S08 s1 - Problema de Transporte y Distribución -Método de la Esquina Nor Oeste-

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INVESTIGACIÓN 
OPERATIVA
Problema de Transporte y 
Distribución
“Método de la Esquina 
Noroeste”
S08.s1 
La competencia que el 
estudiante debe lograr al 
final de la sesión es:
“Al finalizar la sesión el alumno 
conoce y resuelve casos de 
problema de transporte y 
distribución por medio del 
método de la Esquina Noroeste.
Problema del transporte o distribución
El problema del transporte o distribución, es un problema de
redes especial en programación lineal que se funda en la
necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado
fuente u origen hacia otro punto específico llamado destino.
Los principales objetivos de un modelo de transporte son la
satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los
destinos, y claro está, la minimización de los costos
relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Problema del transporte o distribución
El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es
amplio y puede generar soluciones atinentes al área de
operaciones, inventario y asignación de elementos.
El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se
puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin
embargo su estructura permite la creación de múltiples
alternativas de solución tales como la estructura de asignación
o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina
Noroeste o Mínimos Costos.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Los problemas de transporte o distribución son uno de los más aplicados en
la economía actual, dejando como es de prever múltiples casos de éxito a
escala global que estimulan la aprehensión de los mismos.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Forma Matricial
Una manera de representar el problema de transporte es la llamada forma
matricial que es más adecuada para este problema. La forma matricial también
llamada tabla de costes aparece en la Figura. En la tabla aparecen las ofertas,
las demandas y los costes de transporte.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Ejemplo: Forma Matricial
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Problema de transporte mediante Esquina Noroeste
El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de
solucionar problemas de transporte o distribución, mediante la consecución
de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones
existentes, sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.
Este método tiene como ventaja frente a sus similares, la rapidez de su
ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el
número de fuentes y destinos sea muy elevado.
Su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda
o esquina Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos que se
basen en la misma metodología de la esquina Noroeste, dado que podemos
encontrar de igual manera el método e la esquina Noreste, Sureste o
Suroeste.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Algoritmo de resolución de la Noroeste
Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas
que representen fuentes y columnas que representen destinos, luego
el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de
la tabla (esquina superior izquierda).
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Paso 1
En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima 
cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las 
restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la 
oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a 
la celda.
Paso 2
En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 
después del «Paso 1», si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige 
cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el 
caso.
Paso 3
Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo 
renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, 
«detenerse».
La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar 
nuevamente el «Paso 1».
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
El Problema
Una empresa energética colombiana dispone de cuatro
plantas de generación para satisfacer la demanda diaria
eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y
Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80,
30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las
necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y
Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día
respectivamente. Los costos asociados al envío de
suministro energético por cada millón de KW entre cada
planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente
tabla.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Formule un modelo de la Esquina Noroeste que permita satisfacer las 
necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos 
asociados al transporte.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Solución paso a paso
Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de Cali y a la 
oferta de la «Planta 1», en un procedimiento muy lógico. Dado que la demanda de Cali una 
vez restada la cantidad asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso 
de asignación nuevamente se repite.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Continuamos con las iteraciones.
En este caso nos encontramos frente a la elección de la fila o columna a eliminar (tachar), sin
embargo podemos utilizar un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente
los costos más elevados. En este caso la «Planta 2».
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Nueva iteración.
Una vez finalizada esta asignación, se elimina la «Planta 3» que ya ha sido satisfecha con
la asignación de 60 unidades, por ende nos queda una sola fila a la cual le asignamos las
unidades estrictamente requeridas y hemos finalizado el método.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Continuamos.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo
paralelamente) queda así:
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Los costos asociados a la distribución son:
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
El costo total es evidentemente superior al obtenido
mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación
de Vogel, lo cual demuestra lo enunciado en la descripción
del algoritmo que cita que no obtiene siempre la mejor
solución, sin embargo presenta un cumplimiento de todas
las restricciones y una rapidez de elaboración, lo cual es
una ventaja en problemas con innumerables fuentes y
destinos en los cuales no nos importe más que satisfacer
las restricciones.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Ejemplo 1.
Una empresa debe planificar la producción de un
artículo para los 4 trimestres del próximo año. Puede
estimar la demanda en las siguientes unidades: 200,
150, 200 y 100 en cada uno de los trimestres. La
capacidad de producción está limitada a 150
unidades en cada trimestre. Las demandas de un
trimestre no se pueden satisfacer en trimestres
posteriores. El coste unitario de producción es de 2
unidades, pero en el caso de que haya
almacenamiento se incrementa en 0.5 unidades en
cada periodo por cada unidad almacenada.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Consideramos que tanto los orígenes como los destinos son los 4
trimestres.
Definimos xij , i = 1, . . ., 4, j = 1, . . ., 4, como el número de
unidades que deben producirse en el trimestre i para satisfacer la
demanda del trimestre j.
• Oferta de los orígenes: 150, 150, 150, 150.
• Demanda de los destinos: 200, 150, 200, 100.
• El coste de producción cij = 2 si i = j, i, j = 1, . . ., 4.
• El coste cij = coste de producción + coste de almacenamientosi i
< j.
Por ejemplo c12 = 2.5, c13 = 3. De la misma forma se calculan el
resto de costes.
• Si i > j asignamos a cij un valor M suficientemente grande para
evitar que xij sea básica
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
La forma matricial cuyo objetivo es minimizar es la
siguiente.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Ejemplo 2.
Una empresa produce un único artículo en tres plantas,
A1, A2
y A3. La capacidad de producción mensual de la empresa
está limitada a 1500 unidades mensuales en cada una de
las plantas. La empresa tiene cuatro clientes mayoristas
cuyas demandas mensuales son 1000, 1200, 1500 y
1000 unidades respectivamente.
El beneficio unitario que le proporciona su producto,
considerados los costes de producción y el precio de
venta, es de 110 unidades. Los costes de envío a los 4
clientes mayoristas que la empresa tiene vienen dados
por la siguiente tabla.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
El objetivo de la empresa es organizar la producción
en cada uno de los meses para obtener el máximo
beneficio.
• Ofertas: 1500, 1500, 1500.
• Demandas: 1000, 1200, 1500, 1000.
• Los valores cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4 de la
siguiente tabla son los beneficios de producir una
unidad en la planta Ai y enviarlo al cliente j para
su venta. Por ejemplo,
c11 = 110 − 30 = 80, c12 = 110 − 10 = 100, c33 =
110 − 15 = 95.
El resto de beneficios se calculan de forma similar.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
La forma matricial para este problema cuyo
objetivo es maximizar es la siguiente:
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