S11 s1 - Problema de Transbordo

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INVESTIGACIÓN 
OPERATIVA
Problema de Transbordo
S11.s1 
La competencia que el 
estudiante debe lograr al 
final de la sesión es:
“Al finalizar la sesión los 
alumnos conocen y resuelven el 
Problema de Transbordo por el 
Modelo de Programación Lineal, 
y también utilizando los 
métodos propios del Problema 
de Transporte”.
Problema de transbordo
Inter-transporte o reembarque
El Problema de transbordo, intertransporte o reembarque, es una
variación del modelo original de transporte que se ajusta a la
posibilidad común de transportar unidades mediante nodos fuentes,
destinos y transitorios, mientras el modelo tradicional solo permite
envíos directos desde nodos fuentes hacia nodos destinos.
Existe la posibilidad de resolver un modelo de transbordo mediante
las técnicas tradicionales de resolución de modelos de transporte y
este procedimiento se basa en la preparación del tabulado inicial
haciendo uso de artificios conocidos con el nombre de
amortiguadores, los cuales deben ser iguales a la sumatoria de las
ofertas de los nodos de oferta pura y de coeficiente cero (0) en
materia de costos.
Sesión: Problema de Transbordo
Sin embargo. la resolución de un problema de transbordo
haciendo uso de los algoritmos de resolución de modelos de
transporte es una idea anacrónica, teniendo en cuenta la
posibilidad de acceso a herramientas de cómputo capaces de
resolver problemas complejos una vez modelados mediante las
técnicas de programación lineal.
La importancia de los modelos de transbordo aumenta con las
nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de
abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos
logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de
minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y
reconociendo la importancia de los centros de distribución en la
búsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la
demanda.
Sesión: Problema de Transbordo
Sesión: Problema de Transbordo
Resolución de un problema de transbordo mediante
programación lineal
Para poder resolver un problema de transbordo mediante
programación lineal, basta con conocer una nueva familia
de restricciones, las llamadas restricciones de balanceo.
En un problema de transbordo existen 3 clases de nodos,
los nodos de oferta pura, los de demanda pura y los nodos
transitorios que posibilitan el transbordo y que deben de
balancearse para hacer que el sistema sea viable, es decir,
que todas las unidades que ingresen a un nodo sean iguales
a las que salgan del mismo (unidades que salen + unidades
que conserve el nodo).
Sesión: Problema de Transbordo
El problema
Modelar mediante programación lineal el problema de
transbordo esbozado en la siguiente figura:
Sesión: Problema de Transbordo
La figura muestra una serie de nodos y sus
respectivas rutas mediante las cuales se supone
distribuir las unidades de un producto, el número que
lleva cada arco (flecha) representa el costo unitario
asociado a esa ruta (arco), y las cantidades que se
ubican en los nodos iniciales representan la oferta de
cada planta, así como las cantidades de los nodos
finales representa la demanda de cada distribuidor.
Sesión: Problema de Transbordo
Variables de decisión
En este caso como en la mayoría las variables de
decisión deben representar la cantidad de unidades
enviadas por medio de cada ruta. Es muy aconsejable
denotar cada nodo con un número para simplificar la
definición nominal de las variables.
Sesión: Problema de Transbordo
Sesión: Problema de Transbordo
Una vez renombrado cada nodo definiremos las variables:
XA,C = Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T1
XA,D = Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T2
XB,C = Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T1
XB,D = Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T2
XC,D = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia T2
XC,E = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D1
XC,F = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D2
XD,F = Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D2
XD,G = Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D3
XE,F = Cantidad de unidades enviadas desde D1 hacia D2
XF,G = Cantidad de unidades enviadas desde D2 hacia D3
Sesión: Problema de Transbordo
Restricciones
Existen en este modelo 3 tipos de restricciones y
están estrechamente relacionadas con los tipos de
nodos existentes, para un nodo oferta pura existe la
restricción de oferta; para un nodo demanda pura
existe la restricción de demanda, y para un nodo
transitorio y/o transitorio de demanda existe la
restricción de balance. Recordemos que los nodos
transitorios son aquellos que tienen rutas (arcos o
flechas) de entrad y salida, y si además este presenta
un requerimiento de unidades se denomina transitorio
de demanda.
