Ejemplo Portico

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Ejemplo 8.1
Calcular las fuerzas que actúan en cada uno de los
elementos del pórtico dibujar el respectivo despiece y
diagramas de fuerza cortante, momento flector y fuerza
normal.
m2
m2
m3
m4
m4 m1
KNm24
KN16
KN16
m
KN8
KN40
A
B C
D
0=å AM
0=å Fy
Solución:
Se elabora el diagrama de cuerpo libre de todo el pórtico
y aunque las reacciones generan cuatro incógnitas,
pueden determinarse y planteando las dosAy Dy,
ecuaciones estáticas siguientes:
1
2
m2
m2
m3
m4
KNm24
KN16
KN16
KN40
A
B C
D
m3m2
KN32
Ax
Ay Dy
Dx
Figura 8.7
Figura 8.8
Ingeniero Darwin Mora Villota 363
­= KNDy 44
0443240 =+--=å KNKNKNAyFy
­= KNAy 28
1
2
Del diagrama de cuerpo libre del pórtico entero se puede
plantear una tercera ecuación.
3 01616 =-++=å DxKNKNAxFx
Esta ecuación contiene dos incógnitas, lo que hace
necesario despiezar el pórtico para calcular los valores
de las diferentes fuerzas desconocidas planteando el
diagrama de cuerpo libre de cada elemento y planteando
las correspondientes ecuaciones estáticas.
Columna AB
m2
m2
KN16
A
B
Ax
KN28
Bx
By
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0824532340416216 =++----=å mDyKNmmKNmKNmKNmKNM A
0816 =+- AxKNKN
( ) ( ) 04216 =+-=å mBxmKNM A
KNBx 8=
016 =+-=å AxBxKNFx
KNAx 8-=
¬= KNAx 8
028 =-=å ByKNFy
KNBy 28=
Figura 8.9
Ingeniero Darwin Mora Villota 364
La componente sobre la viga es de haciaBy 28KN
arriba para que la suma de fuerzas verticales en el nudo
B sea cero.
La componente horizontal hay que determinarla pues en
el nudo se generan 3 componentes horizontales, se
denomina . Igualmente se calcula el valor delBx´
momento en , denominadoC Mc´
m4
C
D
Cy
Cx
CM ¢
KN24
KN44
KN40
B C
KN32
m3 m3m2
KN24
CM ¢
KN44
xB ¢
KN28
Viga BC
Primeramente en la ecuación de todo el pórtico se
calcula Dx
3
016168 =-++- DxKNKNKN
¬= KNDx 24
024 =-=å KNCxFx
KNCx 24=
3 044 =-=å CyKNFy
KNCy 44=
( ) 0424 =-=å mKNMM CC
KNmM C 96=
Figura 8.10
Figura 8.11
Ingeniero Darwin Mora Villota 365
DESPIECE
KN40
B C
KN24
KN44KN28
C
D
KN24
KN44
A
B
KN28
m
KN8
KN24
KNm72
KNm96
KN24
KN44KN28
KN8
KN8
KN16
KN28
KN28
KN8KN16 KN24
KN44
KNm96 KNm72
KN24 KN24
KNm24
Nudo B Nudo C
Se puede comprobar que las columnas, la viga y los
nudos están en perfecto equilibrio, ya que en todos ellos,
se cumple.
0=å Fx
0=å yF
0=å ZM
Figura 8.12
Figura 8.13
Figura 8.14
Ingeniero Darwin Mora Villota 366
28
8
8
44
24
+
-
16
16
112
44
96
84
12
A
B
C
D
+
+
-
-
D
CB
A
16
84
28
96
72
A
B
C
D
28
24
44
- -
-
( )KNV
( )KNM
( )KNN
Diagrama de las fuerzas internas V, M, y N
Figura 8.15
Ingeniero Darwin Mora Villota 367