Ejercicio16_c-d_TP1

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Matemática
Matemática – Práctico 1 – Ejercicio 16- c- d 1
SOLUCION Y COMENTARIOS
Para representar cada conjunto, primero es necesario conocer cuáles son los números reales que
cumplen las condiciones para pertenecer a ellos.
Si observamos cada conjunto vemos que estas condiciones, están dadas por inecuaciones. Las
resolveremos teniendo en cuenta las propiedades de orden de los números resales.
c.





 

 0
2x
3/x
Para que tenga sentido la división debe ser x 2.
En la inecuación 0
2x
3 

como el numerador 3 es positivo,
el denominador debe ser negativo para que el cociente sea
negativo o sea menor que cero:
x – 2 < 0  x < 2
Luego:
S = (- ; 2)
Como debe ser además x 2; comprobamos que 2 no pertenece al intervalo.
Podemos afirmar que:
 2;}2x/x{S 
Por lo tanto





 

 0
2x
3/x =   }2x/x{2; 
Gráficamente:
16. Representá cada conjunto en la recta numérica y escribilo como intervalos o unión de
intervalos.
a.





  3
x
1/x b.





 

 22
1x
3/x
c.





 

 0
2x
3/x d.





 

 0
3x
x/x
e.





 

 44
2x
3x/x f.














 0
2
1
x
x/x
Si a y b son números
reales y b0; entonces
0
b
a
 si y sólo si
a<0 y b>0 ó a>0 y b<0
Modalidad virtual
Matemática
Matemática – Práctico 1 – Ejercicio 16- c- d 2
d.





 

 0
3x
x/x
Para que tenga sentido la división debe ser x 3.
Además usamos esta propiedad:
Analizamos entonces dos posibilidades:
x0  x – 3 > 0  x 0  x – 3 < 0
x0  x > 3  x 0  x < 3
No hay ningún número real que cumpla
las dos condiciones a la vez.
 0 x < 3
S1 =  S2 = [0; 3)
Como debe ser x 3, comprobamos que 3 no pertenece al [0; 3)
Entonces
S = S1 S2
S =   [0; 3)
S = [0; 3)
Por lo tanto





 

 0
3x
x/x = [0; 3)
Gráficamente:
Si a y b son números reales y b0; entonces 0
b
a  si y sólo si
a 0 y b > 0 ó a0 y b < 0