S02 s1 - Material(1)

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ESTADÍSTICA APLICADA 
A LOS NEGOCIOS
Semana 02
Sesión 01
ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS
TEMA DE LA SESIÓN
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 
PARA DATOS CUANTITATIVOS
Datos/Observaciones
LOGRO DE LA SESIÓN
“Al finalizar la sesión de aprendizaje el
estudiante comprende la importancia de
organizar y presentar los datos
cuantitativos de manera adecuada”
Esta parte del proceso de investigación es útil porque consiste en procesar los datos 
obtenidos (dispersos, desordenados, individuales) y tiene como finalidad general 
generar resultados (datos agrupados y ordenados), a partir de cuales se realizara el 
análisis según los objetivos de la investigación.
UTILIDAD
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
CASO DE UNA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
GRÁFICOS
Gráfico de bastones
Esta gráfica se construye
trazando segmentos de
rectas perpendiculares al eje
de la variable y con una
altura proporcional a su
frecuencia absoluta, relativa
o porcentual.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Con el propósito de hacer una evaluación del desempeño y un ajuste de cuotas, la empresa
TOYOTA estuvo inspeccionando las ventas de automóviles de sus 40 vendedores en un periodo
de una semana los datos obtenidos son los siguientes: 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 3, 4, 3, 4,
2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 5, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 1, 3.
a) Identifique la variable de estudio y su tipo.
b) Elabore la tabla de distribución de frecuencias para la variable de estudio.
c) Interprete f4; p2; F1; P4.
d) ¿Cuántos vendedores vendieron 4 automóviles?
e) ¿Cuál es el porcentaje de vendedores que vendieron más de 2 automóviles?
f) Construya un gráfico adecuado para la variable.
Ejemplo
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
a) Identifique la variable de estudio y su tipo.
Solución
b) Elabore la tabla de distribución de frecuencias para la variable de estudio.
Variable X: Número de automóviles vendidos por un vendedor de la empresa Toyota. 
Tipo de variable: Cuantitativa discreta.
Número de 
automóviles vendidos Número de 
vendedores
Proporción de 
vendedores
Porcentaje de 
vendedores
Número de vendedores 
acumulados
Proporción de vendedores 
acumulados
Porcentaje de 
vendedores
1 1 0.025 2.5% 1 0.025 2.5%
2 16 0.400 40.0% 17 0.425 42.5%
3 17 0.425 42.5% 34 0.850 85.0%
4 5 0.125 12.5% 39 0.975 97.5%
5 1 0.025 2.5% 40 1.000 100.0%
Total 40 1.000 100.0%
𝑓𝑖 ℎ𝑖 𝑝𝑖 𝐹𝑖 𝐻𝑖 𝑃𝑖
Tabla 01: Distribución de frecuencias de la cantidad de vendedores según el número de automóviles que vendieron en una semana.
Fuente: Propia.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Entonces, el porcentaje de vendedores de la empresa Toyota que vendieron mas de dos automóviles durante la semana de 
observación es 57.5%
c) Interprete f4; p2; F1; P4.
d) ¿Cuántos vendedores vendieron 4 automóviles?
e) ¿Cuál es el porcentaje de vendedores que vendieron más de 2 automóviles?
𝑓4: Cinco vendedores de la empresa Toyota vendieron cuatro automóviles en la semana observada.
𝑝2: El 40% de los vendedores de la empresa Toyota vendieron dos automóviles en la semana observada.
𝐹1: Un vendedor de la empresa Toyota vendió uno automóvil o menos en la semana observada.
𝑃4: El 97.5% de los vendedores de la empresa Toyota vendió cuatro automóviles o menos en la semana observada.
Cinco vendedores de la empresa Toyota vendieron cuatro automóviles en la semana que se realizó la observación.
Para pertenecer a este grupo de vendedores que vendieron mas de dos automóviles debe haber vendido tres, cuatro o cinco 
automóviles.
Mas de dos automóviles = 𝑝3 + 𝑝4 + 𝑝5 = 42.5%+ 12.5%+ 2.5% = 57.5%
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
f) Construya un gráfico adecuado para la variable.
1
16
17
5
1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 1 2 3 4 5 6
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ro
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Número de automóviles vendidos
Gráfico 01: Cantidad de vendedores según el 
número de automóviles vendidos
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
CASO DE UNA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA
Distribución de frecuencias para variable cuantitativa continua
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
MARCA DE CLASE
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
GRÁFICOS
Histograma de frecuencias
Es una gráfica de barras
rectangulares verticales juntas.
