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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
SEMANA 06
SESIÓN 02
PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES
TEOREMA DE BAYES
TEMA
TEOREMA DE BAYES
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de clase el estudiante comprende en qué casos debe utilizar la regla de Bayes y diagrama del árbol, como herramientas en el cálculo de probabilidades.
TEOREMA DE BAYES
REPASO DE LA CLASE ANTERIOR
¿Qué es un experimento aleatorio? Indique un ejemplo
¿Qué es un espacio muestral? Indique un ejemplo
¿Qué es probabilidad? Indique un ejemplo
¿Cómo entiende a la probabilidad condicional? Indique un ejemplo
 
APLICACIONES
El cálculo de la probabilidad tiene numerosas aplicaciones en la vida cotidiana, como son:
 El análisis de riesgo empresarial. Según el cual se estiman las posibilidades de caída de precio de las acciones bursátiles, y se intenta predecir la conveniencia o no de la inversión en una u otra empresa.
 El análisis estadístico de la conducta. De importancia para la sociología, emplea la probabilidad para evaluar la posible conducta de la población, y así predecir tendencias de pensamiento o de opinión. Es común verlo en las campañas electorales.
 La determinación de garantías y seguros. Procesos en los que se evalúa la probabilidad de avería de los productos o la fiabilidad de un servicio (o de un asegurado, por ejemplo), para así saber cuánto tiempo de garantía conviene ofrecer, o a quiénes conviene asegurar y por cuánto.
APLICACIONES
¿Qué probabilidad hay de que un paciente al azar esté contagiado de Covid-19?
TEOREMA DE BAYES
Definición.- Los eventos son una partición del espacio muestral si satisface las siguientes condiciones:
()
PARTICIÓN DEL ESPACIO MUESTRAL
TEOREMA DE BAYES
TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
Teorema:
Si los eventos son una partición del espacio muestral Ω, entonces, la probabilidad de que ocurra el evento A es:
TEOREMA DE BAYES
TEOREMA DE BAYES
Teorema:
Si los eventos son una partición del espacio muestral Ω, entonces, la probabilidad de que ocurra el evento A es:
TEOREMA DE BAYES
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
EJEMPLO N° 1
Una fábrica de computadoras recibe discos duros de tres proveedores A, B y C los cuales producen 25 %, 55 % y 20 % respectivamente. Por información del área de control de calidad se registra que los discos duros defectuosos 1 % son de A, 0.5 % son de B y 2 % son de C. Si se elige al azar un disco duro:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el disco sea defectuoso? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el disco no sea defectuoso? 
c) Si se sabe que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que provenga del proveedor B? 
d) Si se sabe que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que provenga del proveedor C? 
Tipo de inmueble sometido a una transacción comercial
TEOREMA DE BAYES
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
SOLUCIÓN DEL EJEMPLO N° 1
Sean los eventos: 
: “Proveedor A”; ; 
: “Proveedor B”; ; 
: “Proveedor C”; ; 
B defectuoso”
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el disco sea defectuoso?
; El 0.925% de los discos son defectuosos.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el disco no sea defectuoso?
; El 99.075% de los discos son buenos.
c) Si se sabe que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad que provenga del proveedor B?
 
 Si el disco es defectuoso, la probabilidad que provenga del proveedor B es de 0.2973.
d) Si se sabe que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad que provenga del proveedor C?
 
 Si el disco es bueno, la probabilidad de que provenga del proveedor C es de 0.1978.
0.25
0.55
0.20
0.01
0.005
0.02
0.99
0.995
0.98
Tipo de inmueble sometido a una transacción comercial
TEOREMA DE BAYES
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
EJEMPLO N° 2
El departamento de crédito de una tienda en California, informó que 30 % de las compras se paga con efectivo; 30 % se paga con tarjeta de crédito y 40 %, con tarjeta de débito. 20% de las compras con efectivo, 90% de las compras con tarjeta de crédito y 60% de las compras con tarjeta de débito son por más de $50. Si se elige al azar un cliente. 
Calcule la probabilidad de que el cliente realice una compra por más de $50.
Calcule la probabilidad de que el cliente realice una compra por más de $50 y pague con efectivo. 
Si el cliente realizó una compra por menos de $50, ¿calcule la probabilidad que haya pagado con tarjeta de crédito?
Tipo de inmueble sometido a una transacción comercial
TEOREMA DE BAYES
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
SOLUCIÓN DEL EJEMPLO N° 2
Sean los eventos: 
: “Paga con en efectivo”; ; 
: “Paga con tarjeta de crédito”; ; 
: “Paga con tarjeta de débito”; ; 
B”
a) Calcule la probabilidad de que el cliente realice una compra por más de $50.
 El 57% de los clientes compran por más de 50 dólares.
b) Calcule la probabilidad de que el cliente realice una compra por más de $50 y pague con efectivo. 
 
 El 6% de los clientes compran por más de $50 y pagan con efectivo.
c) Si el cliente realizó una compra por menos de $50, ¿calcule la probabilidad que haya pagado con tarjeta de crédito?
 ; 
 Si el cliente realizó una compra por menos de $50, la probabilidad de que haya pagado con tarjeta de crédito es 0.0698. 
N: viaja por negocios
0.3
0.3
0.4
0.2
0.9
0.6
0.8
0.1
0.4
Tipo de inmueble sometido a una transacción comercial
TEOREMA DE BAYES
CONCLUSIÓN
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?
¿Es importante entender la partición de un espacio muestral?
¿El teorema de Bayes es una extensión de la probabilidad condicional?
¿Un diagrama de árbol es importante para entender el problema?
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
En un taller se produce la pieza X de recambio para cierto producto. En dicho taller hay tres máquinas, A, B y C que producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en el taller. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. Seleccionamos una pieza al azar; calcula:
a) Probabilidad de que sea defectuosa.
b)Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.
c) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?
Rpta: a) 0.038 b) 0.3158 c) 0.3553 y 0.3290
EJERCICIO RETO
Resuelva el siguiente ejercicio.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
EJERCICIO RETO
Un banco revisa su política de tarjetas de crédito, con el objetivo de cancelar algunas de ellas. En el pasado, el 5% de los clientes con tarjeta ha pasado a ser moroso, esto es ha dejado de pagar sin que el banco pudiera recuperar la deuda. Además, el banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente normal se atrase en un pago es de 0.2. La probabilidad de que un cliente moroso se atrase en un pago es 1.
Qué probabilidad hay de que el cliente se atrase en un pago mensual
Si un cliente se atrasa en un pago mensual, calcular la probabilidad de que el cliente acabe convirtiéndose en moroso.
Al banco le gustaría cancelar la línea de crédito de un cliente si la probabilidad de que éste acabe convirtiéndose en moroso es mayor de 0.25. De acuerdo con los resultados anteriores, ¿debe cancelar una línea si un cliente se atrasa en un pago?. ¿Por qué?
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
EJERCICIO RETO
En una Facultad el 80% de los alumnos tienen ordenador de sobremesa, el 50% tiene
ordenador portátil y el 10% no tiene ordenador. Se pide:
Probabilidad de que un alumno tenga ambos tipos de ordenador.
Sabiendo que un alumno tiene ordenador de sobremesa, obtener la probabilidad de que tenga portátil.
Sabiendo que un alumno tiene portátil, obtener la probabilidad de que tenga ordenador
de sobremesa.
Determinar si ambos sucesos son independientes.
Tarea domiciliaria