Sesión: Problema de Transbordo
Restricciones de Oferta:
XA,C + XA,D = 1000
XB,C + XB,D = 1200
Restricciones de demanda:
XD,G + XF,G = 500
Sesión: Problema de Transbordo
Restricciones de balanceo para nodos únicamente
transitorios:
Con estas restricciones aseguramos que todas las
unidades que lleguen sean iguales a las unidades que
salgan.
XA,C + XB,C – XC,D – XC,E – XC,F = 0
XA,D + XB,D + XC,D – XD,F – XD,G = 0
Sesión: Problema de Transbordo
Restricciones de balanceo para nodos transitorios
con requerimientos:
Con estas restricciones aseguramos que todas las
unidades que lleguen sean iguales a la sumatoria de
las unidades que salen más los requerimientos del
nodo (demanda).
XC,E – XE,F = 800
XC,F + XD,F + XE,F – XF,G = 900
Sesión: Problema de Transbordo
En este caso la definición de la función objetivo se
limita a la consignación de cada ruta con su
respectivo costo bajo el criterio «minimiza>>.
ZMIN = 3XA,C + 4XA,D + 2XB,C + 5XB,D +
7XC,D + 8XC,E + 6XC,F + 4XD,F +
9XD,G + 5XE,F + 3XF,G
Sesión: Problema de Transbordo
Ingresando el modelo al Software
Sesión: Problema de Transbordo
Solución obtenida mediante software
Sesión: Problema de Transbordo
Esta es la representación gráfica de la solución
cuyo costo óptimo es de 20.700 unidades
monetarias:
Sesión: Problema de Transbordo
Resolución de un problema de redes de suministro
El problema
Este es un problema propuesto en el texto
«Investigación de Operaciones de TAHA» que hace
referencia a una red de gasoductos en la que los
distintos nodos representan estaciones de bombeo y
recepción, los costos se encuentran en las rutas de
la siguiente figura.
Sesión: Problema de Transbordo
Sesión: Problema de Transbordo
Variables de decisión
X12 = Cantidad de galones enviados desde la estación 1, hacia la estación 2
X17 = Cantidad de galones enviados desde la estación 1, hacia la estación 7
X37 = Cantidad de galones enviados desde la estación 3, hacia la estación 7
X34 = Cantidad de galones enviados desde la estación 3, hacia la estación 4
X72 = Cantidad de galones enviados desde la estación 7, hacia la estación 2
X75 = Cantidad de galones enviados desde la estación 7, hacia la estación 5
X57 = Cantidad de galones enviados desde la estación 5, hacia la estación 7
X62 = Cantidad de galones enviados desde la estación 6, hacia la estación 2
X65 = Cantidad de galones enviados desde la estación 6, hacia la estación 5
X56 = Cantidad de galones enviados desde la estación 5, hacia la estación 6
X54 = Cantidad de galones enviados desde la estación 5, hacia la estación 4
Sesión: Problema de Transbordo
Restricciones
Restricciones de oferta y demanda:
X12 + X17 = 50000
X37 + X34 = 60000
X12 + X72 + X62 = 90000
X34 + X54 =20000
Restricciones de balance:
X17 + X37 + X57 – X72 – X75 = 0
X56 – X65 – X62 = 0
X75 + X65 – X56 – X54 = 0
Sesión: Problema de Transbordo
Función Objetivo
ZMIN = 20X12 + 3X17 + 9X37
+ 30X34 + 40X72 + 10X75 +
10X57 + 8X62 + 4X65 + 4X56
+ 2X54
Sesión: Problema de Transbordo
Ingresando el modelo al software
Sesión: Problema de Transbordo
Ingresando el modelo al software
Sesión: Problema de Transbordo
Esta es la representación gráfica de la solución cuyo costo óptimo es
de 2’660.000unidades monetarias:
Sesión: Problema de Transbordo