S09 s2 - Problema de Transporte y Distribución -Método de Distribución Modificada MODI

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INVESTIGACIÓN 
OPERATIVA
Problema de Transporte y 
Distribución
“Método de Distribución 
Modificada MODI”
S09.s2
La competencia que el 
estudiante debe lograr al 
final de la sesión es:
“Al finalizar la sesión los 
alumnos conocen y aplican el 
método de la Distribución 
Modificada (MODI), en la 
solución de casos del Problema 
de Transprote”.
Problema del transporte o distribución
El problema del transporte o distribución, es un problema de
redes especial en programación lineal que se funda en la
necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado
fuente u origen hacia otro punto específico llamado destino.
Los principales objetivos de un modelo de transporte son la
satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los
destinos, y claro está, la minimización de los costos
relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Problema del transporte o distribución
El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es
amplio y puede generar soluciones atinentes al área de
operaciones, inventario y asignación de elementos.
El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se
puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin
embargo su estructura permite la creación de múltiples
alternativas de solución tales como la estructura de asignación
o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina
Noroeste o Mínimos Costos.
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Los problemas de transporte o distribución son uno de los más aplicados en
la economía actual, dejando como es de prever múltiples casos de éxito a
escala global que estimulan la aprehensión de los mismos.
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Forma Matricial
Una manera de representar el problema de transporte es la llamada forma
matricial que es más adecuada para este problema. La forma matricial también
llamada tabla de costes aparece en la Figura. En la tabla aparecen las ofertas,
las demandas y los costes de transporte.
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Ejemplo: Forma Matricial
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Método de la Distribución Modificada MODI
El algoritmo MODI conocido como el método de los costes ficticios,
consiste en añadir a la matriz de costes una fila y una columna que
recogen unos costes ficticios determinados arbitrariamente (los
números MODI), tal que permite calcular los índices de mejora para las
celdas (casillas) no utilizadas.
A continuación se explicará con un ejercicio cada uno de los pasos que se
deben realizar para la resolución de problemas de transporte por el
método MODI
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Método de la Distribución Modificada MODI
Es un método muy parecido al simplex, lo que cambia es que este tiene
como finalidad determinar los costos marginales o reducidos (C1 - Z1) en
dos pasos. Primero se calcula los coeficientes de los renglones y las
columnas usando solamente las celdas de variables básicas, y segundo,
con los coeficientes, se determinan los costos marginales para cada
celda vacía. El procedimiento se detalla a continuación:
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Para resolver un problema de transporte utilizando el método MODI se siguen 5 pasos sencillos:
Paso 1:
Calcular los coeficientes de renglón y columna usando celdas llenas.
Paso 2:
Calcular el costo marginal de usar cada celda vacía.
Paso 3:
Seleccionar la celda vacía con el costo marginal más negativo.
Paso 4:
Encontrar la trayectoria de revisión y se llena la celda vacía al máximo que permita la 
trayectoria.
Paso 5:
Se repiten los pasos 1 al 4 hasta que todos los costos marginales sean igual a cero o 
positivos.
Más adelante veremos ejemplos resueltos sobre este tema y profundizaremos en el estudio del 
mismo posteriormente.
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Sesión: Modelo de Transporte y Distribución
Ejemplo 1.
Una empresa debe planificar la producción de un
artículo para los 4 trimestres del próximo año. Puede
estimar la demanda en las siguientes unidades: 200,
150, 200 y 100 en cada uno de los trimestres. La
capacidad de producción está limitada a 150
unidades en cada trimestre. Las demandas de un
trimestre no se pueden satisfacer en trimestres
posteriores. El coste unitario de producción es de 2
unidades, pero en el caso de que haya
almacenamiento se incrementa en 0.5 unidades en
cada periodo por cada unidad almacenada.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Consideramos que tanto los orígenes como los destinos son los 4
trimestres.
Definimos xij , i = 1, . . ., 4, j = 1, . . ., 4, como el número de
unidades que deben producirse en el trimestre i para satisfacer la
demanda del trimestre j.
• Oferta de los orígenes: 150, 150, 150, 150.
• Demanda de los destinos: 200, 150, 200, 100.
• El coste de producción cij = 2 si i = j, i, j = 1, . . ., 4.
• El coste cij = coste de producción + coste de almacenamiento si i
< j.
Por ejemplo c12 = 2.5, c13 = 3. De la misma forma se calculan el
resto de costes.
• Si i > j asignamos a cij un valor M suficientemente grande para
evitar que xij sea básica
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
La forma matricial cuyo objetivo es minimizar es la
siguiente.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
Ejemplo 2.
Una empresa produce un único artículo en tres plantas,
A1, A2
y A3. La capacidad de producción mensual de la empresa
está limitada a 1500 unidades mensuales en cada una de
las plantas. La empresa tiene cuatro clientes mayoristas
cuyas demandas mensuales son 1000, 1200, 1500 y
1000 unidades respectivamente.
El beneficio unitario que le proporciona su producto,
considerados los costes de producción y el precio de
venta, es de 110 unidades. Los costes de envío a los 4
clientes mayoristas que la empresa tiene vienen dados
por la siguiente tabla.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
El objetivo de la empresa es organizar la producción en cada uno de
los meses para obtener el máximo beneficio.
• Ofertas: 1500, 1500, 1500.
• Demandas: 1000, 1200, 1500, 1000.
• Los valores cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4 de la siguiente tabla
son los beneficios de producir una unidad en la planta Ai y
enviarlo al cliente j para su venta. Por ejemplo,
c11 = 110 − 30 = 80, c12 = 110 − 10 = 100, c33 = 110 − 15 = 95.
El resto de beneficios se calculan de forma similar.
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución
La forma matricial para este problema cuyo
objetivo es maximizar es la siguiente:
Sesión 11: Modelo de Transporte y Distribución