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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
Semana 12
Sesión 01
 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA
CASO: VARIANZA CONOCIDA
UTILIDAD: Tomar una decisión sobre la afirmación o conjetura de la media de una población, a partir de una muestra que es sometida a comprobación experimental de dicha población.
LOGRO DE LA SESIÓN 
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce y aplica las pruebas de hipótesis para la media.
Se denomina hipótesis estadística a cualquier afirmación o conjetura que se hace acerca de la distribución de una o más poblaciones. La afirmación o conjetura puede referirse bien a la forma o tipo de distribución de probabilidad de la población o bien referirse al valor o valores de uno o más parámetros de la distribución conocida su forma.
Hipótesis estadística
El promedio de la altura de todos los peruanos es 1.6 m.
			 H : µ = 1.6 
La varianza de los salarios de todos los obreros de una industria textil es 250000. 
			H : = 250000 
La proporción de objetos defectuosos producidos por cierto proceso es menor o igual a 8%.
			H : p ≤ 0.08 
La distribución de los pesos de los alumnos de la UTP es normal.
Ejemplos:
HIPÓTESIS NULA 
Es la hipótesis que es aceptada provisionalmente como verdadera y cuya validez será sometida a comprobación experimental.
 
HIPÓTESIS ALTERNA 
Es la suposición contraria a la hipótesis nula. La hipótesis alternativa se acepta en caso de que la hipótesis nula sea rechazada. 
Nota: La hipótesis nula siempre debe contener el signo igual porque es la hipótesis que se va a probar y es necesario que incluya el valor específico del parámetro.
Es un proceso que nos conduce a tomar la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis nula en contraposición de la hipótesis alternativa y con base en los resultados de una muestra aleatoria seleccionada de la población en estudio.
Hipótesis estadística
Tipos de pruebas de hipótesis
Tipos de Errores
Error tipo I
Error tipo II
Nivel de significación
Se denomina nivel de significación de una prueba de hipótesis a la probabilidad de cometer el error tipo I.
Región crítica
Una vez planteada las hipótesis nula (H0) y alternativa (H1) y determinado la estadística de prueba, se procederá a establecer la regla de decisión de acuerdo con la cual se rechazara o por el contrario se aceptara la hipótesis nula (H0). La regla de decisión implica la división de la distribución muestral de la estadística de la prueba en dos partes mutuamente excluyentes: región critica (RC) y la región de aceptación (RA). Esta división depende de la hipótesis alternativa (H1), del nivel de significación y de la distribución muestral de la estadística.
PROCEDIMIENTO DE LA PRUEBA DE HIPÓTESIS
Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa adecuada.
Especificar el nivel de significación
Seleccionar la estadística apropiada a usar en la prueba
Establecer la regla de decisión, determinando la región crítica de la prueba
Calcular el valor del estadístico de la prueba a partir de los datos de la muestra.
Tomar la decisión de rechazar si el valor de la estadística de prueba está en la región crítica. En caso contrario, aceptar .
PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA
Este caso, se presentará en la siguiente sesión.
Ejercicios explicativos
La cadena de restaurantes MacBurger afirma que el tiempo de espera de los clientes es de 3 minutos con una desviación estándar poblacional de 1 minuto. El departamento de control de calidad halló en una muestra de 50 clientes en Warren Road MacBurger que el tiempo medio de espera era de 2.75 minutos. Con el nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que el tiempo medio de espera sea menor que 3 minutos?
Solución:
X: Tiempo de espera en minutos de un cliente.
Datos: 
5) Cálculo de la estadística de prueba:
6) Conclusión: Como entonces se rechaza Por tanto, si se puede concluir que el tiempo medio de espera es menor que 3 minutos, esto a un nivel de significación del 5%.
4) Región crítica:
Hipótesis:
2) Nivel de significación:
 
3) Estadística de prueba:
Ejercicios explicativos
Una maquina esta calibrada para embolsar cereales a un peso promedio de 500 gr. Cada cierto tiempo el jefe de control de calidad realiza una inspección para determinar si debe mandar a calibrar la máquina. Para tomar una decisión toma una muestra aleatoria de 36 bolsas y encuentra un promedio de 496.5 gr. ¿A qué conclusión llegará el jefe de control de calidad, si suponemos que el peso se distribuye normalmente con una desviación estándar de 9 gr? Use un 5% de significancia.
Solución:
X: Peso de una bolsa de cereales.
Datos: 
Hipótesis:
2) Nivel de significación:
 
3) Estadística de prueba:
5) Cálculo de la estadística de prueba:
6) Conclusión: Como entonces se rechaza Por tanto, el jefe de control de calidad deberá mandar a calibrar la máquina, esto a un nivel de significación del 5%.
4) Región crítica:
EJERCICIO RETO 1
Un fabricante que desarrolla un nuevo sedal para pesca afirma que tiene una resistencia media a la ruptura de por lo menos 15 kilogramos, con una desviación estándar de 0,5 kilogramos. Para verificar lo que dice el fabricante se toma una muestra aleatoria de 50 sedales y se obtiene una media de 14,9 kilogramos.
a)	¿Hay evidencia suficiente como para desmentir lo que afirma el fabricante, a un nivel de significancia de 0,05?
b)	¿Cuál es el valor P de esta prueba? Interprete su valor en el contexto del problema.
c)	¿Cuál es la probabilidad de cometer un error de tipo II, si la verdadera media es igual a 14,9?
EJERCICIO RETO 2
La máquina de refrescos de un restaurante se ajusta de modo que la cantidad de bebida que sirve está distribuida de forma aproximadamente normal con una media de 200 mililitros y una desviación están- dar de 15 mililitros. La máquina se verifica periódicamente con una muestra de nueve bebidas, midiendo el contenido promedio de los mismos. Si el promedio está en el intervalo (191, 209), se considera que la máquina funciona correctamente; de otro modo se suspende el expendio y se ajusta la máquina.
a)	¿Con qué nivel de significancia se está realizando el control de calidad?
b)	La última muestra que se tomó arrojó un valor medio de 210 mililitros, la decisión que debe tomar es bastante obvia, pero ¿cuál es el valor P con el que está trabajando? Interprete su valor.
¿QUE HEMOS APRENDIDO?
Prueba de hipótesis para la media y sus aplicaciones.
TAREA DOMICILIARIA