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ESTADÍSTICA APLICADA 
PARA LOS NEGOCIOS
Sesión 02
Semana 07
ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS
TEMA DE LA SESIÓN
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 
Y POISSON
Datos/Observaciones
UTILIDAD
La distribución binomial describe una variedad de procesos de interés para los
administradores, describe datos discretos, no continuos, que son resultado de un experimento
conocido como proceso de Bernoulli. El lanzamiento de la moneda no alterada un número fijo
de veces es un proceso de Bernoulli, y los resultados de tales lanzamientos pueden
representarse mediante la distribución binomial de probabilidad. El éxito o fracaso de los
solicitantes de empleo, entrevistados para prueba de aptitudes, también puede ser descrito
como un proceso de Bernoulli.
La distribución de Poisson se utiliza para describir ciertos tipos de procesos, entre los que se
encuentran la distribución de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador, las solicitudes
de pacientes que requieren servicio en una institución de salud, las llegadas de camiones y
automóviles a una caseta de cobro, y el número de accidentes registrados en cierta
intersección.
Datos/Observaciones
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de clase el
estudiante conoce las distribuciones
Binomial y Poisson; además aplica las
distribuciones en la solución de
problemas.
Experimento Binomial
La distribución de probabilidad binomial es una distribución de
probabilidad que tiene muchas aplicaciones. Está relacionada con
un experimento de pasos múltiples al que se le llama experimento
binomial.
Propiedades:
1. El experimento consiste en una serie de 𝑛 ensayos idénticos.
2. En cada ensayo hay solo dos resultados posibles: éxito o fracaso.
3. La probabilidad de éxito, que se denota 𝑝, no cambia de un ensayo a otro. Por ende, la
probabilidad de fracaso, que se denota 1 − 𝑝, tampoco cambia de un ensayo a otro.
4. Los ensayos son independientes.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Considere el experimento que consiste en lanzar una moneda 4 veces y observar el resultado.
Suponga que se desea contar el número de caras que aparecen en los cuatro lanzamientos.
¿Presenta este experimento las propiedades de un experimento binomial? ¿Cuál es la variable
aleatoria que interesa?
Ejemplo 1
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
SOLUCIÓN
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
Experimento:
ℰ: lanzar una moneda 4 veces
Variable aleatoria:
𝑋: Número de caras
Propiedades:
1. El experimento consiste en una serie de 𝑛 = 4 ensayos idénticos.
2. En cada ensayo hay solo dos resultados posibles: caras (éxito) o
sello (fracaso).
3. La probabilidad de éxito 𝑝 = 0.5, no cambia de un ensayo a otro.
La probabilidad de fracaso 1 − 𝑝 = 0.5 , tampoco cambia de un
ensayo a otro.
4. Los ensayos son independientes porque, al lanzar la moneda por
segunda vez el resultado no es afectado por el primer lanzamiento.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Se dice que la variable aleatoria 𝑋 tiene una distribución Binomial con parámetros 𝑛 y 𝑝,
denotado por 𝑋 ~ 𝐵(𝑛; 𝑝) , si su función de probabilidad es:
Propiedades: Si 𝑋 ~ 𝐵(𝑛; 𝑝)
1. Media: 𝐸 𝑋 = 𝑛𝑝
2. Varianza: 𝑉 𝑋 = 𝑛𝑝(1 − 𝑝)
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
𝑓 𝑥 = 𝑃 𝑋 = 𝑥 = 𝐶𝑥
𝑛𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥; 𝑥 = 0,1,2, … , 𝑛
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Un estudiante de la Facultad de Contabilidad tiene certeza de aprobar una asignatura con
probabilidad 0.7, si lleva seis asignaturas:
a) Defina la variable aleatoria y su función de probabilidad.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe 3 asignaturas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que salga mal en todas las asignaturas?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe mas de cuatro signaturas?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo apruebe dos asignaturas?
Ejemplo 2
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
SOLUCIÓN
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
b) 𝑓 3 = 𝑃 𝑋 = 3 = 𝐶3
6 0.7 3(0.3)3= 0.18522 = 18.522%
a) 𝑋: Número de asignaturas aprobadas.
