S03 s1 - Árbol de Decisión

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INVESTIGACIÓN 
OPERATIVA
Prof: Diego Fernández Gambarini
TEMA: ÁRBOL DE DECISIÓN
Semana03.sesión1
La competencia que el 
estudiante debe lograr al 
final de la sesión es:
“Planificar sus metas de 
aprendizaje y Aprende a 
elaborar y resolver Arboles de 
Decisión para la toma de 
decisiones”
¿Qué es un árbol de decisiones?
Un árbol de decisiones (también llamados árbol de toma de 
decisiones, árbol de decisión o árboles de decisiones) es un esquema 
que representa las alternativas disponibles para quien va a tomar la 
decisión, además de las circunstancias y consecuencias de cada 
elección. Su nombre proviene del aspecto similar a un árbol y sus 
ramificaciones que tiene este diagrama.
Los árboles de decisiones están conformados por una serie de nodos de decisiones 
con ramas que llegan y salen de ellos. Estos nodos pueden ser:
Nodos Cuadrados o de decisión: Representan los puntos de decisión donde se 
muestran las distintas alternativas disponibles a elegir. Se escoge la alternativa 
que presenta el mayor valor esperado.
Nodos Circulares o de probabilidad: Donde salen las diferentes ramificaciones que 
muestran los hechos fortuitos que tienen una probabilidad de ocurrencia. La suma 
de las probabilidades de cada suceso (rama) que sale de un nodo circular debe ser 
uno. El valor esperado del nodo se obtiene realizando un promedio ponderado de 
las ramificaciones con sus probabilidades.
Nodos Terminales: Representan un resultado definitivo de una ramificación.
Las ramificaciones se representan 
de la siguiente forma:
• Ramificaciones 
alternativas: Cada ramificación 
representa un resultado 
probable.
• Alternativa rechazada: Una 
vez desarrollado el árbol, 
las alternativas que no se 
seleccionan se marcan con dos 
líneas.
¿En qué tipo de decisiones se utiliza?
Este método se utiliza en una amplia gama de 
decisiones empresariales como:
❖ Planificación de productos.
❖ Análisis de procesos.
❖ Capacidad de planta.
❖ Alternativas de localización, entre otros. 
¿Cómo hacer un diagrama de Árbol de decisiones?
Para crear un Árbol de Decisiones realizaremos los siguientes pasos:
1. Iniciar el árbol dibujando un nodo cuadrado que representa la decisión principal del 
problema.
2. Agregar las ramas y nodos que se presentarán en los posibles caminos que podemos 
elegir a partir del nodo de decisión inicial.
3. En los nodos de probabilidad, colocar los valores de probabilidad en cada rama.
4. Determinar los valores esperados de cada nodo terminal, teniendo en cuenta los gastos 
e ingresos esperados de cada camino.
5. Calcular los valores esperados de los nodos intermedios. Para el caso de los nodos de 
probabilidad se calcularán con un promedio ponderado y para los nodos de elección se 
elegirá la opción más conveniente de las disponibles.
6. Para el primer nodo (el de decisión), se elegirá el valor esperado más conveniente 
dependiendo de la decisión que se desea tomar.
Estos pasos para la elaboración del árbol de decisión, se explicarán detalladamente a través 
de 2 ejemplos:
Ejemplo 1:
El dueño de Hackers Computer Store analiza qué hará con su negocio 
en los próximos cinco años. El crecimiento de las ventas en años 
recientes ha sido bueno, pero crecerían sustantivamente si, como se 
ha propuesto, se construye una importante empresa electrónica en su 
zona. El dueño de Hackers ve tres opciones: La primera es ampliar 
su tienda actual, la segunda es ubicarla en otro lugar y la tercera es 
tan solo esperar y no hacer nada.
La expansión o la mudanza no tardaría mucho y, por lo mismo, la 
tienda no perdería ingresos. Si no hiciera nada en el primer año y 
hubiera un crecimiento notable, entonces consideraría la decisión de 
expandirse. Si espera más de un año, la competencia empezaría a 
llegar y provocaría que la expansión ya no fuera viable. Cómo hacer 
un diagrama de Árbol de decisiones?
Los supuestos y circunstancias son:
1. Un crecimiento notable como consecuencia del incremento de la población de 
entusiastas de computadoras procedentes de la nueva empresa electrónica tiene 
una probabilidad de 55%.
2. Si crecimiento es notable en otro lugar, produciría un rendimiento anual de 195 
000 dólares al año. Si el crecimiento es flojo en otro lugar significaría un 
rendimiento anual de 115 000 dólares.
3. Un crecimiento notable con una expansión produciría un rendimiento anual de 190 
000 dólares al año. Si el crecimiento es flojo con una expansión significaría un 
rendimiento anual de 100 000 dólares.