La base de cada barra es
proporcional a la amplitud del
intervalo y la altura es
proporcional a su frecuencia
(absoluta, relativa, o en
porcentual).
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Polígono de frecuencias
Se obtiene uniendo con
segmentos de recta, los puntos
que tienen proporcionalmente
como abscisa a la marca de clase
y como ordenada a la frecuencia
respectiva (de cualquiera de los
tres tipos). Se cierran ambos
extremos de la gráfica, en los
puntos donde las marcas de
clase extendidas no tienen
frecuencia o tienen frecuencia
cero.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
La Ojiva
Es la gráfica más usada de la
distribución de frecuencias
acumuladas por intervalos, esta
se obtiene uniendo con
segmentos de recta, los puntos
cuya abscisa es proporcional al
límite superior de cada intervalo y
cuya ordenada es proporcional a
la frecuencia acumulada
respectiva (absoluta, relativa o
porcentual), comenzando con el
intervalo (extendido al lado
izquierdo) cuya frecuencia
acumulada es cero.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Ejemplo
Utilizando el archivo en Excel “Datos Inmuebles”, para la variable superficie o área de un inmueble.
a) Indique el tipo de la variable.
b) Utilizando Microsoft Excel, organice los datos en una tabla de distribución de frecuencias con una 
amplitud de 23.7 𝑚2 y elabore un histograma. (indicar título y fuente)
c) ¿Cuántas propiedades de la muestra tienen superficies comprendidos desde 87.4 𝑚2 a menos de 
111.1 𝑚2? Indique la frecuencia usada para responder a la pregunta.
d) ¿Qué porcentaje de inmuebles poseen superficies desde 40 𝑚2 a menos de 87.4 𝑚2? Justifique 
su respuesta.
e) ¿Cuántos inmuebles poseen superficies inferiores a 229.6 𝑚2? Indique la frecuencia usada para 
responder la pregunta.
f) ¿Cuál es aproximadamente el porcentaje de inmuebles cuya superficie es inferior a 145 𝑚2? 
Justifique su respuesta.
g) ¿Entre que valores se encuentra el área más frecuente de estos inmuebles?
h) ¿Cuántas marcas de clase posee la distribución de frecuencias? Calcule cada una de estas 
marcas de clase e indique lo que representan.
i) Elabore un polígono de frecuencias y escriba algunas interpretaciones.
j) Elabore la ojiva y escriba algunas interpretaciones.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Tabla 02: Distribución de frecuencias de los inmuebles según su superficie.
Solución
a) Indique el tipo de la variable.
b) Utilizando Microsoft Excel, organice los datos en una tabla de distribución de frecuencias 
con una amplitud de 23.7 𝑚2 y elabore un histograma. (indicar título y fuente)
Variable X: Superficie o área de un inmueble.
Tipo de variable:Superficie o área de un inmueble.
Nº Área
𝑥𝑖
Marca de clase
𝑓𝑖
Número de 
inmuebles
ℎ𝑖
Proporción de 
inmuebles
𝑝𝑖
Porcentaje de 
inmuebles
𝐹𝑖
Número de inmuebles 
acumulados
𝐻𝑖
Proporción de inmuebles 
acumulados
𝑃𝑖
Porcentaje de inmuebles 
acumulados
1 [40 ; 63.7[ 51.85 98 0.098 9.8% 98 0.098 9.8%
2 [63.7 ; 87.4[ 75.55 94 0.094 9.4% 192 0.192 19.2%
3 [87.4 ; 111.1[ 99.25 79 0.079 7.9% 271 0.271 27.1%
4 [111.1 ; 134.8[ 122.95 93 0.093 9.3% 364 0.364 36.4%
5 [134.8 ; 158.5[ 146.65 82 0.082 8.2% 446 0.446 44.6%
6 [158.5 ; 182.2[ 170.35 96 0.096 9.6% 542 0.542 54.2%
7 [182.2 ; 205.9[ 194.05 74 0.074 7.4% 616 0.616 61.6%
8 [205.9 ; 229.6[ 217.75 105 0.105 10.5% 721 0.721 72.1%
9 [229.6 ; 253.3[ 241.45 101 0.101 10.1% 822 0.822 82.2%
10 [253.3 ; 277[ 265.15 83 0.083 8.3% 905 0.905 90.5%
11 [277 ; 300.7[ 288.85 95 0.095 9.5% 1000 1.000 100.0%
1000 1 100.0%
Fuente: Elaboración propia
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
De la tabla también podemos observar que el porcentaje de inmuebles que cumplen la condición es la suma de la frecuencia 
porcentual uno y frecuencia porcentual dos.
d) ¿Qué porcentaje de inmuebles poseen superficies desde 40 𝑚2 a menos de 87.4 𝑚2?
