Fractales

Vista previa del material en texto

Resumen 
Invierno 2019 
Fractales: definición, importancia y aplicaciones 
Los fractales son objetos geométricos que tienen la propiedad de la autosimilitud, 
es decir, que su estructura se repite a diferentes escalas. Esta propiedad hace que 
los fractales sean objetos muy complejos y hermosos, y que tengan una gran 
variedad de aplicaciones en el mundo real. 
Definición 
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o 
aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto 
por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que 
significa quebrado o fracturado. 
Importancia 
Los fractales son importantes en la geometría porque nos permiten modelar y 
describir muchos fenómenos naturales y experimentos científicos. Estos objetos 
se encuentran en una gran variedad de campos, como la física, la química, la 
biología, la meteorología, la geología, la medicina y la economía. 
Aplicaciones en la actualidad 
Los fractales se aplican en la actualidad en una gran variedad de campos. Algunos 
ejemplos son: 
• Física: se utilizan para modelar fenómenos caóticos, como el movimiento 
browniano y el crecimiento de cristales. 
• Química: se utilizan para modelar la estructura de moléculas y materiales. 
• Biología: se utilizan para modelar la forma de plantas, animales y 
organismos unicelulares. 
• Meteorología: se utilizan para modelar la forma de nubes y tormentas. 
• Geología: se utilizan para modelar la forma de montañas, costas y sistemas 
fluviales. 
• Medicina: se utilizan para modelar el crecimiento de tumores y la 
propagación de enfermedades. 
• Economía: se utilizan para modelar el comportamiento de mercados 
financieros y sistemas económicos. 
Resumen 
Invierno 2019 
Ejemplos 
Algunos ejemplos de fractales son: 
• El conjunto de Mandelbrot: es un conjunto fractal que se genera mediante 
una serie iterativa. 
• El triángulo de Sierpinski: es un fractal que se construye mediante una serie 
de divisiones de triángulos en tres partes iguales. 
• La curva de Koch: es un fractal que se construye mediante una serie de 
subdivisiones de un segmento en cuatro partes iguales. 
• El copo de nieve de Koch: es un fractal que se construye mediante una 
serie de subdivisiones de un triángulo equilátero en cuatro partes iguales. 
Conclusiones 
Los fractales son objetos geométricos complejos y hermosos que tienen una gran 
variedad de aplicaciones en el mundo real. La comprensión de los fractales es 
esencial para los estudiantes de matemáticas y ciencias. Estos objetos nos 
permiten modelar y describir muchos fenómenos naturales y experimentos 
científicos.