Solucion examen parcial

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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
EXAMEN PARCIAL 1
Pregunta 1 (aleatoria, 6 puntos)
1. Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. 
a) Elabore una tabla y determine cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero.
b) Determine la probabilidad de que gane el sorteo un hombre casado o una mujer casada.
c) Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?
Solución:
Iniciamos construyendo la siguiente tabla:
	
	Hombres
	Mujeres
	Total
	Casados
	35
	45
	80
	Solteros
	20
	20
	40
	Total
	55
	65
	120
a) La probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero (A) es:
		
b)	P[𝐴∪𝐵]=P[𝐴]+𝑃[𝐵]−𝑃[𝐴∩𝐵]=
c) Utilizamos la fórmula de la probabilidad condicional. La probabilidad de que le toque el viaje a una mujer (M) sabiendo que es casada (C) es:
		
	
2. Un taller sabe que por término medio acuden por la mañana 3 automóviles con problemas eléctricos, 8 con problemas mecánicos y 3 con problemas de chapa, y por la tarde 2 con problemas eléctricos, 3 con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa. 
a) Elabore una tabla con esta información y calcule la probabilidad de que un automóvil acuda por la tarde.
b) Determine la probabilidad de que un automóvil que acude al taller tenga problemas eléctricos o mecánicos.
c) Calcular la probabilidad de que un automóvil acuda por la mañana si se sabe que tiene problemas eléctricos
Solución:
a) Elabore una tabla con esta información y calcule la probabilidad de que un automóvil acuda por la tarde.
	
	Mañanas
	Tardes
	Total
	Problemas eléctricos
	3
	2
	5
	Problemas mecánicos
	8
	3
	11
	Problemas de chapa
	3
	1
	4
	Total
	14
	6
	20
Probabilidad de que acuda por la tarde es: 
b) Determine la probabilidad de que un automóvil que acude al taller tenga problemas eléctricos o mecánicos.
c) Calculamos la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos (A) acuda por la mañana (B) usando la probabilidad condicional:
	
=
3. Una Institución tiene 500 empleados, clasificados de acuerdo a la siguiente tabla:
	
	Hombre
	Mujeres
	Total
	Menores a 30 años
	
	72
	120
	Entre 30 y 50 años
	180
	
	320
	Mayores a 50 años
	
	
	
	Total
	260
	240
	
Complete la tabla. Si se escoge al azar un empleado:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea una mujer mayor a 50 años?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la persona elegida sea hombre o de edad mayor a 50 años?
c) Si el empleado elegido es mujer ¿cuál es la probabilidad de que sea menor a 30 años?
Solución:
	
	Hombre
	Mujeres
	Total
	Menores a 30 años
	48
	72
	120
	Entre 30 y 50 años
	180
	140
	320
	Mayores a 50 años
	32
	28
	60
	Total
	260
	240
	500
a) Probabilidad de que sea una mujer mayor a 50 años:
		
b) Probabilidad de que la persona elegida sea hombre (H) o de edad mayor a 50 años (B):
	
c) 	Probabilidad de que sea menor a 30 años (Y) si es mujer (M):
		
Pregunta 2 (aleatoria, 8 puntos)
1. Un grupo de investigadores descubre que, en cierta zona de Arequipa, 1 de cada 4 personas han sido víctimas de hurto. Si se consulta a un grupo de 22 personas, determine:
a) Probabilidad de que al menos la mitad de ellos hayan sido víctimas de hurto.
b) Probabilidad de que solo 6 de ellos hayan sido víctimas de hurto.
c) Determine el coeficiente de variación.
Solución:
Empleamos la distribución Binomial, con y .
a) Al menos la mitad de ellos hayan sido víctimas de hurto.
b) Solo 6 de ellos hayan sido víctimas de hurto.
c) Coeficiente de variación:
Media: 
Varianza: 
Desv. Est.: =2.03
Coeficiente de variación: 
2. La probabilidad de que un penitenciario esté recluido por cometer delito contra el patrimonio es 0.4. Determinar la probabilidad de que de 5 penitenciarios:
a) Al menos uno haya cometido delito contra el patrimonio.
b) Solo 2 hayan cometido delito contra el patrimonio.
c) Determine el coeficiente de variación
Solución:
n = 5	p = 0.4		1-p= 0.6
a) Al menos uno haya cometido delito contra el patrimonio.
b) Solo 2 hayan cometido delito contra el patrimonio.
c) Determine el coeficiente de variación
Media: 
Varianza: 
Desv. Est.: =1.0954
Coeficiente de variación: 
3. Un estudio revela que, de cada 10 000 personas, la probabilidad de que una persona sea víctima de secuestro es de 0.0009. Usando la distribución de Poisson, determine:
a) Probabilidad de que tres personas sean secuestradas.
b) Probabilidad de que al menos 2 personas sean secuestradas.
c) Determine el coeficiente de variación.
Solución:
n = 10 000 	P = 0,0009 	 = n * p 	 = 9
a) Probabilidad de que tres personas sean secuestradas.
b) Probabilidad de que al menos 2 personas sean secuestradas.
c) Determine el coeficiente de variación
Media: 
Varianza: 
Desv. Est.: =3
Coeficiente de variación: 
Pregunta 3 (aleatoria, 6 puntos)
1. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. 
a) Indique la variable y el tipo de variable.
b) Determine la probabilidad de que en un día de junio la temperatura alcance valores entre 21° y 27°.
c) Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar temperaturas entre 21° y 27°. Considere que junio tiene 30 días.
Solución: 
a) Temperatura, cuantitativa continua.
b) ; tipificamos la variable:
c) Entonces el número de días del mes en los cuáles la temperatura estará entre 21° y 27° es 0.4435*30=13.275=13.
2. La media de los pesos de 500 estudiantes es 70.00 kg y la desviación típica 3.00 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, determine:
a) Indique la variable y el tipo de variable.
b) Probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar pese entre 68.00 kg y 75.00 kg.	
c) ¿Cuál es el número de estudiantes que pesan entre 68 y 75 kg?
Solución:
a) Pesos de estudiantes, cuantitativa continua.
b) Calculamos la probabilidad de . Iniciamos estandarizando:
c) Entonces el número de estudiantes con pesos entre 68 kg y 75 kg es 0.70111*500=350.555=351.
3. La demanda diaria, en kilogramos, de un producto es una variable X cuya distribución es normal con una media de 50 y una desviación estándar de 10.
a) Indique la variable y el tipo de variable.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de un día cualquiera esté entre los 46 y 54 kilogramos?
c) Si en un día determinado se atienden a 150 clientes, ¿cuántos de ellos comprarán entre 46 y 54 kilogramos del producto?
Solución:
1. Demanda diaria en kg, cuantitativa continua.
1. Queremos calcular . Para ello tipificaremos la variable X y haremos uso de la tabla de valores de la distribución normal estándar:
.
Entonces .
1.