) 
1
4
3;



 E) 
2
3
2;



2. Si cos ; ;2 1
10 6 6
θ θ π π= + ∈ −n .
 Calcule el número de valores enteros de n.
A) 6 B) 4 C) 7
D) 3 E) 5
3. Si x ∈

π π
36 4
; , calcule la variación de la expre-
sión cos 3
12
x +


π
.
A) − 

1
2
1
2
; B) −


3
2
3
2
; C) −


3
2
0;
D) 0
3
2
;




 E) −


1
2
3
2
;
4. Si − − = −sen cosα θ1 1 , donde a ∈ 〈4; 5〉 y 
θ ∈ 〈6; 7〉. Calcule cos(q+a).
A) 0 B) cos
21
2



 C) 1
D) cos
3
2



 E) – 1
5. Calcule la suma del máximo y mínimo valor de 
la expresión 4sen2q+20senq+25.
A) 60 B) 52 C) 49
D) 58 E) 66
6. Si el mínimo valor que asume la expresión 
acos2x+sen2x, si a < 0, es – 3.
 Calcule el valor de a2.
A) 1 B) 9 C) 16
D) 4 E) 25
7. Calcule la variación de la expresión
 
1
1 6
−
+
∈

sen
sen
, ;
θ
θ
θ π π
A) 〈0; 1〉 B) [0; 1/2〉 C) [0; 1〉
D) 〈–1; 0] E) 〈0; 1]
8. Calcule la variación de la expresión cos(cosx).
A) [0; cos1] B) [0; 1] C) [cos1; 1]
D) [1/2; cos1] E) [– cos1; 1]
Circunferencia trigonométrica III
9. Del gráfico mostrado, halle AP en términos de a.
 
Y
XAP
α
C.T.
A) 
1
1+ tanα
 B) 
1
1− tanα
 C) 
tan
tan
α
α1−
D) 
tan
tan
α
α2+
 E) 
tan
tan
α
α1+
10. En la circunferencia trigonométrica mostrada, 
3(MO)=2(MA). Halle el área de la región som-
breada en función de b.
A) 
6
25
tanβ
B) − 3
25
tanβ 
Y
X
AM
O
β
C) − 2
5
tanβ
D) −
6
25
tanβ
E) − 3
5
tanβ
3
Trigonometría
11. En la circunferencia trigonométrica, si el área 
de la región sombreada es 1/12. Calcule 
6tan2q+13tanq.
 
Y
X
θ
A) – 6 B) 5 C) – 3
D) – 4 E) 6
12. Calcule el producto de las pendientes de las 
rectas L 1 y L 2.
 
Y
X
θ
L 1L 2
C.T.
A) 
cos
cos
θ
θ
+
−
1
1
 
B) 
1
1
+
−
cos
cos
θ
θ
 
C) 
1
1
−
+
cos
cos
θ
θ
D) 
tan sen
cos
θ θ
θ
−
+1
 
E) cos
cos
θ
θ
−
+
1
1
13. Calcule la variación de la expresión
 
tan , ;2
7
8
7
6
x x ∈ π π
A) [0; 1〉 B) 1 3; C) 0
3
3
;



D) 0 3; E) 
3
3
1;
14. Si tan , ;3 2
4 12 12
θ θ π π= − ∈ −



n
.
 Calcule la variación de n.
A) [– 2; 5] 
B) [– 1; 6] 
C) [– 2; 6]
D) [– 2; 7] 
E) [– 1; 4]
15. Si θ π π∈ ; 4
3
, calcule la variación de la expre-
sión cotθ +


2
3
3
2
.
A) 1
3
; + ∞
B) 〈1; +∞〉
C) 〈1; 3〉
D) 〈3; +∞〉
E) 0
1
3
;
16. Calcule la variación de a en 〈0; p〉 de la siguien-
te igualdad 2cos2q=cota+1, θ ∈ R.
A) 
π π
4 2
;



 B) 
π π
4
3
4
;



 C) 
3
4
π π;

D) 
π π
4
;


 E) 0
3
4
;
π

. . .
4
Trigonometría
Circunferencia trigonométrica IV
17. Si el área de la región sombreada es 8/3. Cal-
cule sen2q.
A) 3/4 
Y
X
θ
C.T.
B) 2/3 
C) 3/8
D) 1/2 
E) 1/4
18. En la circunferencia trigonométrica, calcule 
MN en términos de q.
A) cotq – secq 
Y
NM
X
θ
B) tanq – cscq
C) cscq – tanq
D) cotq – cscq
E) tanq – secq
19. Del gráfico, calcule MN en términos de q.
 
