CLASE EXPOSITIVA 2_MATE 2

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Tema: DERIVADA DE LA FUNCIÓN COMPUESTA
 
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
-DERIVADA DE LA FUNCIÓN COMPUESTA
-REGLA DE LA CADENA
INDICE
https://www.youtube.com/watch?v=m_5-WS9Nd68
DERIVADA DE LA FUNCIÓN COMPUESTA
De aquí se origina el principio de la regla de la cadena (para funciones de una variable) “si f es diferenciable en x y g es una función diferenciable en f (x), entonces la función compuesta es diferenciable en X.
Dominio de la 
función compuesta
g(f(x))
X=3
X=9
f(x)=x2
g(x)=x +2
g(f(x))=11
Si y , entonces la regla de la cadena se define por: 
DERIVADA DE LA FUNCIÓN COMPUESTA
APLICACIÓN DE LA REGLA DE LA CADENA
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
APLICACIÓN DE LA REGLA DE LA CADENA
EJEMPLO 3
APLICACIÓN DE LA REGLA DE LA CADENA
DERIVACIÓN IMPLICITA
=y’
Ejemplo 1 
Hallar la derivada implícita de la función: 
(-x +3)= ( y -3)
Ejemplo 2 
Hallar la derivada implícita de la función: 
Ejemplo 3
Hallar la derivada implícita de la función: 
Ejemplo 4
Hallar la derivada implícita de la función: 
Derivada de una Función Implícita
3x3y2 – 2xy + y – 5 = 0
Primera Forma:
Segunda Forma:
y' (6
y' = 
E'(x) = 9
E'(y) = 6
DERIVACIÓN DE LA FUNCIÓN INVERSA
LA FUNCIÓN INVERSA
DERIVADA DE UNA FUNCION INVERSA
DERIVADA DE UNA FUNCION INVERSA
Ejemplo: Calcular la derivada de la función inversa de 
Solución:
Sabemos que:
DERIVADA DE UNA FUNCION INVERSA
Ejemplo: Calcular la derivada de la función inversa de 
Solución:
DERIVADA DE UNA FUNCION INVERSA
Ejemplo: Calcular la derivada de la función inversa de 
Solución:
DERIVADA DE UNA FUNCION INVERSA
Ejemplo: Calcular la derivada de la función inversa de 
Continuamos la solución:
DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
= 
= 
= 
DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
= 
= 
= 
DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
https://www.youtube.com/watch?v=kWdz6p0u3NQ
EJEMPLO 1
Hallar la derivada de la función: 
EJEMPLO 1
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1.ESPINOZA E. (2015). Análisis Matemático I. Editorial Mir. Lima-Perú. 3ra. Edición. 
2. HAASER – LA SALLE – SULLIVAN (2015). Análisis matemático. Colombia. Editorial Trillas – Volumen 2. 
3. LEITHOLD L. (2014). El Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Harla. México. 6ta. Edición 

n
xgxf )()(

)()()(
1
xgxgnxf
n




n