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2.4. El enlace metálico 
Los metales han acompañado al hombre a lo largo de su historia y su tratamiento (metalurgia) ha ido 
parejo a la evolución del mismo. No es de extrañar que tan pronto como se descubrió el electrón, el 
primer enlace en ser tratado a partir de aquél, fue el metálico. Lo hicieron Lorentz y Drude en 1900 con 
el modelo de gas electrónico. 
 
2.4.1. Revisión del modelo de gas electrónico. 
Los metales presentaban unas características peculiares 
que los diferenciaban de los demás elementos químicos, brillaban, 
la mayoría eran sólidos, algunos tenían un punto de fusión muy 
elevado, eran duros y muy densos y la mayoría eran maleables 
(forman láminas), dúctiles(forman hilos) y sobre todo conducían la 
electricidad y el calor. Por ello el primer modelo para interpretar 
dicho enlace, tenía que justificar todas esas propiedades. 
Las estructuras cristalinas de los compuestos metálicos 
eran muy parecidas a las de los compuestos iónicos, por eso se 
partió de configurar un enrejado con iones positivos, formando los 
electrones el gas electrónico que los rodeaba y que se podía 
mover libremente lo que justificaba la conductividad (fig 2.45). 
El modelo del gas electrónico era incapaz de explicar el 
calor específico de los metales, menor de lo que cabría esperar y 
tampoco justificaba su brillo característico, ya que si los electrones 
estaban libres deberían absorber libremente energía sin volver a 
remitirla y muchas otras propiedades que se interpretaron después 
a través de la mecánica cuántica. 
 
Sin embargo el modelo de gas electrónico o de los 
electrones libres explica una serie de importantes propiedades, 
especialmente las derivadas de sus empaquetamientos, que se 
van a tratar a continuación teniendo en cuenta siempre que lo que 
en la teoría inicial de Drude y Lorentz fueron iones positivos en 
redes, después sería átomos en su adaptación a las teorías 
actuales. 
 
2.4.2. Propiedades de los metales. 
Las estructuras cristalinas más características de los 
metales son las cúbicas centradas en el cuerpo (CCE), en las 
caras (CCC) y la hexagonal compacta (HC) (ésta es exclusiva 
para metales). Las primeras han sido tratadas en el enlace iónico. 
En este caso los empaquetamientos se simplifican por que a 
diferencia de los compuestos iónicos, el tamaño de los iones o 
átomos es el mismo, lo cual facilita los planos de deslizamiento, 
especialmente en la red CCC (fig.2.46). Por eso aquellos metales 
que cristalizan en ella (Cu, Ag y Au etc) son muy dúctiles (forman 
hilos) y maleables (forman láminas). Precisamente esta propiedad 
ha sido responsable de alguno de sus usos (hilos de Cu, chapas 
de Ag y Au). 
 
La gran variación en los empaquetamientos, que va a 
proporcionar la de la densidad y punto de fusión, se debe al tipo 
de red, a su tamaño, y a la masa de los átomos incluidos en ella. 
En la red CCE, existe un átomo o ion en el centro del cubo, y 8 en 
los vértices (1/8 dentro del cubo), lo cual implica que dentro de 
cada cubo existen 2 átomos o iones (1 + 8 x 1/8 = 2), mientras que 
en la CCC hay un átomo o ion en el centro de las caras (1/2 dentro 
del cubo) y en cada vértice), totalizando 4 átomos o iones(8x 1/8 + 
6 x ½) (fig.2.47). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.2.46. Comparación iónico-metálico 
Fig.2.47.Red CCC en un metal 
Fig.2.45. Modelo de gas electrónico 
Fig.2.48.Red hexagonal compacta(HC) 
Fig.2.49. Corte por una base(HC) 
 
