formulario para examen final EAN

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FORMULARIO DE ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS 
 
CASOS DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA 
 
 
𝝈𝟐 conocida 
 
�̅�~𝑵(𝜇�̅� , 𝜎
2
�̅�) → 𝒁 =
�̅� − 𝝁�̅�
𝝈�̅�
~𝑵(𝟎, 𝟏) 
𝜇�̅� = 𝜇 
 𝜎
2
�̅� =
𝜎2
𝑛
 
 
 
 
𝝈𝟐 
desconocida 
 
𝒏 ≥ 𝟑𝟎 
(Población normal 
o no normal) 
�̅� ≈ 𝑵(𝜇�̅� , 𝜎
2
�̅�) → 𝒁 =
�̅� − 𝝁�̅�
𝝈�̅�
≈ 𝑵(𝟎, 𝟏) 
𝜇�̅� = 𝜇 
 𝜎
2
�̅� =
𝑠2
𝑛
 
𝒏 < 𝟑𝟎 
(Población normal) 
�̅� − 𝝁
𝒔
√𝒏
~𝒕(𝒏−𝟏) 
 
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN 
�̅� ≈ 𝑵(𝜇�̅�, 𝜎
2
�̅�) → 𝒁 =
�̅� − 𝝁�̅�
𝝈�̅�
≈ 𝑵(𝟎, 𝟏) 
𝜇�̅� = 𝑝 
 
𝜎2�̅� =
𝑝(1 − 𝑝)
𝑛
 
 
CASOS INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA 
 𝝈𝟐 conocida 𝑰𝑪(𝝁 , 𝟏 − 𝜶) = [ �̅� − 𝒁
𝟏−
𝜶
𝟐
 
𝜎
√𝑛
 ; �̅� + 𝒁
𝟏−
𝜶
𝟐
 
𝜎
√𝑛
 ] 
 
 
𝝈𝟐 
desconocida 
𝒏 ≥ 𝟑𝟎 (Población normal o 
no normal) 
𝑰𝑪(𝝁 , 𝟏 − 𝜶) = [ �̅� − 𝒁
𝟏−
𝜶
𝟐
 
𝑠
√𝑛
 ; �̅� + 𝒁
𝟏−
𝜶
𝟐
 
𝑠
√𝑛
 ] 
𝒏 < 𝟑𝟎 (Población normal) 𝑰𝑪(𝝁 , 𝟏 − 𝜶) = [ �̅� − 𝒕
(𝟏−
𝜶
𝟐
,𝒏−𝟏)
 
𝑠
√𝑛
 ; �̅� + 𝒕
(𝟏−
𝜶
𝟐
,𝒏−𝟏)
 
𝑠
√𝑛
 ] 
 
TAMAÑO DE MUESTRA 𝑛 = (
𝑍
1−
𝛼
2
 𝜎
𝑒
)
2
 
 
INTERVALO DE CONFIANZA PARA 
LA PROPORCIÓN 𝑰𝑪(𝒑 , 𝟏 − 𝜶) = [ �̅� − 𝒁
𝟏−
𝜶
𝟐
 √
�̅�(1 − �̅�)
𝑛
 ; �̅� + 𝒁
𝟏−
𝜶
𝟐
 √
�̅�(1 − �̅�)
𝑛
 ] 
 
TAMAÑO DE MUESTRA 𝑛 = (
𝑍
1−
𝛼
2√
�̅�(1−�̅�)
𝑒
)
2
 
Si �̅� es desconocida se estima por 0.5 
 
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA 
Hipótesis 𝐻0: 𝜇 ≥ 𝜇0 vs 𝐻1: 𝜇 < 𝜇0 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 vs 𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0 𝐻0: 𝜇 ≤ 𝜇0 vs 𝐻1: 𝜇 > 𝜇0 
 
Estadística 
de prueba 
 
𝝈𝟐 es conocida 
𝝈𝟐 es desconocida 
Si 𝒏 ≥ 𝟑𝟎 (Población 
normal o no normal) 
Si 𝒏 < 𝟑𝟎 (Población normal) 
 
𝒛𝒄 =
�̅� − 𝝁𝟎
𝝈
√𝒏
~𝑵(𝟎, 𝟏) 𝒛𝒄 =
�̅� − 𝝁𝟎
𝒔
√𝒏
≈ 𝑵(𝟎, 𝟏) 𝒕𝒄 =
�̅� − 𝝁𝟎
𝒔
√𝒏
~𝒕(𝒏−𝟏) 
 
 
 
Región 
critica 
 
 
 
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN 
Hipótesis 𝑯𝟎: 𝒑 ≥ 𝒑𝟎 vs 𝑯𝟏: 𝒑 < 𝒑𝟎 𝑯𝟎: 𝒑 = 𝒑𝟎 vs 𝑯𝟏: 𝒑 ≠ 𝒑𝟎 𝑯𝟎: 𝒑 ≤ 𝒑𝟎 vs 𝑯𝟏: 𝒑 > 𝒑𝟎 
Estadística 
de prueba 
𝒛𝒄 =
�̅� − 𝒑𝟎
√𝒑𝟎(𝟏 − 𝒑𝟎)
𝒏
≈ 𝑵(𝟎, 𝟏) 
 
 
Región 
critica 
 
 
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE 
Hipótesis 𝐻0: No existe diferencia entre los valores observados y esperados. 
𝐻1: Existe diferencia entre los valores observados y esperados. 
Estadística de 
prueba 
𝝌𝒄
𝟐 = ∑
(𝑶𝒊 − 𝒆𝒊)
𝟐
𝒆𝒊
~𝝌𝟐(𝒌−𝟏) 
Donde: 𝑘 es el número de categorías. 
 
 
Región critica 
 
 
PRUEBA DE INDEPENDENCIA 
Hipótesis 𝐻0: Existe independencia entre las dos variables. 
𝐻1: No existe independencia entre las dos variables. 
Estadística de 
prueba 
𝝌𝒄
𝟐 = ∑ ∑
(𝑶𝒊𝒋 − 𝒆𝒊𝒋)
𝟐
𝒆𝒊𝒋
~𝝌𝟐((𝒓−𝟏)(𝐜−𝟏)) 
𝑒𝑖𝑗 =
(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎)(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎)
𝐺𝑟á𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
Donde: 𝑟 es el número de filas y 𝑐 es el número de columnas. 
 
 
Región critica 
 
 
REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN 
Recta de regresión lineal: �̂� = 𝒂 + 𝒃𝒙 Coeficiente de correlación: r 
𝑏 =
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2
, 𝑎 = �̅� − 𝑏�̅� 𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
√𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2 √𝑛 ∑ 𝑦2 − (∑ 𝑦)2
, − 1 ≤ 𝑟 ≤ 1 
 
Coeficiente de determinación: 𝒓𝟐