Y
NM
X
θ
C.T.
A) 
sec cos tan
sen
θ θ θ
θ
− +
−1
B) 
sec cos tan
sen
θ θ θ
θ
+ −
−1
C) 
sec sen cos
sen
θ θ θ
θ
−
+1
D) 
sec cos tan
sen
θ θ θ
θ
− −
+1
E) 
sec cos tan
sen
θ θ θ
θ
+ +
+1
20. Calcule la ordenada del punto P en términos 
de q.
 
Y
P
X
θ
C.T.
A) cotq – cscq
B) tanq – secq
C) secq – tanq
D) cscq – tanq
E) cscq – cotq
21. Calcule todos los valores de n, para que la 
siguiente igualdad exista
 secθ =
−n 2
4
A) 〈– ∞; – 4] ∪ [4; +∞〉
B) 〈– ∞; – 2] ∪ [7; +∞〉
C) 〈– ∞; – 3] ∪ [6; +∞〉
D) 〈– ∞; – 2] ∪ [6; +∞〉
E) 〈– ∞; – 6] ∪ [2; +∞〉
22. Si csc ,θ θ= + − +

 ∈
a a3
2
2
3
IIIC.
 Calcule la variación de a.
A) 〈– ∞; – 9〉 B) 〈9; +∞〉 C) 〈– ∞; –11〉
D) 〈– ∞; –10〉 E) 〈11; +∞〉
5
Trigonometría
23. Calcule la variación de la expresión
 csc|x – p|, si x ∈


2
3
7
6
π π
; .
A) 
2 3
3
; +


 ∞
B) 〈– ∞; – 2]
C) [2; +∞〉
D) − −


∞; 2 3
3
E) 2; + ∞
24. Si 2 2< <secθ , calcule la variación de q en 
el intervalo de 
3
2
2
≠ ≠; .
A) 
5
3
7
4
≠ ≠
; 
B) 
7
4
11
6
≠ ≠
; 
C) 
5
3
11
6
≠ ≠
;
D) 
5
3
2
≠ ≠; 
E) 
3
2
11
6
≠ ≠
;
Funciones trigonométricas directas I
25. Calcule el dominio de la función definida por
 
f
x
x
x
x x
nx( ) = −
+ + + ∈1
1
2 2
sen
cos
sen
cos sen
, Z
A) 2 4 1
2
n nπ π; +( )
B) 〈2np, (2n+1)p〉
C) 2 4 1
2
n nπ π, +( )

D) 〈2np, (2n+1)p〉
E) R
26. Calcule el dominio de la función definida por
 f x x xx( ) = − − ∈sec sen , ;2 1 0 2π
A) 
π π
2
5
6
; 

B) 
π π π
6
5
6 2
;



− { }
C) 
π π
6 2
;


D) 0
2
5
6
; ;
π π π∪ 

E) 
π π π
3
2
3 2
;



− { }
27. Calcule el dominio de la función definida por
 f x xxtan tan tan( ) = − −2
2
A) [2; +∞〉
B) 
π π π
4 2
; − { }
C) 〈– ∞; – 2] ∪ [1; +∞〉
D) 
π π
4 2
;


E) [– 2; 1]
28. Calcule el dominio de la función definida por
 
f x x nx( ) = − − ∈cos cos ;
2 4 1
4
Z
A) 2 1
2
n+( ) π B) 
n≠
2
 C) 2 1
4
n+( ) π
D) 
n≠
4
 E) 4 1
4
n
n+( ) π
29. Calcule el dominio de la función definida por
 
f
x
x
x
xx( ) = −
+ ∈2
3
0
cos
sen
sen
, ; π
A) 
2
3
π π;