𝑋 ~ 𝐵(𝑛 = 6; 𝑝 = 0.7)
Función de distribución de probabilidad:
𝑓 𝑥 = 𝑃 𝑋 = 𝑥 = 𝐶𝑥
6 0.7 𝑥(0.3)6−𝑥; 𝑥 = 0,1,2, … , 6
c) 𝑓 0 = 𝑃 𝑋 = 0 = 𝐶0
6 0.7 0(0.3)6= 0.000729 = 0.0729%
d) 𝑃 𝑋 > 4 = 𝑃 𝑋 = 5 + 𝑃 𝑋 = 6
= 𝐶5
6 0.7 5(0.3)1+𝐶6
6 0.7 6(0.3)0
= 0.420175 = 042.0175%
e) 𝑃 𝑋 ≤ 2 = 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃(𝑋 = 2)
= 0.07047 (EXCEL)
= 7.047%
La probabilidad de que el estudiante apruebe 3 asignaturas es 0.18522.
La probabilidad de que el estudiante salga mal o desapruebe todas las asignaturas es 0.000729.
La probabilidad de que el estudiante 
apruebe mas de dos asignaturas es 
0.420175.
La probabilidad de que el estudiante 
apruebe a lo sumo o como máximo dos 
asignaturas es 0.07047.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Debido a las elevadas tasas de interés, una empresa reporta que el 30% de sus cuentas por cobrar
de otras empresas están vencidas. Si un contador toma una muestra aleatoria de 5 cuentas.
a) Defina la variable aleatoria y su función de probabilidad.
b) Determine la probabilidad de que solo una cuenta esté vencida.
c) Determine la probabilidad de que al menos 4 cuentas estén vencidas.
d) Determine el número esperado de cuentas vencidas.
e) Determine la varianza del número de cuentas vencidas.
Ejemplo 3
EJERCICIO EXPLICATIVO
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
SOLUCIÓN
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
b) 𝑓 1 = 𝑃 𝑋 = 1 = 0.36015 = 36.015%
a) 𝑋: Número de cuentas vencidas en una muestra de cinco cuentas.
𝑋 ~ 𝐵(𝑛 = 5; 𝑝 = 0.3)
Función de distribución de probabilidad:
𝑓 𝑥 = 𝑃 𝑋 = 𝑥 = 𝐶𝑥
5 0.3 𝑥(0.7)5−𝑥; 𝑥 = 0,1,2,3,4,5
c) 𝑃 𝑋 ≥ 4 = 0.03078 = 3.078%
d) 𝐸 𝑋 = 𝑛𝑝 = 5 0.3 = 1.5
Interpretación: La media para el número de cuentas vencidas es 1.5 cuentas.
𝑥 𝑓(𝑥) 𝐹(𝑥)
0 0.16807 0.16807
1 0.36015 0.52822
2 0.3087 0.83692
3 0.1323 0.96922
4 0.02835 0.99757
5 0.00243 1
e) V 𝑋 = 𝑛𝑝(1 − 𝑝) = 5 0.3 (0.7) = 1.05
Interpretación: La variabilidad respecto al promedio es de 1.05 cuentas cuadradas.
La probabilidad de que solo una cuenta esté vencida es 0.36015. 
La probabilidad de que de que al menos cuatro cuentas estén vencidas es 0.03078.
DISTRIBUCIÓN POISSON
Se utiliza para estimar el número de veces que sucede un hecho determinado (ocurrencias) en
un intervalo de tiempo o de espacio.
Se dice que la variable aleatoria 𝑋 tiene una distribución Poisson con parámetro 𝜆, denotado por
𝑋 ~ 𝑃(𝜆) , si su función de probabilidad es:
Propiedades: Si 𝑋 ~𝑃(𝜆)
1. Media: 𝐸 𝑋 = 𝜆
2. Varianza: 𝑉 𝑋 = 𝜆
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
𝑓 𝑥 = 𝑃 𝑋 = 𝑥 =
𝑒−𝜆𝜆𝑥
𝑥!
; 𝑥 = 0,1,2,3, …
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Suponga que llegan en forma aleatoria una serie de llamadas a una central telefónica con un
promedio de tres llamadas por minuto.
a) Defina la variable aleatoria y su función de probabilidad.
b) Calcular la probabilidad de que en un minuto lleguen exactamente 4 llamadas.
c) Calcular la probabilidad de que en un minuto lleguen al menos 3 llamadas.
d) Calcular la probabilidad de que en medio minuto lleguen menos de 2 llamadas.