En la hexagonal compacta (HC) existen un átomo o ion en cada vértice del prisma hexagonal (1/6 
dentro) otro en el centro de cada base (2x ½=1) y 3 dentro del mismo en los huecos que quedan entre los 
iones insertados en las bases, totalizando 6 átomos o iones(12 x 1/6 + 1 + 3= 6). (fig 2.48 y 2.49.). Sin embargo 
mientras que en la CCE, el % de espacio ocupado es del 68%, tanto en la CCC como en la HC, el % de 
ocupación es del 74%. Esto nos indica que en función de la masa de los iones o átomos, del tipo de red, y del 
tamaño de esta se obtendrá una determinada densidad, por eso difiere tanto en sus valores, hasta el extremo 
que los metales alcalinos como el sodio con red CCE, flotan en el agua, mientras que algunos del centro del 
sistema periódico como el osmio 6s25d6 (red HC), tienen una densidad 22,6 veces mayor que la del agua, en 
cambio otro metal, el rutenio, electrónicamente similar(5s24d6), con la misma red, y radio atómico similar 
(134pm), tiene una densidad sólo 12,2 veces la del agua. La diferencia está en que la masa atómica del Os es 
de 190 mientras que la del Ru es de 101. 
 
El tamaño de la red cristalina se puede conocer por difracción de rayos X, aplicando la ley de Bragg. 
(U1.Infociencia). De esta forma conociendo el tipo de red y su tamaño se puede comprobar la determinación 
teórica de la densidad, con su valor experimental (métodos físicos). 
 
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La dureza y los puntos de fusión están ligados al empaquetamiento y por lo tanto a la densidad. Hay metales 
que funden fácilmente como los alcalinos (red CCE) y el estaño o el plomo que tienen redes CCC muy 
abiertas que también los hacen blandos. Por eso la densidad del plomo pese a la fama de “pesado” no es tan 
grande. 
 
 
 
A2. Introducción a la Teoría de Bandas en los metales. 
La aparición de la TOM, con la consiguiente 
deslocalización electrónica permitió aplicarla al gas 
electrónico en el modelo existente del enlace metálico, a 
fin de resolver algunas contradic-ciones con los datos 
experimentales. Esto fue lo que desarrollaron Sommerfeld 
y Bloch, entre otros muchos, a partir de 1928. Así nació la 
Teoría de Bandas en los metales que se puede extender a 
todos los sólidos no iónicos. 
 
Si se quisiera aplicar la TOM a la formación de una 
hipotética molécula de Na2 (Na: 1s22s2p63s1) habría que hacer el 
CLOA con la funciones atómicas 3s, obteniendo un OME σ3s y 
otro OMAE σ3s, introduciéndose los dos electrones de valencia en 
el primero por tener menor energía. 
 
Para una macromolécula de Na formada por 6Na, las 
combinaciones lineales entre las funciones dan lugar a 6 OM, tres 
de menor energía con dominio enlazante, y otros tres de mayor 
energía antienlazantes. Entre ellos la variación energética es muy 
pequeña. Como en cada OM del mismo tipo, como se ha visto, 
caben dos electrones, los 6 de valencia ocuparán los 3OME. La 
diferencia energética entre los OME y los OMAE va disminuyendo 
al aumentar el número de funciones de onda que entran en 
combinación. Si se trabaja con un mol de átomos de sodio, no 
existe discontinuidad entre la energía de los OME y los OMAE, 
Ejemplo.2.4.2.Comparación de las densidades del oro y plomo. 
Conociendo que cristalizan en la misma red (CCC), compara las densidades del 
oro y del plomo. rAu(144pm), rPb(175pm). Masas atómicas: Au=197, Pb=207,2. 
NA=6,02.1023 mol-1. 
 
En la red CCC, existen cuatro átomos por unidad cúbica, por lo tanto se puede 
conocer la masa y a través de la diagonal D=4r, y por el T. de Pitágoras, la arista L 
=D/√2( fig.2.50). 
 d=m/V como es una celda cúbica V=L3.Así d =4M.AT.en kg / arista3 en m3 
Para el Pb: d= [(4.207,2.g.mol-1)(10-3 g-1.kg) / (6,02.1023 mol-1)]/(494.10-12)3 m3= 
DENSIDAD DEL PLOMO=11400kg.m-3. 
Para el Au: 
d= [(4.197.g.mol-1)(10-3 g-1.kg) / (6,02.1023 mol-1)]/(408.10-12)3 m3 = 
 DENSIDAD DEL ORO=19300 kg.m-3 Fig.2.50.Relación arista diagonal (CCC) 
Fig.2.65. Formación de Bandas(Na) 
formando un todo continuo; es lo que se conoce como Banda de 
energía (B), que dará nombre a la teoría de Bandas, con 
capacidad para 2NA electrones (NA es el número de Avogadro). En 
este caso estaría semillena. El nivel de llenado dentro de la banda 
se conoce como nivel de Fermi o energía de Fermi (EF)y la banda 
que va alojando a los electrones de valencia; Banda de valencia 
(BV) (fig.2.65). 
 
