Funciones exponenciales

Vista previa del material en texto

Resumen 
Invierno 2019 
Funciones exponenciales 
En matemáticas, una función exponencial es una función de la forma f(x) = ab^x, 
donde a y b son números reales positivos y b ≠ 1. La base b se llama base de la 
función y el exponente x se llama variable de la función. 
Definición 
Una función es exponencial si se cumple que: 
• La base de la función es un número real positivo y distinto de 1. 
• El exponente de la función es una variable real. 
Importancia 
Las funciones exponenciales son importantes en matemáticas porque permiten 
modelar fenómenos del mundo real que crecen o decrecen de forma exponencial. 
Por ejemplo, en biología se utilizan para modelar el crecimiento de las 
poblaciones, en economía se utilizan para modelar el crecimiento de los mercados 
y en física se utilizan para modelar el decaimiento radioactivo. 
Aplicaciones en la actualidad 
Las funciones exponenciales se aplican en una amplia variedad de campos, como 
la biología, la economía, la física, la ingeniería, las ciencias sociales y las finanzas. 
Por ejemplo, en biología se utilizan para modelar el crecimiento de las bacterias, 
en economía se utilizan para modelar el crecimiento del interés compuesto, en 
física se utilizan para modelar el decaimiento radioactivo, en ingeniería se utilizan 
para modelar el crecimiento de las poblaciones urbanas y en las ciencias sociales 
se utilizan para modelar el crecimiento de las redes sociales. 
Ejemplos 
• La función f(x) = 2^x representa el crecimiento exponencial de una 
población de bacterias. 
Resumen 
Invierno 2019 
• La función f(x) = (1 + 0.05)^x representa el crecimiento exponencial del 
interés compuesto. 
• La función f(x) = e^x representa el crecimiento exponencial del decaimiento 
radioactivo. 
Conclusiones 
Las funciones exponenciales son un concepto importante en matemáticas. Son 
importantes porque permiten modelar fenómenos del mundo real que crecen o 
decrecen de forma exponencial. Se aplican en una amplia variedad de campos y 
tienen numerosas aplicaciones en la actualidad. 
Adiciones: 
Las funciones exponenciales también se pueden utilizar para representar 
fenómenos que no son estrictamente exponenciales, pero que tienen un 
comportamiento similar. Por ejemplo, la función f(x) = 2^x puede utilizarse para 
representar el crecimiento de una población humana, incluso si el crecimiento no 
es perfectamente exponencial. 
En este caso, la base de la función se puede utilizar para representar el factor de 
crecimiento de la población.