EAN_Pract_3_Solución

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Estadística Aplicada para los Negocios 
Práctica Calificada 03 
 
 
 
Pregunta 1 (5 puntos) 
 
a) Se tiene una población de 5 obreros calificados, los cuales tienen los siguientes 
ingresos por laborar horas extra en la semana: S/. 758, S/. 618, S/. 550, S/. 589, S/. 
720. Identifique la variable y: 
I. Determinar la distribución muestral de la media para muestras de tamaño 3 con 
reposición. 
II. Con la distribución de la parte a), determine qué tan probable es que la media 
muestral tenga un valor entre S/. 620 y S/. 730. 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) A continuación, se muestran las edades de los 6 trabajadores de una empresa: 45, 
38, 50, 31, 28, 46. Identifique la variable y: 
I. Determinar la distribución muestral de la media para muestras de tamaño 4 con 
reposición. 
II. Con la distribución de la parte a), determine qué tan probable es que la media 
muestral tenga un valor entre 29 y 39. 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A continuación, se muestran los ingresos mensuales en soles de los 5 practicantes 
que fueron aceptados en distintas áreas de una empresa: 2120, 1950, 2480, 1715, 
2125. Identifique la variable y: 
I. Determinar la distribución muestral de la media para muestras de tamaño 3 con 
reposición. 
II. Con la distribución de la parte a), determine qué tan probable es que la media 
muestral tenga un valor entre 2000 y 2100. 
 
 
Solución: 
Pregunta 2 (7 puntos) 
 
a) En una muestra de 200 vehículos se encontró que las pastillas de freno duraron en 
promedio 18775 km. Si se sabe que la duración de las pastillas sigue una distribución 
normal con una desviación estándar de 3500 km, determine un intervalo de 
confianza para la duración de las pastillas. Utilice un nivel de confianza del 97% 
(identifique la variable). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) En una muestra de 150 vehículos se encontró que las pastillas de freno duraron en 
promedio 26850 km. Si se sabe que la duración de las pastillas sigue una distribución 
normal con una desviación estándar de 4220 km, determine un intervalo de 
confianza para la duración de las pastillas. Utilice un nivel de confianza del 
95%.(identifique la variable) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) En una muestra de 100 vehículos se encontró que las pastillas de freno duraron en 
promedio 21250 km. Si se sabe que la duración de las pastillas sigue una distribución 
normal con una desviación estándar de 2940 km, determine un intervalo de 
confianza para la duración de las pastillas. Utilice un nivel de confianza del 98% 
(identifique la variable). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pregunta 3 (8 puntos) 
a) En un instituto superior se ha venido aplicando una campaña contra el uso del tabaco 
por parte de los estudiantes. Antes de la campaña, 30% de los estudiantes eran 
fumadores activos. Para investigar si disminuyó esta proporción se toma una 
muestra aleatoria de 150 estudiantes y se detecta que 35 de ellos son fumadores 
activos. ¿Se logró disminuir la proporción de fumadores activos? Identifique la 
variable y use un nivel de significancia del 5%. 
 
Variable X: Número de fumadores activos 
 
Datos: 
𝑝 = 0.30 𝑛 = 150 𝑋 = 35 �̅� =
35
150
= 0.2333 𝛼 = 0.05 
 
1) Planteo de hipótesis: 
 H0: 𝑝 ≥ 0.30 
 H1: 𝑝 < 0.30 
2) Nivel de significancia: 𝛼 = 0.05 
3) Estadística de prueba. 
𝑍𝑐 =
�̅� − 𝑝0
𝜎�̅�
≈ 𝑁(0,1) 
4) Región crítica. 
 𝑅𝐶: ] − ∞; −1,645[ 
 
 
5) Cálculo del estadístico de prueba. 
𝜎�̅� = √
0.30(1 − 0.30)
150
 = 0.0374 
 𝑍𝑐 = 
0.2333−0.30 
0.0374
= −1.7834 ∈ 𝑅𝐶 (Región de rechazo o Región crítica). 
 
6) Conclusión: Por tanto, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis 
alternativa. Se logró disminuir la proporción de fumadores activos. La 
afirmación se realiza con un nivel de significancia del 5%. 
 