Como se puede apreciar la característica fundamental de esta teoría es la sustitución de los 
niveles discretos de energía característicos de los OM, por un todo continuo denominado Banda. El 
tamañoo ancho de banda depende del tamaño de los OA y de la distancia interatómica, siendo mayor al 
disminuir ésta. Este aumento del ancho de banda provoca en algunos casos la superposición de las mismas. 
En los metales alcalinos (s1), debido a su gran radio es menor que en los alcalinotérreos (s2), donde ya se 
produce superposición de la banda s (Bs) con la p (Bp). 
 
 La propiedad más característica de los metales es su 
conductividad tanto eléctrica como térmica, que indicaba un gran 
grado de libertad o movilidad de sus electrones, esto exige que se 
desplacen libremente a lo largo de una banda conocida como 
Banda de conducción (BC). La separación energética entre ambas 
bandas se conoce como “laguna de energía” (EL). Cuando un 
metal presenta su BV parcialmente llena y el nivel de Fermi no 
alcanza el máximo de la banda, ésta puede convertirse en banda 
de conducción (BC), desplazándose los electrones por la banda a 
lo largo de todo el metal. En el caso de los metales alcalinotérreos, 
como el calcio (1s22s2p63s2), cuya BV está llena con los 2NA 
electrones, existe una superposición entre la B3s y la B3p, por lo 
que el nivel de Fermi entra dentro de la B3p, existiendo por lo 
tanto estados de banda vacíos por debajo del EF, que se emplean 
en la conducción (fig.2.66). En este caso no existe laguna de 
energía 
 
La conductividad eléctrica no sólo depende del número de 
electrones comprometidos en el llenado de banda, ya que 
experimen-talmente se demuestra que ya se produce 
conductividad efectiva con sólo un electrón por átomo, sino 
también del empaquetamiento de los átomos que forman el cristal 
metálico. Algunos empaquetamientos e impurezas introducidas en 
el cristal pueden modificar la conductividad teórica, si sólo se 
tiene en cuenta la teoría de Bandas. 
 
Se ha mencionado la posibilidad de aplicar la teoría de 
Bandas a sólidos no iónicos a fin de justificar alguna de sus 
propiedades. Por ejemplo el caso del carbono (1s22s2p2) en su 
forma alotrópica de diamante y del silicio, el primero aislante y el 
segundo semiconductor, esto es una sustancia que con el aporte 
de energía(semiconductores intrínsecos) o de determinadas 
impurezas(semiconductores extrínsecos) se convierte en 
conductora. 
Ambos forman empaquetamientos tetraédricos debido a la 
hibridación sp3, sin embargo en el Si (1s22s22p63s2p2), de mayor 
tamaño, los OM localizados forman una banda de valencia que 
está completamente llena, la laguna de energía es suficientemente 
pequeña, y con un aporte de energía térmica se supera fácilmente 
saltando los electrones de la BV a la BC. Evidentemente a 300K, 
la energía térmica de los electrones en la banda de valencia es de 
28,8 kJ/mol, incapaz de franquear la barrera de 108kJ/mol, sólo 
cuando se eleva la temperatura, consiguen los electrones saltar. 
Situación imposible para los aislantes como el diamante en el que 
la discontinuidad energética es muy grande (fig.2.67). 
 