Ejemplo 4
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
SOLUCIÓN
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
b) 𝑓 4 = 𝑃 𝑋 = 4 =
𝑒−334
4!
≈ 0.1680 = 16.80%
a) 𝑋: Número de llamadas que llegan a una central telefónica en el periodo de un minuto.
𝑋 ~ 𝑃(𝜆 = 3)
Función de distribución de probabilidad:
𝑓 𝑥 = 𝑃 𝑋 = 𝑥 =
𝑒−33𝑥
𝑥!
; 𝑥 = 0,1,2,3, …
c) 𝑃 𝑋 ≥ 3 = 1 − 𝑃 𝑋 < 3 = 1 − 𝑃 𝑥 = 0 + 𝑃 𝑥 = 1 + 𝑃 𝑥 = 2
= 1 −
𝑒−330
0!
+
𝑒−331
1!
+
𝑒−332
2!
≈ 0.5768
= 57.68%
d) 𝑌: Número de llamadas que llegan a una central telefónica en el periodo de medio minuto.
𝑌 ~ 𝑃(𝜆 = 1.5)
𝜆 = 1.5: 𝑃 𝑌 < 2 = 𝑃 𝑌 = 0 + 𝑃(𝑌= 1)
=
𝑒−1.51.50
0!
+
𝑒−1.51.51
1!
≈ 0.5578
x f(x) F(x)
0 0.04978707 0.04978707
1 0.14936121 0.19914827
2 0.22404181 0.42319008
3 0.22404181 0.64723189
4 0.16803136 0.81526324
5 0.10081881 0.91608206
… … …
La probabilidad de que en un minuto lleguen exactamente cuatro llamadas es 0.1680.
La probabilidad de que en un minuto lleguen al menos tres llamadas es 0.5768.
𝑓 𝑦 = 𝑃 𝑌 = 𝑦 =
𝑒−1.51.5𝑦
𝑦!
; 𝑦 = 0,1,2,3, …
La probabilidad de que en medio minuto lleguen menos de 2 llamadas
es 0.5578.
EJERCICIOS RETO
¿LISTOS PARA RESOLVER 
LOS EJERCICIOS RETO?
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
1. Un estudio de la American Society of Investors descubrió que 30% de inversionistas particulares
había utilizado un agente de descuentos. En una muestra aleatoria de nueve personas, calcule
la probabilidad de que:
a) Ninguna persona haya utilizado un agente de descuentos.
b) Menos de 3 personas hayan utilizado un agente de descuentos.
c) Más de 2 personas hayan utilizado un agente de descuentos.
RETO 1
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
RETO 2
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
2. Un agente de telemarketing hace seis llamadas por hora y es capaz de hacer una venta con30%
de estos contactos. Para la siguiente hora:
a) ¿Cuál es la probabilidad de realizar exactamente cuatro ventas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de realizar a lo sumo dos ventas?
c) Calcule la media de la cantidad de ventas.
d) Calcule la varianza de la cantidad de ventas.
3. Durante el periodo en que una universidad recibe inscripciones por teléfono, llegan llamadas a
una velocidad de una cada dos minutos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya tres llamadas en cinco minutos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en un lapso de cinco minutos?
c) ¿Cuál es el número esperado de llamadas en una hora?
RETO 3
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
RETO 4
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
4. En el control de calidad de tejidos, se sabe que se produce defectos en forma aleatoria, con un
promedio de un defecto cada 100 metros cuadrados.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza de 100 metros cuadrados tenga 2 defectos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza de 50 por 10 metros no tenga defectos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza de 50 por 10 metros de que tenga un defecto como
máximo?
¿QUE HEMOS APRENDIDO?
¿Qué es y para qué sirve?
1.Distribución Binomial
2.Distribución de Poisson
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
TAREA DOMICILIARIA
1. En una prueba del tipo verdadero-falso, con 10 preguntas. Si un estudiante responde al azar
las preguntas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte en 8 de ellas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que acierta en menos de la mitad?
2. Los pasajeros de las aerolíneas llegan en forma aleatoria e independiente al mostrador de
revisión de pasajeros. La tasa media de llegada es 10 pasajeros por minuto.
a) Calcule la probabilidad de que lleguen dos o menos pasajeros en un lapso de un minuto.
b) Calcule la probabilidad de que llegue por lo menos un pasajero en un lapso de 15
segundos.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON