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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
Semana 10
Sesión 02
ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
TEMA DE LA SESIÓN
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA.
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce los principales conceptos y tipos de estimación, también calcula intervalos de confianza para la media y lo aplica en la solución de problemas
INTRODUCCIÓN
La estimación por intervalos permite conocer el rango de valores en que podemos confiar que está el verdadero valor poblacional; por lo tanto, permite dimensionar la imprecisión de la estimación puntual y este es su principal propósito. Se puede decir que la estimación puntual constituye el centro de la estimación, que el intervalo dimensiona los radios de ella y que su ancho es una medida de la imprecisión envuelta.
UTILIDAD: Caracterizar el parámetro de la media de una población en la distribución normal y estimar el valor del parámetro de la media calculando los valores que existen alrededor de él.
Una de las aplicaciones más importantes en la estadística es la estimación de los parámetros, la cual consiste en utilizar datos muestrales para determinar los valores de los parámetros desconocidos de una población. Existen dos formas distintas de realizar una estimación.
Intervalo de confianza para la media con varianza conocida.
ESTIMACIÓN PUNTUAL
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Datos/Observaciones
ESTIMACIÓN PUNTUAL
Una estimación es puntual cuando se utiliza un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población, al valor utilizado se le llama estimador puntual. Por ejemplo, la media muestral es un estimador de la media poblacional , la proporción muestral es un estimador de la proporción poblacional p y la varianza muestral es un estimador de la varianza poblacional 
Datos/Observaciones
Estimador insesgado: Un estimador es insesgado si su valor esperado es igual al parámetro que trata de estimar. Por ejemplo, la media muestral es un estimador insesgado, porque 
Estimador eficiente: Si hay dos o más estimadores puntuales insesgados de un parámetro, se denomina estimador más eficiente a aquel estimador que tenga menor varianza.
Estimador consistente: Un estimador es consistente si al tomar el tamaño de muestra cada vez más grande, su valor cada vez más se aproxima al parámetro que trata de estima
Estimador suficiente: Un estimador es suficiente si es capaz de sustraer de la muestra toda la información que esta contenga acerca del parámetro. Esto significa, que no existe otro estimador que puede suministrar más información del parámetro.
Propiedades de los estimadores puntuales
Datos/Observaciones
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Los estimadores puntuales toman diferentes valores de acuerdo a la muestra elegida, y el no poder conocer el grado de precisión de la estimación realizada puede resultar poco fiable. Para evitar este problema podemos estimar, no el valor concreto de dicho parámetro sino, un intervalo de valores posibles donde es más probable que se encuentre el parámetro. Llamamos un intervalo de confianza al intervalo que contiene al parámetro que se esta estimando con una probabilidad o nivel de confianza prefijado.
Datos/Observaciones
Intervalo de confianza para la media 
CASO 1: varianza es conocida
Sea una muestra aleatoria de tamaño extraída de una población normal (o de cualquier otro tipo de población, con grande) que tiene una media y varianza conocida.
Si la población es infinita, o la población es finita y el muestreo es con reposición, entonces, 
Si la población es finita de tamaño N y el muestreo es sin reposición, entonces, 
Un fabricante produce focos que tienen un promedio de vida de distribución normal y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una vida promedio de 780 horas. Construya un intervalo de confianza del 97 % para el tiempo promedio de todos los focos que produce la empresa. Interprete el resultado obtenido.
EJERCICIO EXPLICATIVO
	X: Tiempo de vida de un foco
	
	
	 
	
	
=
 =
EJERCICIO EXPLICATIVO
Un vendedor al mayoreo de partes automotrices necesita una estimación de la vida media que puede esperar de los limpiaparabrisas en condiciones normales de manejo. La administración de la empresa determinó que la desviación estándar de la vida útil de la población es de seis meses. Suponga que seleccionamos una muestra aleatoria de 100 limpiaparabrisas y obtenemos una media de vida útil de 36 meses.
Calcule el error de estimación para la vida media de los limpiaparabrisas.
	X: tiempo de vida del parabrisas
	