 
 
Fig.2.67. Comparación entre Si y C 
Fig.2.66. Bandas del Na y del Mg 
 
La introducción de impurezas para crear o modificar 
semiconductores se basa en que los átomos que las 
integran tienen diferente número de electrones de valencia, 
creando los de mayor número de electrones de valencia, 
como el As(4s2p3) (tipo n) bandas intercalados en la laguna 
de energía, o los de menor número de electrones de 
valencia como el Ga(4s2p1) (tipo p), huecos (a los que saltan 
los electrones de la banda de valencia) que hacen que el 
tránsito de BV a BC sea más fácil, por ejemplo entre las 
bandas de valencia y conducción del germanio Ge(4s2p2), el 
cual por si mismo ya es un semiconductor intrínseco 
(fig.2.68).La introducción de impurezas en los metales, en 
cambio disminuye su conductividad. 
 La conductividad del semiconductor aumenta con la 
temperatura, sin embargo la metálica disminuye debido a 
que al aumentar las vibraciones reticulares y el movimiento 
desordenado de los electrones, perturban la estructura de 
las bandas. 
 Unos semiconductores que han tenido especial desarrollo en 
los últimos años son los de arseniuro de galio, compuesto que no 
existe en la naturaleza, pero que se forma intercalando los átomos 
de As en la red del Ga, en la relación 1:1. De esta forma se juntan 
dos elementos de los grupos 3A y 5A(3 y 16 en la nomenclatura 
recomendada actualmente), el primero con características p (un 
electrón menos que el Ge) que dejaría huecos en la banda de 
valencia, mientras que el segundo las tiene n (un electrón mas que 
ocuparía un lugar en la banda de conducción). La separación entre 
ambas bandas es superior a la del silicio, aunque la movilidad de 
los electrones es mucho mayor. 
 
La caída de un electrón de la banda de valencia a la de conducción, para ocupar un agujero produciría 
una emisión en el infrarrojo, sin embargo si se dopa con otros elementos como el In o el Al, sustituyentes del 
Ga en la red, se consigue que la energía de separación de bandas aumente pudiendo emitir en el espectro 
visible, y de esa forma producir una señal luminosa, característica de los LED (diodos emisores de luz). Sin 
embargo estos semiconductores aunque presentan notables ventajas sobre los de Si o Ge, tienen el 
inconveniente de que mientras que los defectos que puedan surgir en las redes de Si se pueden eliminar con 
sólo calentarlo, en este caso, si se calienta se puede producir la vaporización selectiva del As. Por lo tanto la 
fabricación del arseniuro de galio, deberá ser mucho más cuidadosa. Este semiconductor es fundamental en 
los equipos de reproducción de discos de audio, en las antenas de comunicación con satélites y en la 
actualidad en todas las transmisiones fotónicas de información. 
 
En este momento todos los ordenadores, los enlaces entre ellos, los televisores y los sistemas de 
grabación y reproducción de CD, VCD y DVD, todos tienen semiconductores de arseniuro de galio, sin 
embargo en plazo breve serán sustituido por los de nitruro de galio y nitruro de galio y aluminio, desarrollados 
en la universidad de Cornell que mejoran sus propiedades. 
 
La teoría de Bandas permite justificar algunas propiedades metálicas que no lo había hecho las 
anteriores, como la nula contribución de los electrones a la capacidad calorífica de los metales y su brillo 
característico. Este se debe a la absorción y remisión rápida de la energía por los electrones siempre dentro del 
margen de la banda, mientras que ésta impide la contribución de los electrones a la capacidad calorífica, al 
restringir su absorción de energía, dado que sólo los electrones próximos al nivel de Fermi, van a tomar parte 
en dicha absorción. Si un metal se divide finamente (limaduras de hierro), no presenta brillo, ya que se rompe 
la estructura de la banda, y la luz se dispersa en todas las direcciones por los pequeñitos cristales; incluso el 
oro en estas condiciones aparece casi negro. 
 
El hecho de que el oro sea amarillo, la plata blanca y cobre amarillo rojizo, tiene mucho que ver con la 
teoría de las bandas. En principio el cobre presenta una separación entre la banda 4s y la 3d, bastante 
pequeña, sobre los 14000cm-1, que produce su color. La separación en la plata es mayor, por lo que sólo 
absorbe en el ultravioleta (UV), que la hace aparecer blanca. El oro también debería ser blanco tal como otros 
metales de su entorno, platino, iridio, mercurio, sin embargo aparece amarillo. Este hecho debido a una 
anómala y pequeña separación entre bandas, se origina en un 66% por una contracción relativista de sus 
electrones 1s interiores, ello le hace absorber en el azul y emitir en el amarillo. Debe recordarse que los 
antiguos nombres de estos metales surgieron precisamente por su color. 
 
Fig 2.68. Semiconductividad extrínseca