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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
Semana 11
Sesión 02
ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
TEMA DE LA SESIÓN
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN.
Tema:
UTILIDAD: Caracterizar el parámetro de la proporción de una población en la distribución normal y estimar el valor del parámetro de la proporción calculando los valores que existen alrededor de él.
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce y calcula intervalos de confianza para la proporción poblacional y lo aplica en la solución de problemas
Intervalo de confianza para la proporción 
Sea una muestra aleatoria de tamaño escogida de una población Bernoulli Ber(), donde es el porcentaje de éxitos en la población. El estimador puntual del parámetro es la proporción muestral . Entonces, el intervalo de confianza para es:
Si la población es finita de tamaño N y el muestreo es sin reposición, entonces la expresión , lo reemplazamos por 
Tamaño de muestra
Se puede determinar que tan grande debe ser el tamaño de muestra , de manera que si se estima por , el error de estimación no sea mayor que un valor e y se tiene una confianza de . Entonces, el valor de se obtiene de:
Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra será:
Si la población es finita de tamaño N y el muestreo es sin reposición, entonces, el tamaño mínimo de la muestra será:
Si se desconoce , se puede utilizar el valor de 0.5.
Un investigador esta interesado en saber cual es el porcentaje de personas que están de acuerdo con un nuevo impuesto en una determinada ciudad. Para el estudio, el investigador selecciono una muestra de 200 personas y encontró que 62 de ellos están de acuerdo con el nuevo impuesto.
Construya e interprete un intervalo de confianza del 97% para el porcentaje de personas que están de acuerdo con el nuevo impuesto en la ciudad.
Con base en el resultado del item a), ¿se puede concluir que el porcentaje de todas personas que están a favor del nuevo impuesto es de 28%?
EJERCICIO EXPLICATIVO 1
Un investigador esta interesado en saber cual es el porcentaje de personas que están de acuerdo con un nuevo impuesto en una determinada ciudad. Para el estudio, el investigador selecciono una muestra de 200 personas y encontró que 62 de ellos están de acuerdo con el nuevo impuesto.
Construya e interprete un intervalo de confianza del 97% para el porcentaje de personas que están de acuerdo con el nuevo impuesto en la ciudad.
Con base en el resultado del item a), ¿se puede concluir que el porcentaje de todas personas que están a favor del nuevo impuesto es de 28%?
EJERCICIO EXPLICATIVO 1
Variable X: Número de personas que están de acuerdo con un nuevo impuesto en una determinada ciudad 
Datos
El porcentaje de personas que están de acuerdo con el nuevo impuesto en la ciudad se encuentra entre 23.90% y 38.10%. Con un nivel de confianza del 97%.
Si se puede concluir que el porcentaje de todas personas que están a favor del nuevo impuesto es de 28%, ya que se encuentra en el intervalo de confianza.
b.
a.
La oficina de planificación familiar de cierta provincia quiere estimar el porcentaje de familias con mas de 4 hijos.
¿Que tamaño de muestra se requiere para asegurar con una confianza del 95% de que el error de estimación del tal porcentaje sea 0.05?
Si en una muestra aleatoria de 385 familias se encuentra que 154 de ellas tienen mas de 4 hijos, estime el porcentaje de familias con mas de 4 hijos en toda la provincia, mediante un intervalo de confianza del 98 %.
EJERCICIO EXPLICATIVO 2
La oficina de planificación familiar de cierta provincia quiere estimar el porcentaje de familias con mas de 4 hijos.
¿Que tamaño de muestra se requiere para asegurar con una confianza del 95% de que el error de estimación del tal porcentaje sea 0.05?
Si en una muestra aleatoria de 385 familias se encuentra que 154 de ellas tienen mas de 4 hijos, estime el porcentaje de familias con mas de 4 hijos en toda la provincia, mediante un intervalo de confianza del 98 %.
EJERCICIO EXPLICATIVO 2
Variable X: Número de familias con mas de cuatro hijos.
Datos
b.
a.
La empresa de investigación estadística H&M realizó una encuesta para medir la popularidad del presidente utilizando una muestra aleatoria de 600 ciudadanos. La muestra reveló que 180 opinan a favor 360 opinan en contra y el resto de la muestra no opina al respecto.
a). ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de ciudadanos en la población a favor del presidente?
b). ¿Cuánto es el error estándar de la proporción a favor en la muestra?
c). ¿Cuánto es el error de la estimación puntual de la proporción a favor en la población al nivel de confianza del 98%?
d). Desarrolle un intervalo de confianza del 97% para la proporción de ciudadanos en la población a favor del presidente. Usando este intervalo, ¿es válido inferir que más del 35% de la población no está a favor del presidente?
EJERCICIO RETO 1
Se recibe un lote muy grande de artículos provenientes de un fabricante que asegura que el porcentaje de artículos defectuosos en la producción es del 2%. Al seleccionar una muestra aleatoria de 200 artículos y después de inspeccionarlos, se descubre que son 8 defectuosos.
a) Obtener un intervalo de confianza del 99% para la verdadera proporción de artículos defectuosos en el proceso de manufactura del fabricante.
b) Con base a los resultados obtenidos en el ítem anterior, ¿que se puede concluir con respecto a la afirmación del fabricante?.
EJERCICIO RETO 2
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?
¿ Qué es un intervalo de confianza para la proporción?
¿Cómo determinar el tamaño de muestra para un error determinado?
TAREA DOMICILIARIA
RESOLVER LOS EJERCICIOS DE LA TAREA DOMICILIARIA DEL ARCHIVO: S11.s2 – Teoría y práctica, LUEGO ENVÍALO MEDIANTE LA TAREA: S11.s2 – Resolver ejercicios.