 
 
 
 
 
b) La chicharronería Toctos asegura que el 90% de sus pedidos se entrega en menos de 
10 minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron en ese lapso. 
¿Podemos concluir con un nivel de significancia de 0.01 que menos de 90% de las 
órdenes se entregan en menos de 10 minutos? Identifique la variable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Un informe de una de las tiendas Bata afirma que en promedio cada cliente suscrito 
al programa Bata Puntos gastó 300 soles el año pasado, pero el reporte parece 
mostrar un resultado que no guarda relación con los reportes de los vendedores. 
Para someter a prueba esta hipótesis se tomó una muestra aleatoria de 100 clientes 
que el año pasado habían comprado en dicha tienda. La muestra reveló que el 
promedio de gasto de los clientes fue 275 soles y una desviación estándar 55 soles. 
Al nivel de significación del 2%, ¿es posible concluir que el gasto promedio de los 
clientes de esta tienda es menor al gasto indicado por el informe de la tienda? 
Identifique la variable. 
 
Solución: 
X: Gasto en soles de un cliente. 
Datos: 𝒏 = 𝟏𝟎𝟎, �̅� = 𝟐𝟕𝟓, 𝒔 = 𝟓𝟓, 𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟐, 
 
1) Hipótesis: 
𝑯𝟎: 𝝁 ≥ 𝟑𝟎𝟎 𝒗𝒔 𝑯𝟏: 𝝁 < 𝟑𝟎𝟎 
2) Nivel de significación: 
 𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟐 
3) Estadística de prueba: 
𝒛𝒄 =
�̅� − 𝝁𝟎
𝒔
√𝒏
≈ 𝑵(𝟎, 𝟏) 
 
 
4) Región crítica: 
 
 
 
 
 
 
 
5) Cálculo de la estadística de prueba: 
𝒛𝒄 =
𝟐𝟕𝟓 − 𝟑𝟎𝟎
𝟓𝟓
√𝟏𝟎𝟎
= −𝟒. 𝟓𝟒 
6) Conclusión: Como 𝒛𝒄 ∈ 𝐑𝐂, entonces se rechaza 𝑯𝟎. Por lo tanto, si es posible 
concluir que el gasto promedio de los clientes de esta tienda es menor al gasto 
indicado por el informe, esto a un nivel de significación del 2%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Un estudio realizado para el Banco de la Nación reveló que en promedio el tiempo 
de espera de los clientes que cobran el bono de apoyo del gobierno es de 45 minutos 
con una desviación estándar poblacional de 15 minutos. Una de las sedes del Banco 
en Arequipa analiza esta información, para lo cual selecciona una muestra de 100 
clientes y encuentran que el tiempo medio de espera era de 50 minutos. Con el nivel 
de significancia de 0.1, ¿puede concluir que el tiempo medio de espera es menor en 
la sede de Arequipa que los 45 minutos indicados en el estudio? Identifique la 
variable. 
 
Solución: 
X: Tiempo de espera en minutos de un cliente. 
Datos: 𝒏 = 𝟏𝟎𝟎, 𝝈 = 𝟏𝟓, 𝝁 = 𝟒𝟓, �̅� = 𝟓𝟎, 𝜶 = 𝟎. 𝟏 
 
1) Hipótesis: 
𝑯𝟎: 𝝁 ≥ 𝟒𝟓 𝒗𝒔 𝑯𝟏: 𝝁 < 𝟒𝟓 
2) Nivel de significación: 
 𝜶 = 𝟎. 𝟏 
3) Estadística de prueba: 
𝒛𝒄 =
�̅� − 𝝁𝟎
𝝈
√𝒏
~𝑵(𝟎, 𝟏) 
 
4) Región crítica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Cálculo de la estadística de prueba: 
𝒛𝒄 =
𝟓𝟎 − 𝟒𝟓
𝟏𝟓
√𝟏𝟎𝟎
= 𝟑. 𝟑𝟑 
6) Conclusión: Como 𝒛𝒄 ∈ 𝐑𝐀, entonces se acepta 𝑯𝟎. Por tanto, no se puede concluir 
que el tiempo medio de espera es menor que 45 minutos, esto a un nivel de 
significación del 10%.