ESTIMACION PARAMETROS

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ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
ESTIMACIÓN 
	Los métodos de inferencia estadística emplean el razonamiento inductivo, razonamiento de lo particular a lo general y de lo observado a lo no observado.
	Cualquier colección o agregación grande de cosas que deseamos estudiar o de las cuales deseamos hacer inferencias, se llama población. 
	El término población tiene más significado cuando se lo junta con la definición de muestra de una población: una muestra es una parte o subconjunto de una población.
ESTIMACIÓN 
PARAMETROS
	Es un valor, medida o indicador representativo de la población que se selecciona para ser estudiado.
	Función definida sobre valores numéricos de una población. 
PARAMETROS
	Se llama parámetro a un valor representativo de una población, como la media aritmética, una proporción o su desviación típica.
	Los valores de varias medidas descriptivas calculadas para las poblaciones, se llaman parámetros. 
	Para las muestras, estas mismas medidas descriptivas se llaman estadísticas.
	Es costumbre simbolizar las estadísticas con letras romanas y los parámetros con letras griegas.
	 	Estadística	Parámetro
	Media aritmética	v	m
	Variancia	S²	s 2
	Desvío estándar	S	s 
ESTIMACIÓN PUNTUAL DE PARÁMETROS
Un estimador puntual es simplemente un estadístico (media aritmética, varianza, etc.) que se emplea para estimar parámetros (media poblacional, varianza poblacional, etc.).
Es decir, cuando obtenemos una media aritmética a partir de una muestra, tal valor puede ser empleado como un estimador para el valor de la media poblacional.
	Estimación puntual. Aquí obtendremos un punto, un valor, como estimación del parámetro. 
La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de la muestra:
	E( )= m 
VEREMOS DOS TIPOS DE ESTIMADORES:
2)Estimación por intervalos. Aquí obtendremos un intervalo dentro del cual estimamos (bajo cierta probabilidad) estará el parámetro.
*
Intervalos de confianza para los principales parámetros
El caso de la media
En este caso, en lugar de indicar simplemente un único valor como estimación del parámetro, lo que haremos es ofrecer un intervalo de valores que sea asumible con cierta probabilidad por el parámetro que queremos estimar.
-Intervalo de confianza: Es el intervalo de las estimaciones (probables) sobre el parámetro.
-Límites de los intervalos de confianza: Son los dos valores extremos del intervalo de confianza
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL 
Ahora bien, ¿cuán grande habrá de ser el intervalo de confianza?
Evidentemente, si decimos que el intervalo de confianza va de menos infinito a más infinito, seguro que acertamos...pero eso no es muy útil. Por su parte, el extremo es la estimación puntual, en la que lo usual es que no demos con el valor del parámetro...
Intervalos de confianza para parámetros: El caso de la media
Pero, ¿cómo calculamos estos dos límites?
Vamos a ver DOS casos.
Primero, veremos el caso de que sepamos la varianza poblacional.
Segundo, veremos el caso de que NO sepamos la varianza poblacional
Nuestra distribución es normal, pero con cierta media y cierta desviación típica, las cuales sabemos por el tema anterior:
	La media de la distribución muestral de medias es la media poblacional m
	La varianza de la distribución muestral de medias es  s2/n
O lo que es lo mismo, la desviación típica de la dist.muestral de medias es
Si las muestras se toman sin reposición de una población finita de tamaño N, el intervalo será:
Ejemplo 1: 
Un grupo de investigadores en Medicina desea estimar el cambio medio de presión sanguínea por paciente en un sanatorio. Se ha seleccionado una muestra al azar de 30 pacientes y se halló que x=5 puls/seg. Los investigadores saben que la desviación estándar de los cambios de presión sanguínea para todos los pacientes es s= 3 puls/seg según estudios anteriores. Ellos desean estimar el cambio medio de la presión sanguínea por paciente con un intervalo del 95% de confianza, suponiendo que la variable aleatoria "cambios de presión sanguínea" tiene asociada una distribución normal de probabilidad.
Respuesta:
X = cambio en la presión sanguínea por paciente del sanatorio (en pulsaciones por segundo)
n = 30  
 s = 3  i.C = 0.95
CASO DE DESCONOCER LA VARIANZA POBLACIONAL
Para la media (cuando conocemos la varianza poblacional), tenemos la expresión
Pero si no conocemos la varianza poblacional, no podemos emplear 
En su lugar hemos de emplear 
CASO DE DESCONOCER LA VARIANZA POBLACIONAL
Pero si no conocemos la varianza poblacional (el caso realista), tenemos la expresión:
En todo caso, recordad que si "n" es grande, la distribución t de Student será virtualmente una distribución normal N(0,1). En otras palabras, si "n" es grande, ambas fórmulas dan unos intervalos virtualmente idéntico, y emplear la distribución normal es correcto.
	Ejemplo 2:
 Una muestra de 15 aves tomadas al azar en un establecimiento con 5000 aves, (que elabora alimentos balanceados), permitió establecer un aumento de peso promedio de 90 g por semana y por ave, y un desvío típico de 10 g. Se busca estimar el incremento de peso promedio para las 5000 aves del establecimiento con un intervalo de confianza del 90%.
Respuesta:
X = aumento de peso por ave
n = 15   = 90 g S = 10 g ¿ICM0,90?
Por tabla:
  y el intervalo resulta:
 
Interpretando este resultado, se dice que el aumento de peso por ave por 
semana en el establecimiento está entre 85,5 y 94,6 gramos, con un 90% de confianza.
2
Conocemos
s
n
s
2
s
n
%
2
n
s
0.02510.9751
0.95
nn
ss
PXtXt
nn
m
--
æö
+×<<+×=
ç÷
èø
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