4. En la tienda existente, sin cambio, el rendimiento anual sería de 170 000 dólares 
al año con un crecimiento notable y de 105 000 dólares con un crecimiento débil.
5. La expansión del local actual costaría 87 000 dólares.
6. Una mudanza costaría 210 000 dólares.
7. Si el crecimiento es notable y se amplía el local existente en el segundo año, el 
costo aún sería de 87 000 dólares.
8. Los costos de operaciones son iguales en todas las opciones.
Solución 1:
Para elaborar el árbol, se iniciará colocando un nodo cuadrado (de 
decisión) de donde saldrán las alternativas disponibles a elegir; que para 
este problema son 3:
• Ubicarla en otro lugar (Mudanza).
• Ampliar su tienda actual (Expansión).
• Esperar y no hacer nada.
En cada una de estas decisiones se presentan dos escenarios: un 
crecimiento notable y un crecimiento flojo; cada uno con su respectiva 
probabilidad.
La empresa también tiene la opción de ampliar su local actual en el 
segundo año; si el crecimiento es notable en el primero. Por lo tanto, se 
debe tomar una decisión en la rama de no hacer nada y crecimiento 
notable (Nodo E):
El árbol completo se vería de la siguiente forma:
Ahora se debe calcular los valores de cada una de las ramificaciones posibles de nuestro 
árbol, según el siguiente cuadro:
La columna de Valor Neto, representa el valor final de cada uno de los nodos, los cuáles se 
calcularon restando los ingresos menos los costos que nos detalla el problema.
Nuestro gráfico quedaría de la siguiente manera:
Ahora determinaremos los valores de los nodos intermedios 
evaluando las ramificaciones que salen de cada uno de ellos, de 
derecha a izquierda:
Nodo B:
De este nodo tenemos dos ramificaciones con valores de $765 000 y 
$365 000. Al ser un nodo circular; su valor se determinará con el 
promedio ponderado considerando las probabilidades respectivas:
$765 000 × 0.55 + $365 000 × 0.45 = $ 585 000
Nodo C:
Al ser también un nodo circular, se calcula como el caso anterior:
$863 000 × 0.55 + $413 000 × 0.45 = $ 660 500
Nodo D:
Al ser nodo circular, se realiza el promedio ponderado:
$850 000 × 0.55 + $525 000 × 0.45 = $703 750
Nodo E:
El nodo E es de decisión (cuadrado), por lo tanto se elegirá la 
alternativa que tiene el mayor resultado para determinar su 
valor. La opción rechazada se marca con dos líneas.
Nodo A:
El nodo A de donde parten todas las opciones, es de decisión; 
por lo cuál su valor será el de la alternativa mas alta.
Finalmente nuestro árbol quedaría de la siguiente manera
Ejercicio 2:
Un gerente está tratando de decidir si debe comprar una máquina o dos. Si 
compra sólo una y la demanda resulta ser excesiva, podría adquirir después la 
segunda máquina. Sin embargo, perdería algunas ventas porque el tiempo que 
implica la fabricación de este tipo de máquinas es de seis meses. Además, el costo 
por máquina sería más bajo si comprara las dos al mismo tiempo. La probabilidad 
de que la demanda sea baja se ha estimado en 0.30. El valor presente neto, 
después de impuestos, de los beneficios derivados de comprar las dos máquinas a 
la vez es de $90,000 si la demanda es baja, y de $170,000 si la demanda es 
alta.
Si se decide comprar una máquina y la demanda resulta ser baja, el valor presente 
neto sería de $120,000. Si la demanda es alta, el gerente tendrá tres opciones. 
La de no hacer nada tiene un valor presente neto de $120,000; la opción de 
subcontratar, $140,000; y la de comprar la segunda máquina, $130,000.Dibuje un árbol de decisiones para este problema.
¿Cuántas máquinas debe comprar la compañía inicialmente? ¿Cuál es el beneficio 
esperado de esta alternativa?
Solución 2:
Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:
Ejercicios resueltos de árbol de decisiones
Procedemos a calcular los extremos de los nodos de nuestro árbol:
Finalmente calculamos los valores de los nodos intermedios y marcamos con 2 
líneas las alternativas rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente 
manera:
CONCLUSIONES:
El Árbol de decisión es un mero instrumento para dar respuesta a la 
cuestión fundamental en todo proceso de decisión:
¿ Cuál es la mejor alternativa ?
Para la elección de la alternativa más conveniente nos basamos en el árbol 
de decisión.
Este método se utiliza en una amplia gama de decisiones empresariales.
Para elaborar el diagrama de árbol de decisión se debe respetar los pasos.
Finalmente calculamos los valores de los nodos intermedios y marcamos con 2 
líneas las alternativas rechazadas; quedando nuestro árbol de la siguiente 
manera:
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