Justifique su respuesta.
c) ¿Cuántas propiedades de la muestra tienen superficies comprendidos desde 87.4 𝑚2 a
menos de 111.1 𝑚2? Indique la frecuencia usada para responder a la pregunta.
Setenta y nueve propiedades de la muestra tienen superficies desde 87.4 𝑚2 a menos de 111.1 𝑚2.
Para responder a esta interrogante se utilizó la frecuencia absoluta tres. 
Según el cuadro de distribución de frecuencias, el 19.2% de los inmuebles tienen superficies comprendidos desde 40 𝑚2 a menos de 
87.4 𝑚2.
De la tabla se puede observar que la interrogante es desde el mínimo hasta menos de 87.4 m^2, por lo que se pude entender como 
un acumulado, entonces, para responder a la interrogante se puede utilizar la frecuencia porcentual acumulada dos 𝑃2.
Porcentaje = 𝑝1 + 𝑝2 = 9.8%+ 9.4% = 19.2%
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
f) ¿Cuál es aproximadamente el porcentaje de inmuebles cuya superficie es inferior a 145 𝑚2?
Justifique su respuesta.
e) ¿Cuántos inmuebles poseen superficies inferiores a 229.6 𝑚2? Indique la frecuencia usada 
para responder la pregunta.
Según la tabla de distribución de frecuencias, podemos observar que 721 inmuebles poseen superficies inferiores a 229.6 𝑚2.
La frecuencia utilizada para responder a la pregunta es la frecuencia absoluta acumulada ocho.
40 63.7 111.1 158.587.4 182.2 205.9 229.6 253.3134.8 227.0 300.7145
𝑎
8.2%
9.8% 7.9% 9.3%9.4%
𝑎
145 − 134.8
=
8.2%
158.5 − 134.8
𝑎 = 3.53%
Porcentaje = 9.8% + 9.4%+ 7.9%+ 9.3% + 3.53% = 39.93%
Por lo tanto, se puede observar que aproximadamente el 39.93%
de los inmuebles tienen superficies inferiores a 145 𝑚2.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
h) ¿Cuántas marcas de clase posee la distribución de frecuencias? Calcule cada una de estas 
marcas de clase e indique lo que representan.
g) ¿Entre que valores se encuentra el área más frecuente de estos inmuebles?
El área más frecuente de los inmuebles se encuentra entre 205.9 𝑚2 y 229.6 𝑚2.
Esto se puede afirmar porque es el intervalo con la mas alta frecuencia.
Como la distribución de frecuencias tiene once intervalos, entonces, la distribución tiene once marcas de clase. 
Estos son:
51.85; 75.55; 99.25; 122.95; 146.65; 170.35; 194.05; 217.75; 241.45; 265.15; 288.85. 
Cada marca de clase es un representante de los datos que se encuentran en su respectivo intervalo.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
i) Elabore un polígono de frecuencias y escriba algunas interpretaciones.
0.098
0.094
0.079
0.093
0.082
0.096
0.074
0.105
0.101
0.083
0.095
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
28.15 51.85 75.55 99.25 122.95 146.65 170.35 194.05 217.75 241.45 265.15 288.85 312.55
P
ro
p
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rc
ió
n
 d
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m
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s
Área
Polígono de frecuencias de la proporción de inmuebles según su área.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
j) Elabore la ojiva y escriba algunas interpretaciones.
0%
9.8%
19.2%
27.1%
36.4%
44.6%
54.2%
61.6%
72.1%
82.2%
90.5%
100.0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
40 63.7 87.4 111.1 134.8 158.5 182.2 205.9 229.6 253.3 277 300.7
P
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 a
c
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o
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Área
Ojiva: Porcentaje de inmuebles acumulados según su área
El 27.1% de los inmuebles tienen un área 
inferior a 111.1 𝑚2.
El 54.2% de los inmuebles tienen un 
área inferior a 182.2 𝑚2
98
94
79
93
82
96
74
105
101
83
95
0
20
40
60
80
100
120
[40 ; 63.7[ [63.7 ; 87.4[ [87.4 ; 111.1[ [111.1 ; 134.8[ [134.8 ; 158.5[ [158.5 ; 182.2[ [182.2 ; 205.9[ [205.9 ; 229.6[ [229.6 ; 253.3[ [253.3 ; 277[ [277 ; 300.7[
Área
Histograma: Distribución de inmuebles según su área
Setenta y cuatro inmuebles poseen áreas comprendidas desde 182.2 𝑚2 a menos de 205.9 𝑚2.
N
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m
e
ro
 d
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e
b
le
s
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Ejemplo
Parte de un estudio de control de calidad tuvo como objetivo mejorar una línea de producción, se
midieron los pesos (en onzas) de 25 barras de jabón. Los resultados son los siguientes, ordenados
del más pequeño al más grande. 11.6; 12.7; 13.1; 13.6; 14.1; 14.3; 14.6; 15.1; 15.6; 15.8; 15.8; 15.9;
16.2; 16.3; 16.5; 16.5; 17.0; 17.3; 17.4; 17.6; 17.7; 18.3; 18.3; 18.5; 20.3.
a) Indique la variable que se ha observado y el tipo de variable.
b) Construya la tabla de distribución de frecuencias.
c) Escriba algunas interpretaciones respecto al cuadro 03.
d) Graficar un histograma.
e) Graficar el polígono de frecuencias.
f) Graficar la Ojiva.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
a) Indique la variable que se ha observado y el tipo de variable.
Solución
b) Construya la tabla de distribución de frecuencias.
Variable X: Peso de una barra de jabón.
Tipo de variable: Cuantitativa continua.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
c) Escriba algunas interpretaciones respecto al cuadro 03.
d) Graficar un histograma
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
e) Graficar el polígono de frecuencias
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
f) Graficar la Ojiva
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Ejemplo
Ochenta estudiantes han sido admitidos al programa de servicio militar voluntario de la fuerza armada 
del Perú, el departamento de recursos humanos registró la estatura de los nuevos estudiantes y los 
ha organizado en una tabla de frecuencias que se puede visualizar a continuación:
a) Identifique la variable de interés y su 
tipo.
b) Complete la tabla de distribución de 
frecuencias.
c) Interprete f3, p2, F3, P4.
d) ¿Cuántos estudiantes tienen un talla 
menor a 1.8 m?
e) ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes 
que tienen una talla de por lo menos 1.6 
m?
f) ¿Cuántos estudiantes tienen un talla 
mayor a 1.75 m?
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
a) Identifique la variable de interés y su tipo.
Solución
b) Complete la tabla de distribución de frecuencias.
Variable X: Estatura (talla) de un estudiante voluntario al servicio militar. 
Tipo de variable: Cuantitativacontinua.
1.6
1.8
1.7
2.0
4
40
4
45%36
0.05
1.7
1.8 1.9
1.9 0.10
0.054
80
35%0.35
100%
90%
85%
50%
5%
1.00
0.90
0.85
0.50
0.05
80
72
100%
10%
5%
1.00
1.95
1.85
1.75
1.65
1.55
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
c) Interprete f3, p2, F3, P4.
f) ¿Cuántos estudiantes tienen una talla mayor a 1.75 m?
d) ¿Cuántos estudiantes tienen un talla menor a 1.8 m?
e) ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes que tienen una talla de por lo menos 1.6 m?
𝑓3: Veintiocho estudiantes voluntarios al servicio militar tienen una estatura desde 1.7 metros a menos de 1.8 metros.
𝑝2: El 45% de los estudiantes voluntarios al servicio militar tienen una estatura desde 1.6 metros a menos de 1.7 metros.
𝐹3: Sesenta y ocho estudiantes voluntarios al servicio militar tienen una estatura menor a 1.8 metros.
𝑃4:El 90% de los estudiantes voluntarios al servicio militar tienen una estatura inferior a 1.9 metros. 
Sesenta y ocho estudiantes que son voluntarios al servicio militar tienen una estatura menor a 1.8 
metros.
El 95% de los estudiantes voluntarios al servicio militar tienen una estatura de por lo menos 1.6 metros.
Veintiséis estudiantes voluntarios al servicio militar tienen una talla mayor a 1.75 metros. 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
EJERCICIOS ADICIONALES
LISTOS PARA 
RESOLVER LOS 
EJERCICIOS 
ADICIONALES
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
¿QUE HEMOS APRENDIDO?
1.¿Cuál es la importancia de organizar los datos?
2.¿Cuál es la importancia de presentar los datos?
3.¿Cómo organizamos y presentamos los datos 
cuantitativos?
TAREA DOMICILIARIA
TAREA DOMICILIARIA
TAREA DOMICILIARIA