 B) 0
3
;
π

 C) 
≠ ≠
2
;
D) 
2
3
≠ ≠; E) π π
2
;


. . .
6
Trigonometría
30. Calcule el dominio de la siguiente función.
 f(x)=tan2x+cot4x+2csc2x; n ∈ Z
A) R − +( ){ }2 1 4n π
B) R
C) R − { }nπ2
D) R − { }nπ4
E) R − +( ){ }2 1 2n π
31. Calcule el dominio de la función definida por
 
f x
x
x x
nx( ) = + + ∈csc
sec
tan csc
,4
2
2
Z
A) R − { }nπ4
B) R − +( ){ }2 1 4n nπ
C) R − { }nπ2
D) – {np}
E) R − { }nπ8
32. Calcule los puntos de discontinuidad de la fun-
ción definida por
 
f
x x
x x
nx( ) =
−( )
−( )
∈csc sen cos
sec sen cos
; .
2 2
2 2
Z
A) 
nπ π
4 8
+ 
B) 
nπ π
2 8
+ 
C) 2
8
nπ π+
D) nπ
π+
8
 
E) nπ π+
16
Funciones trigonométricas directas II
33. Calcule la suma del máximo y mínimo valor de 
la función definida por
 f x xx( ) = +cot º sen sec ºcos60 30
A) 
5
3
4 B) 
5
2
4 C) 
3
5
4
D) 
2
5
4 E) 
3
8
4
34. Calcule el rango de la función definida por
 f(x)=sec
2x+csc2x+tanx+cotx
A) [1; +∞〉 
B) [2; +∞〉 
C) 〈1; 2〉
D) [6; +∞〉
E) 〈0; 2〉
35. Calcule el rango de la función definida por
 
f
x
x
x
xx( )
=
−
+cos
sen
sen
sen1 2
A) {–1; 0; 1}
B) {0; 1; 2}
C) {– 2; 0; 2}
D) {–1; 1; 2}
E) {– 2; 2}
36. Calcule el rango de la función definida por
 f(x)=|senx – tanx|+1+senx, x ∈ π
π
;
5
4
.
A) 〈0; 2〉 
B) 〈1; 2〉 
C) 〈0; 1〉
D) 〈–1; 2〉 
E) 〈–1; 0〉
7
Trigonometría
Claves
01 - A 
02 - E 
03 - B 
04 - A 
05 - D 
06 - B 
07 - C 
08 - C
09 - E 
10 - D 
11 - A 
12 - E 
13 - D 
14 - C 
15 - D 
16 - B
17 - C 
18 - E 
19 - D 
20 - E 
21 - D 
22 - C 
23 - A 
24 - A
25 - A 
26 - B 
27 - E 
28 - C 
29 - D 
30 - D 
31 - A 
32 - B
33 - A 
34 - B 
35 - C 
36 - B 
37 - B 
38 - E 
39 - D 
40 - C
37. Si x ∈ − 

π π
4 3
; , calcule el rango de la función 
definida por f(x)=tan(|x|+x)
A) 0 3; 
B) − −  ∪ +∞ ∞; ;3 0
C) − ]∪ +∞ ∞; ;0 3
D) − 3 0;
E) − −


∪ +∞ ∞; ;
3
3
0
38. Calcule el rango de la función definida por
 
f x xx( ) =



 −



csc cos cot cos
π π
2 2
A) 〈– 1; 1〉 – {0}
B) [– 1; 1]
C) 〈– 2; 2〉 – {0}
D) [0; 1]
E) [– 1; 1] – {0}
39. Calcule el rango de la función definida por
 
f
x x
x xx( )
= +
( ) +( )
+ +
1 1
1
sen cos
sen cos
A) 
1 2
2
1 2
2
− +



;
B) [–1; 1] – {0}
C) 1 2 1 2 0− +  − { };
D) 
1 2
2
1 2
2
0
− +



− { };
E) 
1
2
2
1
2
2− +



;
40. Calcule el rango de la función definida por
 
f
x xx( )
= −2
2
1
tan tan
A) R
B) R – {0}
C) R – {– 1; 0; 1}
D) R – {±1}
E) R+