	
	 
	
	
=
Datos/Observaciones
b) Construya e interprete una estimación por intervalo para la vida media de los 
 limpiaparabrisas.
Usaremos un nivel de confianza del 95%
 
 así tenemos que:
 
 =
Datos/Observaciones
Se puede determinar que tan grande debe ser el tamaño demuestra , de manera que si se estima por , el error de estimación no sea mayor que un valor y se tiene una confianza de Entonces, el valor de se obtiene de:
Si la población es infinita o la población es finita y el muestreo es con reposición:
Si la población es finita y el muestreo es sin reposición: 
Tamaño de muestra
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
Datos/Observaciones
El consumo de combustible es una variable aleatoria con parámetros que dependen del tipo de vehículo. Suponga que para un automóvil se conoce la desviación estándar del consumo y es igual a 2 km/l. Sin embargo, necesitamos información sobre el consumo promedio. Para hacer esto, recolectamos una muestra de este modelo y observamos su consumo. ¿Qué tamaño de muestra se debe considerar para el estudio, si el error de estimación del consumo promedio para todos los automóviles de este modelo es como máximo 0.32 km/l con un nivel de confianza del 95%?
	Variable X: consumo de combustible por un automóvil
	Varianza conocida.
 
	Error: 
	
	
	
EJERCICIO EXPLICATIVO
En conclusión, bajo las características indicadas sobre el error máximo dispuesto a cometer y el nivel confianza, la muestra que se debe tomar debe tener un tamaño mínimo de 151 automóviles.
Datos/Observaciones
Un fabricante afirma que el peso promedio de las latas de fruta en conserva que saca al mercado es 19 onzas para verificar esta afirmación se escogen al azar 20 latas de fruta y se encuentra que el peso promedio es 18.5 onzas. Suponga que la población es aproximadamente normal con una desviación estándar de 2 onzas. Utilizando un intervalo de confianza del 98 %,¿se puede aceptar la afirmación del fabricante?
EJERCICIO EXPLICATIVO
EJERCICIO RETO 1
Se quiere estimar la media del nivel de ansiedad de todos los estudiantes preuniversitarios. Para esto se seleccionó una muestra aleatoria de tamaño 100 estudiantes preuniversitarios y se les planteó la prueba para medir la ansiedad, resultando una media de 70 puntos y una desviación estándar de 10 puntos.
¿Cuánto es la estimación puntual para la media del nivel de ansiedad de la población?.
¿Es el error de esta estimación puntual superior a 5 puntos, con nivel de confianza de 0.98?
Determine el intervalo de confianza del 95% para la media del nivel de ansiedad de todos los estudiantes preuniversitarios.
Si usted considera que el intervalo encontrado en c) no es muy preciso, ¿qué acción debería tomar para que el intervalo de estimación al 95% sea más preciso?
EJERCICIO RETO 2
Un estudiante de estadística aplicada quiere confirmar el peso neto medio de las latas de néctar de fruta con la etiqueta "19 onzas". Él sabe que la población de los pesos netos es normal con una desviación estándar de 2 onzas.
¿Qué tamaño de muestra debería escoger si quiere estimar la media de la población de los pesos con error de 0.98, y nivel confianza del 0.95?.
El seleccionó muestra aleatoria de 20 latas y obtuvo una media de 18.5 onzas. Desarrolle un intervalo de confianza del 95% para la media de la población de los pesos. Con este resultado, ¿Seaclaró la duda del estudiante?
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?
¿Qué es el intervalo de confianza para la media ?
¿Cuál es la utilidad de este intervalo de confianza?
TAREA DOMICILIARIA
RESOLVER EL EJERCICIO 6 DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS DEL ARCHIVO: S10.s2 - Teoría y práctica.