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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
Semana 11
Sesión 01
ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
TEMA DE LA SESIÓN
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA CON VARIANZA DESCONOCIDA.
Tema:
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce y calcula intervalos de confianza para la media con varianza desconocida y lo aplica en la solución de problemas
UTILIDAD: Caracterizar el parámetro de la media de una población en la distribución normal y estimar el valor del parámetro de la media calculando los valores que existen alrededor de él.
Intervalo de confianza para la media 
CASO 2: varianza desconocida
- Si la muestra es grande (n ≥ 30):
Sea una muestra aleatoria de tamaño suficientemente grande extraída de una población normal o no normal con media y varianza desconocida. Entonces, el intervalo de confianza para la es:
Si la población es finita de tamaño N y el muestreo es sin reposición, entonces la expresión , lo reemplazamos por 
Una maquina esta programada para embolsar la cantidad media de 250 gramos de café. Para verificar si la maquina esta trabajando correctamente, se toma una muestra aleatoria de 36 bolsas, resultando una media de 246.5 gramos y una desviación estándar de 12 gramos.
a. Construya e interprete un intervalo de confianza del 95% para la verdadera cantidad media de las bolsas de café.
b. ¿Se puede afirmar que la máquina esta trabajando correctamente?
EJERCICIO EXPLICATIVO 1
a. Construya e interprete un intervalo de confianza del 95% para la verdadera cantidad media de las bolsas de café.
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EXPLICATIVO 1
	X: Cantidad de café embolsado.
	
	S 
	
	
	
b. ¿Se puede afirmar que la máquina esta trabajando correctamente?
 Si, porqué la cantidad media de 250 gramos de café está contenido en el intervalo de confianza y muy pronto para ser reprogramada.
 =
Intervalo de confianza para la media 
CASO 2: varianza desconocida
- Si la muestra es pequeña (n < 30):
Sea una muestra aleatoria de tamaño extraída de una población normal con media y varianza desconocida. Entonces, el intervalo de confianza para la es:
- Tamaño de muestra:
Se puede determinar que tan grande debe ser el tamaño de muestra n, de manera que si se estima por , el error de estimación no sea mayor que un valor e y se tiene una confianza de . Entonces, el tamaño mínimo de muestra será:
Se desea estimar el peso promedio de todos los frascos de mermelada que produce una maquina. Para este estudio se considera una muestra aleatoria de 10 frascos obteniéndose los siguientes pesos en gramos: 
 214 197 197 206 208 201 197 203 209 200
Asuma que los pesos tienen una distribución normal.
a. Estime el peso promedio de todos los frascos de mermelada que produce una maquina de manera puntual.
b. Determine e interprete un intervalo de confianza del 95% para el peso promedio de todos los frascos de mermelada que produce la maquina.
EJERCICIO EXPLICATIVO 2
a. Estime el peso promedio de todos los frascos de mermelada que produce una maquina
de manera puntual.
 
b. Determine e interprete un intervalo de confianza del 95% para el peso promedio de
todos los frascos de mermelada que produce la maquina.
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO EXPLICATIVO 2
	X: Peso de un frasco
	
	s
	 frascos
	
	
 =
EJERCICIO EXPLICATIVO 3
Una firma constructora desea estimar la resistencia media de las barras de acero utilizadas en la construcción de viviendas. La desviación estándar de la resistencia para este tipo de barra es de 25 kg. ¿Cual es el tamaño de la muestra que se debería escoger para estimar la resistencia media si se quiere un error de estimación de 5 kg y una confianza del 95 %?
Solución:
	X: resistencia de las barras de acero
	
	 
	e=5 kg
	
	
 
Para un error máximo de 5 kg, se necesita un tamaño mínimo de muestra de 97 barras de acero.
Datos/Observaciones
EJERCICIO RETO 1
Para estimar la vida útil de un producto se escogió una muestra aleatoria de 9 unidades del producto resultando las siguientes vidas útiles en horas:
775, 780, 800, 795, 790, 785, 795, 780, 810
Asuma que la población de la vida útil es normal 
a). Estime la media de la población aplicando un intervalo de confianza del 95%
b). ¿Es el error de estimación puntual de la media mayor a 9 horas?
c). Si el costo del producto en soles es igual al 5% de su duración más 5 soles, estime el costo promedio del producto en un intervalo de confianza del 95%
 
Datos/Observaciones
EJERCICIO RETO 2
Se quiere estimar la media del nivel de ansiedad de todos los estudiantes preuniversitarios. Para esto se seleccionó una muestra aleatoria de tamaño 80 estudiantes preuniversitarios y se les planteó la prueba para medir la ansiedad, resultando una media de 70 puntos y una desviación estándar de 9 puntos.
a). ¿Cuánto es la estimación puntual para la media del nivel de ansiedad de la población?.
b). ¿Es el error de esta estimación puntual superior a 5 puntos, con nivel de confianza de 0.98?
c). Determine el intervalo de confianza del 95% para la media del nivel de ansiedad de todos los estudiantes preuniversitarios.
 
Datos/Observaciones
EJERCICIO RETO 3
Con el fin de estudiar el número medio de flexiones continuadas que pueden realizar los alumnos, un profesor de educación física somete a 15 de ellos, elegidos aleatoriamente, a una prueba. El número de flexiones realizado por cada alumno se muestra a continuación 
60 41 53 53 41 56 50 53 50 48 45 43 52 58 45
 ¿Determinar el intervalo de confianza a un nivel de confianza del 95% para el número medio de flexiones?
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?
¿ Cómo interpretar un intervalo de confianza?
¿Cómo determinar el tamaño de muestra para un error determinado?
TAREA DOMICILIARIA
RESOLVER EL EJERCICIO 5 DE LOS EJERCICIOS ADICIONALES DEL ARCHIVO: S10.s2 - Teoría y práctica.